浙江省杭州市文华中学、紫金港中学、十五中崇德校联考2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省杭州市文华中学、紫金港中学、十五中崇德校联考2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到(   A.黄 B.白 C.红 D.黑2.已知a3=b2(a≠0，A.ab=23 B.ba=32

C.2a=3.⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外4.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为(

)A.y=x+22+3 B.5.对于二次函数y=−x−A.开口向下 B.对称轴是直线x=3

C.当x=3时，y有最大值0 D.当x<6.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为0,2，点B的坐标为2,0，现将▵ABC绕点A.2,1 B.1,2 C.7.若点A(−1,y1),A.y1<y2<y3 B.8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE和OD，若∠A.30∘ B.45∘ C.60∘9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点(不与C重合)，点F为CE的中点，若在EA.23 B.22 C.10.将抛物线y=ax2−4ax+ca<0向左平移A.0<t<1 B.0<t二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：每批粒数n501005001000150020003000发芽的频数m4492463928136918662794发芽的频率m0.880.920.9260.9280.9130.9330.931根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为

(结果精确到0.01)．12.已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB=2，AP>B13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为劣弧AB上的动点，则∠A14.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y215.已知点Ax1,n，Bx2,n是抛物线y=16.如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若AC/​/OB，且三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2+2x−3(1(2)判断点18.(本小题8分)

某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东两名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．(1)若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是(219.(本小题8分)如图，在⊙O中，A

(1)求证：OA(2)若AB20.(本小题8分)如图，在▵ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E

(1)求证：(2)若21.(本小题8分)如图，二次函数y=−x2+2x

(1(2)结合图象，当−1(3)点P是该抛物线对称轴上一点，当▵P22.(本小题8分)某公司销售一种商品，成本为4元/件，公司规定售价不能低于5元/件，物价局核定该商品的售价不能高于15元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元销售单价x(元6789日销售量y(件90858075(1)求出y与x之间的函数关系式并写出(2)该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润为(323.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2(1)若a=1，函数图象顶点坐标为(2)若a=−1，函数图象与x轴有两个交点x1,(3)若函数图象经过点3,m+2，当x≤2时，24.(本小题8分)

(1)如图1，AB是⊙O的弦，AB=OA，点(2)如图2，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=(3)如图3，已知，在Rt▵ABC中，1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】0.93

12.【答案】513.【答案】144∘/14.【答案】−315.【答案】4

16.【答案】217.【答案】【小题1】解：将点A坐标代入y=a+解得a=所以二次函数解析式为y=【小题2】解：不在，理由如下：将x=2代入y=所以点(2

18.【答案】【小题1】1【小题2】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，选中一男一女的有8种情况，∴选中一男一女的概率为812

19.【答案】【小题1】证明：延长半径AO交⊙O于

∴A∵A

∴A∴B∴∠【小题2】∵AB⌢∴B∴∠

20.【答案】【小题1】证明：连接AD

∵DE∴∠∵∠∴∠∴A∵A∴∠∴B【小题2】解：连接OD

∵EF∴OF⊥在Rt▵B∴∠∴∠在Rt△A∴A∴O∴S

21.【答案】【小题1】解：∵y∴抛物线的顶点坐标为(1【小题2】当y=0时，解得x=-1或∵抛物线的顶点坐标为(1观察图象可知，当−1<x【小题3】如图，连接BC交抛物线的对称轴于点P，连接P

∵抛物线的对称轴是直线x=又∵A，B关于直线x∴PA=PB，此时P∵B3,设BC的解析式为y则3解得：k∴直线BC的解析式为y当x=1时，∴P

22.【答案】【小题1】解：设y与x之间的函数关系式为y=将8,80,8解得，k∴y与x之间的函数关系式为y【小题2】解：设公司日销售此商品获得的利润为w元，根据题意得，w==−当−5解得x1=9答：该商品的销售单价定为9元，公司日销售此商品获得的利润为375元；【小题3】解：∵w∵−∴当x≤14时，w随∵5∴当x=14时，w有最大值，最大值为答：该商品的销售单价定为14元，公司日销售此商品获得的利润最大，最大利润是500元．

23.【答案】【小题1】解：∵a=1∴解析式为：y=当y=0，则解得：x=3或∴与x轴的交点坐标为1,【小题2】证明：∵a∴二次函数开口向下，∵函数图象与x轴有两个交点x1,0，x∴当x=3时，函数值大于即9×∴3【小题3】解：∵函数图象经过点3,∴9∵当x≤2时，当x>2时，当x=3时，∴a<0∴b∴x=−b2当x=2时，∴4∴联立方程得，b解得：a=

24.【答案】【小题1】30∘或150【小题2】如图，优弧AB⌢(不包括端点)以点A为圆心，AB为半径作弧，以点B