四川省宜宾市叙州区观音学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试题（含部分答案）

叙州区观音学校2024—2025学年秋期九年级数学期中学情监测试题一、选择题（每题4分，共48分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2化简得（）A. B. C.2 D.3.下列根式中，最简二次根式（）A. B. C. D.4.如果，那么（）A. B. C. D.为一切实数5.下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A. B. C. D.6.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（）A. B. C. D.7.方程的解为（）A. B.， C.， D.8.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.化B.化为C.化为D.化为9.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（）A. B. C. D.10.设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（）A. B. C. D.11.若实数，满足，，则代数式的值为（）A. B. C.或 D.或12.如图，已知中，，，与相交于，则值为（）A. B.1 C. D.2二、填空题（每题4分，共24分）13.已知方程的两个实数根为、，求下列代数式的值．①________；②________；③________；④________．14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为____________________________．15.已知，且，，则的值为________．16.已知：，则________，________．17.已知，是方程的两个根，那么________．18.等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．三、解答题（共78分）19.计算：（1）；（2）解方程：；（3）解方程：（用配方法）．20.已知：如图，，．求证：．21.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克元时，计算月销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？（3）当售价为多少时，销售利润最大？22.已知，求的值．23.当为什么值时，关于的方程有实根．24.在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．25.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

叙州区观音学校2024—2025学年秋期九年级数学期中学情监测试题简要答案一、选择题（每题4分，共48分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C二、填空题（每题4分，共24分）【13题答案】【答案】①##0.5②.③.④.【14题答案】【答案】200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000.【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.②.【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】3或4．三、解答题（共78分）【19题答案】【答案】（1）（2），（3），【20题答案】【答案】证明略【21题答案】【答案】（1）千克，元（2）元（3）元【22题答