不等式和它的基本性质课件

不等式及其基本性质本节课将介绍不等式及其基本性质，并学习如何解不等式。什么是不等式比较大小不等式用来比较两个数或代数式的大小。不等号不等式使用符号“>”，“<”，“≥”，“≤”来表示大小关系。解集满足不等式的未知数的取值范围称为不等式的解集。不等式的基本性质传递性如果a>b且b>c，那么a>c。加法性如果a>b，那么a+c>b+c。乘法性如果a>b且c>0，那么ac>bc。除法性如果a>b且c>0，那么a/c>b/c。不等式的基本性质一传递性如果a>b且b>c，则a>c。可加性如果a>b，则a+c>b+c。可减性如果a>b，则a-c>b-c。不等式的基本性质二性质二如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a>b且c<0，则ac<bc。解释当c为正数时，两边同乘以c，不等号的方向不变；当c为负数时，两边同乘以c，不等号的方向改变。不等式的基本性质三若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c不等式两边同时加上同一个数或同一个式子，不等号的方向不变等式与不等式的关系1等式表示两个量相等2不等式表示两个量的大小关系3互补性等式和不等式是数学中重要的工具保持不等式性质的变换1同加同减在不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变。2同乘同除在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3同乘同除（负数）在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变。保持不等式性质的变换一同加同减不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。同乘同除不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。同乘同除(负数)不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。保持不等式性质的变换二1两边同乘或同除以一个正数不等式的两边同乘或同除以一个正数，不等号的方向不变.2两边同乘或同除以一个负数不等式的两边同乘或同除以一个负数，不等号的方向改变.3两边同时加上或减去同一个数不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变.保持不等式性质的变换三两边同乘以一个正数不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变。两边同乘以一个负数不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变。保持不等式性质的变换四不等式两边同乘以或除以同一个**正数**，不等号的方向不变不等式两边同乘以或除以同一个**负数**，不等号的方向改变不等式的运算法则同向不等式相加如果a>b，c>d，则a+c>b+d。同向不等式相减如果a>b，c>d，则a-c>b-d。同向不等式同乘正数如果a>b，c>0，则ac>bc。同向不等式同乘负数如果a>b，c<0，则ac<bc。不等式的运算法则一同向不等式相加如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。同向不等式相减如果a>b，c>d，那么a-d>b-c。同向不等式同乘正数如果a>b，c>0，那么ac>bc。同向不等式同乘负数如果a>b，c<0，那么ac不等式的运算法则二1同乘正数不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变。2同乘负数不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变。不等式的运算法则三同乘正数不等式两边同时乘以同一个正数,不等号方向不变同乘负数不等式两边同时乘以同一个负数,不等号方向改变一元一次不等式的解法1化简将不等式化简为最简形式。2移项将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。3系数化简将未知数的系数化为1。一元一次不等式的解法一移项:将不等式中的常数项移到不等式的一边，变量项移到另一边。系数化为1:将变量项的系数化为1，即用不等式两边同时除以变量项的系数。检验:将解得的解代回原不等式，验证解是否满足原不等式。一元一次不等式的解法二图形法利用数轴直观地表示不等式的解集。步骤1.将不等式化为ax+b<0或ax+b>0的形式。2.在数轴上表示出对应等式ax+b=0的解。3.根据不等式符号确定解集所在的区域。一元二次不等式的解法配方将一元二次不等式化为(x-a)^2>b或(x-a)^2<b的形式，其中a,b为常数。求解根据b的正负，分别解出x的取值范围。检验检验所求得的解集是否满足原不等式。一元二次不等式的解法一图像法根据一元二次函数图像判断不等式解集.判别式法利用判别式判断二次函数的图像与x轴的交点情况,从而确定不等式的解集.一元二次不等式的解法二判别式利用判别式判断一元二次方程根的性质符号表根据判别式和系数的符号确定不等式解的范围一元二次不等式的解法三判别式使用判别式来判断方程的根的情况。当判别式大于零时，方程有两个不同的实数根；当判别式等于零时，方程有两个相同的实数根；当判别式小于零时，方程没有实数根。系数符号根据一元二次不等式系数的符号，可以判断不等式的解集。例如，当二次项系数为正，常数项为负时，不等式的解集是两个根之间的区间。一元二次不等式应用函数图像利用函数图像可以直观地判断不等式的解集.判别式根据一元二次方程的判别式可以判断不等式是否有解以及解集的范围.配方法通过配方法可以将一元二次不等式化为完全平方形式，从而更方便地求解不等式.一元二次不等式应用一生产成本设生产x件产品的成本为C(x)，则C(x)可以表示为一个关于x的二次函数。例如，C(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数。利润利润可以表示为销售收入减去生产成本。如果销售价格为p，则利润P(x)=px-C(x)。最大利润要获得最大利润，需要找到P(x)的极值点，即解关于x的二次不等式P'(x)>0。一元二次不等式应用二抛物线一元二次不等式可用于解决抛物线的相关问题，例如确定抛物线与x轴的交点、确定抛物线的开口方向等。运动学在物理学中，一元二次不等式可以用于描述物体在重力作用下的运动轨迹，例如计算物体抛射的距离、高度等。一元二次不等式应用三利润最大化假设一家工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x^2+10x+20，售价为p(x)=30-x。求当产量为多少时，工厂的利润最大？最小值求函数f(x)=x^2-6x+10的最小值。不等式约束求满足条件x^2-4x+3≤0的x的取值范围。用二元一次不等式解决平面几何问题1建立坐标系将平面几何问题转化为坐标系中的点和直线2列出不等式根据几何条件写出表示点或直线的二元一次不等式3求解不等式组解出满足所有不等式的点集，即几何问题的解用二元一次不等式解决平面几何问题一1建立坐标系选择合适的坐标系，将平面几何问题转化为代数问题。2列出不等式根据几何条件，列出相应的二元一次不等式。3求解不等式组求解不等式组，得到满足条件的点的区域。4分析结果根据解集区域，得出平面几何问题的解。用二元一次不等式解决平面几何问题二直线方程利用直线的斜截式方程，将平面几何问题转化为二元一次不等式。不等式表示根据问题的限制条件，建立对应的不等式，并用不等式表示平面图形的范