电工技术基础（第3版） 课件全套 权建军 模块1-6 直流电路的测量与学习 -电动机控制技术与安全用电

模块一直流电路

的测量与学习直流电路的测量与学习任务一电路的组成与作用任务二电路的基本物理量任务四电容、电感元件及其串并联任务三欧姆定律与电阻任务五电压源、电流源与受控源任务六电压源、电流源的串联与并联任务七实际电源的等效变换任务八基尔霍夫定理任务九复杂电路的求解方法典例解析任务一电路的组成

与作用一、电路的组成将某些电气设备用一定方式组合起来的电流通路叫做电路。如下图所示，当合上开关后，电池就向电路输送电流，灯泡就会亮起来。电池（电源）灯泡（负载）开关导线一、电路的组成一个完整的电路是由电源、负载、中间环节（开关和导线等）三部分按一定方式组成。负载例如：电动机、电炉、灯泡。将电能转换成非电能的装置电源例如：发电机、干电池。将非电能转换成电能的装置中间环节例如：输电线路。连接电源和负载的部分，起传输和分配电能的作用。二、电路的作用(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线放大器扬声器话筒实际电路都是根据人们的需要将实际的电路元件或器件搭接起来，以完成人们的预想要求。如发电机、变压器、电动机、电阻器及电容器等，但是，实际元器件的电磁特性十分复杂。为便于对电路的分析和数学描述，常将实际元器件理想化（即模型化）三、电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。三、电路模型理想电路元件在一定条件下，突出其主要电磁性，忽略次要因素，将实际电路元件理想化（模型化）。电路模型由理想电路元件所组成的电路，就是实际电路的电路模型。三、电路模型电路与电路模型实际电路电路模型导线开关电池灯泡+R0R开关E干电池电珠S三、电路模型手电筒的电路模型电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻RoR+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体开关用来控制电路的通断三、电路模型常用理想元件如下电阻(resistance)R电感(inductance)L电容(capacitance)C电压源(voltagesource)电流源(currentsource)IsE任务二电路的基本

与作用

物理量概念:电荷有规则的定向运动大小:单位时间通过导体横截面的电荷量方向:正电荷移动的方向abSIab

i=dq/dtI=q/t(直流)一、电流大写I表示直流电流小写i表示电流的一般符号电流电路分析中的假设正方向（参考方向）问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？电流方向A

B？电流方向B

A？U1ABRU2IR电流的参考方向实际正方向假设正方向（参考方向）电流的方向实际正方向：正电荷移动的方向假设正方向：参考方向，是任意选取的实线箭头双下标在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；电流参考方向的表示电流

实际方向和参考方向的关系为：电流实际方向和参考方向相同，电流为正值，反之取负值。如图所示。I参考方向实际方向(a)I>0实际方向参考方向(b)I<0I电流的实际方向与参考方向电流电场力把单位正电荷从电场中的a点移动到b点所作的功称为a、b两点之间的电压，用uab(Uab)表示，即:换算关系：二、电压实际正方向假设正方向（参考方向）电压的方向实际正方向：高电位指向低电位的方向假定正方向：任意选取的方向电压的参考方向当电压实际方向与参考方向一致时，电压为正，反之，电压为负。如图所示。uabUab+正负号

双下标箭头uab电压的参考方向表示方法--参考方向U实际方向+(A)U>0参考方向U实际方向+-(B)U<0电压的实际方向与参考方向实际方向和参考方向的关系为：电压的参考方向注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。例：abRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。电压的参考方向参考方向：人为规定的方向。关联的参考方向：U=IR非关联的参考方向：U=-IR

UIUI电压的参考方向负载状态

负载状态是通路状态，开关S闭合。IR0R+

-EU+

-I负载状态此时电路具有以下特征：(1)电路中的电流为：

I=E/(R0+R)

(2)电源的端电压为：

U=E-R0I

(3)电源的输出功率为：P=EI-R0I2短路

电路的短路状态短路状态是一种极端的通路状态，外电路电阻R可视为零，故电路具有以下特征：（1）电路中的电流最大,即：ISC=E/R0（2）电源和负载的端电压均为零，即：

U0=Ｅ－R0ISC=0IR0R+

-EU0+

-短路（3）电源的对外输出功率和负载吸收功率均为零，即：这时电动势发出的功率为：PE=EISC=E2/R0=ISC2

R0全部消耗在电源内阻R0上。

P=01.

短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路断路断路状态又称开路或空载状态，如图所示,开关S打开，外电路电阻可视为无穷大，故电路具有以下特征：

IRoR+

-EU0+

-断路（1）电路中电流为零，即I=0。（2）路端电压等于电源的电动势。此电压称空载或开路电压，用UOC表示，即UOC=E-R0I=E1.开路处的电流等于零；

I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

有一台直流发电机，其名牌上标有40kW、230V、174A。试问：什么是发电机的空载运行、轻载运行、满载运行和过载运行？负载的大小，一般指什么而言？空载运行--指发电机对外开路，无功率输出；轻载运行--指发电机所带负载取用功率小于或远小于额定功率的40kW，或输出电流小于或远小于174A；满载运行--发电机所带负载取用功率基本与发电机额定功率(40kW)相当；过载运行--负载从发电机取用的功率大于发电机的额定功率，这种情况对发电机的运行有较大危害。负载的大小--一般指负载从电源取用功率的大小。显然，此时R愈小负载愈大，反之亦然。电气设备的额定值

电位是度量电路中各点所具有的电位能大小的物理量，要度量电位必须选取零参考点，一般选取大地或设备的机壳作为零电位点，符号表示分别为“

”或“┻”。电位电路中电源及参考点的画法电路中电源及参考点的画法VcR1R2(b)-E2VaVcVbR1R2E1acE1E2++--R1R2(a)abcoE1E2+-R1R2(a)电位电路中电源及参考点的画法电路中电源及参考点的画法VcR1R2(b)-E2VaVcVbR1R2E1acE1E2++--R1R2(a)abcoE1E2+-R1R2(a)电位电位的特点（1）电路中各点的电位会随参考点的不同而变化，电位是一个相对的物理量；（2）电压是一个绝对的物理量，与参考点的选择无关，电压与电位单位相同；（3）电路中任意两点间的电压是这两点之间的电位差。UAB=VA－VB

水泵电源水泵的作用是将低水位的水抽到高水位的水池电源的作用是将低电位的正电荷移动到高电位的正极电动势一.电源电源是通过电源力（非静电力）做功把其他形式的能转化为电能的装置。什么是电源？电源的正极电位高，负极电位低。接通负载后外电路电流从高电位流向低电位，在电源内部由低电位流向高电位。AB+负载+++--+-UAB电源导线负载--+-UAB电源导线E电动势电源移动正电荷的能力用电动势表示，电动势是衡量电源将非电能转化为电能本领的物理量，实际上也就是电源提供电能的能力大小。1.电动势的概念（1）定义：在电源内部，电源力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时所作的功，称为电源的电动势。在电源内电源力把正电荷从负极移送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值叫做电源的电动势。通常用字母E表示。（2）单位：伏特，用“V”表示。电源电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。（开路电压）电动势2.电动势的方向电动势存在电源内部，方向是由负极指向正极。1.电动势的概念电源内部电源力由负极指向正极，因此电源力移动正电荷形成电流的方向也是由负极指向正极（由低电位指向高电位）。（3）直流电动势有两种图形符号练习1：关于电源电动势，以下说法正确的是（）A、电动势描述电源把其他形式的能转化为电能的本领。B、同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化。C、电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。D、电源电动势与外电路无关。ACD电动势电动势1、电动势存在于电源的内部，是衡量电源力做功本领的物理量，电动势的方向从负极指向正极，即电位升高的方向；2、电压存在于电源的外部，是衡量电场力做功本领的物理量。电压的方向是从正极指向负极，即电位降低方向。3、一般情况下，电源的端电压总是低于电源内部的电动势，只有当电源开路时，电源的端电压与电源的电动势相等。对于一个电源来说，既有电动势，又有端电压。在电源内部的电路中，电流方向是从负极指向正极；在电源外部电路中，电流方向是从正极指向负极。电能：设电路任意两点间的电压为U，流入该部分电路的电流为I，在时间t内电场力所做的功为：1度=1千瓦·时=1000W×3600s=3.6×106J电能的单位：焦耳（J）日常生活中常用“度”来表示。W＝UIt

电能和电功率电功率：负载单位时间内消耗的电能，即：

P＝W/tSI中，单位为瓦［特］，简称瓦，符号为W，常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。电能和电功率规定正方向的情况下电功率的写法IUP=如果UI方向不一致写法如何？电压电流正方向一致aIRUb电能和电功率规定正方向的情况下电功率的写法aIRUb电压电流正方向相反P=–UI功率有正负？电能和电功率吸收功率或消耗功率（起负载作用）若P

0输出功率（起电源作用）若P

0电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）功率有正负电能和电功率【例】求图中各元件的功率并判断元件性质。(a)+

U=8V

－I=2A(b)+

U=-8V

－I=2A(c)+

U=8V

－I=2A(d)+

U=-8V

－I=2A电能和电功率解：（a）关联方向，

P=UI=8×2=16W，

P>0，吸收16W功率，元件为负载。(a)+

U=8V

－I=2A(b)+

U=-8V

－I=2A（b）关联方向，

P=UI=(-8)×2=－16W，

P<0，产生16W功率，元件为电源。电能和电功率（c）非关联方向，

P=－UI=－8×2=－

16W，

P<0，发出16W功率，元件为电源。

所以用功率的正负可以判断元件的性质（是负载或电源）。(c)+

U=8V

－I=2A(d)+

U=-8V

－I=2A（d）非关联方向，

P=－UI=－(－

8）×2=16W，

P>0，吸收16W功率，元件为负载。电能和电功率结论

当计算的P>0

时,则说明U、I

的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。所以，从P的+或-可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。在进行功率计算时，

当计算的P<0

时,则说明U、I

的实际方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。电位的计算方法1.找到电路的零电位点；2.任意选取一条路径到零电位点；3.求某点的电位值，就从该点出发沿选取的路径走向零电位点，求所经过器件的电位降（电位降取正值，电位升取负值）的代数和即为该点的电位。则：VA=US1【例】如图所示，求Ａ、B、C三点的电位。US1DＡ解：选取Ｄ点为参考点，Ａ点的电位，可选取路径为：

I1I2DR2US1+-+-BACI3US2R1R3电位的计算方法C点的电位，选取路径B点的电位，选取路径则：VB=R3I3则：VC=US２注意：参考点选定后，各点的电位是确定值，与选择的路径无关。US2DCR3DBI1I2DR2US1+-+-BACI3US2R1R3电位的计算方法任务三欧姆定律

与电阻欧姆定律课程思政欧姆（G.S.Ohm,1787~1854）是德国物理学家。他在物理学中的主要贡献是发现了后来以他的名字命名的欧姆定律。欧姆的研究，主要是在1817~1827年担任中学物理教师期间进行的。现在我们看到欧姆定律的公式那么简单，却不要忘记欧姆当时为了解决这一难题，付出了艰辛的劳动，当然他能够完成这些精细的制作和精确的实验，主要得益于强烈的好奇心、执着的探究精神。欧姆定律

1、部分电路欧姆定律关联参考方向：非关联参考方向：R

iuR

iuUSR0+-RUS-US-RRIabU0+-2、全电路欧姆定律

U=Us–IR0Us=U+IR0=IR+IR0整理得：I=Us/(R+R0)欧姆定律膜式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻认识电阻电阻与电导线绕电阻器结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：阻值精确(5

56k

)、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功率场合)。认识电阻电阻与电导1、电阻的描述电导

UIO(a)UIO(a)线性电阻UIO(b)非线性电阻UIO(b)电阻与电导四色环标注法2、电阻器的标注

这种标注的方法多用于普通电阻器上。它用四条色带表示电阻器的标称阻值和允许偏差，其中前三条色带表示标称阻值，后一条色带表示允许偏差。表示标称阻值的三条色带中，第一条和第二条分别表示第一位和第二位有效数字，第三条色带表示有效数值的倍率，如图1-17（a）所示。电阻与电导电阻与电导五环标注法

这种标注的方法多用于精密电阻器上。它用五条色带表示电阻器的标称阻值和允许偏差，其中前四条色带表示标称阻值，后一条色带表示允许偏差。如图1-17（b）所示。电阻与电导2、电阻器的标注图1-17电阻的色环标注法电路分析中，如果一个元件或一段电路只有两个端钮与其外部连接，习惯上把这段电路或这个元件叫二端网络。如果一个二端网络和另一个二端网络的端口电压、端口电流关系相同，或者说有相同的伏安关系则这两个二端网络叫做等效网络。等效网络虽然内部结构各不相同，但对任何外电路，它们所起的作用完全相同。1、等效网络电阻的连接2、电阻的串联U+-IRI+-+-+-U+U1UnR1R2-U2电阻的串联电阻的连接电阻串联电路的特点:（1）通过各电阻的电流相同。

I1=I2=…=In

（2）总电压等于各电阻电压之和，即

（3）几个电阻串联，可以用一个等效电阻来替代，等效电阻R等于各电阻之和，即:U=U1+U2+…+Un

R=R1+R2+…+Rn电阻的连接两个电阻的串联----分压公式结论：电阻串联时，电阻越大，承担的电压也越大。

电阻的分压电阻的连接

电阻的并联若干个电阻首尾两端分别连接在两个节点上，使每个电阻承受同一电压，这种联结方式叫电阻的并联。电阻的并联+-II1UI2InR2Rn+II1UI2InR11R2Rn+-RUI+-RI电阻的连接①各电阻两端的电压相同。U1=U2=…=Un

②总电流等于分流各电阻电流之和，即

或电导G=G1+G2+G3

等效电阻电阻并联电路的特点电阻的连接

电阻的分流两个电阻的并联----分流公式在电阻并联时，电阻越小的承受的电流越大。分流公式【例1-3】如图所示，用一个满刻度偏转电流为50µA，电阻Rg为3KΩ的表头，能否用来直接测量100V的电压？如不能，应串联多大的电阻？解：满刻度时表头承受的电压为：Ug=RIg=3×50=0.15(V)显然不能直接测量100V的电压，需串入分压电阻。分压电阻上的电压为：Ux=100－0.15=99.85V=RxIg

解得：

Rx=1997（KΩ）RxUx+-+-100VRgUg+-

电阻的串联【例1-4】如图所示，用一个满刻度偏转电流为50µA，电阻Rg=3KΩ的表头，要测量20mA的电流，应该并联多大的电阻？解：

由题意已知，Ig=50µA,I=20mA，

设给表头并联的电阻为Rg，则由分流公式得:

Rg=7.519ΩRxRg20mA50uAIx电阻的并联【例】求图所示电路ab端口的等效电阻。abcdd(a)电阻的混联电阻的混联解：

由原图很难看出这几个电阻的串并联关系

观察等电位点，并对等电位点用同一字母标注，得到图(b)。W10W5W15W20bcdW4(b)W10W5W15W20bcdW4(b)a电阻的混联任务四电容、电感及其串并联电容元件瓷介电容器涤纶电容器电容元件独石电容器铝电解电容器电容元件电容元件纸介电容器空气可变电容器金属化纸介电容器电容元件一、线性电容（C为常数）iC

u二、电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（电容元件的VCR）电容有通交流隔直流的作用。

电容元件

三、电容元件储存的能量（关联参考方向）电容C在任一瞬间吸收的功率：电容C在dt时间内吸收的能量：电容C从0到t时间内吸收的能量：设u(0)=0即P>0吸收能量P<0释放能量电容元件

名称：RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大价格低结构坚实

用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备

电感元件常用的几种电感器电感元件一、线性电感（L为常数）N—匝数Φ—磁通Ψ—磁链电感iL+–u（安）A韦伯（Wb）亨利（H）iN+–u

S电感元件二、电感元件的电压电流关系

u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+–ue电感元件对直流而言相当于短路。电感元件三、电感元件储存的能量电感L在任一瞬间吸收的功率：电感L在dt时间内吸收的能量：电感L从0到t时间内吸收的能量：设i(0)=0（关联参考方向）P>0

吸收能量P<0

释放能量即上一页下一页电感元件3、电容元件的串联+-++--+-+-电容元件电容串联时，虽然每个电容有相同的电荷量，但每个电容承受的电压不同，容量小的电容承担较大的电压。因此在电容串联使用时，要考虑电容的耐压问题。电容元件i2i1u+-C1C2iinCn(a)iCequ+-(b)电容的并联电容元件【例1-6】

已知电容C1=4μF,耐压值UM1=150V,电容C2=12μF,耐压值UM1=360V。（1）将两只电容器并联使用,等效电容是多大？最大工作电压是多少？（2）将两只电容器串联使用,等效电容是多大？最大工作电压是多少？

解（1）将两只电容器并联使用时,等效电容为其耐压值为电容元件（2）将两只电容器串联使用时,等效电容为①求取电量的限额。

②求工作电压电容元件电容元件任务五电压源、电流源及受控源常用实际电源干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。直流电源：交流电源:

一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。电压源与电流源

电源的输出电压与外界电路无关,即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电压总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。一、理想电压源理想电压源(交流)1、电路符号us+-Us+-理想电压源(直流)Us+-或理想电压源u0i特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电压不随外电路变化。UsUs+-IRU理想电压源伏安特性2、伏安特性+-+-(a)(b)(c)理想电压源及电压波形

理想电压源

电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出电流的大小和方向与它两端的电压无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电流总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。二、理想电流源理想电流源(交流)1、电路符号理想电流源(直流)u+-is+-UIs理想电流源u0i特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。2、伏安特性IR理想电流源伏安特性+-UIsIs理想电流源三、受控源电源：独立源：受控源：受电路中某电压或电流的控制。电压源和电流源都是独立电源。

电压控制的电压源（记作VCVS）；电流控制的电压源（记作CCVS）；电压控制的电流源（记作VCCS）；电流控制的电流源（记作CCCS）；+-+-+-+-(a)(b)(c)(d)四种受控源的模型受控源一种受控源------电子技术中的三极管受控源任务六电压源、电流源的串联与并联一、理想电压源的串联理想电压源串联时，等效电压源的大小为各电压源的代数和。US=U1+U2+U3

R+-US(b)+-UR(a)+-U2+-UU1U3+-+-电压源的串联二、理想电压源的并联两个不等值的理想电压源不能并联。理想电压源与其它任何元件并联，电路的端口电压都不变，因此其等效电路仍为理想电压源。

+-+-USISUSUSR+-电压源的并联三、电流源的并联电流源并联时，等效电流源的大小为各电流源的代数和。IS=IS1+IS2

ISABISIS2IS1AB

电流源的并联四、电流源的串联两个不等值的理想电流源是不能串联的。理想电流源与其它元件串联，等效为一个电流源。

RISIS+-USIS电流源与其他元件的串联电流源的串联任务七实际电源的两种

模型及其等效变换一、实际电压源实际电压源通常用一个理想电压源与一个电阻串联的模型来代替。

U=US-IR0

(a)(b)+-USIUR00IUUSUIR0实际电压源及其外特性电源的等效变换二、实际电流源实际电流源通常用一个理想电流源与一个电阻并联的模型来代替。

I=IS－U/R0

(a)(b)ISIURS0UIISU/RSI实际电流源及其外特性

电源的等效变换三、电源的等效变换

当两种电源模型对外电路有相同的输出电压和电流时，两种电源是可以等效互换的。U'ISabI'rsb电流源模型互换条件：I=I'U=U'I+-EObaUr0

电压源模型和电流源模型等效互换a电压源模型电源的等效变换

对电压源模型有：E0

＝

r0I

＋

U

（１）

对电流源模型有：

IS

＝

I

＋

U

/rs

或

IS

rs＝rs

I

＋U

（２）

比较（１）式和（２）式可得电压源和电流源的等效变换式：EO

＝rSIS

r0＝rs等效变换的注意事项:电源的等效变换(1)注意转换前后E0与Is的方向。即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。IsIsaE0+-bIr0图AarsbI'图BE0+-bIr0a图CarsbI'图D电源的等效变换(2)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。R0和R0'不一定是电源内阻。（3）理想电压源和理想电流源特性曲线无法重合，不能进行这种等效变换。（不存在）aE0+-bI图AabI'Uab'Is图B电源的等效变换(5)“等效”是指“对外”等效，对内不等效。例如：RL=∞

时:IsarsbUab'I'RLaE0+-bIUabrORLrO中不消耗能量rs中则消耗能量对内不等效对外等效（4）等效是对外电路R而言，提供了相同的电压和电流。电源的等效变换【例1-7】

做出图示电路的等效电源图。rs＝3ΩIS＋＿r0E0６V3Ω

例1-7电路的等效电源变换图

解：将其转换成电流源的电流为：IS＝EO/r0

＝２Ａ电阻为：rs＝3Ω电源的等效变换解：将电压源转换成电流源的电流为：电阻为：R0=3Ω等效变换后的电流源如图所示。电源的等效变换（6）电压源和电流源的等效变换是电路求解中简化电路的有效方法，往往要通过多次变换才能达到简化、合并电源的效果。【例1-8】有两台直流发电机并联工作，共同供给R=24Ω的负载电阻，如图（a）所示。其中一台发电机的理想电压源US1=130V，内阻R1=1Ω；另一台的理想电压源US2=117V，内阻R2=0.6Ω，试求负载电流I。电源的等效变换RISUR0+-I+-+-US1US2RUR2+-IR1IS1IRIS2UR2+-R1(a)(b)(c)解：将图(a)电压源电路变换为图（b）电流源等效电路。

电源的等效变换

IS=IS1+IS2=130+195=325(A)

合并IS1和IS2，如图（c）所示。电源的等效变换任务八基尔霍夫定律基尔霍夫定律课程思政如果说自由是高翔蓝天的风筝，那么规矩便是手中那根线；如果说自由是穿梭峡谷的河流，那么规矩就是流经的航道。无规矩不成方圆任务1.8.1基尔霍夫定律

基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或者各部分电流间的关系，用以解决用欧姆定律和电阻串并联得不到结果的复杂电路问题；其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。名词注释：结点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中任意一段无分支的路径回路：电路中任一闭合路径网孔：内部不含有其它支路的回路基尔霍夫定律支路：ab、ad、…...

（共6条）回路：abda、bcdb、

…...

（共7个）结点：a、b、c、d(共4个）网孔：

abda、bcdb、cdafc（共3个）I3E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-E4f基尔霍夫定律

1、基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律的依据是电流的连续性原理。对任何结点上的电流，在任一瞬间，流入结点的电流之和等于流出结点的电流之和。或者说，在任一瞬间，通过电路中任一结点各支路电流的代数和为0。即：

或：或如图所示电路I1I2I3I4基尔霍夫定律【例】写出如图所示电路所有结点的电流方程。解:

图中共有Ａ、Ｂ、Ｃ三个结点，对于结点A有：I1＋

I2－

I5

=0(1)对于结点B有：I3＋

I4＋

I5

=0(2)对于结点C有：I1＋

I2＋I3＋

I4

=0(3)方程(1)和(2)相加得到方程(3)，独立的结点电流方程只有两个；即如果电路中有ｎ个结点，独立的结点电流方程有ｎ－１个。I1＋－＋－R1R2R3R4R5I3I5I4I2ABCUS1US2基尔霍夫定律图中，若将闭合路径abc作为一个封闭面（广义结点），有：若对电路中a、b、c结点分别应用KCL定律，则有：结点a

i1－i4－i6＝0结点b

i2＋i4－i5＝0结点c

i3＋i5＋i6＝0以上三式相加仍得：

由此可见：广义结点的概念是KCL定律推广应用的结果。

广义结点示例i1+i2+i3＝0i1+i2+i3＝0基尔霍夫定律

2、基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代数和为0。即：

或:(电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号)基尔霍夫定律

取回路DABCD、AGFBA和DAGFBCD的绕行方向均按顺时针方向绕行，根据KVL定律列方程如下：Ｉ1Ｉ2Ｉ3【例】

利用基尔霍夫电压定律列出图示电路中所有回路的电压方程。R1R2R3E2E1＋＋－－AGDCBF解：设各支路的电流方向如图所示：基尔霍夫定律回路DAGFBCD：

以上三个KVL方程任意组合两个方程可得出第三个方程，所以只有两个是独立方程。一般地，如果电路有N个网孔，可列出N个独立的电压方程。对回路AGFBA有：R1R2R3E2E1Ｉ1＋＋－－Ｉ2Ｉ3AGDCBF－I2R２+E２

－

I３R３＝０

－

I２R２＋E２－E1+I１R１

＝０对回路DABCD有：I３R３－E1+I１R１

＝０

基尔霍夫定律

KVL定律还适用于如图1-44所示的开口电路。

设开口电路电压为UAB，绕行方向为逆时针，则开口电路的电压方程为：UAB＝IR+E

总结：如果在电路中有ｎ个结点，ｂ条支路，则独立的结点电流方程有：ｎ－１个；独立的回路电压方程有：ｂ－ｎ＋1个。REIABUAB

开口电路示例基尔霍夫定律任务九复杂电路的求解方法

支路电流法

1、支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL、KVL定律列出独立的结点电流方程和回路电压方程，从而求出各支路电流的方法。【例】如图所示电路中R１、R２、R３,以及Ｅ１、Ｅ２参数均已知，求各支路电流。R1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF

支路电流法

解：1、在图中设各支路电流I１、I２、I３以及网孔1、2的绕行方向；

2、根据KCL列出结点方程：Ｉ11Ｉ2Ｉ32AR1R2R3E2E1＋＋－－GDCBF－I2R２＋

E２－I３R３＝０I１＋I２－I３＝０I３R３－E1＋I１R１＝０

３、代入数据求解即可。根据KVL定律列出独立方程:支路电流法【例1-9】如图电路所示，已R1=3Ω,IS=2A，R2=6Ω，US=15V，R3=6Ω，求通过电阻R3支路的电流I3及理想电流源的端电压U。解：按题意，设定两个未知的支路电流I1、I3的参考方向如图所示；画出回路Ⅰ的绕行方向;

联立求解得各支路电流得：I1=3A，I3=1A

求U：

U=－ISR2+I3R3=－2×6+1×6=－6（V）

IsAR1R3R2Us1+-UIBI1I3+-支路电流法

注意支路电流法是求解电路的最基本方法，对于支路比较多的电路而言，支路电流法列的方程较多，求解比较麻烦。

总结：支路电流法的解题步骤如下：1、假定各支路的电流及参考方向，网孔绕行方向；2、根据KCL定律列出独立的结点电流方程；3、根据KVL定律列出独立的回路电压方程；4、解方程组求出各支路电流。求解结果数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值为负，说明参考方向与实际方向相反。支路电流法任务九复杂电路的求解方法

结点电位法

2、结点电位法（结点分析法）

结点电位法是以电路中的结点电位为未知量列方程求解电路的分析方法，这种方法多用在多支路少结点的电路中，在计算支路电流时非常简便。１、选取结点Ｂ为电位参考零点，从三条支路写出与VA的有关的表达式为：现以如图所示电路为例介绍结点电位法的分析方法。+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4结点电位法(1)+-Us1ABI1I2R3I3-+R2Us2ISR4-R1Us1ABI1I2R3I3R3I3-+R2Us2-+R2Us2ISR4结点电位法将（1）代入（2）可整理得出VA的表达式：

２、根据KCL定律有：

I1+IS-I2-I3=0

（2）整理得：结点电位法

式中分母为两结点之间各支路的恒压源为零后的电阻的倒数和；分子为各支路的恒压源与本支路电阻相除后的代数和３、将VA的结果代入（2）式即可求得各支路电流的值。当恒压源两端极性与结点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。分母中不含与恒流源串联的电阻恒流源的代数和（恒流源流向结点时取正值,反之取负值结点电位法

解：设Ｂ点为电位参考点；各支路电流方向如图所示：对结点A根据结点电位法有：【例1-10】

用结点电位法求图示电路中各支路电流。已知：E1=9V，E2=12V，IS=5A，R1=3

，R2=R3=6

，R4=10

。R2E2R1R3-＋＋－ABE1ISR４I1I2I3结点电位法即：结点电位法将数值代入ＶA

的表达式得：

将ＶA的结果代入各支路电流表达式得：结点电位法结点电位法小结（1）结点电位法适合于少结点，但多支路的电路。可减少电路方程数。（2）当恒压源两端极性与结点电压的参考极性一致时取正号，极性相反时取负号。

（3）当恒流源流向结点时取正号；背离结点时取负号。分母中不含与恒流源串联的电阻。结点电位法任务九复杂电路的求解方法

电阻的星三角等效变换3、电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星三角变换电阻的星三角变换电阻的星三角变换特殊情况：若△联结的三个电阻相等，变为Y型后，同样：若Y型联结的三个电阻相等，变为△联结后，电阻的星三角变换【例1-11】求图示电路中a、b端的等效电阻。①②③a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb④电阻的星三角变换解：由电阻的△-Y变换，将图(a)中的虚线内的△型联结的电阻变换为(b)中的Y型联结电阻。

①②③④a9Ω9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω(a)(b)①②③④a9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a9Ω9Ω3Ω9Ωb①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω①②③④a3Ω9Ω3Ω3Ωb3Ω(a)(b)电阻的星三角变换Rab=3+12//6=7Ω由对称△-Y变换公式有

显然，对图（b），有电阻的星三角变换【例】

图（a)所示电路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,试求流过各电阻的电流。

图2.10例2.5图R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us-(a)I+aIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d+-电阻的星三角变换解：将△形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如图(b)所示。aIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d+-电阻的星三角变换求得：电阻的星三角变换

图(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻桥式电阻的端口电流电阻的星三角变换R2、R4的电流各为为了求得R1、R3、R5的电流,从图(b)求得电阻的星三角变换回到图(a)电路,得并由KCL得电阻的星三角变换任务九复杂电路的求解方法

叠加定理

4.叠加定理

叠加定理是线性电路中的一条重要原理。即在线性电路中，当有几个电源共同作用时，任一支路所产生的电流（或电压）等于由各个电源单独作用时在该支路所产生电流（或电压）的代数和。

当某独立源单独作用电路时，其它独立源应该除去，称为“除源”，即对电流源，令其电源电流为零，相当于“开路”；对电压源，令电源电压为零，相当于“短路”。如图所示：叠加定理I1=I1′+I1″

I2=I2′+I2″

叠加原理把复杂电路化为多个简单电路求解，最后进行叠加。(a)1R2+-ISI1I2USRRI1I2(c)R1R2IS²1I²2I2IS²1I²2I(b)R1R2+-¢1I¢2IUSR¢1I¢2IS叠加定理【例1-12】如前图(a)所示电路，已知Ｅ＝18V,R１=3Ω，R２＝6Ω，Is=3A，求通过电阻R1和R２的电流I1

和I2

。解：电压源单独作用时，如图(b)所示：-I1′=I2′

=Ｅ／（R１+R２）＝18/（3+6）=2A电流源单独作用时，如图１－53(c)所示：叠加定理

应用叠加定理得：I1=I1′+I1″=-2+2=0A

I2=I2′+I2″=2+1=3A

叠加定理注意使用叠加定理时，应该注意下面几点：

1、叠加定理适用于线性电路的电压和电流，对非线性电路不适用。

2、在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中的所有电阻保留不变。受控源则保留在各分电路中。3、叠加时要注意电压和电流的参考方向，求代数和。4、不能用叠加定理直接计算功率。叠加定理已知：IS=2A，US=2V，R1=3

，R2=R3=2

，求：Ｕ＝？【例】用叠加定理求图中理想电流源的端电压U。+-ISR1+-R3R2USＵ叠加定理Ｕ＝Ｕ′＋Ｕ″R2R1+-R3Ｕ´IS解：Ｕ

"+-R1+-R3R2US＋叠加定理Ｕ"+-R1+-R3R2USＵ＝Ｕ´＋Ｕ"＝8－1＝7V注意：叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。叠加定理任务九复杂电路的求解方法

戴维南定理

5.戴维南定理（等效电压源定理）

在复杂电路中，将待求支路从电路中取出，其余电路称为有源二端网络，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压源来等效代替。这就是戴维南定理。如图所示：戴维南定理US

IRbaRｏ+-C等效电源电路有源二端网络N

IRbaB有源二端网络电路A有源复杂电路＋＿US1R１aR２US2＋＿RbI

等效电压源的电动势Ｅ0等于有源二端网络的开路电压U0，如图D所示。等效电压源的内阻r0等于有源二端网络去掉电源（电压源短路，即电动势为零；电流源开路，即电流为零）后所得无源二端网络的等效电阻。如图Ｅ所示。戴维南定理无源二端网络N′

baＲab＝ｒｏE等效电压源内电阻有源二端网络NbaU0＝ＥｏＤ等效电压源电动势【例1-13】用戴维南定理求图中通过负载电阻Ｒ的电流I。

解：第一步：将待求支路取出，求有源二端网络的开路电压U0，如图A：

有源二端网络内的电流为:＋＿Ｅ1R１aR２Ｅ2＋＿RbIＥ1＋＿R１

aR２Ｅ2＋＿bIX图A戴维南定理第二步：将有源二端网络除源求等效内阻r0，如图B：等效电源的电动势即a、b两端的开路电压：

Ｅｏ=U0=Ｅ2+IXＲ2

或Ｅ0=U0=Ｅ1-IXＲ1R１aR２b图Br0Ｅ1＋＿R１

aR２Ｅ2＋＿bIXU0＝Ｅｏ戴维南定理根据全电路的欧姆定律得通过负载R

的电流I为：第三步：画出等效电路求负载电流I+_E0roRI等效电路戴维南定理【例1-14】利用戴维南定理求图中的电流I5。已知：US＝12V，R1＝R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝5Ω，R5＝10Ω。R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR1R3R4R2+-USR5I5等效电压源的电压US可由图（a）求得：1-60US和R0的电路UOC(a)有源二端网络UOCR1R3R4R2+-US¢1I¢2IabR1R3R4R2+-US¢1I¢2Ia(a)有源二端网络图1-60

计算等效电压源US和R0的电路R1R3R4R2R0(b)无源二端网络R1R3R4R2R0R1R3R4R2R1R3R4R2R0(b)无源二端网络ab戴维南定理于是最后由戴维南等效电路求出：戴维南等效电路+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5再对图（a)有源网络除源，得到图（b）所示无源网络。求得等效电阻：戴维南定理无源二端网络N′

baＲab＝RｏE等效电压源内电阻等效电压源的电动势US等于有源二端网络的开路电压U0，如图D所示。等效电压源的内阻R0等于有源二端网络去掉电源（电压源短路，即电动势为零；电流源开路，即电流为零）后所得无源二端网络的等效电阻。如图Ｅ所示。有源二端网络NbaU0＝USD等效电压源电动势戴维南定理【例】用戴维南定理求图中通过负载电阻Ｒ的电流I。

解：第一步：将待求支路取出，求有源二端网络的开路电压Uoc，如图a：

有源二端网络内的电流为:＋＿US1R１aR２US2＋＿RbIUS1＋＿R１

aR２US2＋＿bIX图a戴维南定理等效电源的电动势US,即a、b两端的开路电压UOC：

US=U0C=US2+IXＲ2

或US

=U0C=US1-IXＲ1R１aR２b图bR0US1＋＿R１

aR２US2＋＿bIXU0C＝US戴维南定理根据全电路的欧姆定律得通过负载R

的电流I为：第三步：画出等效电路求负载电流I+_USRoRI等效电路戴维南定理戴维南定理解题三部曲（三）画维南，连支路，算答案（一）移支路，成二源，算电压（二）移电源，成无源，算电阻戴维南定理例

利用戴维南定理求图中的电流I5。已知：US＝12V，R1＝R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝5Ω，R5＝10Ω。R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR5I5R1R3R4R2+-USR1R3R4R2+-USR5I5戴维南定理等效电压源的电压US可由图（a）求得：UOC(a)有源二端网络UOCR1R3R4R2+-USabR1R3R4R2+-USaI12I34戴维南定理第二步：将有源二端网络除源求输入电阻R0R0R1R3R2R4戴维南定理最后由戴维南等效电路求出：戴维南等效电路+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5+-USI5R0abR5戴维南定理（2）对等效电压源的内阻，除了利用计算方法外，也可以通过下面的方法得到：在测得UOC的基础上，再将a、b端口短路，测得短路电流ISC，则RO=UOC/ISC在对除源后的无源二端网络a、b端口处加电源U，测端口处的电流I，则RO=U/I注意：（1）开口电压除了可以计算外，还可以用实验的方法测量a、b端口之间开路电压UOC，从而得到等效电压源的电压US。戴维南定理任务九复杂电路的求解方法

诺顿定理6.诺顿定理（等效电流源定理）

经过证明：任何一个有源二端网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻r0并联的电流源来等效代替（如图所示）。诺顿定理有源二端网络N

IRba有源二端网络电路IS

IRbarｏ

等效电源电路

等效电流源电流的IS等于有源二端网络的短路电流，等效电流源的内阻r0等于有源二端网络去掉电源（电压源短路，电流源开路）后所得无源二端网络的等效电阻。这就是诺顿定理。诺顿定理[例1-15]图示电路中，US1=14V，US2=9V，R1=20Ω，R2=5Ω，R=4Ω，试用诺顿定理求流过R的电流I。＋－US2US1R1R2RI＋－诺顿定理解：（1）将待求支路R从原电路中移出，得到有源二端网络。（2）短路有源网络的a、b端口，如图（a）。求此短路电流ISC。＋－US2US1R1R2ISC

图(a)计算ISC的电路＋－ab诺顿定理（3）对有源网络除源，得到无源二端网络，如图（b）所示，求等效电流源的内电阻R0=Rab。R1aR2b图(b)计算R0的等效电路R0诺顿定理（4）画出诺顿等效电路，将外电阻R接在a、b端口，如图（c）所示。由分流公式得：IS

IRbarｏ

图(C)诺顿等效电路诺顿定理将如图所示电路化为等效电压源和等效电流源。ab＋－＋－10V10V6A5+_ab540V

等效电压源

等效电流源ba8A5练习与思考诺顿定理

由此可见：一个有源二端网络即可用戴维南定理转化为等效电压源电路，也可用诺顿定理转化为等效电流源电路。二者对外电路讲是等效的，关系是：E0=ISr0或

IS=E0/r0诺顿定理诺顿定理总结：

1．将待求支路取出，求得有源二端网络的短路电流Isc即为等效电流源的电流；

2．将有源二端网络除源后求得的等效电阻r0即为等效电压源的内阻；３．画出等效电路求解待求支路电流（分流公式）。诺顿定理任务九复杂电路的求解方法

功率最大传输定理USRS+-RL

最大功率的传输7、最大功率传输定理当负载时，负载可以获得最大功率，这种情况称为RL与RS匹配。RL获得的最大功率为

最大功率传输定理式中为电源发出的功率，为功率的传输效率。最大功率传输定理当获得最大功率时，

即：求解得：最大功率为：最大功率传输定理【例1-16】求R为何值时，电阻R从电路中吸取的功率最大？该最大功率是多少？5b+

20V–a5RabR10V+–I+

20V–5ab5R最大功率传输定理开路电压入端电阻R吸收的功率：解：当R等于电源内阻时，R获得最大功率。最大功率传输定理任务九复杂电路的求解方法

含受控源电路的分析8、含受控源电路的分析

受电路另一部分中的电压或电流控制的电源,称为受控源。受控源有两对端钮:一对为输入端钮或控制端口;一对为输出端钮或受控端口。受控源有以下四种类型:(1)电压控制的电压源（记作VCVS）。(2)电流控制的电压源（记作CCVS）。(3)电压控制的电流源（记作VCCS）。(4)电流控制的电流源（记作CCCS）。含受控源电路的分析四种受控源的模型含受控源电路的分析（1）分析计算含受控源的电路时，受控源按独立源一样对待和处理。但在网络方程中，要将受控源的控制量用电路变量来表示。[例1-17]含CCVS受控源的电路如图1-63所示，已知IS=7A,R1=3Ω,R2=1Ω,求电流源电压及各元件的功率。含受控源电路的分析

并且

【解】由KCL得由KVL得

可得

电源的功率

发出功率

受控源的功率吸收功率电阻R1的功率吸收功率吸收功率电阻R2的功率含受控源电路的分析（2）受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和电阻并联组合之间，像独立源一样可以进行等效变换。+-+-Uab(a)I+-+-Uab(a)Um1RIR2+-Iab(b)U+-Iab(b)UR2R1U/R1m含受控源电路的分析（3）求解含受控源电路时，如需对电路进行化简，需注意在化简过程中不要把受控源的控制量消除掉，否则无法计算结果。[例1-18]图示电路中，已知R1、R2、IS，求电压U。+-U含受控源电路的分析解：由KCL得I+2IA-IA-IS=0而得本题不能合并电阻，或作电源的等效变换，否则，受控源的控制量IA消失，无法计算结果。含受控源电路的分析（4）用叠加定理求每个独立源单独作用下的响应时，受控源要象电阻那样全部保留。同样，用戴维南定理、诺顿定理求网络除源后的等效电阻时，受控源必须全部保留，特别注意不能像独立源那样把受控源也用短路或开路代替，否则会导致错误的结果。含受控源电路的分析[例1-19]求图所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。解：先求开路电压UOC，可利用原电路图。开路时，I=0，所以受控源的电流0.5I也为零，相当于开路。各电阻上也无电压，故得

UOC=Uab=10Vab+-ab+-ab+-ab+-含受控源电路的分析再求a、b端的短路电流ISC。把ab短路，如图1-69(a)。设短路电流ISC的方向如图所示，则受控电流源0.5ISC的方向应与此对应（与图1-68相反）。经过电源的等效变换得图1-69(b)。由KVL：–10+2000ISC–500ISC=0含受控源电路的分析得注意：不能把所有的电源置零（包括受控电流源也断）后去求R0。这样会得出的错误结果。另外，含受控源的二端电阻网络，其等效电阻可能为负值，这表明该网络向外部电路发出功率。图1-70等效电路图+-ab(a)戴维南等效电路V10W1500+-ab(a)V10W1500+-ab(a)V10W15001-70

等效电路图abA1501W1500abA1501W1500ab(b)诺顿等效电路A1501W1500含受控源电路的分析典型例题解析【典例1-1】在图1-66（a）中，已知I1=1A，I4=2A，I5=5A，试求电流I2、I3、I6。【解】根据KCL，得

I2=I1+I4=1+2=3（A）I3=I2+I5=3+5=8（A）I6=-(I4+I5)=-(2+5)=-7(A)I1=I3+I6

从而

I6=I1-I3=1-8=-7（A