高一数学上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（原卷版）

2024-2025学年高一上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1指数式的给条件求值问题1．（24-25高一上·上海·期中）已知a+a−1=3，则a32．（23-24高一下·云南·期中）已知xx2+x+1=a（a≠0且a≠12），则x3．（2024高一·江苏·专题练习）已知a=−827,b=1771，则4．（23-24高一上·广西玉林·期中）已知x12+x−1题型2题型2解指数不等式5．（2024·陕西西安·一模）已知函数y=fx+1是偶函数，且在区间−∞,−1上是增函数，则不等式f−26．（24-25高三上·上海·阶段练习）若m∈R,fx=3x,x≥03−x7．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）不等式2x2−2x−3<123x−3与不等式8．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知函数fx=ex−e−x题型3题型3指数型复合函数的应用9．（23-24高二上·浙江·期末）函数fx=2ax2−2x−1在区间1,+10．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数f(x)=1①f(x)在定义域上单调递增；②f(x)存在最大值；③不等式f(x)≤13的解集是④f(x)的图象关于点(0,1其中所有正确结论的序号是.11．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：−3.6=−4,3.6=3.已知函数fx=112．（23-24高一上·辽宁丹东·期末）已知奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R，且满足f(x)+g(x)=2x+1，若fg(x)−a+1≥32恒成立，则题型4题型4带附加条件的指、对数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．（24-25高一上·上海·期中）若实数a>b>1，且logab+logba=514．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知实数x，y满足2x=43．15．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知2x=24y=3，则3y−x16．（2024·上海·模拟预测）已知正实数a,b满足logab+logba=52，题型5题型5指、对、幂的大小比较

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示17．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）设a=0.52.5,b=12log218．（2024·北京通州·三模）已知a=2−1.1，b=log141319．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）设a=log20.3，b=log120.4，c=20．（23-24高一上·湖北·期末）定义域为R的函数fx满足fx+2为偶函数，且当x1<x2<2时，fx2题型6题型6对数型复合函数的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（24-25高三上·天津南开·阶段练习）已知函数fx=log2−x2+ax+15在22．（23-24高三上·江苏淮安·期中）已知函数fx=log12−x2+2x−t23．（23-24高三·云南·阶段练习）已知函数f(x)=log3(1x+a)(a>0)，对任意的t∈[14,1]，函数f(x)24．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）已知函数f(x)=loga9−ax,g(x)=logax2−ax（a>0且a≠1），若对任意.x题型7题型7函数零点（方程的根）的个数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．（24-25高一上·浙江·期中）已知f(x)=x2+23x+2,x≤0lnx,x>0，若函数g(x)=26．（24-25高一上·吉林长春·期中）设函数fx=3x−1，若关于x的方程4fx27．（24-25高三上·甘肃酒泉·阶段练习）已知函数fx=3x−x2,x≤02−x−1,x>0，若关于x28．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）已知函数fx=log2x,x>014x2+x+2,x≤0，方程fx=a有四个不同根x1、x2、x3、题型8题型8弧长公式与扇形面积公式的应用

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平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高一下·辽宁本溪·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若∠AOD=2π3,OA=4，且该扇环的周长为4+4π

30．（23-24高一上·浙江宁波·期末）杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2.若S1S31．（23-24高一上·湖北·期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形．如图，已知中间正三角形的边长为2，则该勒洛三角形的面积与周长之比为．32．（23-24高一下·上海金山·期末）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设OA=1，则阴影部分的面积是.题型9题型9同角三角函数的基本关系

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（24-25高三上·宁夏银川·开学考试）若tanθ=−3，则sin2θ+cos34．（24-25高一上·全国·课后作业）若0<θ<π,，sinθcosθ=−6035．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知sinθ−2cosθsinθ+cos36．（23-24高一上·四川泸州·期末）若A∈0,π，且sinA+cosA=1题型10题型10诱导公式的综合应用

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平面向量线性运算的坐标表示37．（24-25高三上·上海·阶段练习）若tanπ2+α=1338．（23-24高一下·河南南阳·期中）已知锐角α满足6cos2α−cosα−1=0，则39．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）已知sinα=2m−3m+2，cosα=−m+1m+2，且α40．（2024高三·全国·专题练习）已知sin(3π＋θ)＝13，则cos(π+θ)cosθcos(π−θ)−1＋题型11题型11三角函数的参数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ≤π2），x=−π8为fx的零点，x=π8为42．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数fx=sinωx+π3的图象关于直线x=π3对称，且fx43．（2024·江苏南京·二模）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ∈R在区间π4,π2上单调，且满足fπ344．（23-24高一下·四川内江·期末）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)最大值为2，最小值为0，且函数图象过点(0,32.题型12题型12三角函数的图象与性质的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（2024高三·全国·专题练习）关于函数f(x)=sin①fx是周期为2②fx在[0,③fx在[0,2其中所有正确结论的编号是.46．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）已知x1,x2是函数f(x)=2sin①函数f(x)在0,π3②函数f(x)的图象关于直线x=−π③函数f(x)的图象关于点(π,0)④当x∈π2,π时，函数其中正确命题的序号是．47．（23-24高一上·山西运城·期末）关于函数fx①fx②函数fx是周期函数，且最小正周期为2③函数fx在区间π④函数fx在−⑤函数fx其中所有正确结论的编号是．48．（23-24高一下·江西抚州·期中）已知函数fx=sinωx−π①fx在0,π②fx在0,π③fx在0,④ω的取值范围为114其中正确的所有序号是．题型13题型13三角恒等变换的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知0<α<β<π2，且sinα+β+cosα+β50．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知sinα−βcosα−cosα−βsin51．（24-25高三上·山东淄博·阶段练习）已知x∈π6,2π3，sin52．（24-25高三上·湖南永州·开学考试）已知α,β为锐角，且α+2β=2π．题型14题型14由部分图象求函数的解析式53．（23-24高三上·天津·阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B①f(x)关于点(π6②f(x)关于直线x=π③f(x)在区间[π④f(x)在区间(−5π12正确结论的序号为.54．（23-24高一下·北京·期中）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

①函数y=f(x)的图象关于点(−π②函数y=f(x)的图象关于直线x=−5③函数y=f(x)在[−2④该图象向右平移π6个单位可得y=2以上结论正确的是.55．（2024·湖南·一模）已知函数fx=Asin①f②f③fx在4所有正确结论的序号是.56．（23-24高三上·甘肃张掖·阶段练习）函数fx=2sinωx+φω>0,①若把函数fx的图像向右平移π6个单位长度，得到函数ℎx②函数y=fx的图像关于点4π③函数y=fx在−④该图像先向右平移π6个单位，再把图像上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2⑤∀x∈−π3,π3，若题型15题型15函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用57．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=sin2ωx+3sin①函数fx的图象关于直线x=②函数fx的对称中心是π③函数fx在区间π④函数fx的图象可以由gx=58．（24-25高三上·天津武清·阶段练习）已知函数fx=3sinx+①fx的一个对称中心为5②fπ6是③fx在−④把函数y=cos2x的图象上所有点向右平行移动π6个单位长度后，再向上平移159．（23-24高一上·江西南昌·期末）设函数fx①点−512π,0②直线x=π3是函数③函数fx的最小正周期是π④将函数fx向右平移π其中正确结论的序号是.60．（23-24高一下·北京·期中）已知函数fx=sin①若ω=1，则−π2是函数的一个②若ω=1，函数fx的最小值是−③若ω=2，函数fx图象关于直线x=④若ω=2，函数fx图象可由y=2sin2x图象向右平移π4题型16题型16三角函数的应用61．（23-24高一下·广东佛山·期中）“广佛之眼”摩天轮半径为50m，成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮．如图，圆心O距地面的高度为60m，已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15min转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱10min时他距离地面的高度为62．（23-24高一下·江苏·阶段练习）为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得建筑物顶A､教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则计算圣索菲亚教堂的高度CD为m

63．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，筒车上的某个盛水筒M位于点P0(2,−23)处，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Asin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2．已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为h（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则h64．（23-24高一下·贵州毕节·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为2.4m