2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 全等三角形综合复习测试题(七)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章全等三角形综合复习测试题(七)及答案第十一章全等三角形综合复习测试题（七）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1.现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（）A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．10厘米EEDCBA图1图22.如图1所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2 D．不能确定3..三角形的三条中线相交于一点，这个交点在（）A．在三角形的某一边上 B．在某个顶点上 C．在三角形内部 D．在三角形外部4.如图2，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°ABCDEF图45.如图3，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→ABCDEF图4BABACBABACD图3A．转过90°B．转过180°C．转过270° D．转过360°6.锐角三角形的三个内角是∠A,∠B,∠C，如果，，，那么，，这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角7．如图4所示，AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有（）A．2对B.3对C．4对D．5对8.如图5，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线图6FEDC图6FEDCBAA．1个B．2个C．3个 D．4个10.如图6，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（）．A．180°B．360°C．540°D．720°ACBD图7二、填一填，要相信自己的能力！（每小题ACBD图711．在△ABC中，若∠A+∠B=5∠C，那么∠C=度；12．三角形的三边长分别为5，，8，则的取值范围是_．13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则这个三角形的周长是___________．14．如图7，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∠ACD=40°，则∠B=。15．把一副常用的三角板如图8所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．FDFDBECA图8图9图1016．如图9，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。17.如图10，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________.18.如图11，已知∠ABO＝20°，∠ACO＝25°，∠A＝55°，则∠BOC的度数是＿＿＿.ABCD图1219.如图12，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABCD图12COBA20.用火柴棒按如图13的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需要_____COBA图11图13三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）21．（6分）如图14，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.图14图1422．（6分）如图15所示，△ABC中，∠B：∠C=3:4,FD⊥BC,DE⊥AB,且∠AFD=146°,求∠EDF的度数。AABCDEF图15EDCBAGHF图1623.（8分）如图16，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为EDCBAGHF图16图1724.（8分）如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．图17四、拓广探索！（本大题共22分）25．（12分）（1）如图18①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝______，∠XBC+∠XCB＝______.（2）如图18②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.②②①图18参考答案：一、1~10CBCCDABDCB二、1．30°2．3＜X＜13。3．174.40°5.1356.74；7.360°8.100°9.510．21三、21.∠A＝∠D＝45°.22．因为∠AFD=146°，所以∠DFC=34°，因为FD⊥BC，所以∠FDC=90°，所以∠C=56°，因为∠B：∠C=3:4,所以∠B=42°，因为，DE⊥AB，所以∠BED=90°，所以∠EDB=48°，因为∠EDB+∠EDF=90°，所以∠EDF=42°。23.∠AHE=∠CHG.因为AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可设∠BAD=∠CAD＝x°,∠ABE＝∠CBE＝y°，∠BCF＝∠ACF＝z°，则2x+2y+2z=180，即x+y+z=90.在△AHB中，∠AHE=x+y=90°－z°，在△CHG中，∠CHG=90°－z°，所以∠AHE=∠CHG.24．DE=2厘米四、25．（1）150°；90°；（2）不变化.理由：因为∠A=30°，所以∠ABC+∠ACB=150°.因为∠X=90°，所以∠XBC+∠XCB＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)+(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC+∠ACB)－(∠XBC+∠XCB)＝150°－90°＝60°.第十一章全等三角形综合复习测试题（三）一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）1.下列说法错误的是（）（A）全等三角形的对应边相等（B）全等三角形的对应边平行（C）全等三角形的对应角相等（D）全等三角形的面积相等2.如图1，如果≌，则下列判断中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）图1图2图33.如图2，已知，，，要使≌，还需增加的条件是（）（A）（B）（C）（D）4.如图3，在和中，已知，，根据（）判定，还需添加的条件是（）（A）（B）（C）（D）以上三个均可以5.在和中，已知，，，直接判定≌的根据是（）.（A）（B）（C）（D）6.两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）.（A）这两个三角形一定全等（B）这两个三角形一定不全等（C）如果还有一角相等，这两个三角形就一定全等（D）如果还有一条边对应相等，这两个三角形就一定全等7.如图4，已知，，那么要得到≌，还应给出的条件是（）．（A）（B）（C）（D）图4图58.如图5，，，下面结论中错误的是（）.（A）≌（B）≌（C）≌（D）≌二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）1.已知≌，且中最大角为，则最大角为________.2.若≌且厘米，厘米，厘米，则的长为__________厘米.3.已知≌，厘米，的面积为平方厘米，则边上的高是_________厘米.4.如图6，已知，，，则_________.图6图7图85.如图7，、相交于，且观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是，联想“”，只需补充条件，则有≌.6.如图8所示，已知，是中边上的高，则由________可判定≌.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图9所示，则说明的依据是全等三角形的_________相等．其全等的依据是__________.图9图108.如图10，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带__________去，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是_________________.三、夯实你的基础！（本题共30分）1.（10分）如图11，≌，，若，，求线段的长.图112.（10分）如图12，四边形中，，，你能把四边形分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能说明你的方法吗?试一试.图123.（10分）已知：如图13，是的中点，，.和相等吗？请说明理由.图13四、提升你的能力!（本大题共22分）1.（10分）如图14，广场上有两根旗杆，都垂直于地面放置.已知太阳光线与是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子一样长，那么这两根旗杆的高度相等吗？说说你的理由.图142.（12分）如图15所示，是上一点，∥，，分别交，于点，.图中哪个三角形与全等？请你找出来并说明全等的理由.图15选做题：（本大题共20分）1.（10分）如图16，为上一点，点分别在两侧．，，．和相等吗？为什么？ACACEDB图162.（10分）为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如图17所示的风筝框架，已知，，，交于点.你认为小明扎的风筝两脚的大小相同吗？（即吗），试说明理由.图17参考答案一、1~8BCCBCDDC二、1.；2.；3.；4.；提示：连结；5.，；6.7.；对应角，；8.①，；三、1..2.连接或，利用“”说明.3.相等.理由略．四、1.两根旗杆的高度相等，理由略．21.≌.理由略．选做题1.相等；理由：因为，所以．在和中，所以（）．所以．2..理由：连接.由“”易得≌，所以，.所以，即.第十一章全等三角形综合复习测试题（四）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是[]A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形2．△MNP≌△NMQ，且MN=8厘米，NP=7厘米，PM=6厘米．则MQ的长为[]A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．5厘米3．如图1，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是[]A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠B=∠DD．AC=BC图1图2图34．如图2，已知∠A=∠D，∠EFD=∠ACB，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是[]A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD5．已知：△ABC和△中，AB=，∠A=∠，∠B=∠，则△ABC≌△的根据是[]A．SASB．SSAC．ASAD．AAS6．如图3，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是［

］A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC7．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是[]A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠FD．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF8．下列说法中正确的是[]①有两角及一边对应相等的两个三角形全等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④一腰及顶角对应相等的两等腰三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1．全等三角形的对应边________，对应角________．2．如图4，△ABC≌△EFC，且CF=3厘米，∠EFC=，则BC=______厘米，∠B=_____．图4图5图6图73．如图5，△ABD≌△CDB，则AB与CD的位置关系是________．4．如图6，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，根据SAS，则还需要______．5．如图7，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个条件________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．6．如图8，AD∥BC，AB∥CD，则△____≌△______时，根据是________．图8图9图107．如图9，已知∠C=∠B=，∠A=，则∠AEC=_______，若AE=AD，AB=7，则AC=_______．8．如图10，AB=DC，∠ABC=∠DCB，那么△ABC≌△______，根据是______．三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共30分）1．（10分）已知△ABC≌△，且∠A=，∠B=，=5cm，求∠的度数与AB的长．2．如图11，已知AB=AC，D为BC边中点，你能说出AD与BC的位置关系吗？请说明理由．图113．如图12，已知，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE，你能说明AB=AC，AD=AE吗？说明你的理由．图12四、拓广探索！（本大题共22分）1．（10分）三月三，放风筝，如图13是小明制作的风筝，他经过测量知DE=DF，EH=FH，不用度量，小明就知道∠DEH=∠DFH，请你用所学的知识给予说明．图132．（1）如图14，A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF．说明：△AFC≌△DEB．（2）如果将BD沿AD边的方向平行移动，如图（2）、（3），其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请予以说明；如不成立，请说明理由．（1）（2）（3）提升能力超越自我1．如图1，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=，∠CAE=，求∠BAC的度数．图12．如图2，已知：∠1=∠2，AD=AE．BD与CE相等吗？为什么？图2参考答案跟踪反馈挑战自我一、1~8CBDDCBDB二、1．相等，相等2．3厘米，3．AB∥CD4．AE=AD5．∠B=∠E（∠A=∠D或AC=DF均可）6．ABD，CDB，ASA7．，78．DCB，SAS三、1．∠=∠C=，AB==5厘米．2．AD⊥BC．理由略3．易推出△ABD≌△ACE（AAS）AB=AC，AD=AE．四、1．说明：连结DH．易推出△DEH≌△DFH∠DEH=∠DFH．2．（1）根据SAS可得△AFC≌△DEB．（2）成立；（3）成立．提升能力超越自我1．由△ABC≌△ADE，易推出∠BAE=∠DAC=．所以∠BAC=∠BAE+∠CAE=．2．BD=CE．理由：由已知条件易推出△ADC≌△AEBAC=ABBD=CE．第十一章全等三角形综合复习测试题（五）一、选择题（每题3分）1.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）ABCDEF A．2对B．ABCDEF图1图22.如图2，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（）A．， B．，C．， D．，3.如图3，，=30°，则的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40°AEAEDOCB图4CAB图34.如图4，已知直线相交于点，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．5.如图5，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．B．C．D．DCBDCBAEH图7图5图66、于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C． D．7.如图7，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A． B．4 C． D．5二、填空题：（每题3分）9.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。10.，，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．图10C(图10C(F)D图11ABEFC图8D图911.已知中，，，的平分线交于点，则的度数为．12.如图9，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。13.如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图10所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图10中的绕点顺时针方向旋转到图11的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm__________（保留根号）．14.如图，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为．11234567891234567OABCyx15如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．三个选项中正确的是.三、解答题：（共55分）16.（6分）如图9，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．求证：（1）；（2）点P在∠BAC的角平分线上．17EDBCEA．（6分）已知：如图，在中，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点．EDBCEA求证：．18.（9分）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.19.（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．20.（12分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．21、（12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AAQCDBP参考答案选择题：1.B 2.D 3.B 4.C5.B 6.C 7.B 8.二、填空题：9.40° 10.AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF 11. 12.613. 14.（8，3）15.①②③，②③①三、解答题：16.证明：（1）如图1，连结AP，∴∠AEP=∠AFP=又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF（2）△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上17.．证明：∵于点，∴．EDBCEDBCEA又∵于点，∴．∴．在和中，∴．18.解：是假命题.以下任一方法均可：