2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3 等腰三角形(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3等腰三角形(含答案)-§14．3等腰三角形1.等腰三角形知识要点1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．2．三角形按边分类：三角形3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．典型例题例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC、AD在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）练习题(第一课时)一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．108°二、填空题6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答题11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.四、探究题14．如图，CD是△ABC的中线，且CD=AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．答案:1．D2．B3．A4．C5．B6．607．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合8．（90+n）°9．70°10．略11．6cm12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC13．连接AP，证明AP平分∠BAC．14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形练习题(第二课时)一、选择题1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm（1）(2)(3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF二、填空题5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．三、解答题9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．四、探究题11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．答案:1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC10．证明∠D=∠BED11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE2.等边三角形知识要点1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．典型例题例：如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明△BDE≌CDP，然后证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为用△ABC的边长表示．解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD．∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠EBD=∠DCF=90°∴∠DCP=∠DBE=90°在△BDE和△CDP中∴△BDE≌△CDP（SAS）∴DE=DP，∠BDE=∠CDP∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠BDE+∠CDF=60°∴∠CDP+∠CDF=60°∴∠EDF=∠PDF=60°在△DEF≌△DPF中∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP∴EF=FC+BE∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2练习题一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．三、解答题10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．四、探究题13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）答案：1．C2．D3．A4．C5．B6．60°7．60°8．三；三边的垂直平分线9．1cm10．60°或120°11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=2AD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；②证明△BCF≌△ACH；③△CFH是等边三角形．13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°14.3等腰三角形检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A，B，C，D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列说法中，正确的有()①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个C.3个D．4个3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是()A．等边三角形D．等腰三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是()(第4题)(第6题)A.等边三角形B．等腰三角形C.直角三角形D．无法确定5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P'与P关于OB对称，P"与P关于OA对称，则O，P'P"三点所构成的三角形是()A.直角三角形B．钝角三角形C.等腰三角形D．等边三角形6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于()A．15°B．25°C．30°D．35°7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有()A．2个D．3个C．4个D．5个8．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上)9．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．11．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，则∠GEF=_______．(第11题)(第13题)12．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．13．如图，已知在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于_______．14．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.(第14题)(第15题)15。正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把下图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)16．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．三、解答题:(本题共5小题，17～20题，每小题10分，21题12分，共52分)17。如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．18．如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．19．如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．21．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．

答案：14.3等腰三角形阶段性复习一、阶段性内容回顾1．有两条边相等的三角形叫做________，其中相等的边叫做________，另一条边叫做_________．2．等腰三角形的性质：①等腰三角形两个底角相等，简写成_______，②等腰三角形的________，________和互相重合．3．等腰三角形是________图形．4．如果一个三角形有两个角相等，那么________，简称_______．5．_________的三角形叫做等边三角形．6．等边三角形的三个内角______，并且这个角都等于_______．7．等边三角形的识别方法：①______是等边三角形；②有一个是60°的______是等边三角形．8．在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的_______等于_______的一半．二、阶段性巩固训练1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，若∠ADC=130°，则∠BAC=________．(1)(2)2．如图2，在△ABC中，∠B=70°，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且CD=CE，AD=AF，则∠EDF=________．3．在等腰三角形ABC中:（1）∠B+∠A=140°，则这个等腰三角形的顶角是_______；（2）若两边长分别是3cm和7cm，则此等腰三角形的周长是_______cm．4．等腰三角形的三个外角中，锐角最多有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个5．在△ABC中，三个内角的度数分别为α，β，γ，且满足等式│α-β│-（α-γ）2=0，这个三角形是（）．A．只有两边相等的等腰三角形;B．等边三角形;C．等腰直角三角形;D．直角三角形6．若等腰三角形的顶角为钝角，则它的底角α的取值范围是（）．A．0°<α<90°B．30°<α<90°C．0°<α<45°D．45°<α<90°7．等腰三角形的周长为40cm，以一边为边作等腰三角形，这个等边三角形周长为45cm，那么这个等腰三角形的底边长为（）．A．15cmB．10cmC．30cm，10cmD．15cm，10cm8．如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB=AD，试证明△CDE是等腰三角形．9．把一张对边平行的纸条，如图所示折叠，重合部分是什么形状？说明理由．10．如图，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOM和∠BOM，点M在CD上，且AB∥CD．试证明：CM=DM．11．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/h的速度向正北航行，10h后到达B处．从B处望灯塔C测得∠NBC=84°，若该船沿着这个方向行驶，12时刚好到达灯塔C，则B点与灯塔C相距多远？12．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形吗？13．小红和小兵一起做一道题：依据下面条件求等腰三角形的三个内角的度数．（1）一个角为另一个角的2倍；（2）两角之差为30°．小兵做出了以下解答过程：（1）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x，由题意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以这个等腰三角形的三个内角为36°，72°，72°．小红做出了以下解答过程：（2）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为（x+30°），由题意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以这个等腰三角形的三个内角度数为40°，70°，70°．小红看了解答以后说：“小兵你错了”．亲爱的同学，你说他们的答案到底谁错了？错在哪里呢？14．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15cm和16cm两部分，求腰长和底边长．15．如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，试说明∠BAF=∠ACF的理由．答案:阶段性内容回顾1．等腰三角形腰底边2．（1）等边对等角（2）顶角平分线底边上的中线底边上的高3．轴对称4．这两个角所对的边也相等等角对等边5．三条边都相等6．都相等60°7．（1）三个角都相等的三角形（2）等腰三角形8．直角边斜边阶段性巩固训练1．20°2．55°3．40°或100°17点拨：等腰三角形要分情况讨论．4．B点拨：三角形的内角最多有1个钝角．5．B点拨：由题意可知∴α=β且α=γ，∴α=β=γ．6．C7．B8．证明：∵CD∥AB，∴∠CDE=∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED=∠ADB．又∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠CDE=∠CED，∴△CDE是等腰三角形．9．解：重合部分是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴△BED是等腰三角形．10．证明：∵OC平分∠ADM，OD平分∠BOM，∴∠AOC=∠COM，∠BOD=∠MOD．又∵AB∥CD，()∴∠AOC=∠OCM，∠BOD=∠ODM，∴∠COM=∠OCM，∠MOD=∠ODM，∴CM=OM，DM=OM，∴CM=DM．11．解：∵从A到B和从B到C，该船施行的时间相同，所以行程也相同，行程为2×15=30海里，即BC=BA．∴△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠CAB．又∵∠NBC=84°，∠C+∠CAB=∠NBC，∴∠CAB=42°，即从A点观看灯塔C的角度为北偏西42°．12．解：△AEF是等腰三角形．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF．又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠AFE=90°-∠BAC，∠DEB=90°-∠DBF，∴∠AEF=∠DEB．又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AEF，∴△AEF是等腰三角形．13．解：他们的答案都不对，小兵的答案只满足条件（1），而小红的答案只满足条件（2）．应设一角为x，则有一角为2x，第三角为x或2x，当第三角为x时，解得x=30°，2x=60°，三个内角和等于120°，不满足题意（舍去），而当第三角为2x时，解得x=30°，2x=60°，三个内角和为150°，也不满足，所以此题没有题．14．解：设腰长为x，底边长为y，则经检验符合题意．答：等腰三角形的腰长为10或，底边长为11或．15．解：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA．又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAF=∠BAD+∠FAD，∠ACF=∠DAC+∠FDA，∴∠BAF=∠ACF．14.3.1等腰三角形点击要点等腰三角形的________相等，________相等；________、_______、________互相重合，判定一个三角形为等腰三角形的方法是证明这个三角形的_______相等，或是证明这个三角形的______相等，或是证明三角形的某个顶点在它对边的______上．例题如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证△DEF是等腰三角形．[分析]欲证△DEF是等腰三角形，需证有两边或两角相等，由题设知∠B=∠C，BD=CE，可证明△BED≌△CFE，得DE=EF，从而问题得证．证明：因为∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠BED+∠DEF+∠FEC=180°，∠B=∠DEF，所以∠BDE=∠FEC．又因为∠B=∠C，BD=CE，所以△BED≌△CFE（ASA），所以DE=EF，所以△DEF是等腰三角形．[老师点评]解答本节习题需注意以下几个方面：（1）解答等腰三角形时要考虑全面，即用分类讨论的思想方法．（2）在没有判定出一个三角形是等腰三角形之前，不能用“底角”和“腰”等名词．（3）根据等腰三角形的“三线合一”做辅助线往往能解决问题．（4）要灵活地将等腰三角形与学习的内角和定理、三边关系定理、三角形全等有机地结合到一起解决综合性的题目．中考展望本节是中考命题的重点，题型有填空题、选择题、计算和证明题，在今后的中考试题中，等腰三角形仍然是必考内容，主要以基础题和中档题为主，有时与圆、直角坐标系等结合，在压轴题中出现．随堂测评(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～5小题每题4分，6～7小题每题10分，共40分）1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，1C．1，3，1D．2，2，52．等腰三角形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无数条3．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm4．等腰三角形的顶角是70°，则底角等于________．5．等腰三角形的一个角是70°，则其他两个角的度数是_______．6．如图所示，在△ABC中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数．7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，BD=AD，问AD=BC吗？为什么？二、提高训练（1～6小题每题4分，7小题10分，共34分）1．下列说法正确的是（）A．等腰三角形高线与角平分线、中线互相重合;B．底角相等的两个等腰三角形全等;C．等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;D．等腰三角形的两底角都可以为钝角2．下列四个图形中是轴对称图形，且只有一条对称轴的是（）A．等腰三角形B．线段C．等腰直角三角形D．直角三角形3．在等腰三角形中，AB的长度是BC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长为（）A．20B．16C．20或16D．以上都不对4．如图所示，在△ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，∠A=40°，则∠EDF为（）A．40°B．70°C．140°D．50°5．已知等腰三角形的一边等于5，另一边为6，则周长为_____．6．等腰三角形的某个内角的外角等于110°，则它的顶角为_______．7．如图所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求证∠BAC=2∠DBC．三、探索发现（共12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，并延长至F，使DF=DE，连接FC，∠F与∠A有什么关系？并说明理由．四、拓展创新（共14分）如图所示，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，试判定△EGF的形状，并说明理由．※走近中考（不计入总分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC