2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷【中学教材全解】2014-2015学年第十一章《三角形》单元检测题(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷【中学教材全解】2014-2015学年第十一章《三角形》单元检测题(含答案)第十一章三角形单元检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm,4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm,6cm2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，BOA这里所运用的几何原理是（）BOAＡ．三角形的稳定性Ｂ．两点之间线段最短第3题图Ｃ．两点确定一条直线第3题图Ｄ．垂线段最短4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°6.（2014·重庆中考）五边形的内角和是（）A．180° B．360°C．540° D．600°7.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（）A．3B．4C．5D．69.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案均不对二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图11.（2014·广州中考）在中，已知，则的外角的度数是______________°.第12题图12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=°．13.若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.14.（2014·呼和浩特中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___．15.设为△ABC的三边长，则.16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为.BABACD第16题图17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_______°.18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.三、解答题（共46分）19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.第20题图20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．第20题图21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．第24题图第24题图25.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

参考答案1.B解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.2.C解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.3.A解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.4.C解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°.故选C.5.D解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.6.C解析：多边形的内角和公式是，当时，.7.C解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．8.B解析：因为，所以.又，所以故选B.9.B解析:..第10题答图10.C解析：如图所示：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，第10题答图∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故选C．11.140解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为．第12题答图12.270解析：如图，根据题意可知∠5=90°，第12题答图∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.27°或63°解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,.第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:.15.解析：因为为△ABC的三边长，所以，，所以原式=16.10＜＜36解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.72解析：正五边形ABCDE的每个内角为=108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°. 18.35解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.19．分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180)，根据题意，得∵∴∴，∴.点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴=10，2=20，BC=24－10=14.三边长分别为：20cm，20cm，14cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴=8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16cm，16cm，22cm．21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.解：根据三角形的三边关系，得＜＜，0＜＜6-，0＜＜．因为2，3-x均为正整数，所以=1．所以三角形的三边长分别是2，2，2．因此，该三角形是等边三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．第7章三角形单元测试(2)第7章三角形单元测试(检测时间90分钟满分120分)班级________姓名_________得分______一、选择题:(每小题3分,共27分)1.若三角形的三边长分别为a-1,a,a+1,则a的取值范围是()A.a>0B.0<a<1C.a>2D.1<a<22.若三角形的两边长为2和4,则周长的取值范围是()A.6<L<12B.2<L<12C.8<L<14D.8<L<123.若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠C等于()A.45°B.36°C.72°D.144°5.等腰三角形ABC中,BD平分∠ABC,若∠BDC=120°,则∠A的度数为()A.110°B.100°C.80°D.60°6.若等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm,则腰长为()A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上全不对7.△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC于E,如果BC=10cm,那么△DEC的周长为()A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm8.内角和等于外角和的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9.用一种图形能镶嵌成平面图案的是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题:(每小题3分,共18分)1.已知△ABC的周长为16.8cm,a,b,c为三边,且a+b=c,a:c=7:8,则a=______cm.b=_______cm,c=_______cm.2.△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,则∠BOC的度数是____.3.若等腰三角形的顶角与一外角的和等于120°,则顶角的度数为________.4.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线交AB于M,交BC于D,若BD=8,则AC=_________.5.正十边形的每一个内角的度数等于_____.6.若一个多边形有35条对角线,则它的内角和为______.三、解答题:(第1～7小题各8分,第8小题9分,第9小题10分,共75分)1.如图2所示,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数.2.如果一种多边形的每一个外角都小于30°,求这种多边形边数的最小值.3.在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,∠A=20°,求∠BDC的度数.4.如果等腰三角形ABC的周长为16cm,一条边长为4cm,那么腰长是多少?5.如图所示,画出△ABC的三条高.6.已知AD是△ABC的中线,则△ABD和△ADC的面积有什么关系?你能用四种方法把一个三角形的面积四等分吗?7.如图所示,在△ABC中,∠ABP=28°,∠ACP=31°,∠BAC=61°,求∠BPC的度数.8.如图所示,求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数和.9.如图所示,∠XOY=90°,点A,B分别为射线OX,OY上两动点,∠XAB和∠YBA的角平分线交于点P,则当A,B移动时,∠P的大小是否发生变化?如果保持不变,请说明理由;如果随A,B的移动而变化,请求出变化范围.答案:一、1.C2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.B二、1.5.64.86.42.110°3.80°4.45.144°6.1440°三、1.135°2.133.55°4.6cm5.略6.解:△ABD和△ADC的面积相等,四种方法如图所示.7.120°8.540°9.保持不变,总等于45°.(理由略)一、选择题:（每小题4分，共24分）1．图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．112．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm;B．8cm，6cm，4cm;C．12cm，5cm，6cm;D．2cm，3cm，6cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形;C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、2B、3C、4D、56．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°二、填空题:（每空4分，共24分）7．如图，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。8．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。9．一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角。10．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角和是。三、想一想:（本题7分）11．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。四、试一试:（每题10分，共20分）12．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？13．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。五、算一算:（本题15分）14．ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=。（3）若∠A=76°，则∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，则∠A=。（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？六、小设计:（本题10分）15．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。答案:一、1．B2．A3．B4．C5．B6．C二、7．=8．74°9．3，310．12，1800°11．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。12．小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。13．小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。14．（1）135°（2）122°（3）128°（4）60°（5）∠BOC=90°+∠A15．以下是部分答案：第7章三角形单元测试一、填空题1.如图(1),图中有_______个三角形,它们分别为_________________________________,若AD=DE=EB,CD、CE分别为________、________的中线.(1)(2)(3)2.如图(2),△ABC的三条高AD、BE、CF交于点G,则AF是_____________________的高.3.△ABC中,AB=9,BC=2,周长是一个偶数,则AC=_____,△ABC为______三角形.4.在△ABC中∠A=50,∠B-∠C=30°,则∠B=_________.5.如图(3),把边长为6的正三角形纸板,剪去三个三角形,得到正六边形,这正六边形的边长为_________.二、选择题1.下列各组数据,可