广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分）1．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同2．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为10cm，则该菱形的面积为（）A．60cm2 B．120cm2 C．240cm2 D．480cm24．用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为(x+aA．4 B．5 C．6 D．75．从1、2、3这三个数中任取两个不同的数，分别记为m、n，那么点(m，n)在反比例函数A．12 B．13 C．496．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：17．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'，若A．1 B．12 C．22 8．下列命题正确的是（）A．已知：线段a=1cm，b=2cm，B．关于x的方程(mC．已知点A(−1，y1)D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形9．如图1，已知A，B是反比例函数y=kx（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形A．8 B．6 C．4 D．210．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在边AB、BC上，AE=2，BD、EF交于点G，若G是A．5 B．6 C．6.4 D．7.2二、填空题（共5小题，每小题4分）11．若3n＝4m（mn≠0），则nm＝12．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为个．13．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式4a−2b+c=014．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是.15．已知2x2−3x−2=0．则三、解答题（共6小题，共70分）16．用适当的方法解下列方程：（1）x(x−5)=3x−15； （2）2y17．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是(3，4)，求点（2）关于x的方程(a−5)x2−4x−1=018．【作图与探究】如图，在矩形ABCD中，AB=6，（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；（2）求EF的长度．19．【综合与应用】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图，是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20．【综合与实践】问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）____________________日销售量（盆）____________________（1）模型建立：分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．（2）拓广应用：根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？21．【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明：ABAC（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的①若AC=1，AB=2，求②若BC=m，∠AED=α，求DE的长（用含

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.

故答案为：A.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：举反例说明即可，菱形四边相等，故A说法错误，不符合题意；等腰梯形对角线互相垂直且相等，故B说法错误，不符合题意；等腰梯形对角线相等，故C说法错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故D说法正确；故答案为：D.

【分析】根据正方形、矩形的判定定理，举反例进行逐一判断即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：

∵在菱形ABCD中，AB=13cm，AC=10cm，

∴∠AOB=90°，OA=5cm，

∴OB=AB2-OA2=132-52=12cm4．【答案】A【解析】【解答】解：x2−2x−5=0

x-12∴2a+b=-1×2+6=4

故答案为：A【分析】根据配方法化简，求出a，b值，再代入代数式即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

所有的点为：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）

在反比例函数的图象上的点有：（2，3），（3，2）

∴概率为2故答案为：B【分析】求出所有点的结果，再求出在函数图象上的点，结合简单事件的概率即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】如图：由题意可知，DM=3，BC=3，∴DM=BC，而DM∥BC，∴四边形DCBM为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴C△ABE故答案为：D．

【分析】先证明四边形DCBM为平行四边形，根据平行四边形的性质可得△ABE∽△CDE，则C△ABE7．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过点D′作D′M⊥AB于点M，∵∠D'AB=30°，

∴D'M=12A'D，

∵四边形ABC′D′是菱形，

∴AD′=AB，

∴S菱形ABC′D′=AB×D′M=AB×12A'D=AB×12AB=12AB2，

∵S正方形ABCD=AB28．【答案】B【解析】【解答】解：A：ab≠cd，a，b，c，d不是比例线段，错误，不符合题意；

B：∵m2+1>0，∴(m2+1)x2−3=0是一元二次方程，正确，符合题意；

C：∵k=-5<0，

∴y随x的增大而增大

9．【答案】A【解析】【解答】解：由图1可知，点P从点A到点B的过程中，三角形OMP的面积S是定值12由图2可知：点P从点A到点B的过程中，S=4，∴1解得：k=±8，∵k>0，∴k=8，故答案为：A.【分析】根据反比例函数k的几何意义，点P从点A到点B的过程中，三角形OMP的面积S是定值1210．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD=6，∠EBF=∠C=90°，AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC

∵AE=2

∴BE=AB-AE=4

∵G是EF的中点

∴EG=BG=12EF

∴∠BEG=∠ABD

∴∠BEG=∠BDC

∴△EBF∽△DCB

∴EBDC=故答案为：B【分析】根据矩形性质可得AB=CD=6，∠EBF=∠C=90°，AB∥CD，则∠ABD=∠BDC，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得EG=BG=12EF11．【答案】4【解析】【解答】解：∵3n=4m（mn≠0），∴nm故答案为：43

【分析】利用内项之积等于外项之积求解．12．【答案】12【解析】【解答】解：由题意可得：

20×0.6=12故答案为：12【分析】根据红球个数=总数×摸到红球的频率即可求出答案.13．【答案】−2【解析】【解答】解：4a−2b+c=0，即a-22+故答案为：-2【分析】根据二次方程的根即可求出答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=62∵D是AB的中点，∴BD=DC=AD=5，SΔBDC=1连接DE，∵E是BC的中点，∴SΔDEC∵SΔDEC∴EF=12故答案为：125【分析】首先由勾股定理可得AB的值，根据直角三角形斜边上中线的性质可得BD=DC=AD=5，求出△BDC的面积，连接DE，易得S△DEC=12S△BCD15．【答案】17【解析】【解答】解：∵2x∴2x2−2=3x∴2x−2∴x−1∴(x−1即x2∴x2故答案为：17

【分析】根据2x2−3x−2=0，再利用等式的性质化简可得x−1x16．【答案】（1）解：x(x−5)=3x−15，则x(x−5)=3(x−5)，∴x(x−5)−3(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，∴x（2）解：2ya=2，Δ=b则y=9±∴【解析】【分析】（1）移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.

（2）根据求根公式解方程即可求出答案.17．【答案】（1）解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：∵点A的坐标是(3，∴AD=4，OD=3，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥OC，∴点B的坐标为(8，（2）解：由题意可分：①当a−5≠0，即a≠5时，关于x的方程(a−5)x∴16+4(a−5)≥0，解得：a≥1，②当a−5=0时，即a=5，即方程为−4x−1=0，有解；综上所述：a的取值范围为a≥1．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，根据点A坐标可得AD=4，OD=3，再根据勾股定理可得OA=5，再根据菱形性质可得AB∥OC，OA=AB=5，则点B的坐标为(8，4)，即可求出答案.

（2）分情况讨论：当a−5≠0，即a≠5时，该方程为二次方程，有实数根，则判别式18．【答案】（1）解：如图，菱形AECF即为所求作．（2）解：设AC交EF于点O．∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，∴AC=A∴OA=OC=5，设AF=FC=x，则x2=(∵∠FOC=90°，∴OF=C∴EF=2OF=15【解析】【分析】（1）根据题意作图即可求出答案.

（2）设AC交EF于点O，根据矩形性质可得AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，再根据勾股定理可得AC=10，则OA=OC=5，设AF=FC=x，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=2519．【答案】（1）解：设线段AB解析式为y=∵线段AB过点(0代入得b=102k∴AB解析式为：y=2x+10∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为(5∴线段BC的解析式为：y=20设双曲线CD解析式为：y=∵C(10，20)∴双曲线CD解析式为：y=∴y关于x的函数解析式为：y=（2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20℃（3）解：把y=10代入y=200x∴20−10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】【分析】（1）设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)，根据待定系数法即将点(0，10)，(2，14)代入解析式可得AB解析式为：y=2x+10(0≤x<5)，将x=5代入解析式可得B坐标为(5，20)，则线段BC的解析式为：y=20(20．【答案】（1）解：观察表格可知销售量是售价的一次函数；设销售量为y盆，售价为x元，y=kx+b，把(18，54)，(20，50)（2）解：①∵每天获得400元的利润，∴(x−15)(−2x+90)=400，解得x=25或x=35，∴要