《电工电子技术及应用》课件-第2章

第2章电路的分析方法2.1支路电流法

2.2节点电压法2.3叠加定理

2.4戴维南定理与诺顿定理

习题2

2.1支路电流法

支路电流法是电路分析最基本的方法之一。它以支路电流为求解对象,应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式,然后计算出各支路电流。支路电流求出后,支路电压和电路功率就很容易得到。支路电流法的解题步骤如下:

(1)标出各支路电流的参考方向。设支路数目为b,则有b个支路电流,应有b个独立方程式。

(2)根据基尔霍夫电流定律列写节点的电流方程式。设有n个节点,则可建立n-1个独立方程式。第n个节点的电流方程式可以从已列出的n-1个方程式求得,不是独立的。

(3)根据基尔霍夫电压定律列写回路的电压方程式。电压方程式的数目为b-(n-1)个。如按网孔(电路中最简单的单孔回路)列写方程式,则恰好建立b-(n-1)个独立的电压方程式。

(4)解联立方程组,求出各支路电流。

例如对于图2.1.1所示电路,它有2个节点和3条支路。3个支路电流的参考方向已标于图中,可得3个独立方程式。

应用基尔霍夫电流定律对节点a列电流方程式,可得

I1+I2-I3=0(2.1.1)

接着利用基尔霍夫电压定律对网孔列3-1个独立方程式,由左边网孔可得

E1=R1I1+R3I3(2.1.2)

由右边网孔可得

E2=R2I2+R3I3(2.1.3)

由式(2.1.1)~(2.1.3)可知,应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出(n-1)+[b-(n-1)]个独立方程,所以能解出b个支路电流。

图2.1.1支路电流法例图

例2.1.1在图2.1.1所示电路中,设E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω,试求各支路电流。

解将数据带入式(2.1.1)~(2.1.3),可得

解得:I1=4A,I2=6A,I3=10A。

例2.1.2将例2.1.1的图2.1.1中左边的支路化为用电流源模型表示的电路,如图2.1.2所示,用支路电流法求I3。图2.1.2支路电流法例图

解图2.1.2中,有

因IS已知,故图2.1.2虽然有4条支路,但列3个独

立方程即可求解。

应用基尔霍夫电流定律对节点a列方程,可得

IS-I4-I3+I2=0

应用基尔霍夫电压定律对右、中两个网孔列方程,可得

E2=R2I2+R3I3

R1I4-R3I3=0

可求得I3=10A。

2.2节点电压法

图2.2.1所示电路只有a、b两个节点,两节点间的电压称为节点电压,参考方向如图所示。图2.2.1节点电压法例图

利用基尔霍夫电压定律可求得各支路的电流。由图2.

2.1可得

由式(2.2.1)可知,只要求出节点电压U,就可以求出各个支路的支路电流。

图2.2.1中,由基尔霍夫电流定律可得

将式(2.2.1)带入式(2.2.2),可得

整理得

式(2.2.3)中分母的各项总为正,分子的各项可正可负。当电动势和节点电压的参考方向相反时取正号,相同时取负号。

例2.2.1用节点电压法计算例2.1.1。

解图2.2.1所示的电路只有两个节点a和b,利用式(2.2.3)可求节点电压,即

由此可计算各个支路的支路电流:

例2.2.2试求图2.2.2所示电路中的UA0和IA0。图2.2.2例2.2.2图

解图2.2.2的电路中只有两个节点:A和参考点0。UA0即为节点电压,且等于A点电位VA。

2.3叠加定理

叠加定理的含义是:对于一个线性电路来说,由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电流或电压,等于各个独立电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当其中某一个独立电源单独作用时,其余的独立电源应除去(电压源予以短路,电流源予以开路)。

叠加定理体现了线性电路的一个重要性质,在实际的工程系统中有着广泛的应用。下面以图2.3.1所示电路来具体说明。图2.3.1叠加定理

应用支路电流法可求得的支路电流I1和I2由式(2.

3.1)和式(2.3.2)表示,它们都由两个分量组成,即

必须指出,叠加定理只限于线性电路中电流和电压的分析计算,不适用于功率的计算。因为功率是和电流(或电压)的平方成正比的,不存在线性关系。在含有受控源的电路中,因

受控源不是独立电源,不能单独作用。在某个独立电源单独作用而除去其余独立电源时,受控源不能除去,仍要保留在电路中。如前所述,受控源是由电路中某一处的电流或电压来控制的,只有该处的电流或电压为零值时,受控源才会变为零值。

例2.3.1如图2.3.2(a)所示,US=10V,IS=1A,R1=10Ω,R2=R3=5Ω,试用叠加定理求流过R2的电流I2。图2.3.2例2.3.1图

例23.2用叠加定理计算图2.3.3(a)所示电路中A点的点位VA。图2.3.3例2.3.2图

解在图23.3中,应用叠加定理有I3=I31+I32。

故

2.4戴维南定理与诺顿定理

等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理,这两个定理是计算复杂线性电路的一种有力工具。一般地说,凡是具有两个接线端的部分电路,就称为二端网络,如图2.4.1所示。二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。常以NA表示有源二端网络,NP表示无源二端网络。如果把端口以内的网络用一个方框来表示并标以N,就得到如图2.4.1(a)所示的二端网络的一般形式。

在电路分析计算中,常常会碰到这样的情况:只需知道一个二端网络对电路其余部分(外电路)的影响,而对二端网络内部的电压电流情况并不关心。这时希望用一个最简单的电路(等效电路)来替代复杂的二端网络,使计算得到简化。如图2.4.1(a)中,把ab支路划出,其余部分看成一个有源二端网络。有源二端网络不管其繁简程度如何,对所要计算的这个支路来说,仅相当于一个电源。因此,这个有源二端网络一定可以化简成一个等效电源。

由1.5节可知,一个电源可以用两种电路模型表示,故电路等效定理可根据电源模型的不同分为戴维南定理和诺顿定理。图2.4.1等效电源

2.4.1戴维南定理

对外电路来说,一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻串联的电路来等效,该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压E,串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0(除去电源时,电压源短路,电流源开路)。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维南等效电路。图2.4.1表示了这种等效关系。

图2.4.1(b)的等效电路是一个最简单的电路,其中电流可由下式计算:

例2.4.1用戴维南定理计算例2.1.1中的支路电流I3。图2.4.2例2.4.1图

解图2.1.1的电路可以化简成图2.4.2(a)所示的等效电路。

等效电源的电动势E可由图2.4.2(b)求得:

例2.4.2图2.4.3(a)中E1=40V,E2=40V,R1=4Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R4=10Ω,R5=8Ω,R6=2Ω。求流过R3的电流I3。图2.4.3例2.4.2图

2.4.2诺顿定理

对外电路来说,一个线性有源二端网络除了可以用一个电压源和一个电阻串联的电路来等效外,还可以用一个电流源和内阻并联的电路来等效。该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流I,并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0。这个电流源和电阻并联的等效电路称为诺顿等效电路。图2.4.4表示了这种等效关系。图2.4.4等效电源

图2.4.4(b)的等效电路是一个最简单的电路,其中电流可由下式计算:

因此,一个有源二端网络既可以用戴维南定理转换为图2.4.1所示的等效电压源,也可以用诺顿定理转化为图2.4.4所示的等效电流源,两者对外电路来说是等效的,关系为:

例2.4.3用诺顿定理计算例2.1.1中的支路电流I3。图2.4.5例2.4.3图

解图2.1.1的电路可化简成图2.4.5(a)所示的等效电路。

等效电源的电流IS可由图2.4.5(b)求得:

等效电源的内阻R0同例2.4.1相同,即R0=4Ω。

所以

习题2题2.1图

2.1题2.1图中,US=2V,IS=3A,R1=4Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,R4=2Ω,试用支路电流法求流过电压源US的电流I和电流源IS

两端的电压U。

2.2题2.2图中,R4=10kΩ,R1=R2=R3=20kΩ,试求在下列三种情况下的输出电压Uo。题2.2图

2.3试用支路电流法和节点电压法求题2.3图所示电路中的各支路电流,并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。题2.3图

2.4用节点电压法计算例2.3.2的图2.3.3(a)所示电路中A点的电位。

2.5电路如题2.5图所示,试用节点电压法求电压U,并计算理想电流源的功率。题2.5图

2.6试用叠加定理求题2.1图电路中流过US的电流I。

2.7应用叠加定理计算题2.7图所示电路中各支路的电流和各元件两端的电压,并说明功率平衡关系。

2.8应用戴维南定理计算题2.8图中1Ω电阻中的电流。题2.7、题2.8图

2.9如题2.9图所示是常见的分压电路,试用戴维南定理和诺顿定理分别求负载电流IL。题2.9图

2.10用戴维南定义计算