黑龙江省齐齐哈尔市甘南县六校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县六校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2的倒数是(

)A.-2 B.-12 C.122.甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是(

)A.南偏东30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60°3.下列各组数中，互为相反数的是(

)A.|-13|和-13 B.|-13|和-3 C.4.若x+|x|=0，则x一定是(

)A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数5.下列运算中，正确的是(

)A.-2-1=-1 B.-2(x-3y)=-2x+3y

C.3÷6×12=3÷3=16.若∠α与∠β互为补角，且∠α是∠β的3倍，则∠β为(

)A.45° B.6 C.90° D.135°7.下列说法正确的是(

)A.2a是单项式 B.2πr的系数是2π，次数是1次

C.-23a28.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(

)

A. B. C. D.9.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则a+b2+c2A.1 B.2 C.3 D.-310.下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β=180°，且∠α<∠β，则∠α的余角为12(∠β-∠α).其中正确结论的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.某村土地面积为1120000000亩，将这个数用科学记数法表示为______．12.单项式-3xa-1y4与4x2y13.a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，则|a+b|+|b-c|=______．

14.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则yx的值是______．

15.若a+b=-1，则代数式5-3a-3b的值是

．16.已知线段AC=18cm，点B在直线AC上，AB=8cm，点P是AB中点，则PC=______cm．17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：

(1)-14-(-22)+(-36)；

(2)-12+3×(-219.(本小题10分)

解方程：

(1)-3x+5=2(1-x)；

(2)x-22=2-20.(本小题6分)

当x=-12,y=-3时，求代数式3(21.(本小题10分)

如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

(1)若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；

(2)若∠AOB=α，∠BOC=β，求∠DOE的度数．22.(本小题10分)

某校计划购买20个书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠措施为所有商品八折出售．

(1)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？

(2)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？23.(本小题12分)

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b-9|=0．

(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______；

(2)数轴上的点C使AC=2BC，则点C表示的数为______；

(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒．

①点M，N出发几秒后相遇？

②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？24.(本小题13分)

如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC=4cm，则EF=______cm．

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由．

(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=142°，∠COD=38°，则∠EOF=______.由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．(直接写出猜想即可)

答案和解析1.答案：B

解析：解：因为-2×(-12)=1．

所以-2的倒数是-122.答案：D

解析：解：如图，甲看乙的方向为北偏东60°，

则乙看甲的方向是南偏西60°．

故选：D．

画出方位图，表示出方向角，根据平行线的性质解答即可．

本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确表示出方向角是解题的关键，注意平行线的性质的应用．3.答案：A

解析：解：A、|-13|=13，和-13是互为相反数，故本选项正确；

B、|-13|=13，和-3不是互为相反数，故本选项错误；

C、|-13|=13，和4.答案：D

解析：解：由x+|x|=0得，

|x|=-x，

∵负数或零的绝对值等于它的相反数，

∴x一定是负数或零，即非正数．

故选：D．

先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．

本题考查了绝对值，需要注意0的相反数是0．5.答案：D

解析：解：因为-2-1=-3，-2(x-3y)=-2x+6y，3÷6×12=3×16×12=146.答案：A

解析：解：∵∠α与∠β互为补角，

∴∠α+∠β=180°，

∵∠α是∠β的3倍，

∴∠α=3∠β，

∴3∠β+∠β=180°，

解得：∠β=45°．

故选：A．

首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α+∠β=180°，再根据∠α是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换可计算出∠β．

此题主要考查了补角的定义，关键是掌握补角定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7.答案：B

解析：解：A、2a不是数与字母的乘积，不是单项式，此选项错误；

B、2πr的系数是2π，次数是1次，此选项正确；

C、-23a2b3c是六次单项式，此选项错误；

D、ab8.答案：D

解析：解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，

绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，

因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选：D．9.答案：D

解析：解：∵a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，

∴a+b=0，c=-1，mn=1，

∴a+b2+c2-4mn=0+1-4=-3．

故选：10.答案：A

解析：解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误．

②在平面内，若∠AOB=40°，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°;故错误．

③C在直线AB上时，若线段AB=3，BC=2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；

④若∠α+∠β=180°，且∠α<∠β，则∠α的余角为12α+β-α=12(∠β-∠α)，故正确．

故选：11.答案：1.12×10解析：解：1120000000=1.12×109，

故答案为：1.12×109，

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于12.答案：5

解析：解：a-1=2，4=2b，

∴a=3，b=2，

∴a+b=5，

故答案为：5

同类项是指相同字母的指数要相等．

本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出a与b的值．本题属于基础题型．13.答案：-a-c

解析：解：∵a<-1<c<0<b<1，|a|>|b|，

∴a+b<0，b-c>0，

∴|a+b|+|b-c|=-a-b+b-c=-a-c；

故答案为：-a-c．

先判断a+b<0，b-c>0，再化简绝对值，合并同类项即可．

本题考查的是利用数轴判断代数式的符号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．14.答案：16

解析：解：由题意，得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，

解得x=2，y=4，

所以yx=42=16，

故答案为：16．

利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解方程求出x15.答案：8

解析：解：∵a+b=-1，

∴原式=5-3(a+b)=5+3=8，

故答案为：816.答案：14或22

解析：解：∵P是线段AB的中点，且AB=8cm，

∴AP=BP=12AB=4cm，

(1)点B在线段AC上，如图1所示：

∵AC=18cm，AB=8cm，

∴BC=AC-AB=10cm，

∴PC=AC-AP=18-4=14(cm)．

(2)点B在线段AC外，如图2所示：

∵AC=18cm，AB=8cm，

∴BC=AC+AB=26cm，

∴PC=BC-BP=26-4=22(cm)．

故答案为14或2217.答案：(3n+1)

解析：解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个，

第2个图案中有圆形3×2+1=7个，

第3图案中有圆形3×3+1=10个，

⋅⋅⋅⋅⋅⋅，

第n个图案中有圆形个数是：3n+1．

故答案为(3n+1)．

观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．

此题主要考查图形变化类的规律探究，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．18.答案：解：(1)-14-(-22)+(-36)

=-14+22-36

=-28；

(2)-12+3×(-2)3-(-6)÷(-13)2解析：(1)先化为省略加号的和的形式，再计算即可；

(2)先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．

本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．19.答案：解：(1)-3x+5=2(1-x)，

去括号得：-3x+5=2-2x，

整理得：-x=-3，

解得：x=3；

(2)x-22=2-2x-35，

去分母得：5(x-2)=20-2(2x-3)，

去括号得：5x-10=20-4x+6，

整理得：9x=36，解析：(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；

(2)先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键．20.答案：解：原式=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y

=-8xy，

当x=-解析：本题应考查了整式的加减——化简求值，对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

注意去括号法则．去括号法则：

①括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；

②括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号．21.答案：解：(1)∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，

∴∠COE=12∠AOC=60°,∠COD=12∠BOC=15°，

∴∠DOE=∠COE-∠COD=60°-15°=45°；

(2)∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，且∠AOB=α，∠BOC=β，

解析：(1)由OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，得∠COE=12∠AOC=60°,∠COD=12∠BOC=15°，再根据∠DOE=∠COE-∠COD，即可作答．

(2)同理，得22.答案：解：(1)设学校购买x张书架，由题意可知，到A超市所花的钱数为：

20×210+70(x-20)；

到B超市所花的钱数为0.8×(210×20+70x)，

当费用相等时，则20×210+70(x-20)=0.8×(210×20+70x)，

解得：x=40，

∴当购买40个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样．

(2)买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元，即相当于所有商品打折，所以应该到A超市购买20个书架和20个书柜，再到B超市购买80个书架，总花费是：

20×210+70×80×0.8=8680元，

∴至少要准备8680元；

解析：(1)设学校购买x张书架，再分别表示到两家购买需要的费用，再建立方程求解即可；

(2)买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，可得到A买20书柜，到B买80个书架花费最小．

本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．23.答案：-1

9

173或19解析：解：(1)∵|a+1|+|b-9|=0，

∴a+1=0，b-9=0，

∴a=-1，b=9．

故答案为：-1；9；

(2)设数轴上点C表示的数为c．

∵AC=2BC，

∴|c-a|=2|c-b|，即|c+1|=2|c-9|．

∵AC=2BC>BC，

∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．

①当C点在线段AB上时，则有-1≤c≤9，

得c+1=2(9-c)，