宁夏固原市2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

彭阳县2023-2024学年第一学期九年级期末质量监测数学试题注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A.9、3 B.9、-3 C.-9、-3 D.-9、32.下列各点中，在函数图象上的是（）A. B. C. D.3.点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（）A. B. C. D.4.从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（）A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.拔苗助长5.一元二次方程的根为（）A. B.或 C. D.或6.按如图所示的运算程序，若输出的，则输入的值为（）A.3 B.-3 C.5 D.-57.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A.时，随的增大而减小 B.当时，C.它的图象位于第二、四象限 D.当时，有最小值为-38.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上.量角器上点，处的读数分别为，.则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是________.10.若，且，则________.11.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是________.12.已知一个扇形的面积是，圆心角等于，这个扇形的弧长为________.13.已知是关于的一元二次方程，则等于________.14.一个反比例函数图象过点，则这个反比例函数的解析式是________.15.有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是________.16.已知一元二次方程中，其中真命题有________（填序号）.①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的根，则方程必有两个不相等的实根.三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17.杨佳豪同学解方程的过程如下表表示.解方程：.解：，……第一步，……第二步，.……第三步（1）佳豪同学是用________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第________步开始出现错误.（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.18.如图，图中两条弦、相交于点，且，求证：.19.有3张背面相同的纸牌，，，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）.将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.求摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形纸牌的概率（用树状图或列表法求解，纸牌用，，表示）.20.张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点，，.（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，，若圆形轮片的直径为6，圆心角，求弧的长.21.抛物线与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）计算的面积.22.一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积.23.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，，且，求的值.24.某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克.（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？25.智能饮水机接通电后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温℃与通电时间成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃，接通电后，水温℃与通电时间之间的关系如图所示.（1）求当时，与之间的函数关系式；（2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？26.阅读理解：图1图2图3图4（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.①类型一：“定点+定长”：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数.解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到________°.②类型二：“定角+定弦”：如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值.解：∵，∴，∵，∴，∴________，（定角）∴点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程.（2）【问题解决】如图3，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为________.（3）【问题拓展】如图4，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足.连接和，交于点.①请你写出与的数量关系和位置关系，5并说明理由；③点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长.

参考答案1.D解析：解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为-9，3；2.C解析：若满足函数解析式，则在函数图像上.3.A解析：解：∵点在圆外∴点到圆的距离大于圆的半径∵点到圆的距离为6∴∵∴故选：A.4.B解析：解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、翁中捉鳖是必然事件，故本选项正确C、守株待兔是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是不可能事件，故本选项错误；故选：B.5.B解析：解：即，∴解得：，，6.D解析：解：当时，，解得，（舍去），当时，，解得，（舍去），故输入的的值可能为4或-5，符合题意的为D，7.C解析：解：A、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小；故本选项正确，不符合题意；B、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小；当时，，故本选项正确，不符合题意；C、∵，反比例函数位于第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小；当时，，则有最小值为-3，故本选项正确，不符合题意；8.A解析：解：如图，连接，由题意，得：，∴；故选A.9.相交解析：由题可知，太阳与海天交接所看成的圆和直线有两个公共点，所以太阳和海天交界处所看出看成的直线位置关系是相交.10.-15解析：解：设，则，，，代入，得，解得：，∴，，，于是.11.解析：解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，则，解得：.12.解析：解：设扇形的半径为，则，解得：，所以扇形的弧长为：，故答案为：.13.-1解析：解：由题意得，解得：.故答案为：-1.14.考查：反比例函数的解析式15.解析：解：画树状图为：由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种，即概率为，故答案为：.16.①②③解析：解：，则，，所以①正确；∵方程两根为-1和2，∴，则，∴，所以②正确；∵方程有两个不相等的实根，∴，∴，∴方程必有两个不相等的实根，所以③正确.17.（1）配方法，二（2），（2）解：公式法：，，.∵，∴，即，.18.解析：证明：由圆周角定理得，，在和中，∴，∴，∴，即.19.摸出两张牌面图形不相同，都是中心对称图形纸牌的概率为解析：解：画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，而摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形纸牌情况有与，共2种，∴摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形的纸牌的概率为：.20.（1）作图见详解（2）弧的长为解析：（1）解：分别以点，为圆心，以大于为半径画弧交于点，，连接；分别以点，为圆心，以大于为半径画弧交于点，，连接；线段，交于点，如图所示，∴点即为所求圆心.（2）解：根据题意，如图所示，连接，，圆形轮片的直径为6，圆心角，∴，∴，∴弧的长为.21.（1）（2）6解析：（1）把，代入，解得，所以抛物线解析式为；（2）当时，，则，所以的面积.故答案为（1）（2）6.22.（1）圆锥的底面半径为；（2）解析：解：（1）设圆锥的底面半径为，扇形的弧长，∴解得，，即圆锥的底面半径为；（2）圆锥的全面积23.（1）（2）解析：（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴，即，解得；（2）由根与系数的关系，得，，∵，∴，∴，∴，∴或，解得，，∵，∴的值为0.23.的高度是16米.解析：解：设建筑物的高度为；由，∴，由，∴，∴解得：.答：的高度是16米.24.（1）18元（2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元解析：（1）解：设每千克水果应涨价元，根据题意，得：，解得：，，∵要尽可能让利于顾客，只能取，∴售价应为（元），答：每千克特产商品的售价应为18元；（2）解：设每天获得的利润为，销售价格为，则∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元.25.（1）函数的表达式为（2）一个加热周期内水温不低于40℃的时间为解析：（1）设反比例函数的表达式为：，将点代入反比例函数表达式得：，故函数的表达式为：，当时，，则，即函数的表达式为：；（2）设时，函数的表达式为：，将点代入上式得：，解得：，即一次函数的表达式为：，令，将其代入中，解得：，在降温过程中，水温为40℃时，，解得：，∵，∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为.26.（1）；（2）当时，是矩形；（3）当时，是菱形.解析：（1）∵中，，，.∴由勾股定理得：，∵点由出发沿方向向点匀速运动，速度均为，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴；（2）当是矩形时，，∴，∴，∴，即，解之.∴当时，是矩形；（3）当是菱形时，，则，即，解之∴当时，是菱形.考点：相似形的综合知识；平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质.26.（1），（2）2（3），解析：（1）解：（1）∵∴点，点，点在以点为圆心，为半径的圆上，如图1：图1∴，故答案为：.②∵，∴，