四川省达州市通川区第一中学校2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题（解析版）

达州市第一中学2023-2024学年度八年级上册第一次月考数学试卷（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分）1.在，，–3.1416，π，，0.161161116……，中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】：是分数、-3.1416是小数、是正数这三个数是有理数，=、π、0.61161116…、这四个数是无理数，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.2.满足的整数x有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】B【解析】【分析】由可推出：-2≤x≤，从而可得出答案．【详解】解：由题意，得-2≤x≤，

∴满足条件的整数有-2，-1，0，1，2，共5个．

故选B．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式，不符合题意；

D、原式，符合题意，

故选：D．【点睛】此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．4.△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A.b2＝a2﹣c2 B.a2：b2：c2＝1：2：3C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.∠A＝∠B﹣∠C【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.7 B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由数轴可得，据此判断出，的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可得，∴，，∴故选A．【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质化简．6.五根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，，，故A不正确，不符合题意；B、，，故B不正确，不符合题意；C、，，故C不正确，不符合题意D、，，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．7.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A.42 B.32 C.42或32 D.37或33【答案】C【解析】【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.8.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm【答案】C【解析】【详解】解：∵侧面对角线BC2=32+42=52，

∴CB=5(cm)，

∵AC=12(cm)，

∴AB==13（cm），∴空木箱能放的最大长度为13cm，故选：C．9.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2【答案】A【解析】【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解．【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴∵∴，即∴∴故选A【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值．10.下列说法中正确的是()A.实数－a2是负数 B.＝|a|C.|－a|一定是正数 D.实数－a的绝对值是a【答案】B【解析】【详解】实数是负数或零，选项A错误；=|a|，选项B正确；是正数或零，选项C错误；实数的绝对值是，选项D错误.故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．【答案】1，0【解析】【详解】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.12.的平方根是______；的立方根是_____；的平方根是_____．【答案】①.②.2③.##或##或【解析】【分析】本题考查了有关实数的开方运算，解题关键在于区分清楚算术平方根和平分根的定义；根据题意，对所给数字进行开方运算即可．【详解】解：的平方根的立方根，的平方根，故答案为：．13.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．【答案】2【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，解得a=2．故答案为：2．14.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．【答案】10【解析】【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE的长，进而可得出△AEF的面积．【详解】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋（8－x）2＝x2，解得：x＝5，由折叠可知∠AEF＝∠CEF，∵，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝5，∴S△AEFAF×AB5×4＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．15.若1＜x＜4，则化简=___________【答案】【解析】【分析】原式利用二次根式的性质得到，然后利用的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵，

原式

．

故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．16.若实数=_____【答案】9【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】∵实数x、y满足，∴，解得x=5，∴y=4，∴x+y=5+4=9．故答案为9．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的是对相应的运算法则的掌握．（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化简，再算加减即可；（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【小问1详解】【小问2详解】解：原式18解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了平方根和立方根的计算能力比较简单．（1）先移项再开平方即可求解；（2）先开立方再移项即可求解；【小问1详解】；【小问2详解】．19.在数轴上画出表示的点．【答案】见解析.【解析】【分析】（1）因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可；【详解】解：（1）因为10＝9＋1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是.【点睛】本题考查的是作图−复杂作图，熟知是实数与数轴的关系、勾股定理等知识是解答此题的关键．20.已知：，求值：.【答案】5【解析】【分析】根据x、y的值可求出x+y、x-y、xy的值，把化简成用x+y、x-y、xy表示的形式即可得解.【详解】∵，∴x+y=2，x-y=-2，xy=1，∴，=x2+y2-2xy+xy+xy(x+y)-2，=(x-y)2+xy+xy(x+y)-2，=4+1+2-2，=5.【点睛】本题考查代数式的求值，根据x、y互为倒数的性质先化简在求值是解题关键.21.已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．【答案】【解析】【分析】由，可得，即可得和，则a和b的值可求，则问题得解．【详解】∵，∴，∴，∴整数部分为8，∴的小数部分为，∴，∵，∴，∴，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为，∴，∴，即答案为：．【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键．22.已知、互为相反数，、互为负倒数，求值．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键是挖掘隐含在题中的已知条件，然后根据已知条件来求代数式的值就不难了；根据题意，列出题中隐含的已知条件然后将其代入所求代数式求值；【详解】因为、互为相反数，所以，即，又因为、互为负倒数，所以，所以．23.在四边形中，，，，，．求四边形的面积．【答案】四边形的面积是36【解析】【分析】本题考查是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵，，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴四边形的面积，故四边形的面积是36．24.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为米，在点有一只蚂蚁想尽快爬到位于两点之间的处，且米，问它怎样走最近？为什么？【答案】蚂蚁沿着路线走最近，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，过作于，可以计算，根据可以计算的长，根据可以计算的长，比较和的长，即可确定最近的路线，计算出的长是解题的关键．【详解】解：蚂蚁沿着路线走最近．理由如下：过作于，在中，，∵株距为，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴蚂蚁沿着路线走最近．25.如图，在△ABC中，AB=AC，(1)若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP·CP=AB2一AP2；(2)若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请直接写出你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）成立；证明见解析；（3）AP2-AB2=BP•CP.【解析】分析】（1）根据AB2=AP2+BP2，移项后，结合BP=CP，可得出结论；（2）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；（3）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；【详解】（1）∵AB=AC，P是BC边上的中点，∴AP⊥BC，BP=PC，在RT△ABP中，AB2=AP2+