2021-2022学年北京市大兴区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年北京市大兴区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．﹣2022的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，2021年全国粮食播种面积为117632000公顷，粮食总产量为13657亿斤．将117632000用科学记数法表示为（）A．0.117632×109 B．1.17632×108 C．11.7632×107 D．117632×1033．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）与|﹣2| C．﹣52与﹣25 D．﹣32与（﹣3）24．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|＝|c|，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．ab＜0 D．＜05．下列说法中，正确的是（）A．若a＝b，则a+2＝b﹣2 B．若a＝b，则﹣4a＝﹣4b C．若＝2，则a＝1 D．若a﹣b﹣2＝0，则a＝b﹣26．钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60°，则这个时刻是（）A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时7．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算 B．小雪到乙商店购买这种文具更合算 C．小雪到丙商店购买这种文具更合算 D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买8．如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第①个图形需要4根火柴棍，则第⑩个图形需要的火柴棍根数为（）A．110 B．180 C．220 D．264二、填空题（共16分，每题2分）9．若xn+1y3与x5y3是同类项，则n的值为．10．若x＝3是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值是．11．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝．12．比较大小：16°25'16.25°（填“＞”“＜”或“＝”）．13．请你写出一个二次项系数为1的二次三项式．14．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是．15．用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒、行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为．三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣3+（﹣5）+|1﹣8|．18．计算：×（﹣12）．19．计算：（﹣2）2×3+36÷（﹣6）×．20．解方程：3（3x﹣1）﹣4＝17x．21．解方程：．22．化简求值：2（a2b﹣3ab﹣1）﹣（2a2b﹣5ab），其中a＝﹣2，b＝﹣．23．按下列语句完成作图：已知：如图，点A是射线OB外一点．（1）画射线OA；（2）在射线OB上截取OC＝OA；（3）画∠AOC的角平分线OD；（4）在射线OD上确定一点P，使得AP+CP的值最小（保留作图痕迹）．24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．25．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长．请将下面的解题过程补充完整：解：因为AD＝3cm，DB＝2cm，所以＝AD+DB＝3+2＝5cm．因为点C为线段AB的中点，所以AC＝＝cm．所以CD＝﹣＝cm．26．列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？27．定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①∇2＝（用含有m，n的式子表示）；②若∇2＝3，求1∇4的值；（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．28．已知：∠MON＝120°，∠AOB＝60°，OC平分∠AON．（1）如图1，射线OA与射线OB均在∠MON的内部．①若∠BOC＝20°，∠MOA＝°；②若∠BOC＝α，直接写出∠MOA的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．①若∠BOC＝α，求∠MOA的度数（用含α的式子表示）；②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得∠AOD＝∠BON，直接写出∠MOD的度数．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．﹣2022的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：﹣2022的倒数是﹣．故选：A．2．据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示，2021年全国粮食播种面积为117632000公顷，粮食总产量为13657亿斤．将117632000用科学记数法表示为（）A．0.117632×109 B．1.17632×108 C．11.7632×107 D．117632×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：117632000＝1.17632×108．故选：B．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣（﹣2）与|﹣2| C．﹣52与﹣25 D．﹣32与（﹣3）2【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．分别计算每个选项，找到符合题意的即可．解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，不符合题意；B．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，不符合题意；C．﹣52＝﹣25，﹣25＝﹣32，∴不符合题意；D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32＝﹣（﹣3）2，符合题意；故选：D．4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|＝|c|，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．ab＜0 D．＜0【分析】根据|b|＝|c|，可得a＜b＜0＜c，再根据有理数的减法和乘除法法则判断即可．解：∵|b|＝|c|，∴a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+b＜0，故选项A不合题意；a+c＜0，故选项B不合题意；ab＞0，故选项C符合题意；，故选项D不合题意；故选：C．5．下列说法中，正确的是（）A．若a＝b，则a+2＝b﹣2 B．若a＝b，则﹣4a＝﹣4b C．若＝2，则a＝1 D．若a﹣b﹣2＝0，则a＝b﹣2【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、等式a＝b两边都加上2得a+2＝b+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、等式a＝b两边都乘﹣4得﹣4a＝﹣4b，原变形正确，故此选项符合题意；C、等式＝2两边都乘2得a＝4，原变形错误，故此选项不符合题意；D、等式a﹣b﹣2＝0两边都加上b+2得a＝b+2，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60°，则这个时刻是（）A．10时 B．11时 C．10时或14时 D．11时或13时【分析】设经过x小时后，某整点时刻的时针与分针构成的角为60°，有两种可能，时针在分针前面或分针在时针前面，列出方程，可求解．解：设经过x小时后，某整点时刻的时针与分针构成的角为60°，由题意可得：30°×x+60°＝180°或30°×x﹣60°＝180°，∴x＝4或8，∴经过4小时或8小时后，某整点时刻的时针与分针构成的角为60°，∴这个时刻是是10时或14时，故选：C．7．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）A．小雪到甲商店购买这种文具更合算 B．小雪到乙商店购买这种文具更合算 C．小雪到丙商店购买这种文具更合算 D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买【分析】首先把这种文具原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家商店买这种文具各需要多少钱；然后比较大小，判断出小雪购买这种文具应该去的商店是哪个即可．解：在甲商店买这种文具需要：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，在乙商店买这种文具需要：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225，在丙商店买这种文具需要：1×（1﹣20%）×（1﹣10%）＝1×80%×90%＝0.72，因为0.7＜0.72＜0.7225，所以小雪购买这种文具应该去的商店是甲．故选：A．8．如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第①个图形需要4根火柴棍，则第⑩个图形需要的火柴棍根数为（）A．110 B．180 C．220 D．264【分析】由图形的变化规律归纳出第n个图形需要的火柴棍根数为[2n（n+1）]即可．解：由图形的变化知：第1个图形需要的火柴棍根数为4＝2×1×（1+1）；第2个图形需要的火柴棍根数为12＝2×2×（2+1）；第3个图形需要的火柴棍根数为24＝2×3×（3+1）；第4个图形需要的火柴棍根数为40＝2×4×（4+1）；…，第n个图形需要的火柴棍根数为[2n（n+1）]，∴第⑩个图形需要的火柴棍根数为2×10×（10+1）＝220，故选：C．二、填空题（共16分，每题2分）9．若xn+1y3与x5y3是同类项，则n的值为4．【分析】根据同类项的意义列方程求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：由同类项的意义得，n+1＝5，解得：n＝4，故答案为：4．10．若x＝3是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值是﹣1．【分析】将x＝3代入方程2x+a＝5，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．解：∵x＝3是关于x的方程2x+a＝5的解，∴6+a＝5，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．11．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝20°．【分析】根据同角的余角相等即可求解．解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD＝∠AOC＝20°．故答案为20°．12．比较大小：16°25'＞16.25°（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．解：∵1°＝60′′∴0.25°＝15′，∴16.25°＝16°15′，∴16°25′＞16.25°，故答案为：＞．13．请你写出一个二次项系数为1的二次三项式x2+2x+1．【分析】写出一个满足题意的多项式即可．解：根据题意得：x2+2x+1（答案不唯一），故答案为：x2+2x+1．14．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是一．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”．故答案为：一．15．用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．【分析】根据分数的定义以及有理数的加减法法则解答即可．解：若a＝，b＝﹣，则a+b＜a﹣b，∴这组值可以是a＝，b＝．故答案为：，（答案不唯一）．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒、行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为50x+10（2﹣x）＝30．【分析】由共买酒2斗可得出买得行酒（2﹣x）斗，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：∵花钱买了2斗酒，买得醇酒x斗，∴买得行酒（2﹣x）斗．依题意得：50x+10（2﹣x）＝30．故答案为：50x+10（2﹣x）＝30．三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣3+（﹣5）+|1﹣8|．【分析】直接去绝对值，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝﹣3﹣5+7＝﹣1．18．计算：×（﹣12）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解：原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝（﹣3）+（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣3﹣2+8＝3．19．计算：（﹣2）2×3+36÷（﹣6）×．【分析】先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可．解：（﹣2）2×3+36÷（﹣6）×＝4×3+36×（﹣）×＝12+（﹣3）＝9．20．解方程：3（3x﹣1）﹣4＝17x．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．解：3（3x﹣1）﹣4＝17x9x﹣3﹣4＝17x9x﹣17x＝3+4﹣8x＝7x＝．21．解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．解：2（2x+1）＝6﹣3（x+6）4x+2＝6﹣3x﹣184x+3x＝6﹣18﹣27x＝﹣14x＝﹣2．22．化简求值：2（a2b﹣3ab﹣1）﹣（2a2b﹣5ab），其中a＝﹣2，b＝﹣．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．解：原式＝2a2b﹣6ab﹣2﹣2a2b+5ab＝﹣ab﹣2，当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝﹣1×（﹣2）×（﹣）﹣2＝﹣﹣2＝．23．按下列语句完成作图：已知：如图，点A是射线OB外一点．（1）画射线OA；（2）在射线OB上截取OC＝OA；（3）画∠AOC的角平分线OD；（4）在射线OD上确定一点P，使得AP+CP的值最小（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据射线是定义画出图形即可；（2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；（3）根据角平分线的定义画出图形即可；（4）连接AC交OD于等P，点P即为所求．解：（1）如图，射线OA即为所求；（2）如图，线段OC即为所求；（3）如图，射线OD即为所求；（4）如图，点P即为所求．24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解：设这个角为x度，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）解得x＝60．答：这个角的度数为60°．25．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长．请将下面的解题过程补充完整：解：因为AD＝3cm，DB＝2cm，所以AB＝AD+DB＝3+2＝5cm．因为点C为线段AB的中点，所以AC＝AB＝cm．所以CD＝AD﹣AC＝cm．【分析】根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．解：因为AD＝3cm，DB＝2cm，所以AB＝AD+DB＝3+2＝5cm．因为点C为线段AB的中点，所以AC＝AB＝cm．所以CD＝AD﹣AC＝cm．故答案为：AB，AB，，AD，AC，．26．列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？【分析】设小华复印了x页，根据题意分别列方程计算求解．解：设小华复印了x页，①文印社复印：∵20×0.12＝2.4＜4.83，∴x＞20，∴2.4+0.09（x﹣20）＝4.83，解得：x＝47，②图书馆复印：0.1x＝4.83，解得：x＝48.3（不合题意，舍去），∴小华是在文印社复印的，复印了47页．27．定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①∇2＝m﹣2n+1（用含有m，n的式子表示）；②若∇2＝3，求1∇4的值；（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．【分析】（1）①把相应的值代入到新运算中，即可解答；②结合①可求得m与n的关系，再代入运算即可；（2）根据x∇y＝y∇x成立，可求得m、n的关系，再解答即可．解：（1）①∇2＝m﹣2n+×2＝m﹣2n+1，故答案为：m﹣2n+1；②∵∇2＝3，∴m﹣2n+1＝3，整理得：m＝4n，∴1∇4＝m﹣4n+4＝4