2024-2025学年人教版物理重难点-必修二8.4机械能守恒（含答案）

2024-2025学年人教版物理重难点-必修二8.4机械能守恒（含答案）8.4机械能守恒原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【功能关系知识点梳理】 1二、【机械能是否守恒判断知识点梳理】 4三、【连接体能量问题知识点梳理】 6四、【天体的机械能变化知识点梳理】 9【功能关系知识点梳理】1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化关系式重力正功重力势能减少WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1负功动能减少除重力和弹簧弹力以外的其他力正功机械能增加W其他＝ΔE＝E2－E1负功机械能减少一对滑动摩擦力做功机械能减少内能增加Q＝Ff·Δs相对①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．3.利用功能关系解题的步骤(1)选定研究对象(系统)，弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。(2)分析系统内参与转化的能量的变化情况。(3)由功能关系列出方程，解方程，分析所得的结果。【功能关系举一反三练习】1．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（）A．机械能守恒B．重力势能的减小量小于重力做的功C．重力势能的减小量等于动能的增加量D．动能的增加量等于合力做的功2．（多选）位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（）A．从O到C过程中，游客的机械能守恒B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小3．（多选）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）A．弹簧弹性势能变化了B．在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重力C．圆环下滑到最大距离时，有D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大4．（多选）如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定一质量为m、的小球，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等B．当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为C．杆在转动的过程中，A球的机械能守恒D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为5．（多选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地而上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减少C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变【机械能是否守恒判断知识点梳理】判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.【机械能是否守恒判断举一反三练习】6．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒C．从B到C的过程中，小球的机械能一直增大D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加7．（多选）下列关于机械能守恒的说法，不正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，其机械能不一定守恒B．运动的物体，若受到的合外力不为零，则其机械能一定不守恒C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒D．运动的物体，若受到的合外力不为零，其机械能有可能守恒8．如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块（子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动）后留在木块内，接着细线摆过一角度θ．若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是（）A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒9．（多选）如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10。则下列说法中正确的有（）A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/sD．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J10．（多选）如图，倾角为的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中（）A．A的加速度大小为gB．A物体机械能不守恒C．由于斜面光滑，所以B物体机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒【连接体能量问题知识点梳理】1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．几种实际情景的分析(1)速率相等情景，注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．(2)角速度相等情景①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．②由v＝rω知，v与r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．【连接体能量问题举一反三练习】11．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（）A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒B．C．B刚落地时，速度大小为D．B落地前，绳中张力大小为30N12．如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m（g取10m/s2），求：（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；（2）B物体着地后A物体还能上升多高？

13．如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，求：（1）小球A的速度为多少？（2）小球B的速度为多少？（3）此过程中杆对A做功是多少？（4）此过程中A球增加的动能是否等于B球减少的重力势能？14．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。15．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，(2)小球A到达最低点时的速度大小vA，；(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。16．如图所示，带孔的小球套在光滑的竖直细杆上，通过细线和轻质定滑轮与质量为m的重物相连接，当细线与竖直杆成α＝60°角时，整个装置处于静止状态。竖直杆与滑轮间的水平距离d＝0.3m。现用外力把小球拉至虚线位置，此时细线与竖直杆夹角β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球的质量M；(2)撤去外力后，小球运动到实线位置时的速度大小。17．物体A质量为，置于光滑水平面上，物体B质量为，紧靠近定滑轮用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，，A、B由图示位置从静止释放。，忽略绳与滑轮间的摩擦。求运动中A的最大速度。【天体的机械能变化知识点梳理】高轨变低轨,要打开发动制动刹车,动能减小,做向心运动,动能增加,势能减少.制动后开始,机械能守衡.低轨变高轨要打开发动机加速,增大向心力做离心运动,所以机械能增加。【天体的机械能变化举一反三练习】18．华为Mate60利用“天通一号”同步卫星系统实现了卫星通话功能。如图所示，同步卫星发射过程可简化为卫星首先进入环绕地球的近地停泊轨道，自停泊轨道B点进入椭圆形转移轨道，在转移轨道上无动力飞行至A点开启发动机进入地球同步轨道，忽略发射过程中卫星质量的变化。下列说法正确的是（）A．卫星在停泊轨道的动能小于在同步轨道的动能B．卫星在转移轨道无动力飞行时机械能逐渐减小C．卫星在同步轨道的机械能大于在停泊轨道的机械能D．卫星在转移轨道的机械能大于在同步轨道的机械能19．如图所示，“夸父一号”卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上，在A处通过变轨转移至圆轨道Ⅱ上运行，圆轨道Ⅱ距离地面720km。A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，已知地球同步卫星距离地面36000km，则（）A．卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等B．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于地球同步卫星的周期C．卫星沿轨道Ⅱ运行的机械能小于地球同步卫星的机械能D．卫星经过B点时的速度小于沿轨道Ⅱ经过A点时的速度20．（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21号卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是“墓地轨道”，则下列说法正确的是（

）A．卫星在轨道2上的周期大于24小时B．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度C．卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能21．（多选）如图所示是“嫦娥五号”探测器登月飞行的轨道示意图，探测器通过推进器制动从圆形轨道Ⅰ上的点进入到椭圆过渡轨道Ⅱ，然后在轨道Ⅱ的近月点再次制动进入近月圆形轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，不考虑其他天体引力的影响。下列说法正确的是（）A．探测器登月飞行的过程中机械能减小B．探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比值为C．探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过点的加速度D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的运行周期的比值为8.5实验：验证机械能守恒定律原卷版一、实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究.二、物理量的测量及数据分析只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化.(1)要验证的表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或：eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度.三、参考案例案例1研究自由下落物体的机械能1．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源.2．实验步骤(1)安装电源连接好.(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证.3．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.(2)机械能守恒定律的验证方法一：利用起始点和第n点.选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq\f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证.方法二：任取两点A、B.如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则机械守恒定律得到验证.方法三：图像法(如图所示).若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.4．误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.5．实验注意事项(1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.(2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度.案例2研究沿斜面下滑物体的机械能1．实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块.2．实验装置如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大.3．实验测量及数据处理(1)测量两光电门之间的高度差Δh；(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律.4．误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.1．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用如下图装置，绕过轻质定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂钩码C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。(1)如图所示，在重物A下方固定打点计时器，用纸带连接A，测量A的运动情况。下列操作过程正确的是；A．选择同材质中半径较大的滑轮B．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上C．接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器D．应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带(2)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图所示，A、B、C为三个相邻计时点。则打下B点时重锤的速度vB=m/s；（结果保留三位有效数字）(3)如果本实验室电源频率大于50Hz，则瞬时速度的测量值（选填“偏大”或“偏小”）；(4)已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验中从纸带上测量重物A由静止上升高度为h时对应计时点的速度为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是；(5)为了测定当地的重力加速度，改变钩码C的质量m，测得多组m和对应的加速度a，作出图像如图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为。2．乙同学用图的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块从A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块和钩码的机械能守恒。(1)关于乙同学实验，下列操作中不必要的是_______。A．将气垫导轨调至水平B．使细线与气垫导轨平行C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量D．使A位置与B间的距离适当大些(2)乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A与B间的距离L、遮光条的宽度为d（）和遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是。(3)甲同学参考乙同学做法，利用图装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和槽码的机械能是否守恒，他的做法（“可行”或“不可行”）。3．用落体法验证机械能守恒定律的实验中，质量的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，为第一个点，为从合适位置开始选取的三个连续点（即间没有其它点）。已知打点计时器每隔打一次点，当地的重力加速度取，那么∶(1)运用公式对实验条件的要求是在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，为此，所选择的纸带第点间的距离应接近。(2)某同学实验步骤如下∶A．用天平准确测出重锤的质量；B．把打点计时器架在铁架台上，并接上直流电源；C．将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点定时器的限位孔，使重锤靠近打点计时器；D．先释放重锤，后接通电源；E.更换纸带，再重复几次；F.选择纸带，测量纸带上某些点之间的距离G.根据测量结果进行计算你认为他实验步骤中多余的步骤是错误的步骤是（均填序号）(3)从O点到B点，重物重力势能减少量J；动能增加量J；（结果保留3位有效数字）4．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，重力加速度。(1)下列几个操作步骤中：A．按照图示，安装好实验装置B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能没有必要的是，操作错误的是。（填步骤前相应的字母）(2)从O点到B点，重物重力势能的减少量J，动能的增加量J；请简述两者不完全相等的原因。（计算结果均保留三位有效数字）。(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的______。A． B． C． D．5．如图1所示，是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器通以50Hz的交流电。(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s2、在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△EP=J；重物的动能增加量△Ek=J（结果均保留三位有效数字）。(2)该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的误差（选填“偶然”或“系统”）。由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep△Ek（选填“大于”、“等于”或“小于”）。(3)甲同学多次实验，以重物的速度平方v2为纵轴，以重物下落的高度h为横轴，作出如图所示的v2—h图像，则当地的重力加速度g=m/s2。（结果保留3位有效数字）6．某小组利用如图所示装置进行“验证机械能守恒定律”实验。(1)下列说法正确的是（

）A．本实验应选用密度大、体积小的重物B．释放纸带时，重物应远离打点计时器C．在“验证机械能守恒定律”时不需要知道当地的重力加速度D．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v(2)实验中，先接通电源再释放纸带，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取二个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器使用的交流电的频率是f，重物的质量为m，则打下B点时，重物的重力势能减少量Ep=，动能增加量Ek=。(3)比较Ep与Ek的大小，重力势能的减少量大于动能的增加量，出现这一结果的原因可能是。(4)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议A．两限位孔在同一竖直面内上下对正B．精确测量出重物的质量C．用手托稳重物，接通电源后释放重物以上建议中确实对提高实验准确程度有作用的是。7．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。(1)实验时，该同学进行了如下操作：①用天平分别测出物块A、B的质量4m0和3m0（A的质量含遮光片）。②用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d=cm。③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为∆t，则此时重物B速度vB=（用d、∆t表示）。(2)要验证系统（重物A，B）的机械能守恒，应满足的关系式为：（用重力加速度g、∆t、d和h表示）。8．某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为的重物甲和质量为的重物乙（）等器材组装成如图甲所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒。此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等。(1)他进行了下面几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上；C．用天平测出重物甲和重物乙的质量；D．先释放纸带，后接通电源，打出一条纸带；E．测量纸带上某些点间的距离；F．根据测量结果计算得出重物甲下落过程中减少的重力势能等于重物甲增加的动能。其中错误的步骤是______。（填步骤前字母）(2)如图乙，实验中得到一条比较理想的纸带，先记下第一个点O的位置。然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为、、、。已知打点计时器使用交流电的频率为。打下B点时重物甲的速度m/s。（计算结果保留2位有效数字）(3)若当地的重力加速度为g，系统从O运动到B的过程中，在误差允许的范围内只要满足关系式，则表明系统机械能守恒。（用给出物理量的符号表示）9．用如图甲、乙所示的单摆模型可以分析机械能的变化，用如图丙所示的光电门结合单摆模型来验证机械能守恒定律，回答下列问题：（1）对图甲将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点等高的位置B，说明小球在A、B两点机械能相等；对图乙，将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点近似等高的位置，说明小球在摆动的过程中，好像“记得”自己原来的，说明小球从A到B重力势能的变化量为；（2）对图丙所示的实验，每次将球从同一位置由静止释放，将数字化仪器装置中的光电门先后放在A、B、C、D各点，测出摆球经过各点时的遮光时间分别为，用游标卡尺测量小球的直径大小为r，就可以计算出摆球经过A、B、C、D各点时的速度。再用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度分别为，已知重力加速度为g，当成立时可以验证摆球的机械能守恒。10．实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重力加速度g取，据此回答下列问题：（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、交流电源（频率为50Hz）、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是。（填正确答案前的字母标号）A．秒表

B．刻度尺

C．天平（含砝码）（2）实验小组让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带，在纸带上选取连续打出的点1、2、3、4、5、6，测出点3、4、5到起始点0的距离，如图乙所示。已知重物的质量为。从打点0到打点4的过程中，重物的重力势能减少量J，动能增加量J，在误差范围内，若等于则可验证重物下降过程中机械能守恒。（计算结果均保留3位有效数字）（3）在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点0的距离h，计算对应计数点的重物速度v，作出图像，若图像是一条过原点的直线，且斜率为（用g表示），也可以验证重物下落过程中机械能守恒。（4）实验小组选用两个质量相同、材料不同的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的图像如图丙所示，对比图像分析可知选重物（选填“P”或“Q”）进行实验误差更小。11．某实验小组利用图甲所示的装置，验证槽码和滑块（包括遮光条）组成的系统机械能守恒。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量为。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上，滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间分别为和，用游标卡尺测出遮光条的宽度。已知当地的重力加速度为。（1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是；（2）本实验中（填“需要”或“不需要”）槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量；（3）滑块通过光电门1时的瞬时速度（用题中所给的物理量符号表示）；（4）保持光电门1的位置不变，移动光电门2，并测出光电门1和光电门2之间的距离，让滑块每次从相同的位置释放，多次实验，记录多组数据，作出随s变化的图像如图乙所示。不考虑空气阻力，若该图线的斜率，就可以验证系统的机械能守恒。12．如图甲为用电火花打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。（1）下列做法正确的有。A．必须要称出重物和夹子的质量B．图中两限位孔必须在同一竖直线上C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置（2）若已知打点计时器的电源频率为50Hz，当地的重力加速度，重物质量为0.2kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点，根据图中的数据，可知重物由P点运动到B点，重力势能减少量J。打下B点时重物的速度大小是m/s。（结果保留三位有效数字）（3）若PB的距离用h表示，打B点时重物的速度为，当两者间的关系式满足时，说明下落过程中重物的机械能守恒（已知重力加速度为g）。（4）实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是。A．重物的质量过大B．重物的体积过小C．电源的电压偏低D．重物及纸带在下落时受到阻力8.4机械能守恒解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【功能关系知识点梳理】 1二、【机械能是否守恒判断知识点梳理】 4三、【连接体能量问题知识点梳理】 6四、【天体的机械能变化知识点梳理】 9【功能关系知识点梳理】1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化关系式重力正功重力势能减少WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1负功动能减少除重力和弹簧弹力以外的其他力正功机械能增加W其他＝ΔE＝E2－E1负功机械能减少一对滑动摩擦力做功机械能减少内能增加Q＝Ff·Δs相对①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．3.利用功能关系解题的步骤(1)选定研究对象(系统)，弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。(2)分析系统内参与转化的能量的变化情况。(3)由功能关系列出方程，解方程，分析所得的结果。【功能关系举一反三练习】1．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（）A．机械能守恒B．重力势能的减小量小于重力做的功C．重力势能的减小量等于动能的增加量D．动能的增加量等于合力做的功【答案】D【详解】A．滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；B．由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；C．由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加和克服阻力所做的功，故C错误；D．由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。故选D。2．（多选）位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（）A．从O到C过程中，游客的机械能守恒B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小【答案】BC【详解】A．从B到C过程中，弹力做功，则游客的机械能不守恒，故A错误；B．从B到D过程中，弹性绳被拉长，则弹性势能一直增加，故B正确；C．从O到C过程中，高度一直降低，则重力势能减少，速度一直增加，则动能增加，故C正确；D．从B到C，弹力小于重力，弹力从零开始逐渐变大，加速度减小，到C点时加速度为零；从C到D过程，弹力大于重力，加速度向上逐渐变大，则从B到D过程中，游客的加速度先减小后增加，故D错误。故选BC。3．（多选）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）A．弹簧弹性势能变化了B．在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重力C．圆环下滑到最大距离时，有D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大【答案】CD【详解】A．图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为，可得物体下降的高度为根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为故A错误；B．圆环所受合力为零时，速度最大，弹簧竖直分力等于环重力，故B错误；C．速度最大后，圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力竖直向上，则弹力沿杆的分力即故C正确；D．根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D正确。故选CD。4．（多选）如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定一质量为m、的小球，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等B．当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为C．杆在转动的过程中，A球的机械能守恒D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为【答案】BD【详解】A．两球属于同轴转动，角速度相等，根据由于两球圆周运动的半径不同，可知，当杆转到竖直位置时，两球的速度大小不相等，A错误；B．在杆转到竖直位置过程有此时B球的速度大小解得B正确；D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，令杆对B球做的功为W，则有解得D正确；C．根据上述，杆对B做正功，则球B的机械能增大，由于A、B构成的系统只有重力势能与动能的转化，即A、B构成的系统机械能守恒，可知A球的机械能减小，即杆在转动的过程中，A球的机械能不守恒，C错误。故选BD。5．（多选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地而上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减少C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变【答案】BD【详解】A．小球沿杆下滑的过程的受重力、杆的弹力和弹簧的拉力，除小球的重力做功外，弹簧的拉力做功，杆的弹力不做功，所以小球机械能不守恒，故A错误；B．根据除了重力之外的力做功量度机械能守恒，可知小球自C点由静止释放到B的过程中弹簧的拉力做正功，所以小球的机械能增大，从B点向下，弹簧的拉力与速度方向成钝角，做负功，小球的机械能减小，故B正确；C．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的重力势能减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大，故C错误；D．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变，故D正确。故选BD。【机械能是否守恒判断知识点梳理】判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.【机械能是否守恒判断举一反三练习】6．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒C．从B到C的过程中，小球的机械能一直增大D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加【答案】BD【详解】AB．小球在运动过程中，受到重力和弹簧的弹力，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确，A错误；C．从B到C的过程中，小球的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，小球的机械能一直减小，故C错误；D．从C到D的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能不断减小，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加，故D正确。故选BD。7．（多选）下列关于机械能守恒的说法，不正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，其机械能不一定守恒B．运动的物体，若受到的合外力不为零，则其机械能一定不守恒C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒D．运动的物体，若受到的合外力不为零，其机械能有可能守恒【答案】BC【详解】A．物体只有重力或者系统内的弹力做功，机械能守恒。若物体在水平方向做匀速直线运动其机械能守恒，若物体在竖直方向做匀速直线运动，其机械能不守恒，不符合题意，A错误；B．若物体做自由落体运动，物体受到的合外力不为零，但机械能守恒。符合题意，B正确；C．若物体在竖直方向的拉力作用下匀速上升，合外力对物体不做功，但拉力做正功，机械能不守恒。符合题意，C正确；D．运动的物体，若受到的合外力不为零，但除了重力之外的外力做功可能为零，其机械能可能守恒，例如在水平面内做匀速圆周运动的物体，不符合题意，D错误；故选BC。8．如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块（子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动）后留在木块内，接着细线摆过一角度θ．若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是（）A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒【答案】B【详解】AC．在子弹射入木块的过程中由于摩擦生热，系统内能增加，所以机械能不守恒，选项AC错误；BD．在子弹射入木块后，细线摆动的过程只有重力做功，所以机械能守恒，选项B正确，选项D错误；故选B。9．（多选）如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10。则下列说法中正确的有（）A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/sD．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J【答案】ABC【详解】A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，对于小球A与B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确；B．在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒，故B正确；C．以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得代入数据解得故C正确；D．以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为，由动能定理得代入数据解得故D错误。故选ABC。10．（多选）如图，倾角为的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中（）A．A的加速度大小为gB．A物体机械能不守恒C．由于斜面光滑，所以B物体机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒【答案】BD【详解】A．在A下降的过程中，绳对A由向上的拉力，根据牛顿第二定律知，A的加速度小于g，所以A错误；B．绳子的拉力对A做负功，故A的机械能减小，所以B正确；C．由题意知绳子对B的拉力做正功，故B的机械能增加，所以C错误；D．A、B组成的系统满足机械能守恒，故D正确。故选BD。【连接体能量问题知识点梳理】1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．几种实际情景的分析(1)速率相等情景，注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．(2)角速度相等情景①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．②由v＝rω知，v与r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．【连接体能量问题举一反三练习】11．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（）A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒B．C．B刚落地时，速度大小为D．B落地前，绳中张力大小为30N【答案】C【详解】A．对A、B两物块及地球组成的系统，在B落地前，机械能才守恒，A错误；BC．B刚落地时A继续上升做竖直上抛运动，此时又所以对、B由牛顿第二定律有解得B错误C正确；D．隔离A由牛顿第二定律有解得D错误。故选C。12．如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m（g取10m/s2），求：（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；（2）B物体着地后A物体还能上升多高？

【答案】（1）2m/s；（2）0.2m【详解】（1）解法一：由，对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则解得解法二：由得解得解法三：由得解得（2）当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得解得13．如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，求：（1）小球A的速度为多少？（2）小球B的速度为多少？（3）此过程中杆对A做功是多少？（4）此过程中A球增加的动能是否等于B球减少的重力势能？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）不等【详解】（1）（2）当小球B沿墙下滑距离为时，此时细杆与水平方向的夹角为，则有解得对系统由机械能守恒定律可知又有联立解得，（3）设此过程中杆对A做功是，对小球A，由动能定理有（4）由能量关系可知，小球B沿墙下滑过程中，B球减少的重力势能等于A、B两球增加的动能之和。14．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。【答案】（1）；(2)【详解】(1)当A球运动到最低点时，如图所示设A球的速度为v，由于细绳不可伸长，沿绳方向的分速度相等，根据几何关系可知B球的速度为B球上升的高度为，对AB小球整体运用动能定理得解得A到达最低点的速度大小为(2)当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设最大位移为x，如图所示则据机械能守恒定律可得其中解得A球沿圆柱内表面运动的最大位移为15．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，(2)小球A到达最低点时的速度大小vA，；(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。【答案】(1)；(2)；(3)，【详解】(1)由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，则(2)小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为vA：vB=2∶1解得(3)当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知解得根据数学知识可知，当时，有最大值为此时小球A的最大值为16．如图所示，带孔的小球套在光滑的竖直细杆上，通过细线和轻质定滑轮与质量为m的重物相连接，当细线与竖直杆成α＝60°角时，整个装置处于静止状态。竖直杆与滑轮间的水平距离d＝0.3m。现用外力把小球拉至虚线位置，此时细线与竖直杆夹角β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球的质量M；(2)撤去外力后，小球运动到实线位置时的速度大小。【答案】(1)；(2)（或）【详解】(1)对小球受力分析，由平衡条件可知

解得

(2)撤去外力后，小球和重物在运动过程中系统机械能守恒，有

联立解得（或）17．物体A质量为，置于光滑水平面上，物体B质量为，紧靠近定滑轮用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，，A、B由图示位置从静止释放。，忽略绳与滑轮间的摩擦。求运动中A的最大速度。【答案】【详解】根据运动的合成与分解，可知B的速度大小与A沿绳方向的速度相等，当A运动到左侧定滑轮下方时，B下落的距离最大，整体减小的重力势能最多，且此时A沿绳方向的速度为零，B的速度为零，A的速度最大。对AB系统，由能量守恒定律可得代入数据解得【天体的机械能变化知识点梳理】高轨变低轨,要打开发动制动刹车,动能减小,做向心运动,动能增加,势能减少.制动后开始,机械能守衡.低轨变高轨要打开发动机加速,增大向心力做离心运动,所以机械能增加。【天体的机械能变化举一反三练习】18．华为Mate60利用“天通一号”同步卫星系统实现了卫星通话功能。如图所示，同步卫星发射过程可简化为卫星首先进入环绕地球的近地停泊轨道，自停泊轨道B点进入椭圆形转移轨道，在转移轨道上无动力飞行至A点开启发动机进入地球同步轨道，忽略发射过程中卫星质量的变化。下列说法正确的是（）A．卫星在停泊轨道的动能小于在同步轨道的动能B．卫星在转移轨道无动力飞行时机械能逐渐减小C．卫星在同步轨道的机械能大于在停泊轨道的机械能D．卫星在转移轨道的机械能大于在同步轨道的机械能【答案】C【详解】A．卫星绕地球做圆周运动，由化简可得即轨道越高线速度越小，则动能也越小，所以卫星在停泊轨道的动能大于在同步轨道的动能，故A错误；B．卫星在转移轨道无动力飞行时重力势能和动能相互转化，机械能守恒，故B错误；CD．卫星自停泊轨道B点开启发动机加速进入椭圆形转移轨道，在转移轨道上无动力飞行至A点开启发动机加速进入地球同步轨道，发动机在B点和A点均做正功，故机械能增加，所以卫星在转移轨道的机械能小于在同步轨道的机械能，卫星在同步轨道的机械能大于在停泊轨道的机械能，故C正确，D错误。故选C。19．如图所示，“夸父一号”卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上，在A处通过变轨转移至圆轨道Ⅱ上运行，圆轨道Ⅱ距离地面720km。A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，已知地球同步卫星距离地面36000km，则（）A．卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等B．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于地球同步卫星的周期C．卫星沿轨道Ⅱ运行的机械能小于地球同步卫星的机械能D．卫星经过B点时的速度小于沿轨道Ⅱ经过A点时的速度【答案】A【详解】A.根据题意，由万有引力提供向心力有解得可知卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等，故A正确；B.由万有引力提供向心力有解得由于“夸父一号”卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”卫星的周期应该小于地球同步卫星的周期，故B错误；C.由于不知道“夸父一号”卫星与地球同步卫星的质量关系，无法比较二者的机械能关系，故C错误；D.设卫星在过B点圆轨道上的运行速度为，卫星沿轨道Ⅱ经过A点时的速度为，由万有引力提供向心力有可得设卫星在轨道Ⅰ经过B点时的速度，卫星经过B点时，由圆轨道变轨到轨道Ⅰ需加速，则有则有即卫星经过B点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过A点时的速度，故D错误。故选A。20．（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21号卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是“墓地轨道”，则下列说法正确的是（

）A．卫星在轨道2上的周期大于24小时B．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度C．卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能【答案】AC【详解】A．根据开普勒第三定律由于轨道2的半长轴大于同步轨道半径，则卫星在轨道2上的周期大于24小时，故A正确；B．卫星从轨道1变轨到轨道2需要在点点火加速，则卫星在轨道1上点的速度小于在轨道2上点的速度，故B错误；C．根据牛顿第二定律可得可得可知卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度，故C正确；D．卫星从轨道2变轨到轨道3需要在点点火加速，变轨过程卫星的机械能增加，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。故选AC。21．（多选）如图所示是“嫦娥五号”探测器登月飞行的轨道示意图，探测器通过推进器制动从圆形轨道Ⅰ上的点进入到椭圆过渡轨道Ⅱ，然后在轨道Ⅱ的近月点再次制动进入近月圆形轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，不考虑其他天体引力的影响。下列说法正确的是（）A．探测器登月飞行的过程中机械能减小B．探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比值为C．探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过点的加速度D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的运行周期的比值为【答案】AB【详解】A．根据题意可知，探测器通过推进器制动从高轨道到低轨道，推进器做负功，机械能减小，故A正确；B．由万有引力提供向心力有解得由于轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，则探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的运行速率的比值为，故B正确；C．由万有引力提供向心力有解得可知，探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过点的加速度，故C错误；D．根据题意，由开普勒第三定律有解得故D错误。故选AB。8.5实验：验证机械能守恒定律解析版一、实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究.二、物理量的测量及数据分析只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化.(1)要验证的表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或：eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度.三、参考案例案例1研究自由下落物体的机械能1．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源.2．实验步骤(1)安装电源连接好.(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证.3．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.(2)机械能守恒定律的验证方法一：利用起始点和第n点.选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq\f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证.方法二：任取两点A、B.如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则机械守恒定律得到验证.方法三：图像法(如图所示).若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.4．误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.5．实验注意事项(1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.(2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度.案例2研究沿斜面下滑物体的机械能1．实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块.2．实验装置如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大.3．实验测量及数据处理(1)测量两光电门之间的高度差Δh；(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律.4．误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.1．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用如下图装置，绕过轻质定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂钩码C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。(1)如图所示，在重物A下方固定打点计时器，用纸带连接A，测量A的运动情况。下列操作过程正确的是；A．选择同材质中半径较大的滑轮B．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上C．接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器D．应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带(2)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图所示，A、B、C为三个相邻计时点。则打下B点时重锤的速度vB=m/s；（结果保留三位有效数字）(3)如果本实验室电源频率大于50Hz，则瞬时速度的测量值（选填“偏大”或“偏小”）；(4)已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验中从纸带上测量重物A由静止上升高度为h时对应计时点的速度为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是；(5)为了测定当地的重力加速度，改变钩码C的质量m，测得多组m和对应的加速度a，作出图像如图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为。【答案】(1)BC(2)1.05(3)偏小(4)(5)【详解】（1）A．滑轮质量越小，其动能越小，对机械能实验的影响越小，故A错误B．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，B正确；C．为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，接通电源前让重锤A尽量靠近打点计时器，C正确；D．本实验研究对象不是做自由落体运动，无需选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带，D错误。故选BC。（2）打B点时重锤的瞬时速度等于打A、C两点间的平均速度，即（3）如果本实验室电源频率大于50Hz，则计算瞬时速度时所代入的T值比实际值偏大，从而使瞬时速度的测量值偏小。（4）根据机械能守恒定律有整理得（5）对A、B、C整体根据牛顿第二定律有整理得由题意可知解得2．乙同学用图的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块从A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块和钩码的机械能守恒。(1)关于乙同学实验，下列操作中不必要的是_______。A．将气垫导轨调至水平B．使细线与气垫导轨平行C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量D．使A位置与B间的距离适当大些(2)乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A与B间的距离L、遮光条的宽度为d（）和遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是。(3)甲同学参考乙同学做法，利用图装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和槽码的机械能是否守恒，他的做法（“可行”或“不可行”）。【答案】(1)C(2)(3)不可行【详解】（1）A．为了减小实验误差，应将气垫导轨调至水平，故A必要；B．为了使细线的拉力等于滑块的合外力，应使细线与气垫导轨平行，故B必要；C．实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故C不必要；D．为便于数据处理，应使4位置与B间的距离适当大些，故D必要。该题选择不必要的，故选C。（2）滑块通过光电门的瞬时速度则系统动能的增加量系统重力势能的减小量则系统机械能守恒满足的表达为（3）想通过垫高轨道一端补偿阻力后，系统存在摩擦力做功，机械不守恒，他的做法不可行3．用落体法验证机械能守恒定律的实验中，质量的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，为第一个点，为从合适位置开始选取的三个连续点（即间没有其它点）。已知打点计时器每隔打一次点，当地的重力加速度取，那么∶(1)运用公式对实验条件的要求是在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，为此，所选择的纸带第点间的距离应接近。(2)某同学实验步骤如下∶A．用天平准确测出重锤的质量；B．把打点计时器架在铁架台上，并接上直流电源；C．将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点定时器的限位孔，使重锤靠近打点计时器；D．先释放重锤，后接通电源；E.更换纸带，再重复几次；F.选择纸带，测量纸带上某些点之间的距离G.根据测量结果进行计算你认为他实验步骤中多余的步骤是错误的步骤是（均填序号）(3)从O点到B点，重物重力势能减少量J；动能增加量J；（结果保留3位有效数字）【答案】(1)2(2)ABD/DB(3)1.921.84【详解】（1）运用公式对实验条件的要求是在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，根据为此所选择的纸带第1、2点间的距离应接近2mm。（2）[1]实验要验证的关系是两边可消掉m，则不需要测量重锤的质量。故实验步骤中多余的步骤是A。[2]错误的步骤是：B．应该是把打点计时器架在铁架台上，并接上交流电源；D．应该先接通电源，后释放重锤；故选BD。（3）[1][2]从O点到B点，重物重力势能减少量因为动能增加量4．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，重力加速度。(1)下列几个操作步骤中：A．按照图示，安装好实验装置B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能没有必要的是，操作错误的是。（填步骤前相应的字母）(2)从O点到B点，重物重力势能的减少量J，动能的增加量J；请简述两者不完全相等的原因。（计算结果均保留三位有效数字）。(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的______。A． B． C． D．【答案】(1)CD(2)重锤下落过程中受到空气阻力(3)A【详解】（1）[1]验证机械能守恒时，等式两边重锤的质量可以约去，不需要用天平测出重锤的质量。故没有必要的是C。[2]为打点稳定和充分利用纸带，应先接通电源，后释放重锤。故操作错误的是D。（2）[1]重物重力势能的减少量为[2]B点的瞬时速度为动能的增加量为[3]两者不完全相等的原因：重锤下落过程中受到空气阻力。（3）根据机械能守恒整理得可知图像是过原点的直线。故选A。5．如图1所示，是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器通以50Hz的交流电。(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s2、在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△EP=J；重物的动能增加量△Ek=J（结果均保留三位有效数字）。(2)该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的误差（选填“偶然”或“系统”）。由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep△Ek（选填“大于”、“等于”或“小于”）。(3)甲同学多次实验，以重物的速度平方v2为纵轴，以重物下落的高度h为横轴，作出如图所示的v2—h图像，则当地的重力加速度g=m/s2。（结果保留3位有效数字）【答案】(1)1.821.71(2)系统大于(3)9.67【详解】（1）[1]在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量[2]打B点时的速度重物的动能增加量（2）[1]该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的系统误差。[2]由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep大于△Ek。（3）根据v2=2gh结合图像可知解得g=9.67m/s26．某小组利用如图所示装置进行“验证机械能守恒定律”实验。(1)下列说法正确的是（

）A．本实验应选用密度大、体积小的重物B．释放纸带时，重物应远离打点计时器C．在“验证机械能守恒定律”时不需要知道当地的重力加速度D．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v(2)实验中，先接通电源再释放纸带，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取二个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器使用的交流电的频率是f，重物的质量为m，则打下B点时，重物的重力势能减少量Ep=，动能增加量Ek=。(3)比较Ep与Ek的大小，重力势能的减少量大于动能的增加量，出现这一结果的原因可能是。(4)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议A