人教版七年级数学上册专项素养综合练(九)利用四种数学思想解决线段和角的问题课件

专项素养综合练(九)利用四种数学思想解决线段和角的问题类型一方程思想1.(2024辽宁彰武期末)已知:如图,B、C是线段AD上两点,且

AB∶BC∶CD=2∶4∶3,M是AD的中点,CD=6cm,求线段MC

的长.

解析由AB∶BC∶CD=2∶4∶3,设AB=2xcm,BC=4xcm,CD=3xcm,则3x=6,解得x=2.所以AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm).因为点M是AD的中点,所以DM=

AD=

×18=9(cm).所以MC=DM-CD=9-6=3(cm).2.(2023湖北武汉江夏期末)如图,∠AOB=110°,OD平分∠BOC,∠EOC=3∠AOE.(1)若∠AOD=95°,求∠AOE的度数;(2)若OF平分∠EOB,∠DOE=65°,求∠FOB的度数.

解析

(1)因为∠AOD=95°,∠AOB=110°,所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=110°-95°=15°,因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOD=2×15°=30°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-30°=80°,因为∠EOC=3∠AOE,∠AOC=∠AOE+∠COE,所以∠AOC=4∠AOE,所以∠AOE=

∠AOC=

×80°=20°.(2)因为∠DOE=65°,∠AOB=110°,所以∠AOE+∠BOD=∠AOB-∠DOE=110°-65°=45°,设∠AOE=x°,则∠EOC=3x°,∠BOD=(45-x)°,又因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD=(45-x)°,因为∠EOC+∠COD=∠DOE=65°,所以3x°+(45-x)°=65°,所以x=10,即∠AOE=10°,因为OF平分∠EOB,所以∠FOB=

∠EOB=

(∠AOB-∠AOE)=

×(110°-10°)=50°.类型二分类讨论思想3.(2024福建福州晋安期末)已知:A,B,C三点在同一直线上,线

段AB=7cm,BC=4cm,请画出图形,并求出A,C两点间的距离.解析①当C点在线段AB上时,如图:

AC=AB-BC=7-4=3(cm);②当C点在线段AB的延长线上时,如图:

AC=AB+BC=7+4=11(cm).4.(2024湖南衡阳期末)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB

内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.(1)求∠AOC的度数;(2)过点O作射线OD,若∠AOD=

∠AOB,求∠COD的度数.

解析

(1)因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°,所以∠AOC=

∠AOB=

×120°=40°.(2)因为∠AOD=

∠AOB,∠AOB=120°,所以∠AOD=60°,当OD在∠AOB内时,∠COD=∠AOD-∠AOC=20°;当OD在∠AOB外时,∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.综上,∠COD的度数为20°或100°.类型三整体思想5.(双中点模型)(2024湖北黄冈期末)A,B,C三点在同一条直线

上,且线段AB=9cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N

为线段BC的中点,求线段MN的长.解析①当点C在线段AB上时,如图:

因为点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,所以BM=

AB,BN=

BC,所以MN=BM-BN=

(AB-BC)=3cm;②当点C在线段AB的延长线上时,如图:

因为点M为线段AB的中点,点N为线段BC的中点,所以BM=

AB,BN=

BC,所以MN=BM+BN=

(AB+BC)=6cm.综上,线段MN的长为3cm或6cm.6.(双角平分线模型)如图,已知∠AOB=120°,∠COD=50°,OM

平分∠BOD,ON平分∠AOC.(1)若∠BOD=30°,则∠MON=

°.(2)若∠COD可以在∠AOB内部绕点O任意旋转(射线OC与

射线OA不重合,射线OD与射线OB不重合),则∠MON的大小

是否会改变?试说明理由.解析

(1)85.(2)不改变.理由如下:因为∠AOB=120°,∠COD=50°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°,因为OM平分∠BOD,ON平分∠AOC,所以∠2=

∠BOD,∠3=

∠AOC,所以∠2+∠3=

(∠BOD+∠AOC)=35°,所以∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°,故∠MON的大小不会改变.类型四运动思想7.(2022山东济南长清期末)以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD在射线OB上,则∠COE=

°;(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某

个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系,并说明理由.

图①图②图③解析

(1)20.(2)因为OC平分∠BOE,∠BOC=70°,所以∠EOC=70°.因为∠DOE=90°,所以∠COD=∠DOE-∠EOC=20°.(3)∠CO