鲁教版七年级数学上册第一章三角形第4课时全等三角形的判定和性质的综合应用课件

第一章三角形第4课时

全等三角形的判定和性质的综合应用3探索三角形全等的条件基础过关全练知识点6全等三角形的判定和性质的综合应用

1.(2024山东青岛莱西期中)如图,在△ABC和△DEF中,点A、

E、B、D在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件

不能判定△ABC≌△DEF的是

(

)A.AE=DB

B.∠C=∠FC.BC=EF

D.∠ABC=∠DEFC解析∵AC∥DF,∴∠A=∠D.A.当添加AE=DB时,可得AB=DE,∵∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故该选项不符合题意;B.当添加∠C=∠F时,∵AC=DF,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA),故该选项不符合题意;C.当添加BC=EF时,不能判定△ABC与△DEF全等,故该选项

符合题意;D.当添加∠ABC=∠DEF时,∵∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故该选项不符合题意.故选C.2.(2024山东泰安肥城期中改编)如图,在△ABC中,∠CBA=∠A,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,交CE于点F,且BD=CD.若

CF=4,则BE的值为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵BD⊥AC于点D,∴∠ADB=∠FDC=90°,∴∠ABD=90°-∠A,∵CE⊥AB于点E,∴∠AEC=∠BEC=90°,∴∠FCD=90°-∠A,∴∠ABD=∠FCD.在△ABD和△FCD中,

∴△ABD≌△FCD(ASA),∴BA=CF=4,在△BEC与△AEC中,

∴△BEC≌△AEC,∴BE=AE,∴BE=

BA=2.故选B.3.(2023山东泰安泰山月考)如图,在△ABE和△ACD中,点D,E

分别在线段AB,AC上,AD=AE,CD与BE相交于O点,请添加一

个条件,使△ABE≌△ACD,这个添加的条件可以是

(只需写一个,不添加辅助线).

∠B=∠C(答案不唯一)解析答案不唯一.当添加∠B=∠C时,在△ABE与△ACD中,

∴△ABE≌△ACD.4.(2024山东烟台芝罘期中)如图,F,C是AD上的两点,且AB=

DE,AB∥DE,AF=CD.求证:BC=EF.

证明∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF,∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF.能力提升全练5.(2024山东泰安泰山期中,18,★★☆)如图,在△ABC中,AD

⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=

EB=3,AE=4,则CH的长是

.

1解析∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEH=90°,∵∠AHE=∠CHD,∴∠BAD=∠BCE,在△HEA和△BEC中,

∴△HEA≌△BEC(AAS),∴AE=EC=4,∴CH=EC-EH=4-3=1.故答案为1.6.(2024山东青岛莱西期中,20,★★☆)如图,点C、D在线段

AB上,且AC=BD,AE=BF,AE∥BF,连接CE、DE、CF、DF,

CF=DE吗?为什么?

解析

CF=DE,理由如下:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC,∵AE∥BF,∴∠A=∠B,在△ADE和△BCF中,

∴△ADE≌△BCF(SAS),∴CF=DE.7.(2024山东泰安宁阳期中,20,★★☆)如图,点A、D、B、E

在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.(1)求证:△ABC≌△EDF.(2)当∠C=90°,∠CBA=60°时,求∠E的度数.

解析

(1)证明:∵AD=BE,∴AB=ED,在△ABC和△EDF中,

∴△ABC≌△EDF(SAS).(2)∵∠C=90°,∠CBA=60°,∴∠A=90°-∠CBA=90°-60°=30°,∵△ABC≌△EDF,∴∠E=∠A=30°.8.(2024山东淄博沂源期中,23,★★☆)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)直线BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图①).求证:AE=CG.(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图

②).图中是否存在与AM相等的线段?若存在,请写出来并证

明;若不存在,请说明理由.解析

(1)证明:∵点D是AB的中点,∴AD=BD.易证△ADC≌△BDC,∴∠A=∠CBA,∠ACD=∠BCD,∵∠A+∠CBA=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠CBA=∠ACD=∠BCD=45°.∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.在△AEC和△CGB中,

∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG.(2)存在,AM=CE.证明:∵CH⊥HM,∴∠CMA+∠MCH=90°,易证CD⊥AB,∠ACM=∠CBE=45°,∴∠BEC+∠MCH=90°,∴∠CMA=∠BEC.在△CAM和△BCE中,

∴△CAM≌△BCE(AAS),∴AM=CE.素养探究全练9.(模型观念)(2024山东烟台芝罘期中)阅读下面的证明过程:如图①,△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形,其中AC=

BC,且直角顶点都在直线l上,求证:△ACD≌△CBE.证明:由题意得∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE.像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形,我们

一般称为“一线三垂直”图形,随着几何学习的深入,我们还

将对这类图形有更深入的探索.请结合以上内容,解决下列问题:(1)如图②,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作直线AE,

BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,探索BD、DE、CE之间的数

量关系,并证明你的结论.(2)如图③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,且点E在BC上,连接BD,求证:∠ABD=90°.(3)如图④,在一款游戏中,游戏人物到达一个高为12米的高

台A,利用旗杆OM顶部O处的绳索,逆时针旋转90°到达与高

台A水平距离为18米,高为4米的矮台B,则旗杆OM的高度是

米.(不必书写解题过程)

解析

(1)BD=DE+CE,证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠BDA=∠E=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,∵AB=AC,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴AD=CE,BD=AE,∴BD=AE=AD+DE=CE+DE.(2)证明:如图,过点D作DF⊥CB,交CB的延长线于点F,∵∠ACB=∠AED=90°,∴∠CEA+∠FED=90°,∠CEA+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠FED,∵AE=ED,∴△ACE≌△EFD(AAS),∴AC=EF=BC,CE=DF,∴CE=BF=DF,取BD的中点M,连接FM,易证△BFM≌△DFM,进而易得∠DBF=45°,易得∠ABC=45°,∴∠ABD=90°.