鲁教版七年级数学上册第四章实数3立方根课件

第四章实数3立方根基础过关全练知识点1立方根1.(2023山东枣庄滕州月考)若一个数的立方根是-3,则该数为

(

)A.-

B.-27

C.±

D.±27B解析因为(-3)3=-27,所以这个数是-27.2.(2023山东济南市中月考)下列语句正确的是

(

)A.4是16的算术平方根,即±

=4B.-3是27的立方根C.

的立方根是2D.1的立方根是-1C解析

=8,8的立方根是2,故选项C正确.3.(教材变式·P97T4)下列结论正确的是

(

)A.随着正数的变大,它的平方根变大B.随着负数的变大,它的立方根变小C.随着数的变小,它的算术平方根变小D.随着正数的变大,它的立方根变大D解析随着正数的变大,它的算术平方根和立方根都变大,故

选项D正确.4.(2023湖南郴州中考)计算:

=

.3解析∵33=27,∴

=3.5.求下列各数的立方根:(1)729.(2)-0.343.(3)-2

.(4)

.解析

(1)∵93=729,∴729的立方根是9,即

=9.(2)∵(-0.7)3=-0.343,∴-0.343的立方根是-0.7,即

=-0.7.(3)-2

=-

,∵

=-

,∴-2

的立方根是-

,即

=-

.(4)∵

=

,∴

的立方根为

.知识点2立方根的性质6.(2023山东济南市中月考)如果一个数的立方根是这个数本

身,那么这个数是

(

)A.1

B.±1

C.0,1

D.±1或0D解析立方根等于它本身的数有3个,分别是1,0,-1.7.下列说法错误的是

(

)A.任何一个有理数都有立方根,而且只有一个立方根B.开立方与立方互为逆运算C.-

不一定是负数D.

一定是负数D解析若a是负数,则-a为正数,正数的立方根是正数.故选项

D错误.知识点3开立方8.(2023河南洛阳偃师期末)若一个正方体的体积是125,则它

的棱长是

(

)A.±5

B.5

C.

D.10B解析

设正方体的棱长为a,则a3=125,所以a=

=5.故选B.9.若a3=-216,则a的相反数的立方根是

(

)A.6

B.-6

C.

D.-

C解析∵a3=-216,∴a=

=-6,∴a的相反数是6.6的立方根是

,故选C.10.若x2=(-5)2,(

)3=-5,则x+y的值为(

)A.0

B.-10C.0或-10

D.0或-10或10C解析因为x2=(-5)2=25,所以x=±

=±5.因为(

)3=-5,所以y=-5.当x=5,y=-5时,x+y=0;当x=-5,y=-5时,x+y=-10,所以x+y=0或x+y=-10.11.(情境题·现实生活)一个正方体集装箱的体积为343m3,现

准备将其体积扩大(扩大后仍为正方体),以放置更多货物,若

要使这个正方体集装箱的体积达到512m3,则它的棱长应增

加多少米?解析设棱长增加xm,可使这个正方体集装箱的体积达到512m3.由题意,得(

+x)3=512,解得x=1.故它的棱长应增加1m.能力提升全练12.(2024山东烟台海阳期末,3,★☆☆)一个正方体的棱长

为a,体积为b,则下列说法正确的是

(

)A.b的立方根是±a

B.a是b的立方根C.a=

D.b=

B解析由正方体的体积公式可得a3=b,∴a是b的立方根,故选B.13.(2023山东济南章丘二中月考,2,★☆☆)下列等式正确的

是

(

)A.

=-3

B.

=±

C.

=4

D.-

=-

C解析负数没有平方根,故选项A错误;

=

,故选项B错误;

=

=4,故选项C正确;-

=-

=

,故选项D错误.故选C.14.(2024山东淄博高青期末,6,★★☆)已知

≈0.7937,

≈1.7100,那么下列各式正确的是

(

)A.

≈17.100

B.

≈7.937C.

≈171.00

D.

≈79.37B解析∵

≈0.7937,∴

≈7.937.故选B.15.(2023山东菏泽期末,4,★★☆)若4是8+a的一个平方根,则

a的立方根是

(

)A.-1

B.1

C.-2

D.2D解析∵4是8+a的一个平方根,∴8+a=16,即a=8,∴a的立方

根是

=2,故选D.16.(2021内蒙古包头中考,15,★★☆)一个正数a的两个平方

根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为

.2解析因为正数a的两个平方根是2b-1和b+4,所以2b-1+b+4=0,所以b=-1,所以b+4=-1+4=3,所以a=9.所以a+

b=9+(-1)=8,因为8的立方根为2,所以a+b的立方根为2.17.(2023山东青岛大学市北附中月考,20,★★☆)已知正数a

的两个平方根是2x-2和6-3x,a-4b的算术平方根是4.(1)求a和b的值.(2)求b2+3a-8的立方根.解析

(1)因为正数a的两个平方根是2x-2和6-3x,所以2x-2+6-

3x=0,所以x=4,所以2x-2=6,所以a=36.因为a-4b的算术平方根是4,所以a-4b=16,所以36-4b=16,所以b=5.(2)当a=36,b=5时,b2+3a-8=25+36×3-8=125,所以b2+3a-8的立方根是5.素养探究全练18.(抽象能力)已知

≈1.442,

≈0.1442,

≈14.42,

≈144.2.(1)观察上面的式子,你有什么发现?(2)根据(1)的发现,写出下面的结果.由

≈1.913,可知

≈

.解析

(1)发现:被开方数的小数点向左或向右移动3位,那么

立方根的小数点就相应地向左或向右移动1位.(2)0.01913.归纳总结本题利用了从特殊到一般的思想,先根据题目中特殊数的立方根,探究小数点的移动规律,然后利用规律进行计算.19.(推理能力)(2022河南南阳邓州期中)我国数学家华罗庚在

一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有

一道智力题:求59319的立方根.华罗庚很快给出这道智力题

的答案.你知道怎样迅速、准确地计算出结果吗?请完成下

面的问题:(1)由103=1000,1003=1000000,确定59319的立方根是

位数.(2)由59319的个位上的数字是9,确定59319的立方根的个位

上的数字是

.(3)划去59319后面的三位数字319后得到59,又33=27,43=64,

由此能确定59319的立方根的十位上的数字是

,所

以59319的立方根是

.(4)用类似方法,直接写出-195112的立方根:

.解析

(1)因为1000<59319<1000000,103=1000,1003=1000000,所以10<

<100,所以59319的立方根是两位数.(2)因为59319的个位上的数字是9,93=729,且1—8的立方的个位数字都不为9,所以59319的立方根的个位上的数字是9.(3)因为27<59<64,33=27,43=64,所以3<

<4,所以59319的立方根的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39.(4)-58.详解:因为1000<195112<1000000,103=1000,1003=1000000,所以195112的立方根是两位数,因为195112的个位