鲁教版七年级数学上册第六章一次函数5一次函数的应用课件

第六章一次函数5一次函数的应用基础过关全练知识点1利用一次函数解决实际问题1.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则

油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式为

(

)A.Q=5t

B.Q=5t+40C.Q=40-5t(0≤t≤8)

D.以上都不对C解析依题意得,油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的

关系式为Q=40-5t(0≤t≤8),故选C.2.(情境题·现实生活)(2022贵州毕节中考)现代物流的高速发

展,为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30

km后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡

村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位:h)与行

驶的路程y(单位:km)之间的关系如图所示.请结合图象判断

以下说法,正确的是

(

)A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/hD解析∵汽车行驶3.5h到达目的地,在乡村道路上行驶了1

h,∴汽车在高速路上行驶了3.5-1-0.5=2(h),故A错误;由图象

知汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150(km),故B错误;

汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75(km/h),故C错

误;汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40(km

/h),故D正确.故选D.3.(2024山东烟台招远期末)某摩托车的油箱最多可存油5升,

行驶时油箱内的剩余油量y(L)与行驶路程S(km)成一次函数

关系,其图象如图所示,则摩托车加满油后最多行驶

km.165解析设一次函数的解析式为y=kS+b(k≠0),∵该函数的图象过(0,5),(66,3)两点,∴b=5,66k+b=3,解得k=-

.∴一次函数的解析式为y=-

S+5,当y=0时,-

S+5=0,解得S=165,∴摩托车加满油后最多行驶165km.4.(2024山东淄博高青期末)某市新能源出租车的收费标准如下:3千米以内(包括3千米)收费12元,超过3千米后,每超过1千米就加收2.2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)千米,则需付费用y(元)与行驶距离x(千米)之间的函数关系式是

.y=2.2x+5.4解析由题意可得y=12+(x-3)×2.2=12+2.2x-6.6=5.4+2.2x.故答案为y=2.2x+5.4.5.(2023四川甘孜州中考)某次气象探测活动中,在一广场上

同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发,

以1米/分钟的速度上升,2号探测气球距离地面的高度y(单位:

米)与上升时间x(单位:分钟)满足一次函数关系,其图象如图

所示.(1)求y关于x的函数解析式.(2)上升多长时间时,两个气球位于同一高度?此时它们距离地面多少米?解析

(1)由题意可设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).∵(0,15),(30,30)在函数图象上,∴b=15,30k+b=30,解得k=

,∴y关于x的函数解析式为y=

x+15.(2)由题意可知1号气球上升x分钟时高度为(x+5)米,当两个气球位于同一高度时,

x+15=x+5,解得x=20,当x=20时,y=

x+15=25.∴上升20分钟时,两个气球位于同一高度,此时它们距离地面

25米.6.(情境题·中华优秀传统文化)秤是我国传统的计重工具,方

便了人们的生活.图1可以用秤砣到秤毫的水平距离得出秤

钩上所挂物体的质量,称重时,若秤杆上秤砣到秤毫的水平距

离为x(厘米),秤钩所挂物体的质量为y(kg),则y是x的一次函

数.下表为若干次称重时所记录的一些数据.x(厘米)012471112y(kg)0.50.751.002.002.253.253.50(1)在上表有关x,y的数据中,发现有一对数记录错误.在图2中,

请通过描点、画图的方法,观察判断出错误的一对数是

(用坐标表示).(2)根据表格和图象发现:①当秤杆上秤砣到秤毫的水平距离x每增加1厘米时,秤钩所

挂物体的质量y的具体变化是

.②当秤杆上秤砣到秤毫的水平距离为14厘米时,秤钩所挂物

体的质量是

kg.(3)当秤钩所挂物体的质量为6.50kg时,求秤杆上秤砣到秤毫的水平距离是多少厘米.

解析

(1)描点,连线,画出图象,

观察图象可知,x=4,y=2这组数据错误,故答案为(4,2).(2)①根据所画的图象,当秤杆上秤砣到秤毫的水平距离x每

增加1厘米时,秤钩所挂物体的质量y的具体变化是增加0.25kg.②当x=14时,y=0.25×14+0.5=4,∴秤杆上秤砣到秤毫的水平距离为14厘米时,秤钩所挂物体

的质量是4kg.(3)当y=6.50时,0.25x+0.5=6.50,解得x=24,∴当秤钩所挂物体的质量为6.50kg时,秤杆上秤砣到秤毫的

水平距离是24厘米.知识点2一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系7.(2020山东济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想

方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可

知,方程x+5=ax+b的解是

(

)A.x=20

B.x=5

C.x=25

D.x=15A解析∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25),∴方程

x+5=ax+b的解为x=20.故选A.8.(2024山东泰安岱岳期末)已知一次函数y=ax+b(a,b是常数

且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表所示:x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是

(

)A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2C解析根据题表可得,当x=1时,y=0,∴方程ax+b=0的解是x=1.故选C.能力提升全练9.(情境题·数学文化)(2024山东烟台龙口期末,10,★★☆)

《九章算术》记载:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸,

瓠生其下,蔓日长一尺.问几何日相逢?”意思是有一道墙,高

9尺,上面种一株瓜,瓜蔓向下生长,每天长7寸;地上种着的瓠

向上生长,每天长1尺,则瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇?如图所

示的是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h(单位:尺)关于生长时间x

(单位:天)的函数图象,则两图象交点P的横坐标是

(

)C

A.

B.5

C.

D.6解析

7寸=0.7尺.∵瓜蔓在高9尺的墙上,向下生长,每天长7寸,∴x天时瓜蔓离地面的高度h=9-0.7x.∵地上种着的瓠向上生长,每天长1尺,∴x天时瓠蔓离地面的高度h=x.由题图可知9-0.7x=x,解得x=

,∴两图象交点P的横坐标为

.故选C.10.(新课标例70变式)(2021江苏南通中考,14,★★☆)下表记

录了一次试验中时间和温度的数据.时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是

℃.52解析根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升,且

每分钟上升3℃,∴14分钟时的温度是10+14×3=52(℃).11.(2024陕西西安西大附中期末,14,★★☆)若关于x的方程2

x+b=0的解是x=1,则直线y=2x+b一定经过点

.(1,0)解析∵关于x的方程2x+b=0的解是x=1,∴直线y=2x+b一定经过点(1,0).故答案为(1,0).12.(2023山东济南中考,15,★★☆)学校提倡“低碳环保,绿

色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各

自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,l1和l2

分别表示两人距小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系,则出

发

h后两人相遇.

0.35解析设l1的函数解析式为s1=kt+b(k≠0),∵(0,3.5),(0.5,6)在l1上,∴b=3.5,0.5k+b=6,解得k=5,∴l1的函数解析式为s1=5t+3.5.设l2的函数解析式为s2=mt(m≠0),则0.4m=6,解得m=15,∴l2的函数解析式为s2=15t.令s1=s2,则5t+3.5=15t,解得t=0.35,∴出发0.35小时后两人相遇.故答案为0.35.13.(情境题·数学文化)(2021山东济南中考改编,17,★★☆)漏

刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经

出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小

明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模

型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小

明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利

用正确的数据确定当h为8时,对应的t的值为

.t/min01235…h/cm22.42.83.44…15解析设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),由题表可知,当t

=3时,h的值记录错误.将(0,2),(1,2.4)代入,得b=2,k+b=2.4,解得k=0.4,所以h=0.4t+2,

当t=2时,h=2.8,当t=5时,h=4,所以h与t的函数关系式为h=0.4t+

2.当h=8时,0.4t+2=8,解得t=15.14.(2023北京中考,22,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,函数

y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平

行于x轴的直线交于点C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标.(2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=

x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.解析

(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得b=1,k+b=2,

解得k=1,∴该函数的解析式为y=x+1,由题意知点C的纵坐标为4,当y=4时,x+1=4,解得x=3,∴点C的坐标为(3,4).(2)n的值为2.15.(教材变式·P168T2)(2023山东烟台龙口期末,24,★★★)某

旅行社要印刷旅游宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2

元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元

印刷费,不收制版费.

(1)分别写出两个印刷厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的

函数关系式.(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.(3)如果旅行社要印刷2400份宣传材料,选择哪家印刷厂比

较合算?(4)旅行社拟拿出2000元用于印刷宣传材料,那么选择哪家

印刷厂印刷得多?多多少份?解析

(1)根据题意得y甲=0.2x+500,y乙=0.4x.(2)当x=0时,y甲=500,y乙=0;当x=2500时,y甲=1000,y乙=1000.描

点、连线,画出函数图象如图:

(3)选择乙印刷厂比较合算,理由如下:当x=2400时,甲印刷厂的收费为0.2×2400+500=980元,乙印

刷厂的收费为0.4×2400=960元.∵980>960,∴选择乙印刷厂比较合算.(4)由0.2x+500=2000,得x=7500,由0.4x=2000,得x=5000,∵7500-5000=2500,∴选择甲印刷厂印刷得多,多2500份.素养探究全练16.(运算能力)(情境题·数学文化)(2023湖北武汉中考)皮克定

理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点

的多边形的面积S=N+

L-1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都

是整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内

部的格点个数是

(

)A.266

B.270

C.271

D.285C解析由O(0,0),A(0,30)可知边OA上有31个格点(含点O,A),易知直线OB的解析式为y=

x,∴当x为小于或等于20的正偶数时,y也为整数,即OB边上有1

0个格点(不含点O,含点B),易知直线AB的解析式为y=-x+30,∴当0<x<20且x为整数时,y均为整数,故边AB上有19个格点

(不含点A,B),∴L=31+19+10=60,∵△ABO的面积为S=

×30×20=300,∴300=N+

×60-1,∴N=271.故选C.17.(几何直观)(2021吉林长春中考)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速