鲁教版七年级数学上册第二章轴对称第3课时等腰三角形的性质及判定课件

第二章轴对称3简单的轴对称图形第3课时等腰三角形的性质及判定基础过关全练知识点3等腰三角形的性质及判定1.等腰(非等边)三角形的对称轴是

(

)A.顶角平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.顶角平分线、底边上的高和底边上的中线所在的直线D2.(2023江苏南京中考)若一个等腰三角形的腰长为3,则它的

周长可能是

(

)A.5

B.10

C.15

D.20B解析∵等腰三角形的腰长为3,∴3-3<等腰三角形的底边

长<3+3,即0<等腰三角形的底边长<6,∴6<等腰三角形的周

长<12.故选B.3.(2023四川眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为

(

)A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=

=

=70°,∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-70°=110°.故选C.4.等腰三角形顶角的度数比底角度数的2倍多20°,则底角的

度数是

°.40解析设底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+20)°.根据题

意得x+x+2x+20=180,解得x=40,所以底角的度数为40°.5.(2022青海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED垂直平

分AC,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是

.40°解析因为ED垂直平分AC,所以AE=EC,所以∠EAC=∠C.因

为∠ABC=90°,∠BAE=10°,所以∠AEB=80°,所以∠AEC=100°,所以∠EAC+∠C=80°,所以∠C=∠EAC=40°.6.(2023山东淄博博山中学期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD

是△ABC的中线,DE∥AB.求证:△ADE是等腰三角形.

证明因为AB=AC,AD是△ABC的中线,所以∠BAD=∠CAD,因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD,所以∠CAD=∠ADE,所以DE=AE,所以△ADE是等腰三角形.能力提升全练7.(2023山东烟台蓬莱期中,6,★☆☆)木工师傅将一把三角尺

和一个重锤按如图所示的方式放置,就能检查一根横梁是否

水平了.能解释这一现象的数学知识是

(

)

A.角平分线定理B.等腰三角形的三线合一C.线段垂直平分线定理D.两直线垂直的性质B8.(2024山东烟台牟平期中,7,★★☆)如图所示,D是线段BC,

AB的垂直平分线的交点,若∠CBD=30°,∠BAD=28°,则∠ACD的大小是

(

)

A.32°

B.38°

C.40°

D.60°A解析∵D是线段BC,AB的垂直平分线的交点,∴DA=DB=DC,∴∠BCD=∠CBD=30°,∠BAD=∠ABD=28°,∴∠BDC=120°,∠ADB=124°,∴∠ADC=116°,∴∠ACD=

×(180°-116°)=32°.故选A.9.(2023台湾省中考,20,★★☆)如图,△ABC中,D点在BC上,且

BD的中垂线与AB相交于E点,CD的中垂线与AC相交于F点,

已知△ABC的三个内角皆不相等,根据图中标示的角,下列叙

述正确的是

(

)A.∠1=∠3,∠2=∠4B.∠1=∠3,∠2≠∠4C.∠1≠∠3,∠2=∠4D.∠1≠∠3,∠2≠∠4C解析∵BD的中垂线与AB相交于E点,CD的中垂线与AC相

交于F点,∴EB=ED,FD=FC,∴∠B=∠EDB,∠FDC=∠C,∵∠BED=180°-∠B-∠EDB,∠DFC=180°-∠FDC-∠C,∴∠1=∠B+∠EDB=2∠B,∠3=∠FDC+∠C=2∠C,∵∠B≠∠C,∴∠1≠∠3,∵∠4=180°-∠B-∠C,∠2=180°-∠EDB-∠FDC,∴∠2=∠4.综上所述,∠1≠∠3,∠2=∠4.故选C.10.(2024山东淄博桓台期末,13,★★☆)若等腰三角形一腰上

的高与另一腰的夹角为45°,则这个等腰三角形的底角度数

为

.67.5°或22.5°解析不妨设该等腰三角形为△ABC,且AB=AC.①当等腰三角形为锐角三角形时,如图1,由题意可得∠ABD=45°,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠A=45°,∴∠ABC=∠C=67.5°.②当等腰三角形为钝角三角形时,如图2,由题意可得∠ABD=45°,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=45°,∴∠CAB=135°,∴∠C=∠ABC=22.5°.故答案为67.5°或22.5°.

11.(易错题)(2023青海西宁中考,16,★★☆)在△ABC中,AB=

AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三

角形,则∠ADB的度数是

.90°或50°解析∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=40°.由△ABD为直角三角形,可得∠ADB=90°或∠BAD=90°,当∠BAD=90°时,∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-90°-40°=50°.∴当△ABD为直角三角形时,∠ADB的度数是90°或50°.方法解读首先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=40°,

再分①∠ADB=90°;②∠BAD=90°两种情况进行讨论.12.(2024山东济宁梁山期末,24,★★☆)如图,已知点D,E分别

是△ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,

若AF∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度

数.解析

(1)证明:∵AF平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB,∴∠B=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)易知∠ACB=∠B=40°,∴∠ACE=180°-∠ACB=140°,∵CG平分∠ACE,∴∠ACG=∠GCE=

∠ACE=70°,∵AF∥BC,∴∠AGC=∠GCE=70°.13.(2022山西运城实验中学期末,22,★★☆)如图,在△ABC

中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重

合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=

°;点D从B向C运动时,

∠BDA逐渐变

(填“大”或“小”).(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.解析

(1)∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°,由题图可得,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小.故答案为25;小.(2)∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∴∠BAC=100°.①当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,∵∠AED>∠C,∴不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=

×(180°-40°)=70°,∴∠BAD=100°-70°=30°,∴∠BDA=180°-30°-40°=110°;③当EA=ED时,∠DAE=∠ADE=40°,∴∠BAD=100°-40°=60°,∴∠BDA=180°-60°-40°=80°.故当∠BDA=110°或80°时,△ADE是等腰三角形.素养探究全练14.(抽象能力)(2023山东济南莱芜期中)如图,已知AB=A1B,若

A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,……,An-1Bn-1=An-1An(n≥2且n为

整数),且∠B=48°,则∠A2022A2023B2022的度数为

.

解析∵AB=A1B,∠B=48°,∴∠AA1B=(180°-48°)÷2=66°,∴∠B1A1A2=114°,∵A1B1=A1A2,∴∠A1A2B1=

×(180°-114°)=

,同理可得,∠A2A3B2=

,……,∴∠A2022A2023B2022=

.故答案为

.15.(推理能力)(新考向·项目式学习试题)(2023山东潍坊月考)

数学课上,张老师给出了下面的例题:例1:等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2:等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或7

0°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编的题目如下:变式题:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答上面的变式题.(2)请继续探索,完成下面的问题:等腰三角形ABC中,若∠A=60°,则∠B的度数为

.(3)根据以上探索,我们发现,∠A的度数不同,得到的∠B的度

数的个数也可能不同.请你直接写出当∠A满足什么条件时,

∠B有三个不同的度数.解析

(1)当∠A为顶角,∠B为底角时,∠B=

=50°;当∠B是顶角,∠A是底角时,∠B=180°-80°-80°=20°;当∠C是顶角,∠B与∠A都是底角时,∠B=∠A=80°.综上所述,∠B的度数为50°或20°或80°.(2)当∠A为顶角,∠B为底角时,∠B=

=60°;当∠B是顶角,∠A是底角时,∠B=180°-60°-60°=60°;当∠C是顶角,∠B与∠A都是底角时,∠B=∠A=60°.综上所述,∠B的度数为60°.故答案为60°.(3)当0°<∠A<90°且∠A≠60°时,∠B有三个不