鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(二)等腰三角形中常见的四种分类讨论练方法课件

专项素养综合练(二)等腰三角形中常见的四种分类讨论类型一针对腰长和底边长进行的分类讨论1.若等腰三角形的周长为30cm,一边长为14cm,则腰长为

(

)A.2cm

B.8cmC.8cm或2cm

D.14cm或8cmD解析当底边长为14cm时,腰长为(30-14)÷2=8(cm);当腰长

为14cm时,底边长为30-14×2=2(cm).故腰长为8cm或14cm.2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AC上的中线BD将三角

形的周长分成9cm和12cm两部分,则这个三角形的腰长和

底边长分别为

.6cm,9cm或8cm,5cm解析当AB+AD=9cm时,BC+CD=12cm,设AD=xcm,则AB=2AD=2xcm,∴3x=9,∴x=3,∴AB=6cm,CD=AD=3cm,∴BC=12-3=9(cm),∴这个三角形的腰长和底边长分别为6cm,9cm;当AD+AB=12cm时,BC+CD=9cm,设AD=CD=xcm,则AB=2AD=2xcm,∴3x=12,∴x=4,∴AB=8cm,CD=4cm,∴BC=9-4=5(cm),∴这个三角形的腰长和底边长分别为8cm,5cm.综上所述,这个三角形的腰长和底边长分别为6cm,9cm或8cm,5cm.类型二针对底角和顶角进行的分类讨论3.(1)若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数为

.(2)若等腰三角形的一个角为100°,则它的顶角的度为

.50°或80°100°解析

(1)当顶角为50°时,底角为(180°-50°)÷2=65°;当底角为50°时,顶角为180°-50°×2=80°.综上所述,顶角为50°或80°.(2)当底角为100°时,该三角形的内角和大于180°,与三角形内

角和为180°相矛盾,所以该三角形顶角为100°.故答案为100°.4.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三

角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”

为45°,那么该等腰三角形的顶角的度数为

.90°或30°解析设该等腰三角形中最小角的度数为x,则最大角的度

数为x+45°,当顶角是最小角时,x+x+45°+x+45°=180°,解得x=30°,当顶角为最大角时,x+x+45°+x=180°,解得x=45°,∴x+45°=90°,∴该等腰三角形的顶角的度数为30°或90°.故答案为90°或30°.5.若等腰三角形有一个角为54°,则它的一条腰上的高与底边

的夹角的度数为多少度?解析若该等腰三角形的顶角为54°,则底角为

=63°,此时一条腰上的高与底边的夹角的度数为90°-63°=27°;若该等腰三角形的底角为54°,则一条腰上的高与底边的夹

角的度数为90°-54°=36°.综上所述,该等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角的度数

为27°或36°.类型三针对三角形形状进行的分类讨论6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交

所得的锐角为40°,则底角∠B等于

(

)A.20°

B.60°或20°C.65°或25°

D.60°C解析当△ABC为锐角三角形时,如图1所示.设AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,由题意得∠ADE=40°,DE⊥AB,∴∠A=90°-40°=50°,∵AB=AC,∴∠B=

(180°-∠A)=65°;

当△ABC为钝角三角形时,如图2所示.设AB的垂直平分线交AB于点E,交AC所在直线于点D,∵∠ADE=40°,DE⊥AB,∴∠DAB=50°,∴∠BAC=130°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=

×(180°-∠BAC)=25°.综上所述,∠B的度数为65°或25°.故选C.7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线

AC于点E,∠AEB=70°,那么∠BAC等于

(

)A.55°或125°

B.65°C.55°

D.125°A解析如图1,当△ABC为锐角三角形时,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAC=∠ABE,∵∠AEB=70°,∴∠BAC=∠ABE=55°;如图2,当△ABC为钝角三角形时,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE,∵∠AEB=70°,∴∠BAE=

×(180°-∠AEB)=55°,∴∠BAC=180°-∠BAE=125°.综上所述,∠BAC等于55°或125°.故选A.

8.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,求这个

等腰三角形的底角的度数.解析分两种情况讨论:①若∠A<90°,如图1所示.∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°.∵∠ABD=36°,∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=

×(180°-54°)=63°.②若∠BAC>90°,如图2所示,同①可得∠DAB=90°-36°=54°,

∴∠BAC=180°-54°=126°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=

×(180°-126°)=27°.综上可知,这个等腰三角形的底角为63°或27°.类型四寻找点构造等腰三角形时的分类讨论9.(2024山东淄博高新实验中学期中)如图,在4×4的正方形网

格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使

得△ABC是等腰三角形,满足条件的格点C的个数是

(

)

A.5

B.6

C.8

D.9C解析如图:

分三种情况:当BA=BC时,以点B为圆心,BA长为半径作圆,点C1,