鲁教版七年级数学上册第一章三角形图形的全等课件

第一章三角形2图形的全等基础过关全练知识点1全等图形及其性质1.下列各组图形中,属于全等图形的是

(

)

ABCD解析根据全等图形的定义判断即可.A2.(2023山东烟台期中)下列说法正确的是

(

)A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正三角形一定是全等图形B解析两个全等图形形状一定相同,故选B.知识点2全等三角形的概念3.(教材变式·P17随堂练习T1)△AOC≌△BOD,点A与点B,点

C与点D是对应点,下列结论中错误的是

(

)A.∠A与∠B是对应角B.∠AOC与∠BOD是对应角C.OC与OB是对应边D.OC与OD是对应边C解析由题意可知OB与OA是对应边,故选项C错误.4.如图,△AOC和△BOD全等,且点C与点D为对应点,∠AOC

和∠BOD为对应角.

(1)表示这两个三角形全等:

.(2)OC的对应边是

.(3)∠D的对应角是

.△AOC≌△BODOD∠C知识点3全等三角形的性质5.(2024山东聊城阳谷期中)已知图中的两个三角形全等,则

∠α等于

(

)

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°D解析∵题图中的两个三角形全等,∴∠α=50°.6.(2023山东淄博张店期中)如图,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,

∠F=35°,则∠B等于

(

)

A.35°

B.45°

C.60°

D.100°D解析因为△ABC≌△DEF,∠F=35°,所以∠C=∠F=35°,所

以∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-35°=100°.故选D.7.(2023山东临沂沂南期中)如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在

同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是

(

)

A.1.5

B.2

C.4

D.6C解析∵△ABC≌△DEC,CE=1,∴BC=CE=1,∴BD=BC+CD=3+1=4,故选C.8.如图,点D,E在BC上,且△ABE≌△ACD,下列结论:①AB=AC;②∠BAD=∠CAE;③BE=CD;④AD=DE.其中正确的有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析因为△ABE≌△ACD,所以AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE

=CD,AD=AE,所以∠BAD=∠CAE.故①②③正确,④错误.故

正确的有3个.能力提升全练9.(2024山东泰安宁阳期中,5,★★☆)下列说法:①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等;②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等,那么它们的形状和大小一定都相同;④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等.其中错误的有

(

)A.4个

B.3个

C.2个

D.1个B解析①因为边长不确定,所以顶角、底角都相等的两个等

腰三角形不一定全等,故①错误;②因为边长不确定,所以两个等边三角形不一定是全等图形,

故②错误;③说法正确;④因为边长不确定,所以三个角一一对应相等的两个三角形

不一定全等,故④错误.综上,错误的有3个.故选B.10.(2023山东东营广饶乐安中学月考,5,★☆☆)如图,已知△

ABC≌△A'BC',AA'∥BC,∠BAA'=70°,∠ABA'=40°,则∠ABC'

的度数是

(

)A.30°

B.35°

C.55°

D.20°A解析因为AA'∥BC,所以∠ABC=∠BAA'=70°,因为△ABC≌

△A'BC',所以∠A'BC'=∠ABC=70°,因为∠A'BA=40°,所以∠ABC'=30°,故选A.11.(2023山东烟台招远期中,10,★★☆)如图,△ABD≌△E-

BC,AB=12,BC=5,A、B、C三点共线,则下列结论:①CD⊥AE;

②AD⊥CE;③ED=8;④∠EAD=∠ECD.其中正确的是

(

)

A.①②

B.①②④

C.②④

D.②③④B解析如图,延长AD交CE于H,延长CD交AE于F,因为△ABD≌△EBC,所以AB=EB=12,BD=BC=5,∠CAD=∠BEC,∠ABE=∠CBE,∠ADB=∠BCE,所以∠ABE=∠CBE=90°,所以∠CAE=∠AEB=45°=∠BCD=∠BDC,∠BEC+∠ACE=90°,所以∠CAE+∠BCD=90°,∠BAD+∠ACE=∠BEC+∠ACE=90°,所以CD⊥AE,AD⊥CE,故①②正确;因为EB=AB=12,BD=5,所以ED=EB-BD=7,故③错误;因为∠EAD=180°-∠EDA-∠AED=∠ADB-45°,∠ECD=∠ACE-∠ACD=∠ACE-45°,所以∠EAD=∠ECD,故④正确.故选B.12.(2023四川成都中考,11,★★☆)如图,已知△ABC≌△

DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的

长为

.

3解析∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∵BC=8,∴EF=8,∵EC=5,∴CF=EF-EC=8-5=3.13.(2024山东菏泽巨野期中,13,★★☆)已知△ABC≌△A'B'C',△ABC的三边长为3、m、n,△A'B'C'的三边长为4、p、q,若

△ABC的各边长都是整数,则m+n+p+q的最大值为

.19解析∵△ABC≌△A'B'C',∴△ABC与△A'B'C'的三边对应相等,∵△ABC的三边长为3、m、n,△A'B'C'的三边长为4、p、q,∴设△ABC与△A'B'C'的三边长为4、3、k(k为整数).∵三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三

边,∴1<k<7,∴k的最大值为6.当k取最大值时,△ABC的三边长与△A'B'C'的三边长都为4、

3、6,此时m+n=10,p+q=9,∴m+n+p+q的最大值为19.故答案为19.14.(2023山东滨州邹平月考,20,★★☆)如图,△ABC≌△

ADE,BC的延长线分别交AD,DE于点F,G,且∠DAC=10°,∠B

=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.

解析∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∵∠EAB=120°,∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°,∵∠CAD=10°,∴∠BAC=

×(120°-10°)=55°,∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°,∴∠AFB=180°-65°-25°=90°,∴∠DFB=180°-∠AFB=90°.∵∠DFG=∠AFB=90°,∴∠DGB=90°-25°=65°.素养探究全练15.(推理能力)如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌

△ACE.(1)证明:BD=DE+CE.(2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?

解析

(1)证明:因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE.所