鲁教版七年级数学上册第一章三角形素养综合检测课件

第一章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(新独家原创)数学实践活动课上,王丽要将一块如图所示

的三角形卡纸,用一条线平均分成面积相等的两份,则图中她

所作的线段AD应该是△ABC的(

)A.角平分线

B.中线

C.高线

D.以上都不是B解析∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,∴题图中她所作的线段AD是△ABC的中线,故选B.2.(2024四川泸州龙马潭开学测试)下列说法正确的是

(

)A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的三条高都在三角形内部C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的外部A解析三角形的三条中线、角平分线交于一点,且在三角形

内部,三条高所在直线交于一点,但是三条高不一定在三角形

内部,三角形具有稳定性.3.(2024山东淄博淄川期中)直角三角形的三边长不可能是(

)A.6,8,10

B.5,12,13

C.9,12,15

D.4,5,6D解析

A.∵62+82=102,∴6,8,10是直角三角形的三边长,不符合题意;B.∵52+122=132,∴5,12,13是直角三角形的三边长,不符合题意;C.∵92+122=152,∴9,12,15是直角三角形的三边长,不符合题意;D.∵42+52≠62,∴4,5,6不是直角三角形的三边长,符合题意.故选D.4.若一个三角形三个内角的度数的比为3∶4∶5,则这个三角

形是

(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.无法确定A解析因为三角形的三个内角的度数的比为3∶4∶5,所以

三个内角的度数分别是180°×

=45°,180°×

=60°,180°×

=75°,所以这个三角形是锐角三角形.5.(2024山东枣庄峄城期末)如图,已知D为△ABC的边BC延长

线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=40°,∠D=50°,则∠ACD的度数为(

)

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°C解析∵DF⊥AB,∴∠AFE=90°,∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=50°,∴∠CED=∠AEF=50°,∵∠D=50°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CED=80°.故选C.6.(2024山东烟台期中)如图,BD是△ABC的中线,E,F分别为

BD,CE的中点.若△AEF的面积为4,则△ABC的面积是

(

)

A.16

B.12

C.10

D.8A解析∵F是CE的中点,△AEF的面积为4,∴S△ACE=2S△AEF=8,∵E是BD的中点,∴S△ADE=S△ABE,S△CDE=S△BCE,∴S△ABC=S△ADB+S△CDB=2S△ADE+2S△CDE=2(S△ADE+S△CDE)=2S△ACE=2×8=16.故选A.7.我国航天员在中国空间站进行太空授课后,七年级(2)班的

同学组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.李飒所在

的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨

结构,当伞完全打开后,测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,

ED=DF,那么△AED≌△AFD的依据是

(

)

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSSD解析因为E,F分别是AB,AC的中点,AB=AC,所以AE=AF.在△AED与△AFD中,

所以△AED≌△AFD(SSS).故选D.8.(2024山东烟台海阳期末)将三个全等三角形按如图所示方

式摆放,则∠1+∠2+∠3=

(

)

A.160°

B.180°

C.200°

D.240°B解析由全等三角形的性质得∠4=∠D,∠5=∠6,∵∠6+∠D+∠BCD=180°,∴∠4+∠5+∠BCD=180°,易知∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°.故选B.二、填空题(每空2分,共12分)9.(新独家原创)夜幕降临,滨州市全民健康文化中心项目—

—“滨州鸟巢”犹如一颗璀璨明珠镶嵌在鲁北大地.这是山

东省滨州市最大的综合性运动场馆,可容纳3.4万人.它的外

围框架做成三角形的形状,该设计是利用了三角形的

.稳定性10.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则

与∠1相等的角是

.∠B解析因为∠ACB=90°,所以∠A+∠B=90°,因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°,所以∠A+∠1=90°,所以∠B=

∠1.故答案为∠B.11.(2024山东东营广饶月考)如图,AD⊥BC于点D,则以AD为

高的三角形有

个.6解析以AD为高的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△ACE,共6个.故答案为6.12.(2024山东烟台莱州期末改编)如图,已知AE=BE,点D是AB的中点,F为DE上一点,BF=10cm,CF=3cm,则AC=

cm.13解析∵点D是AB的中点,∴AD=BD,∵AE=BE,ED=ED,∴△AED≌△BED,∴∠ADE=∠BDE.在△ADF和△BDF中,

∴△ADF≌△BDF(SAS),∴AF=BF,∴AC=AF+CF=BF+CF,∵BF=10cm,CF=3cm,∴AC=13cm.故答案为13.13.(2024山东淄博张店月考)如图,AB∥CD,AD∥BC,则△

ABC≌△CDA的依据是

.ASA解析∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,又AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).故答案为ASA.14.(2023山东东营实验中学月考)如图,△ABC中,∠C=90°,AD

平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BE=3,则△BDE

的周长是

.

12解析因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD,因为∠DEA=∠C=90°,AD=AD,所以△ADE≌△ADC,所以DE=CD,因为BC=9,BE=3,所以△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=

12.三、解答题(共48分)15.(2024辽宁盘锦盘山期末)(6分)如图,△ABC≌△ADE,∠B=

70°,∠E=30°,∠EAC=45°,求∠DAC的度数.

解析∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=70°,在△ADE中,∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°,∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=80°-45°=35°.16.(10分)2022年上半年,某市创建“全国文明城市”的工作

中,“口袋公园”是一项重要工程.如图,某笔直的小路一侧

的公园内有一个景观亭M,沿小路种植了A、B、C、D四棵

小树.经测量发现:景观亭M到小树A、D的距离相等,同时,M

到小树B、C的距离也相等.A、B两棵树之间的距离与C、D

两棵树之间的距离相等吗?为什么?(注:等腰三角形两底角相

等)解析相等.理由:由题意得AM=DM,BM=CM,所以∠A=∠D,∠MBC=∠MCB,∴∠ABM=∠DCM.在△ABM和△DCM中,

所以△ABM≌△DCM(AAS),所以AB=CD,所以A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等.17.(2024宁夏吴忠青铜峡期末)(10分)某大学计划为新生配备

如图①所示的折叠凳,图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(材

料的宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的

中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度

AD设计为30cm,由以上信息能求出BC的长度吗?如果能,请

求出BC的长度;如果不能,请说明理由.

解析能.∵O是AB、CD的中点,∴OA=OB,OC=OD,在△AOD和△BOC中,

∴△AOD≌△BOC(SAS),∴BC=AD,∵AD=30cm,∴BC=30cm.18.(10分)某“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三

角形,记这些三角形的三边长分别为a,b,c,且a,b,c均为大于1

且小于5的整数.(1)用(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)

表示三边长分别为2,3,3的三角形,请列举出所有满足条件的

三角形.(2)用直尺和圆规作出三边长满足a<b<c的三角形.(不写作法,

保留作图痕迹)解析

(1)满足条件的三角形有(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),

(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)三边长满足a<b<c的三角形的三边长分别为a=2,b=3,c=4.

如图所示.

19.(2024山东泰安黄前中学月考改编)(12分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)求证:AD与BE互相平分.(3)若BF=5,FC=4,直接写出EO的长.解析

(1)证明:∵FB=CE,∴BC=EF,∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,

∴△