鲁教版七年级数学上册第三章勾股定理第三章素养综合检测课件

第三章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2024山东泰安新泰期中改编)下列各组数中,是勾股数的

是

(

)A.2,4,5

B.4,5,6

C.6,8,9

D.7,24,25D解析

A.22+42≠52,2,4,5不是勾股数,不符合题意;B.42+52≠62,4,5,6不是勾股数,不符合题意;C.62+82≠92,6,8,9不是勾股数,不符合题意;D.72+242=252,7,24,25是勾股数,符合题意.故选D.2.如图,有一块长方形空地ABCD,AB=6米,AD=8米,那么从A

到C至少要走

(

)

A.6米

B.8米

C.10米

D.14米C解析如图,连接AC,由题可知∠D=90°,CD=AB=6米,AD=8米,

则AC2=AD2+CD2=82+62=100,∴AC=10米,即从A到C至少要走10米.故选C.3.(2024山东菏泽牡丹月考)如图所示的是由两个直角三角形

和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是

(

)

A.50

B.16

C.25

D.41A解析如图,由勾股定理得,AB2=132-122=25,∴CD2+BD2=BC2=25,∴阴影部分的面积=25+25=50.故选A.

4.(2024山东东营河口期末)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对

边分别为a、b、c.下列条件中不能说明△ABC是直角三角形

的是

(

)A.∠A=∠B=∠C

B.a2=b2+c2C.∠A+∠B=∠C

D.a∶b∶c=3∶4∶5A解析

A.∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC不为直角三角形,故此选项符合题意;B.∵a2=b2+c2,∴△ABC为直角三角形,故此选项不符合题意;C.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC为直角三角形,故此选项不符合题意;D.∵a∶b∶c=3∶4∶5,∴设a=3x,b=4x,c=5x,∵(3x)2+(4x)2=(5x)2,∴△ABC为直角三角形,故此选项不符合题意.故选A.5.(2023河南南阳南召月考)三个直角三角形按如图所示的方

式摆放,其中两个直角三角形的三边长分别为a,b,c,一个直角

三角形的两条直角边长都是c,用两种不同的方法计算这个

图形的面积,可得等式为(

)

A.(a+b)2=c2

B.(a-b)2=c2C.a2-b2=c2

D.a2+b2=c2D解析根据题意得S=

(a+b)(a+b),S=

ab+

ab+

c2,则

(a+b)(a+b)=

ab+

ab+

c2,即(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,整理得a2+b2=c2.故选D.6.(2023山西朔州期末)如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,分别以AB、BC、AC为直径作半圆,那么阴影部分

的面积为

(

)

A.14

B.18

C.24

D.48C解析

S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面

积+S△ABC-直径为AB的半圆的面积=

π·

+

π·

+

AC·BC-

π·

=

π·AC2+

π·BC2-

π·AB2+

AC·BC=

π·(AC2+BC2-AB2)+

AC·BC=

AC·BC=

×8×6=24.故选C.7.(2024山东青岛市南期末)葛藤是一种多年生草本植物,为

获得更多的雨露和阳光,其常绕着附近的树干沿最短路线盘

旋而上.把树干看成圆柱体,葛藤盘旋1圈的示意图如图.现有

一段葛藤绕树干盘旋2圈升高4.8m,树干底面周长是1m,则

这段葛藤的长是

(

)

A.2.6m

B.5m

C.5.2m

D.5.6mC解析∵葛藤绕树干盘旋2圈升高4.8m,∴葛藤绕树干盘旋1圈升高2.4m,如图,BC=2.4m,AB=1m,∴AC2=AB2+BC2=12+2.42=6.76,∴AC=2.6m,∴这段葛藤的长=2×2.6=5.2(m).故选C.8.(2024山东青岛胶州瑞华实验中学月考)如图,长方形ABCD

中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折

痕为EF,则△ABE的面积为

(

)

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2C解析将此长方形折叠,使点B与点D重合,则BE=ED.设AE=xcm,则BE=(9-x)cm,根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2,即32+x2=(9-x)2,解得x=4,∴AE=4cm,∴△ABE的面积为3×4÷2=6(cm2).故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2024山东泰安岱岳期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,则

AB2+BC2+AC2=

.18解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴BC2+AC2=AB2,∵AB=3,∴AB2+BC2+AC2=AB2+AB2=32+32=18.故答案为18.10.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=

.

12解析∵AC⊥CE,∴∠C=90°,在Rt△BCE中,BE=13,BC=5,∴EC2=BE2-BC2=144,∴EC=12,∴CD=EC-DE=12-7=5.在Rt△ACD中,AD=13,CD=5,∴AC2=AD2-CD2=144,∴AC=12.11.(2023山东泰安岱岳期末)如图所示的是台阶的示意图,已

知每个台阶的宽度都是2cm,每个台阶的高度都是1cm,连接

AB,则AB等于

cm.13解析

由题意得AC=5×1=5(cm),BC=6×2=12(cm),所以AB2=AC2+BC2=52+122=169,所以AB=13cm.故答案为13.12.(2024山东烟台招远期中)一个三角形的三边长的比为3∶

4∶5,且其周长为60cm,则其面积为

.150cm2解析∵三角形的三边长的比为3∶4∶5,∴设三角形的三边长分别为3x,4x,5x.∵三角形的周长为60cm,∴3x+4x+5x=60,解得x=5,∴三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm.∵152+202=252,∴此三角形是直角三角形,∴S=

×15×20=150(cm2).故答案为150cm2.13.(2023山东济宁任城期中)已知直角三角形两条边的长分别为6cm,8cm,则以第三边为边的正方形的面积为

.28cm2或100cm2解析若8cm为直角三角形的斜边长,则以第三边为边的正

方形的面积为82-62=28(cm2);若直角三角形两条直角边的长分别为6cm,8cm,设斜边长为

xcm,根据勾股定理得x2=62+82=100,此时以斜边为边的正方形的面积为100cm2.综上,以第三边为边的正方形的面积为28cm2或100cm2.故答

案为28cm2或100cm2.14.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,点D是BC上一点,若AB=

8,AD=BD=5,则CD=

.1.4解析设CD=x,则BC=5+x,在Rt△ACD中,AC2=AD2-CD2=25-x2,在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=64-(5+x)2,所以25-x2=64-(5+x)2,

解得x=1.4,即CD=1.4.故答案为1.4.三、解答题(共52分)15.(2023山东青岛期中)(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=20,

BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)求证:CD⊥AD.(2)求四边形ABCD的面积.

解析

(1)证明:连接AC,∵∠B=90°,∴AC2=BA2+BC2=400+225=625,∵DA2+CD2=242+72=625,∴AC2=DA2+DC2,∴△ADC是直角三角形,且∠D是直角,∴CD⊥AD.(2)

=S△ABC+S△ADC=

AB·BC+

AD·CD=

×20×15+

×24×7=234.16.(跨学科·语文)(2024山东济南稼轩学校月考)(8分)“儿童

散学归来早,忙趁东风放纸鸢.”又到了放风筝的最佳时节,

某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为

了测得风筝的垂直高度CE,进行了如下操作:①测得水平距

离BD为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的

长为25米;③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度CE.(2)如果小明想让风筝沿CD方向下降12米,则他应该将风筝线往回收多少米?解析

(1)在Rt△CDB中,由勾股定理得CD2=BC2-BD2=252-152=400,所以CD=20米,所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米).答:风筝的垂直高度CE为21.6米.(2)如图,设风筝沿CD下降至点M处,由题意得CM=12米,∴DM=8米,∴BM2=DM2+BD2=82+152=289,∴BM=17米,∴BC-BM=25-17=8(米),∴他应该将风筝线往回收8米.17.(情境题·现实生活)(2023山东烟台栖霞期末)(8分)某市创

建文明城市,采用移动宣讲的形式进行宣传动员.如图,在一

条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距

离AB为800米,若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传,宣

讲车在公路MN上沿MN方向行驶.(1)在村庄A处能否听到宣传?请说明理由.(2)已知宣讲车的速度是300米/分钟,如果能听到,那么在村庄A处总共能听到多长时间的宣传?解析

(1)在村庄A处能听到宣传.理由:∵村庄A到公路MN的距离为800米,宣讲车周围1000米

以内能听到广播宣传,800米<1000米,∴在村庄A处能听到宣传.(2)如图,假设宣讲车行驶到P点开始影响村庄,行驶到Q点结

束对村庄的影响,连接AP,AQ,则AP=AQ=1000米,∴BP2=AP2-AB2=6002=BQ2,∴BP=600米,∴PQ=1200米,∴影响村庄的时间为1200÷300=4(分钟),∴在村庄A处总共能听到4分钟的宣传.18.(2023山东济南章丘实验二中月考)(8分)如图,将长方形

ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE

=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.

解析由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,所以AF

=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm),因为EF2=CF2+CE2,即52=CF2+32,所以CF=4cm,设BF=xcm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2.解得x=6,所以BC=10cm,所以阴影部分的面积为10×8-2S△ADE=80-2×10×5×

=80-50=30(cm2).19.(10分)如图,对任意符合条件的Rt△BAC,绕其锐角顶点A

逆时针旋转90°得到Rt△EAD(∠BAE=90°),连接BE,延长

DE、BC,交于点F,四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四

边形ABFE的面积相等,四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和

Rt△BFE的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方

法.解析由题意可知S△ABC=S△ADE,∠BAE=∠F=90°,所以S正方形ACFD

=S△ADE+S梯形