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文档简介
专项素养综合练(五)非负数的应用类型一绝对值非负性的应用1.(2024山东德州宁津月考)若|a-4|与|3+b|互为相反数,则b-a+
(-1)的结果为
(
)A.-6
B.-7
C.-8
D.-9C解析∵|a-4|与|3+b|互为相反数,∴|a-4|+|3+b|=0,∴a-4=0,3+b=0,解得a=4,b=-3,∴b-a+(-1)=-3-4+(-1)=-8,故选C.2.(2024山东诸城实验中学月考)当m=
时,3+|m-1|有最
小值,最小值是
.13解析∵|m-1|≥0,∴当m=1时,3+|m-1|有最小值,最小值是3.故答案为1;3.3.设a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足|a-5|+|3-b|=0,则该
三角形的周长是
.11或13解析根据题意得a-5=0,3-b=0,所以a=5,b=3,所以当等腰三
角形的三边长分别是5、5、3时,周长为13;当等腰三角形的
三边长分别是3、3、5时,周长为11.故答案为11或13.类型二偶次方非负性的应用4.若(x+3)2=a-2,则a的值可以是
(
)A.-1
B.0
C.1
D.2D解析因为(x+3)2≥0,(x+3)2=a-2,所以a-2≥0,所以a≥2,只有
选项D符合.5.若(x-2)2+(y-4)4=0,求xy的值.解析因为(x-2)2+(y-4)4=0,所以x-2=0,y-4=0,所以x=2,y=4,所
以xy=24=16.6.已知x,y满足|2x-1|+y2-4y=-4,求
的值.解析根据题意可得|2x-1|+y2-4y+4=0,所以|2x-1|+(y-2)2=0,所以2x-1=0,y-2=0,解得x=
,y=2,所以
=
=4.类型三算术平方根非负性的应用(一)被开方数非负性的应用7.如果
=b,那么a的取值范围是
(
)A.a>1
B.a<1
C.a≥1
D.a≤1D解析由题意得1-a≥0,所以a≤1.8.(2023山东济南期末)若
+
=0,则3x+2y的值等于
(
)A.-5
B.5
C.13
D.-13A解析∵
+
=0,∴x+3=0,y-2=0,∴x=-3,y=2,∴3x+2y=3×(-3)+2×2=-9+4=-5.故选A.9.(2022山东东营期末)若
+|b-4|=0,则a2-b等于
(
)A.5
B.-1
C.13
D.1A解析∵
+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴a2-b=32-4=5,故选A.10.若式子
有意义,化简:|1-x|+|x+2|.解析由
有意义,得x-1>0,所以x>1.所以|1-x|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1.11.已知x,y都是有理数,且y=
+
+8,求x+3y的立方根.解析由题意得x-3≥0且3-x≥0,所以x=3,所以y=8,所以x+3y=27,所以x+3y的立方根为3.12.当x为何值时,
+6取到最小值?最小值为多少?解析因为
≥0,所以当
=0,即x=-
时,
+6取到最小值,最小值为6.(二)双重非负性
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