鲁教版六年级数学上册课时课件合集共46套

鲁教版六年级数学上册课时课件合集共46套第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第一课时立体图形的识别基础过关全练知识点1常见的几何体及其特征1.(2023四川乐山中考)下面几何体中,是圆柱的为

(

)

A

B

C

DC解析

A选项中的几何体是圆锥;B选项中的几何体是球;C选项中的几何体是圆柱;D选项中的几何体是四棱柱.故选C.2.(新独家原创)观察下列物体,其形状可近似看成球体的是

(

)

A

B

C

DC解析将实际物体抽象成几何体,再进行判断即可.3.(2024山东菏泽郓城月考)按柱体、锥体、球体分类,选项

中的几何体与其余三个不属于同一类几何体的是

(

)

A

B

C

DC解析正方体、圆柱和四棱柱都是柱体,只有C选项是锥体.

故选C.4.(教材变式·P5T2)如图所示的陀螺是由

和

组

合而成的.

圆柱圆锥解析

根据立体图形的概念对题图进行分析知,该陀螺上半

部分是圆柱,下半部分是圆锥.5.生活中:(1)墨水瓶包装盒,(2)漏斗,(3)地球仪,(4)六角螺母,

(5)卷筒卫生纸,形状可以近似看成什么几何图形?(1)

.(2)

.(3)

.(4)

.(5)

.长方体圆锥球六棱柱圆柱知识点2棱柱的特征及分类6.选项中的几何体是三棱柱的是

(

)

A

B

C

DC解析三棱柱的上、下底面为两个完全一样的三角形,故选

C.7.(易错题)下列说法正确的是

(

)A.棱柱的各条棱的长度都相等B.有9条棱的棱柱的底面一定是三角形C.长方体和正方体不是棱柱D.柱体的上、下两底面可以大小不一样B解析

A.棱柱的侧棱与底面棱长度不一定相等,故A错误;B.

一个n棱柱有3n条棱,9÷3=3,故底面一定是三角形,故B正

确;C.长方体和正方体都是棱柱,故C错误;D.柱体的上、下两

底面必须完全相同,故D错误.故选B.易错总结对棱柱的特征掌握不全面而致错:(1)棱柱的上、

下底面的形状、大小是一样的,且互相平行;(2)棱柱的侧棱

都相等且平行;(3)棱柱的侧面都是平行四边形.8.(2023山东泰安岱岳期末)一个五棱柱有

个面,有

条棱.715解析

n棱柱有(n+2)个面,3n条棱.能力提升全练9.(2024山东青岛胶州六中月考,5,★☆☆)下列几何体中属于

柱体的个数是

(

)

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧A.3

B.4

C.5

D.6D解析柱体分为圆柱和棱柱,所以题图中是柱体的是①③④

⑤⑥⑧,共6个.故选D.10.(2024山东青岛七中月考,2,★☆☆)下列立体图形中,面数

相同的是

(

)①正方体;②圆柱;③四棱柱;④圆锥.A.①②

B.①③C.②③

D.③④B解析①正方体有六个面;②圆柱有三个面;③四棱柱有六个

面;④圆锥有两个面,所以面数相同的是①③,故选B.11.(2024山东东营广饶期中,6,★☆☆)一个棱柱有10个面,那

么它的棱数是

(

)A.16

B.20C.22

D.24D解析一个棱柱有10个面,那么这个棱柱是八棱柱,则它的棱

数为3×8=24,故选D.12.(2024山东烟台芝罘期中,14,★★☆)若一个正方体纸盒的

表面积为24cm2,则该正方体的棱长为

.2cm解析设正方体的棱长为a(a>0)cm,由题意,得6a2=24,∴a=2,∴正方体的棱长为2cm.13.(2024山东威海文登二中期中,22,★★☆)已知一个直棱柱

有8个面,它的底面边长都是5cm,侧棱长都是4cm.(1)它是几棱柱?它有多少个顶点?多少条棱?(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少?解析

(1)因为一个直棱柱有8个面,所以它是六棱柱,所以有

12个顶点,18条棱.答:它是六棱柱,它有12个顶点,18条棱.(2)因为六棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长都是4cm,所以六

棱柱每个侧面的面积都相等,一个侧面的面积为5×4=20cm2,

因为六棱柱有6个侧面,所以六棱柱的所有侧面的面积之和

为20×6=120(cm2).答:这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2.14.(2024山东泰安岱岳期中,24,★★☆)推理猜测:(1)三棱锥有

条棱,

个面,四棱锥有

条棱,

个面.(2)

棱锥有30条棱,

棱锥有101个面.(3)有没有一个棱锥,其棱数是2024?若有,求出它有多少个

面;若没有,说明为什么.第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第二课时几何图形的构成基础过关全练知识点3图形的构成元素及关系1.图形一般由

(

)A.点和线构成

B.线和面构成C.点和面构成

D.点、线、面构成D解析图形是由点、线、面构成的,故选D.2.(2024山东淄博淄川期中)围成下列立体图形的各个面中,

每个面都是平的面的是

(

)

A

B

C

DA解析

A.六个面都是平的面,故本选项符合题意;B.侧面不是

平的面,故本选项不符合题意;C.球面不是平的面,故本选项

不符合题意;D.侧面不是平的面,故本选项不符合题意.故

选A.3.(情境题·劳动生产)粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷

过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,下列判

断正确的是

(

)A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线B解析滚筒看成线,滚动的过程是线动成面的过程,故选B.4.(2022广西柳州中考)如图,将长方形绕着它的一边所在的

直线l旋转一周,可以得到的立体图形是

(

)

A

B

C

DB解析将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,得到的

立体图形是圆柱.故选B.5.给出下列说法:①平的面上的线都是直的;②曲的面上的线

都是曲的;③平的面和平的面相交形成的线都是直的;④曲的

面和曲的面相交形成的线都是曲的.其中正确的说法有(

)A.4个

B.3个

C.2个

D.1个D解析

①中的说法错误,平的面上也有曲的线,如圆柱底面与

侧面相交所形成的线是曲的线;②中的说法错误,曲的面上的

线也有直的,如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线;③中的说

法正确;④中的说法错误,如两个圆柱的侧面相交所形成的线

可能是直的.故选D.6.圆锥有

个顶点,是由

个面围成的,其中一个面是平的,并且它的形状是一个

,另一个面是

.12圆曲的7.观察下图,然后回答下列问题:(1)比较图①与图②的异同点;(2)比较图①与图③的异同点.

解析答案不唯一.(1)相同点:都有圆形底面,侧面都是曲的

面.不同点:题图①有两个底面,题图②有一个底面.(2)相同点:都有两个相同的底面.不同点:题图①的两个底面

都是圆,题图③的两个底面都是五边形;题图①的侧面是曲的

面,题图③的侧面都是平的面;题图①的侧面与底面相交形成

的线是曲的,题图③的侧面与底面相交形成的线是直的.能力提升全练8.(2024山东菏泽定陶期中,2,★☆☆)下面几种图形:①三角

形;②长方体;③正方形;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中立体图形

有

(

)A.6个

B.5个

C.4个

D.3个D解析①③④属于平面图形,②⑤⑥属于立体图形.故选D.9.(跨学科·语文)(2024山东东营垦利期中,2,★☆☆)朱自清的

《春》中描写春雨的语句有“像牛毛、像花针、像细丝,密

密地斜织着”,这里把雨看成了牛毛、花针、细丝,这说明了

(

)A.点动成线

B.线动成面C.面动成体

D.以上都不对A解析雨点可以看成点,雨点运动的轨迹可以看成直线,这说

明了点动成线.10.(2024山东潍坊潍城期中,2,★★☆)下列平面图形沿虚线

旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是

(

)

DABCD解析

A.旋转一周为圆锥,故本选项错误;B.旋转一周为圆锥中间挖去一个圆锥,故本选项错误;C.旋转一周不能得到题图中的几何体,故本选项错误;D.旋转一周能够得到题图中的几何体,故本选项正确.故选D.11.(2024山东烟台莱州期中,14,★☆☆)如图所示的几何体

中,面与面相交形成的线共有

条.

9解析根据题图可得,几何体有5个面,面与面相交形成9条

线,其中直线有7条,曲线有2条.12.(2023山东烟台莱阳期中,16,★★☆)一个长方体的所有棱

长之和是180cm,则相交于一个顶点的三条棱的长度和是

cm.45解析因为长方体共有12条棱,相互平行的四条棱长度相等,

所以相交于一个顶点的三条棱的长度和为180÷4=45(cm).素养探究全练13.(几何直观)(2024山东烟台莱州期中)小军和小红分别以直

角梯形的上底和下底所在直线为轴,将梯形旋转一周,得到两

个立体图形.

(1)你同意

的说法;(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?解析

(1)两个立体图形的体积不相等,所以同意小红的说

法.(2)甲的体积:π×32×6-

π×32×(6-3)=54π-9π=45π(cm3),乙的体积:π×32×3+

π×32×(6-3)=27π+9π=36π(cm3),45π∶36π=5∶4,∴甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4.14.(数据观念)观察下列几何体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形

顶点数a6

1012棱数b912

面数c5

8观察上表中的结果,你能发现a、b、c之间有什么关系吗?请

写出关系式.解析从上到下、从左到右依次填8;15;18;6;7.关系式为a+c

-b=2.第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第一课时从三个方向看物体的形状基础过关全练知识点1从三个不同的方向看物体1.(2023山东济南中考改编)下列几何体中,从正面看到的形

状图是三角形的为

(

)

A

B

C

DA解析从正面看圆锥得到三角形,故选A.2.(山东教育家·孔子)(2023湖北襄阳中考改编)先贤孔子曾说

过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词的起源,如图所示的是鼓

的立体图形,该立体图形从正面看到的形状图是

(

)

A

B

C

DB解析从正面看到的形状图为

,故选B.3.(2023海南中考改编)如图所示的是由5个完全相同的小正

方体摆成的几何体,则这个几何体从上面观察到的形状图是

(

)

A

B

C

DC解析从上面看到的形状图有三列,从左到右第一列有2个

正方形,第二列有1个正方形,第三列有1个正方形.故选C.4.(新独家原创)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数

学名著,书中将正四棱台(棱台的上下底面均为正方形)称为

“方亭”.分别画出如图所示的“方亭”从正面、左面、上

面看得到的平面图形.

解析如图所示:

知识点2确定几何体5.(2022山东济南中考改编)如图所示的是某几何体从三个方

向观察得到的形状图,该几何体是

(

)A.圆柱

B.圆锥

C.四棱柱

D.四棱锥A解析该几何体从正面、左面看都是长方形,从上面看是圆,

因此这个几何体是圆柱,故选A.6.(情境题·中华优秀传统文化)(2023山东临沂中考改编)如图

所示的是我国某一古建筑从正面看得到的形状图,最符合形

状图特点的建筑物的图片是

(

)

A

B

C

DB7.(填数字法)如图所示的是从三个方向看由棱长为1的正方

体搭成的几何体的形状图,则搭成这个几何体用到的正方体

的个数是

.

6解析由从三个不同方向看到的形状图,易知从上面看到的

形状图各位置上正方体的个数如图,故正方体的个数为6.

方法解读填数字法:由从三个方向看到的形状图确定小正

方体的个数时,一般结合从正面和左面看到的形状图确定,并

在从上面看到的形状图中标出每一个小正方形所在位置上

可能摆放的小正方体的数目,再把这些数相加,从而计算出搭

成几何体用到的小正方体的个数.能力提升全练8.(2023山东淄博中考改编,2,★☆☆)在如图所示的几何体

中,其从三个方向观察所得的形状图完全相同的是

(

)

A

B

C

DD解析球从三个方向观察所得的形状图完全相同,都是圆.故

选D.9.(2022山东德州中考改编,4,★☆☆)如图所示的几何体从上

面观察所得到的形状图为

(

)

A

B

C

DC解析

画几何体的形状图时,看得见的线用实线,故选C.10.(一题多解)(2021山东泰安中考改编,3,★☆☆)如图所示的

是由若干个同样大小的小正方体所搭成的几何体从上面看

得到的图形,小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的

个数,则这个几何体从左面看得到的图形是(

)

A

B

C

DB解析解法一[还原法]:先用实物摆出几何体,再画出从左面

看到的形状图.解法二:根据从上面看到的形状图确定从左面看到的形状图

有三列,再根据小正方形中的数字确定每列小正方形的个数.11.(2023河北中考改编,12,★★☆)如图1,一个2×2的平台上

已经放了一个棱长为1的小正方体,要得到一个几何体,该几

何体从正面和从左面看到的形状图如图2,平台上至少还需

再放这样的小正方体

(

)

图1

图2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析从正面观察几何体,原小正方体所在位置为左后位置,

则至少需在原小正方体的正上方添加一个小正方体,在平台

的右前位置添加一个小正方体,才可满足题目要求,所以平台

上至少还需再放2个这样的小正方体,故选B.12.(2024山东泰安新泰期中,6,★★☆)图1是由6个相同的小

正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成图2中的

几何体,则移动前后

(

)

A.从正面看得到的图改变,从上面看得到的图改变B.从正面看得到的图不变,从上面看得到的图改变C.从正面看得到的图不变,从上面看得到的图不变D.从正面看得到的图改变,从上面看得到的图不变B解析原几何体从正面看得到的图中3列小正方形的个数分

别为1,2,1;新几何体从正面看得到的图中3列小正方形的个

数分别为1,2,1,不发生改变.原几何体从上面看得到的图中3

列小正方形的个数分别为3,1,1,新几何体从上面看得到的图

中3列小正方形的个数分别为2,1,2,发生改变.故选B.13.(数形结合思想)(2024山东威海城里中学期中,18,★★☆)

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这

个几何体,看到的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表

示在该位置的小立方块的个数.若小立方块的棱长为2,则这

个几何体的表面积是

.

120解析这个几何体的表面积=(4+5+5+4+5+3+4)×(2×2)=120.素养探究全练14.(几何直观)(2024山东烟台蓬莱期中)如图所示的是由10个

大小相同的小正方体搭建的几何体,其中每个小正方体的棱

长为1厘米.

(1)请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看这个几何

体得到的形状图;(2)若现在你手上还有一些相同的小正方体,如果保持从上面看和从左面看所得形状图不变,最多可以再添加

个

小正方体(直接填空).

解析

(1)如图所示:

(2)4.详解:在从上面看到的形状图的相应位置上添加小正方

体,使从左面看到的形状图不变,添加的位置和最多的数量如

图所示:

其中后面添加的数字是相应位置添加小正方体的最多数量,因此最多可添加4个小正方体.第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第三课时柱体、锥体的展开与折叠基础过关全练知识点4柱体、锥体的展开与折叠长度的单位1.(2024山东济宁十五中第一次月考)下列图形中,是圆锥的

展开图的是

(

)

A

B

C

DA解析圆锥的展开图是一个扇形和一个圆.2.(2022山东临沂中考)如图所示的三棱柱的展开图不可能是

(

)

A

B

C

DD解析

选项A、B、C中的图形均可能是该三棱柱的展开图,

不符合题意,而选项D中的两个三角形折叠后会重叠,不可能

是该三棱柱的展开图,符合题意,故选D.3.如图,D,E,F分别是等边△ABC的边AB,BC,CA的中点,现将

△ABC沿着虚线折起,使A,B,C三点重合,折起后得到的几何

体是(

)A.棱锥

B.圆锥C.棱柱

D.正方体A解析正方体有6个面,圆锥有2个面,棱柱至少有5个面,只有

棱锥可能有4个面.故选A.4.(2024山东聊城茌平期中)一个几何体能够展开成如图所示

的平面图形,则这个几何体的名称是

.

圆柱5.(转化思想)一个底面圆半径为3cm,高为5cm的圆柱,将它

的侧面沿虚线剪开(如图),剪开后得到一个平行四边形,这个

平行四边形的面积是

.(结果保留π)30πcm2解析圆柱的侧面积为2×3π×5=30π(cm2),所以这个平行四边形的面积是30πcm2.6.如图所示的是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积.(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,画出这个长方体,并计

算它的体积;若不能,说明理由.

解析

(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(平方米).(2)能做成一个长方体盒子,如图所示.它的体积为3×1×2=6(立方米).

能力提升全练7.(2023四川达州中考,2,★☆☆)下列图形中,是长方体表面

展开图的是

(

)

A

B

C

DC8.(2024山东潍坊诸城月考,6,★★☆)图①是由白色纸板拼成

的立体图形,将它的两个外表面涂上颜色,如图②,则各选项

中,是图②的表面展开图的是

(

)

图①

图②

ABCDB9.(2023山东枣庄市中期中,6,★★☆)下列四张正方形硬纸

片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的

长方体包装盒的是

(

)

A

B

C

DC解析

A和D剪去阴影部分后,无法围成长方体;B剪去阴影

部分后,围成无盖的长方体.故选C.10.(2024山东泰安岱岳期中,28,★★☆)如图所示的是一个棱

柱形状的食品包装盒的表面展开图.(1)请写出这个包装盒的几何体的名称:

;(2)若AC=3,BC=4,AB=5,DF=6,计算这个多面体的侧面积.

解析

(1)三棱柱.(2)∵AB=5,AD=AC=3,BE=BC=4,DF=6,∴侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72.素养探究全练11.(推理能力)(新考向·实践探究试题)(2024山东青岛莱西期

中)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.【知识准备】图①~④中,是无盖正方体的表面展开图的是

.(只填

序号)

图①

图②

图③

图④【制作纸盒】综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板,按以下两种

方式制作长方体盒子.

图⑤

图⑥如图⑤,在纸板四角剪去四个边长为3cm的小正方形,再沿虚

线折叠,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑥,在纸板四角剪

去两个边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,

再沿虚线折叠,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的无

盖盒子的体积是有盖盒子体积的

倍.【拓展探究】若一个有盖长方体盒子的长、宽、高分别为5cm,4cm,3

cm,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方

体盒子表面展开图的外围周长最小为

cm.解析【知识准备】①③.【制作纸盒】无盖盒子的长:20-3×2=14(cm),无盖盒子的宽:20-3×2=14(cm),无盖盒子的高:3cm,∴无盖盒子的体积:14×14×3=588(cm3),有盖盒子的长:20-3×2=14(cm),有盖盒子的宽:20÷2-3=7(cm),有盖盒子的高:3cm,∴有盖盒子的体积:14×7×3=294(cm3),588÷294=2,∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍,故答案

为2.【拓展探究】当该长方体盒子的表面展开图如图所示时,表

面展开图的外围周长最小,此时外围周长为2×5+8×3+4×4=50(cm).故答案为50.第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第二课时正方体的展开与折叠基础过关全练知识点3正方体的展开与折叠1.(一四一型)(2024山东泰安泰山期中)下面每个图形都是由6个边长相等的正方形拼成的,其中能折叠成正方体的是

(

)

A

B

C

DC解析

A、B、D中的图形不能折叠成正方体;C中的图形是

“一四一”型,可以折叠成正方体.故选C.2.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是

(

)

A

B

C

DC解析选项C中的图形出现“田”字,不能折叠成正方体,故

选C.3.(二三一型)(新独家原创)如图所示的是正方体的一种展开

图,那么在原正方体中与“天”字所在面相对的面上的汉字

是

(

)A.地

B.利

C.人

D.和B解析由题图可知,“天”字所在面和“利”字所在面相对,

“时”字所在面和“和”字所在面相对,“地”字所在面和

“人”字所在面相对,故选B.4.(2024山东聊城东昌府期中)现有一个如图所示的正方体,

它的展开图可能是

(

)

CABCD5.(2022山东淄博中考)经过折叠可以围成正方体,且在正方

体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是

(

)

A

B

C

DC解析

C中,因为“金”字所在面与“题”字所在面相对,

“榜”字所在面与“名”字所在面相对,所以围成的正方体

侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语:金榜题名,故选C.6.(2022山东淄博临淄期中)图1是一个正方体,将这个正方体

沿图2中的粗线剪开后,其展开图是

(

)

BABCD解析结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解

决此类问题的关键.7.如图,将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中,需

要剪开

条棱.48.(三三型)(教材变式·P14T3)小强用5个大小相同的正方形制

成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中只添加一个

正方形并用阴影表示,使新拼接成的图形经过折叠后能成为

一个封闭的正方体盒子.(画出一种即可)

解析答案不唯一,如图所示.任选一种即可.

能力提升全练9.(2023山西朔州朔城一模,2,★☆☆)小颖在研究无盖的正方

体盒子的展开图时,画出下面4个展开图,其中符合要求的共

有

(

)

A.1个

B.2个C.3个

D.4个C解析第1个、第2个和第3个图形可以折成一个无盖的正方

体盒子;第4个图形不能折成一个无盖的正方体盒子,故不是

无盖正方体盒子的展开图.∴符合要求的共有3个,故选C.10.(2023山东威海中考,7,★★☆)如图所示的是一正方体的

表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点

是

(

)

A.A点

B.B点

C.C点

D.D点D解析把图形围成正方体如图所示:

所以与顶点K距离最远的顶点是D点,故选D.11.(2024山东东营广饶期中,9,★☆☆)如图所示的是六个面

分别标有“我”“是”“初”“一”“学”“生”的正方

体的三种不同放置方式,则“是”和“学”对面的字分别是

(

)

A.“生”和“一”

B.“初”和“生”C.“初”和“一”

D.“生”和“初”A解析由三种不同的放置方式所看得到的字可知,“我”的

邻面有“是”“学”“一”“生”,因此“我”的对面是

“初”,“是”的邻面有“我”“一”“学”,而“我”的对

面是“初”,因此“是”的对面是“生”,所以“学”的对面

是“一”,故选A.12.(2024山东枣庄台儿庄期中,8,★★☆)如图所示的是一个

正方体的展开图,相对面上的两个数的和都为6,则x+y=

.

8解析

1所在的面与x所在的面是相对面,2所在的面与4所在

的面是相对面,3所在的面与y所在的面是相对面,∴1+x=6,3+y=6,∴x=5,y=3,∴x+y=5+3=8,故答案为8.13.(2024山东济宁任城期中,15,★★☆)一个正方体的六个面

上分别写着六个连续的整数,且相对面上的两个数之和相等,

如图所示,能看到的数为7,10,11,则这六个整数的和为

.

57解析∵六个面上分别写着六个连续的整数,∴看不见的三个面上的数必定有8,9,∴看不见的第3个面上的数为6或12,若看不见的第3个面上的数是6,则10所在的面与7所在的面

是相对面,与题图不符,∴看不见的第3个面上的数是12,∴这六个整数的和为7+8+9+10+11+12=57.故答案为57.14.(2022广东揭阳月考,19,★★☆)如图所示的是一个自制骰

子的展开图,请根据要求回答问题:(图案朝外)(1)如果6点在骰子的底部,那么

点会在上面;(2)如果1点在前面,从左面看是2点,那么

点会在上面;(3)如果从右面看是4点,5点在后面,那么

点会在上面.

146第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第四课时截一个几何体基础过关全练知识点5正方体的截面问题1.(2022广东揭阳普宁期末)如图,将正方体沿面AB'C截下,则

截下的几何体为

(

)A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱A解析∵截下的几何体的底面为三角形,且AB、CB、B'B交

于一点B,∴该几何体为三棱锥.故选A.2.(2024山东淄博淄川期中)用一个平面去截一个正方体,截

面形状不可能是

(

)

A

B

C

DC解析用平面去截正方体,得到的截面可能为三角形、四边

形、五边形、六边形,截面的边不可能为曲线.故选C.3.请写出下列图中的正方体的截面的形状.

①

②

③

④解析①截面是六边形.②截面是五边形.③截面是三角形.

④截面是长方形.4.(新独家原创)图1是一个正方体,图2是由图1的正方体切去

一块得到的几何体,则如图2所示的几何体有多少个面?多少

条棱?多少个顶点?

图1

图2解析题图2所示的几何体有7个面,15条棱,10个顶点.知识点6常见柱体、锥体及球的截面5.(2022贵州贵阳中考)如图,用一个平行于圆锥底面的平面

截圆锥,截面的形状是

(

)

A

B

C

DB解析用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是

圆,故选B.6.(2024山东青岛期末)如图,将一块长方体的铁块按如图所

示的方式切割,则截面图是

(

)

A

B

C

DC解析其截面的形状是长方形,故选C.7.如图,用一个平面去截一个三棱柱,截面的形状不可能是

(

)

A.三角形

B.四边形C.五边形

D.六边形D解析三棱柱有5个面,用一个平面去截一个三棱柱,截面的

形状不可能是六边形,故选D.能力提升全练8.(2024山东淄博临淄期中,7,★☆☆)用一平面去截下列几何

体,其截面可能是长方形的有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析圆锥不可能得到长方形截面,圆柱和长方体能得到长

方形截面,球的截面是圆,故截面可能是长方形的有2个.故选B.9.(2024山东威海乳山期中,7,★☆☆)用一个平面截下列几何

体,截面能够得到三角形的是

(

)①正方体;②五棱柱;③球;④圆锥;⑤圆柱.A.①②

B.①②③C.①②④

D.①④⑤C解析①用一个平面截正方体,能截出三角形;②用一个平面

截五棱柱,能截出三角形;③用一个平面截球,不能截出三角

形;④用一个平面截圆锥,能截出三角形;⑤用一个平面截圆

柱,不能截出三角形,因此截面可能是三角形的有①②④.故

选C.10.(2024山东青岛胶州六中月考,17,★★☆)如图所示的是棱

长为2cm的正方体,过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,

则剩下部分的表面积为

cm2.

24解析过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,剩下部分的

表面积为2×2×6=24(cm2).11.(2023辽宁沈阳沈北新区期中,29,★★☆)如图所示,正方

体被竖直截去了一部分,求被截去的那一部分的体积.(棱柱

的体积等于底面积乘高)

解析补全图形如图所示:

根据题意可知被截去的那一部分为一个直三棱柱,三棱柱的体积=

×1×2×5=5(cm3).素养探究全练12.(空间观念)如图所示的是一块长方体木块,AB的长为35厘

米,点M把棱AB分成长度比为2∶3的两段,过点M沿着平行于

平面ADHE的方向把长方体木块切成两块后,表面积增加了8

00平方厘米,则这两块长方体木块的体积分别是多少立方厘

米?

解析点M把棱AB分成长度比为2∶3的两段,则AM=35×

=14(厘米),则BM=35-14=21(厘米),增加的两个长方形的面积均为800÷2=400(平方厘米),则两块长方体木块的体积分别为400×14=5600(立方厘米),400×21=8400(立方厘米).答:这两块长方体木块的体积分别是5600立方厘米、8400

立方厘米.13.(几何直观)按下列要求作图.(1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱;(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥;(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱.

解析答案不唯一.(1)如图①所示.(2)如图②所示.(3)如图③所示.

第一章素养综合检测(满分100分,限时45分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(新独家原创)如图所示的是一台空调,它的形状可以近似地看成

(

)A.圆柱

B.正方体C.长方体

D.圆锥解析题图中的空调的形状可以近似地看成一个圆柱.故选A.A2.按组成面的平或曲划分,与圆锥为同一类的几何体是

(

)A.正方体

B.长方体

C.球

D.棱柱C解析∵圆锥的侧面是曲的面,组成面含曲的面,正方体、长方体、棱柱组成面都是平的面,只有球组成面是

曲的面,∴与圆锥为同一类的几何体是球.故选C.3.(2024山东青岛市南月考)下图是由下列某个图形绕虚线旋

转一周形成的,则该图形是

(

)

A

B

C

DA解析

A中的图形绕虚线旋转一周形成圆台,B中的图形绕

虚线旋转一周形成球,C中的图形绕虚线旋转一周形成圆柱,

D中的图形绕虚线旋转一周形成圆锥.故选A.4.(2024山东泰安宁阳期中)下列图形经过折叠不能围成棱柱

的是

(

)

A

B

C

DB解析

A中的图形经过折叠可以围成四棱柱,C中的图形经

过折叠可以围成五棱柱,D中的图形经过折叠可以围成三棱

柱,B中的图形多出一个长方形,故不能围成三棱柱.故选B.5.(2023江苏南通中考改编)如图所示的四个几何体中,从上

面看到的形状图是三角形的是

(

)

A.三棱柱

B.圆柱

C.四棱锥

D.圆锥A解析三棱柱从上面看是三角形.故选A.6.(2022河北邯郸丛台模拟)如图所示的是一个正方体的展开

图,在这个正方体中,与点A重合的点为

(

)

A.B和M

B.C和NC.C和M

D.B和NB解析折叠成正方体后,与点A重合的点为C和N.7.(2022山东济宁中考改编)如图所示的是由6个完全相同的

小正方体搭建而成的几何体,则这个几何体从正面看得到的

图形是

(

)

A

B

C

DA解析从正面看有三列,从左往右第一列有一个小正方形,第

二列有两个小正方形,第三列有三个小正方形.故选A.8.将圆柱沿斜方向切去一截,剩下的一段如图所示,将它的侧

面展开,则得到的侧面展开图的形状不可能是

(

)

A

B

C

DC解析截面是椭圆,侧面展开图的上沿应为曲线.9.桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币,它的三个方向

的观察图如图所示,则桌子上共有1元硬币的数量为

(

)

A.12枚

B.11枚

C.9枚

D.7枚B解析综合三个方向的观察图,我们可以得出桌子上共有1

元硬币5+4+2=11枚.故选B.10.(2023山东青岛城阳期末)一个几何体是由一些大小相同

的小正方体摆成的,从正面和上面看到的形状图如图所示,则

组成这个几何体的小正方体最多有

(

)

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个C解析组成这个几何体的小正方体的个数最多的情况如图

所示(小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数):

故组成这个几何体的小正方体最多有2+2+3=7个.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(跨学科·英语)(2022广东佛山期中)笔尖在纸上快速滑动

写出英文字母“C”,这说明了

.(填“点动成

线”“线动成面”或“面动成体”)点动成线解析将笔尖看成一点,笔尖在纸上快速滑动写出英文字母

“C”,这说明了点动成线.12.下图是一个立体图形的表面展开图,则该立体图形的名称

为

.四棱锥解析表面展开图是由四个三角形和一个四边形构成,则这

个立体图形是四棱锥.13.(2024山东泰安东平期中)一个棱柱有24条棱,那么它有

个顶点,

个面.1610解析

24÷3=8,即该几何体为八棱柱,∴它有16个顶点,10个面.14.用一个平面去截正方体,则截面不可能是

(将

符合题意的序号填上即可).①三角形;②四边形;③五边形;④圆.④解析截面可以经过三个面、四个面、五个面、六个面,那

么得到的截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六

边形,所以截面不可能是圆.15.(2024山东济南莱芜期中)如图,正方形ABCD的边长为3

cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从左面看

到的形状图的面积是

.

18cm2解析正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形

旋转一周,所得几何体是底面半径为3cm,高为3cm的圆柱,

左面看该圆柱得到的形状图为长方形,长方形相邻两边的长

分别为3cm和6cm,故长方形的面积为18cm2.16.如图所示的是从正面和左面看由若干个小正方体搭建而

成的几何体得到的形状图,那么下列图形中可以作为从上面

看该几何体得到的形状图的序号是

.

①②③解析由从正面和从左面看到的形状图可知,从上面看该几

何体可能得到题图①②③中的图形.故答案为①②③.三、解答题(共46分)17.(新独家原创)(6分)北京时间2023年5月30日,搭载神舟十

六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射

中心点火发射,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.如

图所示的是小明设计的火箭模型,请分别画出火箭模型从正

面、左面、上面看得到的平面图形.

解析如图所示.

18.(2024山东泰安肥城泰西实验学校第一次月考)(10分)已知

一个直棱柱,它有21条棱,其中一条侧棱长为20,底面各边长

都为4.(1)这是几棱柱?(2)它有多少个面?多少个顶点?(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少?解析

(1)∵此直棱柱有21条棱,21÷3=7,∴此直棱柱是七棱柱.(2)这个七棱柱有9个面,有14个顶点.(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20=560.19.(2024广东揭阳期末)(10分)如图所示的是分别从正面、左

面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题:(1)这个几何体的名称为

;(2)若从正面看到的大长方形的长为10cm,从上面看到的等

边三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.

解析

(1)三棱柱.(2)三棱柱的侧面展开图是长方形,长方形的长是等边三角形

的周长,宽是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图的面积为3×4×10=120(cm2).答:这个几何体的侧面积为120cm2.20.(10分)探究:如图,有一块长为6cm,宽为4cm的长方形纸

板,要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,得到一个

圆柱,现可按照两种方案进行操作:

方案一:以较长的一组对边的中点所在直线为轴旋转,如图①;方案二:以较短的一组对边的中点所在直线为轴旋转,如图②.(1)请通过计算说明哪个方案得到的圆柱的体积较大.(2)如果该长方形纸板的长、宽分别是5cm和3cm呢?请通过

计算说明哪个方案得到的圆柱的体积较大.(3)通过探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其

一组对边中点所在直线为轴旋转180°得到一个圆柱,怎样操

作所得到的圆柱的体积较大(不必说明原因)?解析

(1)方案一:π×32×4=36π(cm3),方案二:π×22×6=24π(cm3),∵36π>24π,∴方案一得到的圆柱的体积较大.(2)方案一:π×

×3=

π(cm3),方案二:π×

×5=

π(cm3),∵

π>

π,∴方案一得到的圆柱的体积较大.(3)由(1)(2)得,以较长的一组对边的中点所在直线为轴旋转180°得到的圆柱的体积较大.21.(10分)图①、图②、图③均是由棱长为1的小立方块摆放

而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫作

第一层、第二层、……、第n层,当摆放至第n层时,将构成这

个几何体的小立方块的总个数记为kn,几何体的表面积记为

Sn.试求:(1)k2和S2;(2)k3和S3;(3)k10和S10.解析

(1)k2=1+3=4,S2=(1+2)×6=18.(2)k3=1+3+6=10,S3=(1+2+3)×6=36.(3)k10=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220,S10=(1+2+3+…+10)×6=330.第三章整式及其加减1认识代数式第一课时用字母表示数基础过关全练知识点1用字母表示数1.(2022北京东城期末)比a的平方小1的数可以表示为

(

)A.(a-1)2

B.a2-1C.a2+1

D.(a+1)2B解析“a的平方”即为a2,再减1得a2-1.2.(2024山东东营垦利期中)已知苹果每千克m元,则2千克苹

果的总价为

(

)A.(m-2)元

B.(m+2)元C.

元

D.2m元D解析苹果的总价=苹果的单价×苹果的千克数.故选D.3.(情境题·现实生活)(2022湖南长沙中考)为落实“双减”政

策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书

活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲

种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,设购买甲种读

本x本,则购买乙种读本的费用为

(

)A.8x元

B.10(100-x)元C.8(100-x)元

D.(100-8x)元C解析购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,∴购买

乙种读本的费用为8(100-x)元.4.(2023广东东莞期中)一艘轮船在静水中的行驶速度为v千

米/小时,水流速度为5千米/小时,则轮船顺流而下3小时走过

的路程是

(

)A.(3v+5)千米

B.(3v-5)千米C.3(v+5)千米

D.3(v-5)千米C解析根据题意知轮船顺水航行的速度为(v+5)千米/小时,

所以轮船顺水航行3小时的路程为3(v+5)千米,故选C.5.(2024山东潍坊寿光期末)某商店按原价出售“龙辰辰”玩

偶,每天可售出150个.单价每降价1元可多售出6个,则降价x

元,每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是

(

)A.6x

B.150+xC.150+6x

D.150+

xC解析因为单价每降价1元可多售出6个,则降价x元可多售

出6x个,则每天可售出(150+6x)个玩偶.6.(2024山东潍坊期末)某商店去年12月份利润为a元,今年1

月份利润比去年12月份增加50%还多1000元,则今年1月份

利润为

(

)A.50%(a+1000)元

B.(50%a+1000)元C.(150%a+1000)元

D.150%(a+1000)元C解析由题意,得今年1月份的利润为a(1+50%)+1000=(15

0%a+1000)元,故选C.7.(情境题·生命安全与健康)(2023吉林长春中考)2023长春马

拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5千

米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑

了10分钟,此时他距离健康跑终点

千米.(用含x的式

子表示)(7.5-10x)解析总路程-已跑的路程=距离终点的路程.8.(新独家原创)李华在刚刚结束的考试中,前三科的平均成

绩为a分,后四科的平均成绩为b分,则李华考试七科的平均成

绩为

分.解析由题意得七科的总成绩为(3a+4b)分,则平均成绩为

分.9.(情境题·生命安全与健康)现代营养学家用身体质量指数

判断人体健康状况,这个指数等于人体质量(kg)与人体身高

(m)的平方的商,一个成年人的身体质量指数的正常值在18.5

~24之间,身体质量指数高于24,属于体重超标,身体质量指数

低于18.5,属于体重过轻.(1)设一个人的质量为w(kg),身高为h(m),求他的身体质量指数;(2)张老师的身高是1.75m,他的质量是60kg,求他的身体质

量指数,并判断张老师的体重情况.解析

(1)由题意,得这个人的身体质量指数为

.(2)张老师的身体质量指数为

≈19.6,∵18.5<19.6<24,∴张老师体重正常.能力提升全练10.(2021青海中考,2,★☆☆)一个两位数,它的十位数字是x,

个位数字是y,那么这个两位数是

(

)A.x+y

B.10xyC.10(x+y)

D.10x+yD解析十位数字是x,表示x个10,个位数字是y,表示y个1,所以

这个两位数是10x+y.故选D.11.(2024山东日照东港期中,7,★☆☆)某产品的成本价为a

元,销售价比成本价增加了14%,现因库存积压,按销售价的八

折出售,那么该产品的实际售价为

(

)A.(1+14%)(1+0.8)a元B.0.8(1+14%)a元C.(1+14%)(1-0.8)a元D.(1+14%+0.8)a元B解析

a×(1+14%)×80%=0.8(1+14%)a元.故选B.12.(2023河北保定徐水期中,7,★☆☆)一项工程,甲单独做a

天可以完成,乙单独做b天可以完成,甲、乙两人一起做一天

可以完成全部工程的

(

)A.

B.

C.ab

D.

B解析∵甲单独做a天可以完成,乙单独做b天可以完成,∴甲一天完成全部工程的

,乙一天完成全部工程的

,∴甲、乙两人一起做一天可以完成全部工程的

,故选B.13.(2022山东泰安东平实验中学月考,6,★★☆)电影院第一

排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第n排的座位

数为

(

)A.m+2n

B.m+2(n-1)C.mn+2

D.m+n+2B解析∵第1排有m个座位,第2排有(m+2×1)个座位,第3排有(m+2×2)个座位,第4排有(m+2×3)个座位,……∴第n排的座位数为m+2(n-1).故选B.14.(2024山东临沂临沭期中,15,★☆☆)方孔钱是我国古代钱

币的俗称,现将方孔钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径

为r,正方形的边长为a,则方孔钱的面积可表示为

.

πr2-a2解析由题得圆的面积为πr2,正方形的面积为a2,∴方孔钱的面积为πr2-a2.15.(2023山东烟台莱州期末,19,★★☆)某市某森林公园门票

的收费标准是:外地户口成人票每张40元,本地户口成人票每

张20元.所有70周岁以上老人及18周岁以下未成年人均免门

票.某一天,该森林公园接待了m名外地户口游客,其中70周岁

以上的老人及18周岁以下的未成年人共5人;接待了n名本地户口游客,其中70周岁以上的老人及18周岁以下的未成年人共20人,则该森林公园该日门票的总营业额为

元.(40m+20n-600)解析

40m+20n-40×5-20×20=40m+20n-200-400=(40m+20n-600)元.故该森林公园该日门票的总营业额为(40m+20n-600)元.16.(2024山东德州平原期末,21,★★☆)某超市出售一种商

品,其原价为每件a元,现有三种调价方案:①先提价20%,再降

价20%;②先降价20%,再提价20%;③先提价15%,再降价15%.

这三种方案调价结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?解析由题意可得,方案①中的调价结果是每件a(1+20%)(1-20%)=0.96a元,方案②中的调价结果是a(1-20%)(1+20%)=0.96a元,方案③中的调价结果是a(1+15%)(1-15%)=0.9775a元,故三种方案调价结果不完全一样,最后都没恢复原价.17.(教材变式·P98T3)(2023山东青岛莱西期末,26,★★☆)用

火柴棒按图中所示的方法搭图形.

(1)搭第④个图形需要

根火柴棒.(2)搭第

个图形需要

根火柴棒.(用含有n的式子表示,并化成最简形式)(3)小明发现,按照这种方式搭图形会产生若干个正方形,第

①个图形中有2个正方形,第②个图形中有5个正方形,第③个

图形中有8个正方形,……,若小明搭成的第

个图形用了267根火柴棒,则第

个图形中会产生多少个正方形?解析

(1)22.(2)(5n+2).(3)根据题意得,第①个图形中正方形的个数为2×1+0=2,第②个图形中正方形的个数为2×2+1=5,第③个图形中正方形的个数为2×3+2=8,……则第

个图形中正方形的个数为2×n+n-1=3n-1,当5n+2=267时,解得n=53,∴3n-1=3×53-1=158,∴第

个图形中会产生158个正方形.第三章整式及其加减1认识代数式第三课时求代数式的值基础过关全练知识点5代数式的值1.求代数式的值时,下列代入过程正确的是(

)A.当a=

时,2a2-1=2×

-1B.当a=

时,2a+1=2

+1C.当a=3

时,

a2-2=

×

-2D.当a=3时,

a2+a-1=

+3-1C解析

没有加括号,故A错误;在代入过程中一定要注意代数式中原来省略的乘号在代入数值时必须添上,故B错误;代

入数值时运算顺序不能改变,故D错误.故选C.2.(2024山东济南济阳期中)若x=-6,则代数式x2+6x-3的值是

(

)A.-51

B.-75

C.-27

D.-3D解析将x=-6代入x2+6x-3,得(-6)2+6×(-6)-3=36-36-3=-3.故选D.3.(2024山东枣庄滕州期中)当x=-2,y=-4时,代数式2x2-y+3的值

是

(

)A.-1

B.7

C.15

D.19C解析把x=-2,y=-4代入,得原式=2×(-2)2-(-4)+3=15.故选C.4.(整体思想)(2020山东潍坊中考)若m2+2m=1,则4m2+8m-3的

值是(

)A.4

B.3

C.2

D.1D解析∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.故选D.5.(2024山东济宁微山期中)如图所示的是一个计算程序,若

输入的值为-2,则输出的结果应为

(

)

A.-2

B.0

C.10

D.22A解析输入的值为-2,则[(-2)2-2]×(-3)+4=(4-2)×(-3)+4=2×(-3)+4=-6+4=-2.故选A.6.(新独家原创)若x-y=1,则代数式2024x-3-2024y的值是(

)A.2027

B.-2021

C.2021

D.无法确定C解析∵x-y=1,∴2024x-3-2024y=2024(x-y)-3=2024×1-3=2021.故选C.7.当a=

,b=1.5,c=0时,代数式4a(b+c)2的值是

.解析当a=

,b=1.5,c=0时,4a(b+c)2=4×

×(1.5+0)2=

.8.当x=2,y=-4时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)(x+y)2-(x-y)2.解析

(1)当x=2,y=-4时,原式=22+(-4)2=4+16=20.(2)当x=2,y=-4时,原式=[2+(-4)]2-[2-(-4)]2=4-36=-32.9.某幼儿园打算在六一儿童节这天给小朋友们买礼物,某种

玩具的售价是每个20元,甲、乙两家玩具店均有促销活动:甲

玩具店全部九折,乙玩具店10个及以下不打折,超过10个的部

分打七折.设幼儿园需要购买m个玩具,根据题意回答下列问

题:(1)若购买的玩具超过10个,则在甲玩具店需要花费

元,在乙玩具店需要花费

元.(用含m的代数式表示)(2)当m=14时,选择哪家玩具店更优惠?当m=60时呢?解析

(1)18m;(14m+60).(2)当m=14时,甲玩具店:18×14=252(元);乙玩具店:14×14+60=256(元),∵252<256,∴甲玩具店更优惠.当m=60时,甲玩具店:18×60=1080(元);乙玩具店:14×60+60=900(元),∵1080>900,∴乙玩具店更优惠.∴当m=14时,选择甲玩具店更优惠;当m=60时,选择乙玩具店

更优惠.能力提升全练10.(2024山东泰安新泰期中,12,★★☆)a、b互为相反数,c为

最大的负整数,d的倒数是它本身,则2a+2b+

的值是

(

)A.1

B.-1

C.3

D.-1或1D解析根据题意,得a+b=0,c=-1,d=1或-1,当d=1时,原式=2(a+

b)+

=-1;当d=-1时,原式=2(a+b)+

=1.故选D.11.(2024陕西西安秦汉中学期中,13,★★☆)已知有理数x,y满

足|x-3|+(y+4)2=0,则代数式(x+y)2017的值为

.-1解析∵|x-3|+(y+4)2=0,∴x-3=0,y+4=0,∴x=3,y=-4,∴(x+y)2017=(3-4)2017=-1.12.(2019贵州六盘水中考,16,★★☆)如图所示的是一个长为

a,宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边长为1,且底边在长

方形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.

解析

(1)长方形中空白部分的面积为ab-a-b+1.(2)当a=3,b=2时,长方形中空白部分的面积为6-3-2+1=2.13.(新考向·规律探究试题)(2023广东珠海期中,21,★★☆)已

知有下列两个代数式:①a2-b2;②(a+b)(a-b).(1)当a=5,b=4时,代数式①的值是

,代数式②的值是

;(2)当a=-2,b=3时,代数式①的值是

,代数式②的值是

;(3)观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代数式a2-b2和(a+b)(a

-b)的关系为

;(4)利用你发现的规律,求20222-20212.解析

(1)9;9.(2)-5;-5.(3)a2-b2=(a+b)(a-b).(4)20222-20212=(2022+2021)×(2022-2021)=4043×1=4043.14.(2024吉林长春期末,21,★★☆)某中学七年级(1)班5名教

师决定带领本班x(x>30)名学生去净月潭国家森林公园秋游.

该景区现有A、B两种购票方案可供选择:

(1)请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费

用:A:

元;B:

元.(2)当学生人数x=50时,若只选择其中一种方案购票,请通过

计算说明选择哪种方案更为优惠.解析

(1)(15x+150);(18x+90).(2)当x=50时,A方案购票费用为15×50+150=900(元),B方案购

票费用为18×50+90=990(元),∵900<990,∴当学生人数x=50时,选择A方案更为优惠.第三章整式及其加减1认识代数式第二课时代数式基础过关全练知识点2代数式1.下列各式中是代数式的是

(

)A.S=πr2

B.2a>bC.3x+y

D.π≈3.14C解析∵S=πr2,2a>b,π≈3.14中含有非运算符号,3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而

成的式子,∴S=πr2,2a>b,π≈3.14不是代数式,3x+y是代数式,∴选项A,B,D不符合题意,选项C符合题意,故选C.2.下列代数式书写规范的是

(

)A.7×a

B.1

m

C.x÷y

D.-

xD解析

A.乘号应该省略;B.带分数要写成假分数的形式;C.除

法运算要写成分数的形式;D.书写规范.故选D.3.(2024河南南阳期中)按照代数式的规范要求重新书写:a×a×2-