工程力学 第5版 课件全套 张秉荣 第0-14章 绪论- 动载荷

第一章绪论第一章绪论工程力学的研究内容

力学既是一门基础学科，又是一门应用学科。力学在其自身发展过程中，所阐明的规律带有普遍性，它所研究的许多成果是众多工程技术的理论基础，其本身又在广泛的应用过程中得到发展。侧重于认识自然现象与规律的力学研究领域称为基础力学；侧重于将力学成果应用于改造自然的力学研究领域称为应用力学或工程力学。物体在力的作用下的机械运动和变形机理即是工程力学的研究范畴。第一章绪论工程力学的研究内容工程力学所研究的内容是以伽利略、牛顿、胡克等人总结的基本定律为基础，属于经典力学的范畴。经典力学的内容非常丰富，包括研究物体的运动规律，力与运动的关系，力与变形的关系等。对于一般工程中的问题，经典力学具有重要作用。第一章绪论工程力学的学习方法工程力学来源于人类长期的生活、生产实践。因此其内容与实际问题结合紧密。广泛联系和分析生活、生产中的各种力学现象，是增强未来的工程技术人员对工程力学的研究兴趣的一条重要途径。学习工程力学，首先就是要学会利用所学的知识从实际问题中抽象出力学模型，进行理论分析，并以此解释生活和工程中的力学现象。第一章绪论工程力学的学习方法具备对于复杂工程问题进行剖析、解决的能力，是建立在对基本概念的深刻理解的基础之上的。对于每一个概念，要理解其产生的原因，其物理意义和作用。对于一个公式，不仅要理解其推导产生的前因后果，还要明确其适用条件和应用范围。第一章绪论工程力学的学习方法除了理论定性分析，工程技术人员还必须具备良好的定量计算分析能力。因此工程力学的学习必然要通过一定数量的习题来深入理解重要的基本概念和基本方法。做习题是应用基本理论解决实际问题的一种训练。要特别注意例题的分析方法和解题步骤，从中得到启发，进而举一反三。达芬奇说，“力学是数学科学的天堂，因为，我们在这里获得数学的成果”。基于力学与数学、物理不分家的客观事实，学习工程力学必然要熟练应用必要的数学工具，在学习过程中需要保持严谨细致的态度，计算工作需要一丝不苟，务求正确，须知计算结果的背后关系人民生命财产安全。第一章绪论工程力学的学习方法工程力学系统性很强，各部分有着紧密的联系。例如在动力学问题中必然要用到运动学的知识和静力学的知识；在强度问题中要用到静力学的平衡方程等。在学习过程中要循序渐进，及时解决问题。要及时掌握各章节的主要内容和重点，理解各章节之间的内在联系，注意各章节之间在内容和分析方法上的异同。第一章绪论墨子BC479~BC381力，刑之所以奋也F

=ma作为先秦一大学派，墨家高度重视对科学理论的提炼与对科学技术的探索。《墨经》之所以在《墨子》一书中占据十分重要的位置，其特色即在于篇章内容多讨论认识论、逻辑学、自然科学等领域的问题，涉及力学、光学、几何学、工程技术、物理学、数学等诸多学科议题，并提出了朴素的时空观念。第一章绪论阿基米德墨翟亚里士多德伽利略开普勒笛卡儿牛顿拉格朗日泊松哈密顿公元前近代力学

现代力学

第一章绪论德国古典哲学家康德(ImmanuelKant，1724－1804)《自然科学的形而上学基础》的四个章节运动学的形而上学基础动力学的形而上学基础力学的形而上学基础现象学的形而上学基础Philosophy哲学爱智者第一章绪论理科之先行，工科之基础

欧洲自文艺复兴（宗教改革、启蒙运动）到19世纪末，力学的发展一直引领和主导整个科学的发展。自工业革命开始，牛顿力学就一直是工科的理论基础。

力学是统领全局的学科，力学的理论、力学的方法渗透于各种学科。

力学的传承与创新在科学和人才的培养上也起到基础的作用。第一章绪论力学是横跨理工的桥梁跨学科，横跨理工，沟联理科著门；跨尺度，从宇观、巨观、宏观、细观到微观；跨介质，从固体到流体到等离子体；跨流域，从太空、稀薄气体临近空间、大气层、海洋到陆地；跨界别，从科学、工业、医学、信息直到思想界、文体界。第一章绪论Scientistsdiscovertheworldthatexists;Engineerscreatetheworldthatneverwas.

Mechanicsisatthemostexcitingstageandwecandoboth!--------TheodorevonKairman第一章绪论力学的发展促进新的数学方法

天体力学—测量学和解析几何

牛顿力学—微积分

连续介质力学–微分方程

理性力学—张量函数，对称群，积分方程

弹性力学—复变函数理论

固体力学—奇异性理论、应力波理论

动力学—动力系统、傅里叶变换和小波方法

计算力学—离散数学、变分法、有限元

实验力学—比拟分析、谱分析、相似律第一章绪论力学是“大工业的真正科学的基础”

《剩余价值理论》第二册马克思(KarlMarx)第一章绪论“认识机械运动，是科学的第一个任务”

《自然辩证法》

恩格斯(FridriechEngels)第一章绪论中国近代力学奠基人和理论物理奠基人之一。“力学是关于物质宏观运动规律的科学。”周培源第一章绪论著名科学家、教育家。“力学是一个基础学科，可是它是为应用科学服务的。力学是基础课，是各个学科中最基本的课程，力学的教育是最基础最重要的训练。”“任何新科技的发展一定会给力学的发展提出新要求。”“在新科技的发展过程中，力学起到很深刻的作用。”钱伟长第一章绪论“中国航天之父”“中国导弹之父”“中国自动化控制之父”和“火箭之王”。“力学是工程科学的基础。”“以工程和自然界的真实介质和系统为研究对象，成为技术科学中贡献特别多的一个部门”钱学森第一篇理论力学概述第一篇理论力学概述理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门学科。

运动是物质存在的形式，是物质的固有属性。它包含了宇宙中发生的一切变化与过程。因此，物质的运动形式是多种多样的，从简单的位置变化到各种物理现象、化学现象，直至人的思维与人们的社会活动。

机械运动，是指物体在空间的位置随时间的变化，如日月运行、车船行驶、机器运转、河水流动以及物体的平衡等。所谓物体的平衡是机械运动的特殊情况，一般是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。第一篇理论力学概述下面的哪些运动属于机械运动？□动物的生长□车辆的行驶□建筑物的振动□人的思维活动□杂技演员的平衡动作第一篇理论力学概述下面的哪些运动属于机械运动？□动物的生长■车辆的行驶■建筑物的振动□人的思维活动■杂技演员的平衡动作静力学Statics研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。运动学Kinematics动力学Kinetics研究运动的纯几何特性，例如轨迹、位移、速度、加速度等，不考虑物体运动的原因。研究物体的运动变化与其所受力之间的关系。第一篇理论力学概述理论力学中的力学模型变形体

刚体

质点

动点DeformablebodyRigidbodyParticleMovingPoint质点:只有质量而无大小的几何点。质点系：多个质点组成的系统，质点的数量可以是有限的也可以是无限的。刚体：在外力作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，即刚体在

力的作用下不发生变形。第一篇理论力学概述第一篇理论力学概述卫星绕地球运动，若只考虑卫星围绕地球运动的轨迹、速度、加速度关系，可以把卫星抽象成为________，若还需要考虑卫星自身旋转的运动规律，则需要把卫星抽象为________。变形体刚体质点第一篇理论力学概述卫星绕地球运动，若只考虑卫星围绕地球运动的轨迹、速度、加速度关系，可以把卫星抽象成为____C___，若还需要考虑卫星自身旋转的运动规律，则需要把卫星抽象为___B____。变形体刚体质点第一章力的基本运算与物体受力图的绘制本章介绍力的基本运算法则、物体的受力分析。由若干个刚体彼此固定地连接在一起，称为结构，如彼此在一定条件下存在某种确定的相对运动的连接称为机构。而物体则是刚体结构和机构的统称。物体的受力分析分为定性和定量两个部分。物体的受力分析，即正确画出物体上所受到的全部外力是其中的定性的部分，它是正确进行力学分析的前提。第一章力的基本运算与物体受力图的绘制1.1力的概念1.2力的基本运算1.3约束与约束力1.4物体的受力分析与受力图第一章力的基本运算与物体受力图的绘制1.1力的概念1.1力的概念力的概念力（Force）是物体之间的相互作用，这种作用使得物体的机械运动状态或者形状发生改变。力的两种效应1外效应:运动效应2内效应:变形效应力是矢量(Vector)，力的三要素1大小2方向3作用点作用点力的方向力的大小1.1力的概念力的性质力是物体之间的相互作用，作用在同一物体上的一群力，称为力系力系平面力系空间力系平面汇交力系平面平行力系平面一般力系空间汇交力系空间平行力系空间一般力系1.1力的概念力的性质若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系平面汇交力系空间汇交力系1.1力的概念力的性质作用在物体上的所有力的作用线均相互平行，该力系称为平行力系。1.1力的概念力的性质1.1力的概念力的性质平衡是指物体相对于惯性参考系(如地面)保持静止或匀速直线运动状态。平衡是物体运动的一种特殊形式。1.1力的概念力的性质平衡力系：

若力系中各力对于物体的作用效应彼此抵消而使物体保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。平衡力：

平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力。1.1力的概念静力学公理公理一力的平行四边形法则

作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力构成的平行四边形的对角线来表示。

若两个力分别用矢量F1

和F2表示，这两个力作用在物体的点A，这两个力对物体的作用等于它们的合力FR的作用，合力矢量FR的大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。1.1力的概念静力学公理

力FR

称为力F1

和F2

的合力力F1

和力F2

称为FR的分力

此公理称为力的平行四边形法则,最早由Stevinus在1586年提出。1.1力的概念静力学公理公理二二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。二力构件只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆下图中，哪些杆（构件）是二力构件？静力学公理1.1力的概念1.1力的概念静力学公理

若按如图所示的受力情况，杆CB

能不能保持平衡？杆AB

情况如何？是不是二力构件？1.1力的概念静力学公理公理三加减平衡力系公理在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

推论1力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。1.1力的概念静力学公理1.1力的概念静力学公理

推论2三力汇交平衡作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。1.1力的概念静力学公理公理四作用力与反作用力公理两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在两个物体上。

作用力与反作用力

F

F’

作用力和反作用力作用于不同的物体

二力平衡情况下，两个力作用的对象是同一个物体

1.1力的概念静力学公理公理五刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

柔性绳索第一章力的基本运算与物体受力图的绘制1.2力的基本运算1.2力的基本运算平面汇交力系的合成力在直角坐标轴上的投影力是矢量，因此力的投影就是矢量的投影。1.2力的基本运算平面汇交力系的合成力在直角坐标轴上的投影矢量1.2力的基本运算平面汇交力系的合成力在直角坐标轴上的投影力的投影(代数量)与力的分解(矢量)是不同的概念1.2力的基本运算平面汇交力系的合成合力投影定理汇交力系的合力1.2力的基本运算平面汇交力系的合成合力投影定理1.2力的基本运算平面汇交力系的合成合力投影定理

合力在某一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上的投影的代数和。1.2力的基本运算平面汇交力系的合成【例题】求图示汇交力系的合力1.2力的基本运算平面汇交力系的合成【解】1.2力的基本运算平面汇交力系的合成【解】1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的定义一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，此二力之间的距离称为力偶臂。1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的三要素力偶矩

用符号M表示力偶矩的大小正符号:逆时针“+”;顺时针“-”

对点O的力偶矩作用与点O的位置无关1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的三要素力偶对物体的转动效应取决于以下三个要素：1）力偶矩的大小；2）力偶的转向；

3）力偶作用面的方位，它表征作用面在空间的位置及旋转轴的方向；作用面方位由垂直于作用面的法线方向来表征。空间中相互平行的平面的法线方向均相同。1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的等效条件

凡是三要素相同的力偶彼此等效。简要证明设两个力偶力偶矩相等等效等效等效1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的性质1.力偶无合力;2.力偶对其作用面内任意一点的之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，并可任意改变力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对刚体的作用效应.力和力偶是两个非零的最简单的力系，它们是静力学的两个基本要素1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的性质下面的变化不会改变力偶对刚体的作用效应:在平面内移动在平面内转动改变力的大小以及力偶臂d的大小，但是保持两者的乘积F·d不变.1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则力偶的性质力的大小和力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用效应的唯一度量。从力偶的性质，我们可以得到:平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。平面力偶系的平衡条件：1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则【例题】如图所示,工件上作用有三个力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.计算两个螺拴A,B处的水平约束反力。1.2力的基本运算力偶的概念及其运算法则【解】如图所示,工件上作用有三个力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.计算两个螺拴A,B处的水平约束反力。1.2力的基本运算力的平移定理如何将一个力的作用线平移却又不影响力对刚体的作用外效应？加减平衡力系公理1.2力的基本运算力的平移定理我们把M称为附加力偶1.2力的基本运算力的平移定理定理：作用于刚体上的力，均可以平移到同一刚体内任一指定点，但必须同时附加一个力偶，其力偶臂等于原力到该点的垂直距离。1.2力的基本运算力的平移定理1.2力的基本运算力对点之矩力矩的定义矩心O矩心Od:力臂d:力臂符号绕矩心旋转:

逆时针“+”顺时针“－”1.2力的基本运算力对点之矩力矩的定义【例题】丁字杆与顶面铰接，受力情况如图所示，图上所注的力、距离、角度等均为已知。试求各力对转动中心之矩。1.2力的基本运算力对点之矩力矩的定义【解】1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理PierreVarignon法国数学家1654~1722共点力系下的合力矩定理共点力系的合力对于任意一点（任意的轴）的矩等于力系中各力对同一点（或轴）的力矩的矢量和(或代数和).1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理皮埃尔·伐里农（PierreVarignon，1654年－1722年12月22日），法国数学家、力学家。他是法国应用微积分的先躯之一。他用莱布尼兹的微分体系，简化了牛顿有关力学的数学证明。伐里农在他1687年出版的著作《新力学大纲》中，第一个对力矩的概念和运算规则作出科学的说明。该书最后版本《新力学，即静力学》（两卷，1725年出版）提出静力学一词，并分析了绳索的平衡，这种分析方法是后来图解静力学中索多边形法的基础。1699年，他应用微分来计算液体流动的问题。1702年运用微积分计算以弹簧控制的时钟。并在1704年提出了对数螺线（Logarithmicspiral)的概念。1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理【例题】一轮在轮轴处受一切向力的作用，如图所示。已知F、R、r和a，求此力对轮与地面接触点A的矩。1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理【解】1.2力的基本运算力对点之矩合力矩定理【解】第一章力的基本运算与物体受力图的绘制1.3约束和约束力1.3约束和约束力约束的概念物体不受任何限制，可以在空间自由运动–自由体

物体受到一定的限制，使其在空间的某些方向上的运动成为不可能–非自由体

事先对物体的运动所施加的限制条件–约束

工程中把构成约束的周围物体称为约束体，也称为

约束

1.3约束和约束力约束的概念约束阻碍物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束必然承受物体的作用力，同时给予物体以等值、反向的反作用力，这种力称为约束力，也称为反力。约束力属于被动力，依赖于主动力的存在而存在。重力、风力、切削力等促使物体运动或者有运动趋势的力属于主动力，工程中常称之为载荷。

1.3约束和约束力约束的概念约束反力①约束反力的大小通常是未知的;②约束反力的方向总是和约束体所能阻止的运动方向相反。

③力的作用点是刚体和约束相接触的点。1.3约束和约束力约束的概念

工程中常见的平面约束类型：

柔索约束

光滑接触面约束

光滑圆柱铰链约束固定铰支座可动铰支座

链杆约束等。

1.3约束和约束力柔索约束1.3约束和约束力柔索约束柔索约束限制了物体沿柔索拉伸方向的运动。通常我们使用FT表示柔索的约束反力。1.3约束和约束力柔索约束1.3约束和约束力光滑接触面约束忽略接触面的摩擦，视为理想光滑。约束反力的方向:

沿刚体和约束接触面的公法线方向我们用FN

来表示光滑接触面上的约束反力1.3约束和约束力光滑接触面约束(切线)(公法线)1.3约束和约束力光滑接触面约束1.3约束和约束力光滑圆柱铰链铰链的约束反力的方向不能马上确定，可以使用两个互相垂直的分量来表示铰链处的约束反力。1.3约束和约束力光滑圆柱铰链固定铰支座1.3约束和约束力光滑圆柱铰链固定铰支座示意图用两个相互垂直的力表示铰支座的约束反力1.3约束和约束力光滑圆柱铰链可动铰支座示意图1.3约束和约束力固定端约束1.3约束和约束力固定端约束被固定端约束的刚体的受力分析图1.3约束和约束力固定端约束1.3约束和约束力问题1约束反力的大小，取决于____________________________。约束反力的方向总是与_____________________相反。

问题2铰链约束的本质是光滑面约束，因其接触点位置不定，故只能确定铰链的约束反力为一通过铰链________的，大小和方向均________的力，常用__________的两个分力来代替。第一章力的基本运算与物体受力图的绘制1.4物体的受力分析与受力图1.4物体的受力分析与受力图解除约束原理当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。这一原理称为解除约束原理。1.4物体的受力分析与受力图正确画出受力图的步骤选择研究对象（整体或部分）将选择的研究对象从系统中分离出来，形成没有约束的自由体研究对象，也叫脱离体。画上主动力根据约束的性质画上相应的约束反力。1.4物体的受力分析与受力图画受力图的一些注意点受力图中只画研究对象的简图和所受的全部作用力；每画一个力要有依据，要分析其施力来源；力不能多画也不能漏画；研究对象内各部分之间的相互作用力和研究对象施于周围物体的力不画；物体相互之间的约束力要符合作用力与反作用力公理；同一约束的约束力在同一题目中的画法要保持一致。1.4物体的受力分析与受力图【例题】试画出支架、滑车、吊钩与重物以及物系整体的受力图1.4物体的受力分析与受力图【解】1.4物体的受力分析与受力图【例题】画出两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。1.4物体的受力分析与受力图【解】1.4物体的受力分析与受力图【例题】有一传动支架，如图所示。试画出电动机支架与传动支架的受力图1.4物体的受力分析与受力图【解】1.4物体的受力分析与受力图【例题】画出图示结构整体和各个部件的受力分析图1.4物体的受力分析与受力图画出整体结构的受力分析图实际的约束反力方向可能和画出来的相反。在定量计算中，若算出的反力值为负值，则实际的约束反力和预先画出的反力方向相反。【解】1.4物体的受力分析与受力图画出部件AC

和CB

的受力分析图

注意:部件受力图上的反力方向应和整体受力图上同一位置的反力方向一致。作用力和反作用力1.4物体的受力分析与受力图仔细研究部件CB杆CB是二力构件通过二力构件的特点来判断构件是否为二力构件

1构件的两端一般为铰支， 2在构件上除了两端铰支以外，中间部分不受主动力的作用。1.4物体的受力分析与受力图1.4物体的受力分析与受力图

如图所示，画出整体结构及各个部分的受力分析图，假设各杆的重力不计，并没有摩擦。q

为均布载荷,单位N/m.【例题】1.4物体的受力分析与受力图【解】画出整体受力分析图1.4物体的受力分析与受力图画出ADH的受力分析图1.4物体的受力分析与受力图画出HEB的受力分析图画出CDE的受力分析图1.4物体的受力分析与受力图问题1画出物体AB和CD的受力分析图1.4物体的受力分析与受力图问题1画出物体AB和CD的受力分析图【解答】1.4物体的受力分析与受力图问题2画出图示结构整体和各个部分的受力分析图1.4物体的受力分析与受力图问题2画出图示结构整体和各个部分的受力分析图【解答】1.4物体的受力分析与受力图【课堂练习】画出图示结构整体和各个部分的受力分析图本章小结1)力的三要素2)静力学公理3)力和力偶的运算法则：合理投影定理、力偶的性质；4)力的平移定理5)力矩的计算：合力矩定理6)约束与约束力；约束的类型及其相应的约束反力7)受力分析图。第二章平面力系本章讨论平面力系的简化与平衡问题，并介绍超静定问题的概念及简单静定桁架的内力计算。第二章平面力系2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论2.2平面任意力系的平衡方程及其应用2.3物体系统的平衡2.4平面静定桁架2.5摩擦2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论第二章平面力系2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论平面任意力系的概念力系中各力的作用线都在同一平面内，它们既不汇交于一点，也不全部平行，此力系称为平面任意力系。2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论平面任意力系的简化点O：任意选择的简化中心将力F1

平移至点O,将其他力也平移至点O.2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论平面任意力系的简化由于作用于O的力构成平面汇交力系,可以将这些力计算出矢量合F'R,:所有的附加力偶形成平面力偶系，同样可以得到合力偶:2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论平面任意力系的简化1)我们把平面力系中所有各力的矢量和称为主矢

(PrincipleVector)—F'R2)我们把各力对于任选的简化中心O的矩的代数和称为主矩

(PrincipleMoment)—MO结论：平面力系向作用面内任选一点O简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心O,这个力偶的矩等于该力系对于点O

的主矩。2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论平面任意力系的简化1)主矢与简化中心的位置无关，因为主矢是由原力系各力的大小和方向决定的。2)主矩与简化中心的位置有关2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论简化结果的讨论将原力系用新的仅包含主矢和主矩的力系来等效替代：平面力系向作用面内一点简化的结果，可能有四种情况:

平面力系平衡:

平面力系简化为一个力偶，这种情况下，主矩与简化中心的选择无关

原力系可合成为一个合力，合力等于主矢，合力的作用线通过简化中心。2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论简化结果的讨论根据力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成为一合力2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论简化结果的讨论如图所示平面力系中，F1=1kN，F2=F3=F4=5kN，M=3kN

m，求该力系向点O、A的简化结果。【例题】2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论简化结果的讨论【解】向点O简化2.1平面任意力系的简化及简化结果的讨论简化结果的讨论【解】【课堂练习】，自行求解力系向点A的简化结果，以验证主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用第二章平面力系2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程当平面力系向一点简化，其主矢和主矩均等于零，即此时原力系必为平衡力系，故其为平面力系平衡之充分条件。只有当主矢和主矩都等于0时，力系才能平衡；只要主矢和主矩其中之一不为0，则原力系简化为一个合力或一个力偶，力系不能平衡，故其为平面力系平衡之必要条件。平面力系平衡的充要条件：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的基本形式平面力系平衡的充要条件：力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任一点之矩的代数和也等于零。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三种方式1、基本形式由于简化中心任选，故可取不同的矩心，列出不同的力矩方程。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程2、二矩式方程注意：x

轴不能垂直于A,B的连线。(保证三个方程式是相互独立的)基本形式的线性变换，它也是平面力系平衡的充要条件。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程3、三矩式方程注意：A，B，C三点不能共线。它也是平面力系平衡的充要条件。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三种方式平面力系有三个独立的平衡方程，能求解三个未知量。平衡方程的三种形式是相互等价的。实际应用时，根据具体情况选用，力求使每一个方程只包含一个未知量，以减少联立方程引起的计算困难。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程钢索牵引加料小车沿倾角为a的轨道匀速上升，如图所示，C为小车的重心。已知小车的重力G、尺寸a、b、h、e和倾角a。不计小车和斜面的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道作用于小车的约束力。【例题】2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程取小车为研究对象，画出受力分析图。【解】2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程【例题】计算图中各柔性索受到的拉力。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程【例题3解答方法1】1)画出刚体ABC的受力分析图2)平衡方程需要联立方程求解，不利于计算2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程【例题解答方法2】1)画出刚体ABC的受力分析图2)平衡方程利用方程检验2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程从上述例题可以总结出两个有用的技巧：技巧1:

矩方程的矩心是任意选择的，因此可以选择刚体形状以外(延拓)的点作为矩心。技巧2:

矩方程矩心选择在两个(多个)未知力的作用线的交点可以简化方程。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程【例题】摇臂吊车如图所示，水平梁承受拉杆的拉力FT。已知梁的重力为G=4kN，载荷为W=20kN，梁长l=2m，载荷到铰A的距离x=1.5m，拉杆倾角a=30°。求拉杆的拉力和铰链A处的约束力。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程【解】取梁AB为研究对象画出受力分析图2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程刚架结构F=50kNq=10kN/m

M=30kN·m计算固定端A的约束反力。【例题】2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程1)画出刚架的受力分析图【解】2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程2)建立平衡方程均布载荷在进行计算求解时可以简化为一个静力等效的集中力Fq。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的特殊形式1、平面汇交力系对汇交点的矩方程自然满足。2个独立方程，解决两个未知量。矩心不能选择到汇交点上。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的特殊形式2、平面平行力系对x轴的投影方程自然满足。2个独立方程，解决两个未知量。A,B

连线不能垂直于x

轴2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的特殊形式3、平面力偶系对x，y

轴的投影方程自然满足。1个独立方程，解决一个未知量。根据力偶的性质，可不必注明矩心。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的特殊形式【例题】外伸梁如图所示，作用在梁上的载荷F=qa/2，M=2qa2，其中q和a已知。求支座A、B处的约束力。2.2平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的特殊形式【解】取梁AB为研究对象画受力图。均布载荷q简化为作用于点D的一个集中力FQ=3qa。2.3物体系统的平衡第二章平面力系2.3物体系统的平衡由若干个物体通过适当的联接方式(约束)组成的系统称为物体系统。工程实际中的结构或者机构，如多跨梁、三铰拱、组合构架、曲柄滑块机构等都可以看作物体系统。研究物体系统平衡问题时,必须综合考虑整体和局部的平衡.当物(刚)体系统平衡时,组成该系统的任何一个局部系统以至任何一个物(刚)体也必然处于平衡状态。2.3物体系统的平衡思考：作用在物体系统上的力系是平衡力系，物体系是否必是平衡？作用在物体系统上的力系是平衡力系只是物体系平衡的必要条件而非充分条件2.3物体系统的平衡求解物体系统平衡问题的基本步骤：1、画出物体系统整体和各个部分的受力分析图2、一般情况下，先从整体受力分析图入手，如果可能，计算出外部的约束反力。3、进一步分析物体系统中其他的部分，计算出其他的未知量。2.3物体系统的平衡【例题】

人字梯置于光滑水平面上静止，F=600N,l=3m,a=45o,计算水平面对人字梯的反力以及铰C处的力。2.3物体系统的平衡【分析】

画出整体和各个部分的受力分析图2

未知量2

独立方程4

未知量3

独立方程.4

未知量3

独立方程.2.3物体系统的平衡1从整体受力分析图中可以计算出反力FA

和FB.2在ADC

和BEC

受力分析图中，FA

和FB成为已知量。3选择ADC

或BEC,计算出Fcx

和Fcy.利用另外一个图进行结果的校验。FA,FB

Fcx,Fcy

校验2.3物体系统的平衡【求解】2.3物体系统的平衡【求解】2.3物体系统的平衡【校验】如果下面的方程式可以满足，则说明前面的计算结果是正确的。2.3物体系统的平衡【例题】

如图所示结构由T字梁与直梁在B处铰接而成。已知F=2kN，q=0.5kN/m，M=5kN·m，l=2m，求支座C及固定端A处约束力。2.3物体系统的平衡【求解】分别取整体和CB杆为研究对象画出受力分析图

【整体】

4个未知量，

3个独立方程

【CB杆】

3个未知量，3个独立方程【基本思路】

CB杆受力图计算FC

整体受力图计算A处的反力(偶)2.3物体系统的平衡【求解】

【CB杆】

2.3物体系统的平衡【求解】

【整体】

2.3物体系统的平衡【求解】

【整体】

2.3物体系统的平衡【例题】如图所示,l

=

2R,BD

=

2l,计算A和B处的约束反力2.3物体系统的平衡【分析】

画出整体和各个部分的受力分析图4

未知量

3

独立方程.4

未知量

3

独立方程.4

未知量

3

独立方程.2.3物体系统的平衡【分析】可算出可算出FBy

,FCy

,FCx

FByFAy2.3物体系统的平衡【求解】2.3物体系统的平衡【求解】2.3物体系统的平衡【课堂练习】如图所示结构，能否直接判断约束A和B处的水平约束反力等于0？为什么?2.3物体系统的平衡【课堂练习】虽然结构没有受到水平方向的外力作用，但不能想当然地直接判断A和B处的水平约束反力等于02.3物体系统的平衡静定和超静定的概念未知量的数目等于独立平衡方程的数目静定问题未知量的数目多于独立平衡方程的数目超静定问题2.3物体系统的平衡静定和超静定的概念实际工程中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，经常在结构上增加多余约束，这样原来的静定结构就变成了超静定结构。如图所示，求固定端的约束力平面一般力系，通过静力学平衡方程可以解出全部的三个约束反力。若在C处增加一个约束则无法仅通过静力学平衡方程求出全部的四个未知力。2.3物体系统的平衡静定和超静定的概念求解超静定问题，必须考虑物体在受力后产生的变形，根据物体的变形条件，列出足够的补充方程以后，才能求出全部的未知量。这类问题已经超出了刚体静力学的范围，将在材料力学等课程中讨论。在理论力学中只研究静定问题。2.4平面静定桁架第二章平面力系2.4平面静定桁架桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，各杆的铰接点称为节点。它在受力后几何形状不变。理想桁架的三点假定：1.每个节点都是光滑的理想铰结点；2.每根杆件的轴线都是直线，且都通过铰的中心；3.所有荷载都作用在铰接点上。桁架的基本概念2.4平面静定桁架桁架的基本概念各杆均为二力杆(链杆)，只承受轴向力。优点：节约材料；自重轻；能跨越更大的空间(大跨度结构大都采用桁架)2.4平面静定桁架桁架的基本概念由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力轴向力2.4平面静定桁架轴向拉伸内力轴向压缩内力2.4平面静定桁架节点法桁架的每个节点都受到一个平面汇交力系的作用。为了求每个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知力（杆件的内力），这就是节点法。2.4平面静定桁架节点法

F=10kN，计算每个杆件的内力大小【例题】2.4平面静定桁架节点法【解】1）计算约束反力2.4平面静定桁架节点法2）分析节点A

假设对铰的力都是拉力，则节点A的受力分析图如下2.4平面静定桁架节点法3）分析节点D2.4平面静定桁架节点法4）分析节点C2.4平面静定桁架节点法5）各杆的内力情况-10kN-10kN10kN8.66kN8.66kN2.4平面静定桁架节点法

节点法的基本步骤 1.计算作用在桁架上的约束反力. 2.逐个分析各节点，列出平衡方程求内力。由于对每个节点而言，作用的力组成一个平面汇交力系，因此最多建立两个平衡方程，求两个未知量。

3.判断各杆的内力是拉还是压。2.4平面静定桁架截面法如果只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出这些被截杆件的内力，这就是截面法。2.4平面静定桁架截面法【例题】

各杆的长度均等于l，

计算杆1，2，3的内力。2.4平面静定桁架截面法【解】1）计算约束反力约束反力的计算结果:

平面一般力系3未知量3独立方程2.4平面静定桁架截面法2.4平面静定桁架截面法

从上面的例题，我们必须注意到除了一些特殊的情况，虚拟截面最多截断三个杆，那是因为一个平面一般力系只有三个独立方程，最多只能解三个未知量。2.4平面静定桁架截面法【思考与讨论】如何计算杆DG的内力?2.4平面静定桁架截面法【思考与讨论】2.5摩擦第二章平面力系2.5摩擦在实际工程中，摩擦常常起到重要的作用，例如，我们常见的火车、汽车利用摩擦进行起动和制动，带轮和摩擦轮的传动等，这时，就必须考虑摩擦力的作用。按照接触体之间可能发生的相对运动分类，可以分为滑动摩擦和滚动摩擦。

滑动摩擦：两个物体有相对滑动或相对滑动趋势时的摩擦；

滚动摩擦：两个物体有相对滚动或相对滚动趋势时的摩擦；2.5摩擦两个表面粗糙相互接触的物体，当发生相对滑动或有相对滑动趋势的时候，在接触面上产生阻碍相对滑动的力，这种阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。两个物体开始相对滑动之前的摩擦力，称为静摩擦力；

两个物体滑动之后的摩擦力，称为动摩擦力。2.5摩擦由于摩擦力是阻碍两个物体相对滑动的力，因此物体所受摩擦力的方向总是与物体的相对滑动或者相对滑动趋势方向相反，它的大小则需要根据主动力作用的不同来加以分析。静摩擦力Ff

最大静摩擦力Fsmax

动摩擦力Fd2.5摩擦静滑动摩擦库伦摩擦实验1)当用一个较小的力FT，去拉重力为W的物体时，物体保持静止平衡。由物体平衡条件可知，摩擦力Ff与主动力FT大小相等。2)当FT逐渐增大时，Ff也随之增加。当Ff随FT增加而达到某一临界值FSmax时，就不会再增加。若FT继续增加，物体就要开始滑动。因此静摩擦力Ff也可称为切向有限约束力。2.5摩擦静滑动摩擦库伦摩擦实验1)当用一个较小的力FT，去拉重力为W的物体时，物体保持静止平衡。由物体平衡条件可知，摩擦力Ff与主动力FT大小相等。2)当FT逐渐增大时，Ff也随之增加。当Ff随FT增加而达到某一临界值FSmax时，就不会再增加。若FT继续增加，物体就要开始滑动。因此静摩擦力Ff也可称为切向有限约束力。2.5摩擦静滑动摩擦静止（临界状态）

静滑动摩擦因数 静滑动摩擦因数的大小需要由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况有关（如粗糙度、温度和湿度等），而与接触面的面积无关。2.5摩擦静滑动摩擦常用材料的静滑动摩擦因数材料名称钢-钢0.15铝-低碳钢0.61聚四氟乙烯-钢0.04镍-镍1.10铜–铸铁1.052.5摩擦静滑动摩擦

上述公式事实上只是一个近似公式，它远不能完全反映出静摩擦的复杂现象。但由于它形式简单，计算方便，同时其结果又有足够的准确性，因此在工程实际中仍然被广泛应用。2.5摩擦动滑动摩擦实验表明，动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比。

动摩擦因数动摩擦因数与接触物体的材料和表面情况有关，还与接触物体之间相对滑动的速度有关。一般来说，动摩擦因数随着相对速度的增大而减小，当速度不大的时候，可以认为是一个常数。2.5摩擦摩擦角与自锁摩擦角

根据摩擦角的定义可知，全约束力的作用线不可能超出摩擦角之外，即全约束力必然在摩擦角之内。故有：2.5摩擦摩擦角与自锁

利用摩擦角测定静滑动摩擦因数2.5摩擦摩擦角与自锁自锁现象

FR:所有主动力的合力.

为保持物体的平衡，全约束力的方向应和主动力的方向相反，作用线为同一直线，如图所示。

下面讨论主动力的合力与接触面法线的夹角a的不同情况下物体静止平衡的可能性2.5摩擦摩擦角与自锁

无论主动力的合力多大，只要该合力的作用线位于摩擦角内，则最大静摩擦力不会小于主动力的合力沿接触面方向的分量，因此物体仍然保持静止平衡而不会发生滑动，这种现象称为自锁。2.5摩擦摩擦角与自锁

无论主动力的合力多小，只要主动力的合力的作用线位于摩擦角范围之外，最大静摩擦力就不会大于主动力合力沿接触面方向的分量。因此物体必然不能保持静止平衡状态而发生滑动。2.5摩擦摩擦角与自锁FRW2.5摩擦有摩擦的平衡问题基本步骤与不计摩擦的情况相同.分析物体受力，摩擦力的方向一般不能假设，要根据相关物体接触面的相对滑动趋势预先判断确定。（与物体相对滑动趋势方向相反）作用在物体上的力系，包括摩擦力在内，除了满足平衡条件外，摩擦力还需满足摩擦的物理条件，即Ff≤FSmax，补充方程的数目与摩擦力的数目相等。由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(0≤Ff≤FSmax)，故有摩擦的平衡问题的解通常也有一定的范围，而不是一个确定的值。但为了计算方便，一般先在临界状态下计算，求出结果后再分析讨论其解的平衡范围。2.5摩擦有摩擦的平衡问题【例题】如图所示的三种制动装置，已知鼓轮上的转矩为M，几何尺寸a、b、c、r及鼓轮与制动片间的静摩擦因数ms。试求所需之最小的制动力F1、F2、F3的大小。2.5摩擦有摩擦的平衡问题【解】先以制动装置作为研究对象，画出制动杆与鼓轮的受力图补充方程:求出2.5摩擦有摩擦的平衡问题【解】分析制动杆如各符号有具体数值，代入后若所得主动力F1值为零或为负，说明不用力甚至略微反向提一下装置都不会松开，这其实就是对应的自锁条件。取c=0取-c2.5摩擦有摩擦的平衡问题【例题】

如图所示，重力为W的物块放在倾角为

a的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数为ms，当tana>ms时求使物块静止时水平力F的大小。2.5摩擦有摩擦的平衡问题【解】1)求Fmin(重物有下滑的运动的趋势)补充方程：2.5摩擦有摩擦的平衡问题【解】1)求Fmax(重物有上滑的运动的趋势)补充方程：3)F的范围2.5摩擦有摩擦的平衡问题【采用摩擦角的概念求解】同法可求2.5摩擦滚动摩擦简介

如果把轮子看成是一个理想刚体，则不管主动力FT多小，轮子都不能保持平衡。

而实际上，很多轮子在外力作用下是可以保持静止平衡的。这主要是轮子和接触面之间存在着微小的变形。2.5摩擦滚动摩擦简介

滚动阻碍力偶矩当FT

增大,达到临界状态本章小结1)平面任意力系的简化，主矢和主矩的概念，简化结果的讨论。2)平面力系的平衡方程式及其三种形式。3)求解单个刚体的平衡以及求解物体系统的平衡问题。4)平面静定桁架的概念，求解方法（节点法和截面法）5)摩擦的概念、摩擦角和自锁的概念，求解带摩擦的静力平衡问题。第三章空间力系力系中各力不在同一平面内，称为空间力系。第三章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.2空间汇交力系的合成与平衡3.3力对轴之矩3.4空间任意力系的平衡方程3.5物体的重心3.1力在空间直角坐标轴上的投影第三章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影直接投影法单位矢量

i,j,k3.1力在空间直角坐标轴上的投影直接投影法3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法若已知空间力的各投影量的大小3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法【例题】如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的啮合力Fn=1410N，齿轮压力角a=20°，螺旋角b=25°。计算斜齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr的大小。3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法【解】3.2空间汇交力系的合成与平衡第三章空间力系3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成利用合力投影定理空间汇交力系合成的结果为一合力，合力的作用线通过各力的汇交点，合力矢量为各分力矢量的矢量和3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式因为空间汇交力系可以合成为一个合力，所以其平衡的必要和充分条件为力系的合力等于零，即投影后，有3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式【例题】如图所示的空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙的铰接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知q

=30°，j=60°，点O处吊重力G=1.2kN的一个重物。求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重力均略去不计。3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式【解】3.3力对轴之矩第三章空间力系3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念

分力Fxy

使门绕

z轴旋转

使用

表示力F

对z轴的矩

代数量3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念

F2

与z轴相交:当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩必然为零。3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念3.3力对轴之矩合力矩定理在平面问题中所定义的力对平面内某点O的矩，实际上就是力对通过此点且与平面垂直的轴的矩。推广平面力系的合力矩定理：任意一个力系的合力对于任意一点（任意的轴）的矩等于力系中各力对同一点（或轴）的力矩的矢量和(或代数和)。

3.3力对轴之矩合力矩定理3.3力对轴之矩合力矩定理【例题】AB=aBC=bCD=cDO=d计算力F对轴

x,y,z的矩3.3力对轴之矩合力矩定理【解】3.3力对轴之矩合力矩定理【解】3.3力对轴之矩【课堂思考与讨论】多选如果力对某轴取矩为零,那么,力与该轴的关系是

A、垂直

B、相交

C、平行

D、共面

E、不垂直也不相交3.3力对轴之矩【课堂思考与讨论】多选如果力对某轴取矩为零,那么,力与该轴的关系是

A、垂直

B、相交

C、平行

D、共面

E、不垂直也不相交√√√3.4空间任意力系的平衡方程第三章空间力系3.4空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡条件及平衡方程式空间力系的平衡方程充要条件：所有各力在空间直角坐标系中每个轴上的投影代数和都等于零，且这些力对于每个坐标轴之矩的代数和也等于零。3.4空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡条件及平衡方程式六个独立方程，可求解六个未知量如同平面力系的平衡方程可以写成二矩式或三矩式，空间力系的平衡方程也可以写成其他形式，例如写四到六个力矩式而少写或不写投影式。3.4空间任意力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程式空间平行力系只有三个独立方程，只能解决三个未知量。3.4空间任意力系的平衡方程【例题】如图所示,已知AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m，ED=0.5m，载荷G=1.5kN，试求A、B、C三轮所受到的压力。3.4空间任意力系的平衡方程【解答】3.4空间任意力系的平衡方程【例题】

如图所示，水平力Q

作用与曲轴相连的轮上的E点，若曲轴在F,Q力作用下平衡，计算Q

的大小以及轴承A和B处的约束反力。其中F=200N3.4空间任意力系的平衡方程【解】将F

平移到平面Oyz,MF=F×400=80000N·mm将Q

平移到平面Qxy,MQ=Q×100=100QN·mm3.4空间任意力系的平衡方程3.4空间任意力系的平衡方程

将各个力向两个垂直平面上进行投影，计算轴承处的约束力3.4空间任意力系的平衡方程

将各个力(约束力)投影到平面

Ozy3.4空间任意力系的平衡方程

将各个力(约束力)投影到平面

Oxy3.4空间任意力系的平衡方程对轮轴类零件进行受力分析时，常将空间受力投影到三个坐标平面上，这样就把空间问题转换成了三个平面力系的问题，对这三个平面力系分列出它们的平衡方程，同样可解出所有的未知量。这种方法是空间力系的平面化处理。3.4空间任意力系的平衡方程如图所示，变速箱中间轴装有两个直齿圆柱齿轮，其分度圆半径，r1=100mm

,r2=72mm，啮合点分别在两个齿轮的最低点和最高点。在齿轮I上的圆周力Ft1=1.58kN，齿轮压力角为20°(齿轮啮合的径向力Fr=Fttan20°)。不计各处自重，求当轴匀速转动时，作用于齿轮II上的圆周力Ft2的大小以及A、B两轴承的约束反力。【例题】3.4空间任意力系的平衡方程3.4空间任意力系的平衡方程【解】3.4空间任意力系的平衡方程【解】向xy平面投影3.4空间任意力系的平衡方程【解】向yz平面投影3.4空间任意力系的平衡方程【例题】如图所示，自点O引出三根绳索，把重量W=400N的均质矩形平板悬挂在水平位置，OC连线垂直于板平面，求各绳所受到的拉力。3.4空间任意力系的平衡方程【解】

如图建立坐标系xyz考虑对称关系3.4空间任意力系的平衡方程【解】3.5物体的重心第三章空间力系3.5物体的重心重心的概念日常生活与工程实际中都会遇到需要考虑重力及重心位置的问题。例如我们用两轮手推车推重物时，当物体的重心正好与车轮轴线在同一铅垂面内时，就会比较省力。起重机起吊重物时，吊钩必须位于被吊物体重心的上方，才能在起吊过程中使物体保持平衡的稳定。机械设备中高速旋转的构件，如电动机转子、砂轮、飞轮等，都要求它们的重心位于转动轴线上，否则就会引起机器剧烈的振动，甚至引起构件破坏，造成事故。由此可见重心与平衡稳定、安全生产有着密切的关系。当然我们也可以利用重心的偏移形成振源，从而制造振动打夯机、混凝土捣实机等来满足生产上的需要。3.5物体的重心重心的概念地球上的物体内各质点都受到地球的吸引力，这些力可近似地看成一个空间平行力系。该力系的合力G称为物体的重力。不论物体怎样放置，这些平行力的合力作用点总是一个确定的点，这个点就称为物体的重心。3.5物体的重心重心的概念重力合力作用点合力矩定理同理有3.5物体的重心重心的概念对于均质物体，重力密度g是常数，因此均质物体的重心位置完全取决于物体的形状。所以均质物体的重心与其形状中心，即形心，位置重合。3.5物体的重心重心的概念如果物体是均质等厚平板图形对x轴的静矩1)若某轴通过图形的形心，则图形对该轴的静矩必为零。2)若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。3.5物体的重心重心及形心位置的计算对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体的重心或形心亦必在此对称面、对称轴或对称点上。若物体具两个对称面，则重心在两个对称面的交线上；若物体有两根对称轴，则重心在两个对称轴的交点上。例如，球心是圆球的对称点，也就是它的重心或形心；矩形的形心就在它的两个对称轴的交点上。3.5物体的重心重心的概念3.5物体的重心重心及形心位置的计算对于一般形状的均质物体，如果不能将其分割为规则的形状，就要利用积分的方法求其形心位置。将形体分割成无限多块微小的形体，在此极限情况下，相应的重心公式为3.5物体的重心重心及形心位置的计算基本平面图形的形心位置表3.5物体的重心重心及形心位置的计算【例题】

如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标，单位：mm。3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】将组合体分为两个简单图形，如图所示3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】从上面得到的结果：3.5物体的重心重心及形心位置的计算【例题】如图所示，确定均质物体的重心坐标位置。3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】这个物体可以分解成为三个简单形状，其中形状I和II是正面积而III是负面积,如图所示3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】3.5物体的重心重心及形心位置的计算若物体的形状不是由简单的基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心可以采用实验方法来确定。

实验方法主要有：悬挂法和称重法。3.5物体的重心重心及形心位置的计算悬挂法3.5物体的重心重心及形心位置的计算称重法通过磅秤称出B处的支持力的大小FNB3.5物体的重心【课堂思考与讨论】物体的重心是否一定在物体上？举例说明。本章小结1)空间力系的两项基本运算：力的投影、力对轴之矩。2)空间力系平衡问题的两种解法：

利用平衡方程直接求解；

空间问题平面化求解。3)物体重心和形心位置的求解。第四章点的运动和刚体的基本运动运动学的任务是研究物体在空间的位置随时间的变化规律，而撇开运动状态发生变化的原因。点是运动物体在一定条件下的力学抽象。

物体在空间的位置必须相对于某给定的物体来确定。这个给定的物体称为参考体。固连在参考体上的坐标系称为参考坐标系，简称参考系。在不同的参考系上观察同一物体的运动，其结果可以完全不同，所以运动具有相对性。对于大多数的工程实际问题，总是将固连在地球上的坐标系作为参考系，称为静参考系或定参考系。第四章点的运动和刚体的基本运动在描述物体在空间的位置和运动时，常需明确瞬时和时间间隔两个概念。瞬时是指物体运动经过某一位置所对应的时刻，用t表示；时间间隔则是两瞬时之间的一段时间，记为Dt=t2-t1。学习运动学一方面是为学习动力学和其他后继课程打基础；另一方面，运动学在实际工程中也有独立的应用价值，例如在设计或改装机器时，要求它实现某种运动，以满足生产的需要，为此就必须对物体的运