工程力学 第5版 课件 第3章 空间力系

第三章空间力系力系中各力不在同一平面内，称为空间力系。第三章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.2空间汇交力系的合成与平衡3.3力对轴之矩3.4空间任意力系的平衡方程3.5物体的重心3.1力在空间直角坐标轴上的投影第三章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影直接投影法单位矢量

i,j,k3.1力在空间直角坐标轴上的投影直接投影法3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法若已知空间力的各投影量的大小3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法【例题】如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的啮合力Fn=1410N，齿轮压力角a=20°，螺旋角b=25°。计算斜齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr的大小。3.1力在空间直角坐标轴上的投影二次投影法【解】3.2空间汇交力系的合成与平衡第三章空间力系3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成利用合力投影定理空间汇交力系合成的结果为一合力，合力的作用线通过各力的汇交点，合力矢量为各分力矢量的矢量和3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式因为空间汇交力系可以合成为一个合力，所以其平衡的必要和充分条件为力系的合力等于零，即投影后，有3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式【例题】如图所示的空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙的铰接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知q

=30°，j=60°，点O处吊重力G=1.2kN的一个重物。求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重力均略去不计。3.2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式【解】3.3力对轴之矩第三章空间力系3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念

分力Fxy

使门绕

z轴旋转

使用

表示力F

对z轴的矩

代数量3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念

F2

与z轴相交:当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩必然为零。3.3力对轴之矩力对轴之矩的概念3.3力对轴之矩合力矩定理在平面问题中所定义的力对平面内某点O的矩，实际上就是力对通过此点且与平面垂直的轴的矩。推广平面力系的合力矩定理：任意一个力系的合力对于任意一点（任意的轴）的矩等于力系中各力对同一点（或轴）的力矩的矢量和(或代数和)。

3.3力对轴之矩合力矩定理3.3力对轴之矩合力矩定理【例题】AB=aBC=bCD=cDO=d计算力F对轴

x,y,z的矩3.3力对轴之矩合力矩定理【解】3.3力对轴之矩合力矩定理【解】3.3力对轴之矩【课堂思考与讨论】多选如果力对某轴取矩为零,那么,力与该轴的关系是

A、垂直

B、相交

C、平行

D、共面

E、不垂直也不相交3.3力对轴之矩【课堂思考与讨论】多选如果力对某轴取矩为零,那么,力与该轴的关系是

A、垂直

B、相交

C、平行

D、共面

E、不垂直也不相交√√√3.4空间任意力系的平衡方程第三章空间力系3.4空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡条件及平衡方程式空间力系的平衡方程充要条件：所有各力在空间直角坐标系中每个轴上的投影代数和都等于零，且这些力对于每个坐标轴之矩的代数和也等于零。3.4空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡条件及平衡方程式六个独立方程，可求解六个未知量如同平面力系的平衡方程可以写成二矩式或三矩式，空间力系的平衡方程也可以写成其他形式，例如写四到六个力矩式而少写或不写投影式。3.4空间任意力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程式空间平行力系只有三个独立方程，只能解决三个未知量。3.4空间任意力系的平衡方程【例题】如图所示,已知AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m，ED=0.5m，载荷G=1.5kN，试求A、B、C三轮所受到的压力。3.4空间任意力系的平衡方程【解答】3.4空间任意力系的平衡方程【例题】

如图所示，水平力Q

作用与曲轴相连的轮上的E点，若曲轴在F,Q力作用下平衡，计算Q

的大小以及轴承A和B处的约束反力。其中F=200N3.4空间任意力系的平衡方程【解】将F

平移到平面Oyz,

MF=F×400=80000N·mm将Q

平移到平面Qxy,MQ=

Q×100=100QN·mm3.4空间任意力系的平衡方程3.4空间任意力系的平衡方程

将各个力向两个垂直平面上进行投影，计算轴承处的约束力3.4空间任意力系的平衡方程

将各个力(约束力)投影到平面

Ozy3.4空间任意力系的平衡方程

将各个力(约束力)投影到平面

Oxy3.4空间任意力系的平衡方程对轮轴类零件进行受力分析时，常将空间受力投影到三个坐标平面上，这样就把空间问题转换成了三个平面力系的问题，对这三个平面力系分列出它们的平衡方程，同样可解出所有的未知量。这种方法是空间力系的平面化处理。3.4空间任意力系的平衡方程如图所示，变速箱中间轴装有两个直齿圆柱齿轮，其分度圆半径，r1=100mm

,r2=72mm，啮合点分别在两个齿轮的最低点和最高点。在齿轮I上的圆周力Ft1=1.58kN，齿轮压力角为20°(齿轮啮合的径向力Fr=Fttan20°)。不计各处自重，求当轴匀速转动时，作用于齿轮II上的圆周力Ft2的大小以及A、B两轴承的约束反力。【例题】3.4空间任意力系的平衡方程3.4空间任意力系的平衡方程【解】3.4空间任意力系的平衡方程【解】向xy平面投影3.4空间任意力系的平衡方程【解】向yz平面投影3.4空间任意力系的平衡方程【例题】如图所示，自点O引出三根绳索，把重量W=400N的均质矩形平板悬挂在水平位置，OC连线垂直于板平面，求各绳所受到的拉力。3.4空间任意力系的平衡方程【解】

如图建立坐标系xyz考虑对称关系3.4空间任意力系的平衡方程【解】3.5物体的重心第三章空间力系3.5物体的重心重心的概念日常生活与工程实际中都会遇到需要考虑重力及重心位置的问题。例如我们用两轮手推车推重物时，当物体的重心正好与车轮轴线在同一铅垂面内时，就会比较省力。起重机起吊重物时，吊钩必须位于被吊物体重心的上方，才能在起吊过程中使物体保持平衡的稳定。机械设备中高速旋转的构件，如电动机转子、砂轮、飞轮等，都要求它们的重心位于转动轴线上，否则就会引起机器剧烈的振动，甚至引起构件破坏，造成事故。由此可见重心与平衡稳定、安全生产有着密切的关系。当然我们也可以利用重心的偏移形成振源，从而制造振动打夯机、混凝土捣实机等来满足生产上的需要。3.5物体的重心重心的概念地球上的物体内各质点都受到地球的吸引力，这些力可近似地看成一个空间平行力系。该力系的合力G称为物体的重力。不论物体怎样放置，这些平行力的合力作用点总是一个确定的点，这个点就称为物体的重心。3.5物体的重心重心的概念重力合力作用点合力矩定理同理有3.5物体的重心重心的概念对于均质物体，重力密度g是常数，因此均质物体的重心位置完全取决于物体的形状。所以均质物体的重心与其形状中心，即形心，位置重合。3.5物体的重心重心的概念如果物体是均质等厚平板图形对x轴的静矩1)若某轴通过图形的形心，则图形对该轴的静矩必为零。2)若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。3.5物体的重心重心及形心位置的计算对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体的重心或形心亦必在此对称面、对称轴或对称点上。若物体具两个对称面，则重心在两个对称面的交线上；若物体有两根对称轴，则重心在两个对称轴的交点上。例如，球心是圆球的对称点，也就是它的重心或形心；矩形的形心就在它的两个对称轴的交点上。3.5物体的重心重心的概念3.5物体的重心重心及形心位置的计算对于一般形状的均质物体，如果不能将其分割为规则的形状，就要利用积分的方法求其形心位置。将形体分割成无限多块微小的形体，在此极限情况下，相应的重心公式为3.5物体的重心重心及形心位置的计算基本平面图形的形心位置表3.5物体的重心重心及形心位置的计算【例题】

如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标，单位：mm。3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】将组合体分为两个简单图形，如图所示3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】从上面得到的结果：3.5物体的重心重心及形心位置的计算【例题】如图所示，确定均质物体的重心坐标位置。3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】这个物体可以分解成为三个简单形状，其中形状I和II是正面积而III是负面积,如图所示3.5物体的重心重心及形心位置的计算【解】3.5物体的重心重心及形心位置的计算若物体的形状不是由简单的基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心可以采用实验方法来确定。

实验方法