南通理工学院《高等代数三节连上》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页南通理工学院《高等代数三节连上》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.3、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.4、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导6、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/47、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知函数，求函数的间断点为____。3、计算极限的值为____。4、若函数在处取得极值，且，则，，。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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