追及相遇模型（原卷版）-2024-2025学年人教版高一物理专项复习

专题03追及相遇模型

模型讲解

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题

的基本物理模型：以甲追乙为例。

1.二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论V单增大、减小或不变，只要V甲＜丫乙，甲、乙的距离就不断增大。

⑵若丫甲=丫乙，甲、乙的距离保持不变。

⑶无论V用增大、减小或不变，只要V甲”乙，甲、乙的距离就不断减小。

2.解答追及相遇问题的三种方法

情境分抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含

析法条件，建立一幅物体运动关系的情境图

图像分将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时间关系画在同一坐标系中，然后利

析法用图像分析求解相关问题

函数判设相遇时间为3根据条件列方程，得到关于位移x与时间r的函数关系，由此判

断法断两物体追及或相遇情况

案例剖析'

------------------I

角度一：情境分析法

【例1】A、8两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度％=4m/s,B车的速度监=10

m/so当8车运动至A车前方£=7m处时，B车刹车并以°=-2m/s2的加速度开始做匀减

速直线运动。求：

(1)从该时刻开始计时，A车追上2车需要的时间；

(2)在A车追上8车之前，二者之间的最大距离。

【听课笔记］

【方法总结】

1.情境分析法的基本思路

物体A追物体B,开始二者相距打

—►AA—^B

而需布黑

33〃〃〃//〃〃*力〃〃〃〃/〃〃〃〃〃宓9

---r0--------XB------->

b1~-■——%A-----------------*1

(1)A追上B时，必有％A=%O+%B，且

以诙8；

(2)恰好不相撞,必有%A=%O+%B时

之后以这“B；

(3)A追不上B,必有以=。8时％A<

%o+%B，之后。AWVB

(1)两个等量关系：即时间关系和位移

找出位

移关系关系,这两个关系可以通过画草图得到;

(2)一个临界条件：即二者速度相等，

它往往是物体能否追上或两者相距最

I列方程I远、最近的临界条件

2.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

角度二图像分析法

【例2】(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v—

r图像如图所示。下列判断正确的是()

A.乙车启动时，甲车在其前方25m处

B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇

C.乙车启动15s后正好追上甲车

D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

【听课笔记】

【方法总结】

方法基本思路

数理定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作

转换出x-t图像或V—r图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况

利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决

用图

相关问题

角度三函数分析法

函数分析法的解题技巧一在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程,

利用二次函数求极值的方法求解。

【例3】一汽车在直线公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有

一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，贝心

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加

速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

【听课笔记】

【方法总结】

函数分析法讨论相遇问题的思路

设运动时间为根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Ar与时间t的二次函数关系，

Ax=0时，表示两者相遇。若/>0,即有两个解，说明可以相遇两次；若/=0,即有一个

解，说明刚好追上或相遇；若/<0,无解，说明追不上或不能相遇。当/=—为时，函数有

极值，代表两者距离的最大值或最小值。

综合应用

一、单选题

1.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两

车相距s=30m,后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的丫-/图像如图所示，则（）

A.f=ls时A、B车相遇B.O~ls的过程中，两车间的距离在减小

C.r=5s时A、B车相遇D.A、B车相遇的时刻在5s之后

2.大雾天气，一辆货车正在平直的公路上匀速行驶，某时刻，货车司机发现前方50m远处

一辆小汽车正在向前匀速行驶，货车司机立即刹车，刹车后货车运动的图像如图所示,

刹车后货车与小汽车的最小距离为25m,下列说法正确的是（）

A.货车刹车后的加速度大小为4m/s2B.小汽车匀速行驶的速度大小为12m/s

C.货车刹车5s后货车与小汽车的距离最小D.货车停下时货车与小汽车的距离为

75m

3.随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，

给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位

移x和时间f的比值二与时间/之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.乙车的加速度大小为Im/s?B.3s末两车速度相同

C.乙车速度为6m/s时，甲车速度为9m/sD.甲车追上乙车前，两车间最远距离为

9m

二、多选题

4.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为vo=

30m/s,距离so=100m。f=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关

系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()

A.f=3s时两车相距最近

B.0~9s内两车位移之差为45m

C.0~9s内两车距离最近为10m

D.两车在0~9s内会相撞

5.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中VI图像如图所示。已知两车在f=3s时并排行

驶，贝U()

A.在t=ls时，甲车在乙车后

B.在1=0时，甲车在乙车后7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是f=Is

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

三、解答题

6.一汽车在直线公路上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方％=40m处有一辆

自行车以4m/s的速度同向匀速行驶。司机经过务=0.5s的反应时间后，开始刹车。求：

(1)汽车开始刹车时，两车之间的距离；

(2)为了避免相撞，汽车刹车的最小加速度大小；

(3)若汽车刹车时的加速度大小为％=2m/sZ,在汽车开始刹车的同时，自行车开始以大小为

%=lm/s2的加速度做匀加速直线运动，但自行车的最大速度大小为8m/s,判断两车是否相

撞。若相撞，说明理由；若不相撞，则两车的最小距离。

7.学校运动会中，4x100m接力赛是最为激烈的比赛项目之一。甲、乙两运动员在交接棒

的过程中，甲在接力区前无。处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力

区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先以a=4m/s2的加

速度做匀加速直线运动，速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒(忽略交接棒时间)，

然后保持这个速度跑完全程。已知乙运动员跑完接力区所用时间为t=3s,甲、乙两运动员

的最大速度均为v=8m/s,甲运动员一直以最大速度做匀速直线运动，求：

1X。H接菠21

⑴%大小；

(2)接力区的长度心

8.汽船甲在雾中以大小/=20m/s的恒定速度沿直线航行，某一时刻汽船甲拉响汽笛，经过

M=3s,听到了由正前方的障碍物传来的回声。声音在空气中传播的速度v=340m/s,将汽

船视为质点。

⑴若障碍物为山峰，求汽船甲接收到回声时与山峰之间的距离右；

⑵若障碍物为以大小匕=34m/s的恒定速度相向驶来的汽船乙，求汽船甲接收到回声时与汽

船乙之间的距离4；

(3)若在(2)中情况下，汽船乙的运动不变，汽船甲接收到回声后急转弯以免与汽船乙相撞,

求汽船甲接收到回声到采取急转弯措施的时间t应满足的条件O

9.长为4.5m的警车在公路上以108km/h的速度匀速行驶进行巡视，某时刻发现并行车道前

方一辆长17.5m的大货车疑似超速行驶，此时货车车尾距警车车头25m,如图所示，警员于

是立刻踩动油门加速追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前50m距离处，和货

车同速行驶进行示意停车，这段时间货车一直匀速。被示意停车后，测得货车匀减速刹车过

程中，第3秒内位移为20m,第13秒内位移为0.25m。警车加速、减速时均以2.5m/s2的

加速度行驶，警车的最大速度为126初z/h。

25m货车

■w

⑴如果货车限速80协7/h,判断货车是否超速;

(2)求警车从开始加速至少经过多长时间才能到达题中50m距离处同速行驶;

(3)警车示意停车后即开始刹车，货车司机看到示意后，反应时间为2s；若货车初速度不变,

最后能停在警车车尾5m的范围内，求货车匀减速刹车时的加速度大小需满足的条件。

10.a、6两个物体在水平面上以相同的初速度同时开始运动，初始时a在6前方4.5m处,

图中的两条直线分别表示a、b两物体的速度一时间图像，4s后。物体保持静止，试求解以

⑴2s末时，6物体速度的大小;

⑵6s末时，a、6间的距离为多少。

11.某高速公路同一直线车道上有两辆同向匀速行驶的汽车甲、乙，其速度大小分别为

/=40m/s,%=26m/s。某时刻甲车在与乙车距离4时发现前方乙车制动，乙车制动时加速

度大小为出=2.5m/s2,为避免事故，甲车司机在经历。=0.4s的反应时间后立即采取制动

措施。已知甲车以匕=40m/s在平直公路上行驶，制动时要经过x=160m才能停下来。

(1)甲车制动时的加速度大小q是多少？

(2)通过计算分析为保证两车安全，%最小值为多少？

2

(3)若乙车仅制动t=2.8s后立即以大小为a3=4m/s的加速度开始做匀加速直线运动，从乙

车制动开始经多长时间两车速度相等？此相等速度大小为多少？

12.汽车A以％=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现车头前方相距飞=7m处，有以

%=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹

车的加速度大小a=2m/s'。从刚刹车开始计时。求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离；

⑵经过多长时间A恰好追上B；

(3)B车以某一速度运动时,在B车车厢底板距离后壁/=5cm处有一玩具小车(可视为质点)

从静止开始以加速度％=2m/s2向前加速运动，此时B车将以加速度的=13m/s2减速，玩

具小车若与B车共速或碰到后壁就会被固定。求B车的最小初速度是多少时，玩具小车在

B车中滑动时间最长？

13.为迎接市高中男子足球联赛，学校足球队演练了“边路突破，下底传中”的战术，即攻方

队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图所示，足球场长100m、宽75m,攻方前

锋小张在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度大小％=9m/s、

加速度大小。o=lm/s2的匀减速直线运动。

100m.

边线

(1)若无人触及被踢出后的足球，求足球做匀减速直线运动的时间务并判断此种情况下足球

是否会滚出底线；

(2)若在足球踢出的同时，小张沿边线向前追赶足球，追赶过程的运动可视为初速度为零、

加速度大小a=2m/s?的匀加速直线运动，求他追上足球前与足球间的最大距离;

(3)若在(2)中情况下，小张的速度增大到最大速度％缄=8m/s后，以此最大速度做匀速直

线运动，请通过计算判断他能否在足球停下前追上足球。

14.一辆长途客车正在以"=20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m处有

一只狗，如图甲所示(仁0),长途客车的速度时间图像如图乙所示。

(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；

(2)求长途客车制动时的加速度；

(3)若狗正以v;=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否摆脱被撞的噩运？

15.一列货车以8m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面某处有一列快车以

20m/s的速度向它靠近。快车司机发觉后立即制动，制动的加速度大小为O.lZm/sz,若两车

恰好不相撞(货车速度保持不变)，求：

(1)快车从制动至两车恰好不相撞所用时间；

(2)快车刚开始制动时两车相距的距离；

(3)若快车开始制动时距离货车300m,货车应至少以多大的加速度作加速运动才能避免两车

相撞。

16.如图所示，在平直公路上有甲、乙两辆小汽车从相距毛=7m的A、8两地同向同时出

发。已知甲车在前，乙车在后，甲车初速度大小为匕=10m/s,加速度大小为％=lm/s,,乙

车的初速度大小为3=16m/s,加速度大小为g=2m/s2,甲车做匀加速直线运动，乙车做匀

减速直线运动，两车均可视为质点。

甲乙

(1)通过计算说明两车是否能相遇，若不能相遇，求两车间相距的最小距离；

(2)若甲车加速度大小未知，其他条件均不变，要使甲、乙两车能相遇两次，则甲车的加速

度大小应满足什么条件？(结果可以保留分数)

17.长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大货车

以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违

章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车先加速后减速，需行驶到车尾距货车

车头前53m安全距离处，和货车同速行驶，才能进行示意停车。已知警车加速、减速时的

最大加速度大小均为2m/s2,整个过程货车一直匀速行驶。求：

(1)当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；

(2)警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶；期间达到的最大速度。

18.停在公交站台的公交车由静止启动，以大小为％=lm/s2的加速度做匀加速直线运动。

公交车启动瞬间，后方距离车头无。=