中考数学专项复习：线段、射线和线段（九大类型）（题型专练）（解析版）

专题02线段、射线和线段（九大类型）

敢型模他

【题型1直线、射线与线段】

【题型2直线的性质】

【题型3线段的应用】

【题型4作图-直线射线和线段】

【题型5线段的性质】

【题型6两点间距离】

【题型7比较线段长短】

【题型8线段的简单计算】

【题型9“双中点”模型】

题型专珠

【题型1直线、射线与线段】

1.如图，已知45两点，画射线48,按照上述语句，下列画法正确的是（）

••

AB

A.AB~B.ABC.~ABD."AB~

【答案】/

【解答】解：A.画法正确，故Z符合题意；

B、是画线段48,故8不符合题意；

C、是画射线氏4,故C不符合题意；

D、是画直线45,故。不符合题意.

故选：A.

2.（2023秋•和平区校级期中）线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相

交的是（)

A.B.

【解答】解：A,图中两线段不能相交，不符合题意;

B,图中射线与直线能相交，符合题意；

C、图中线段与直线不能相交，不符合题意；

。、图中线段与射线不能相交，不符合题意，

故选：B.

3.如图，下列表述不正确的是（）

A.直线NC和直线8c相交于点C

B.点。在直线45外

C.线段8。和射线ZC都是直线的一部分

D.直线AD不经过点幺

【答案】C

【解答】解：A,直线ZC和直线相交于点C,此选项正确，故不符合题

思；

8、点。在直线Z8外，此选项正确，故不符合题意；

C、线段8。是直线CD的一部分，射线ZC不是直线。的一部分，此选项

错误，故符合题意；

D、直线5。不经过点Z,此选项正确，故不符合题意，

故选：C.

4.下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（）

【答案】B

【解答】解：根据线段的和差可得，

能表示线段x=a+c-b的是B,

故选：B.

5.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）

•M

A.点尸在直线48夕卜B.点C在直线48外

C.直线ZC不经过点〃D.直线NC经过点8

【答案】B

【解答】解：2、点尸在直线幺8外，正确，故Z不符合题意；

8、点C在直线48上，故8符合题意；

C、直线幺8不经过点尸，正确，故C不符合题意；

D、直线Z5经过点8,正确，故。不符合题意.

故选：B.

6.经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】C

【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出

如果有和直线。平行的，只能是一条，

即与直线«相交的直线至少有4条.

故选：C.

7.如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有（)

ABCD

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解答】解：表示的不同射线为：AD,BD,CD共3条.

故选：D.

【题型2直线的性质】

8.（2023秋•和平区校级期中）平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线

上，经过每两点画一条直线，则共可以画（）条直线.

A.3B.4C.5D.6

【答案】/

【解答】解：可以画的直线条数为（3-1）

23

故选：A.

9.植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中

的数学道理是（）

A.两点之间线段最短B.两点之间直线最短

C.两点确定一条射线D.两点确定一条直线

【答案】D

【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一

条直线.

故选：D.

10.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样

做的数学道理是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直

D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【解答】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是

两点确定一条直线.

故选：A.

11.（2023•婺城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端

各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）

A.过一点有无数条直线

B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

【答案】C

【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子

进行固定.

故选：C.

【题型3线段的应用】

12.甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点

与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同

的高铁票（）

A.5种B.10种C.20种D.40种

【答案】C

【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有ZC,AD,AE,AB,

CD、CE、CB、DE、DB、共10条，

ACDEB

甲乙

因车票需要考虑方向性，如，“Z-C”与“C-N”票价相同，但车票不同,

故需要准备20种车票.

故选：C.

13.已知幺站与8站之间有3个车站，那么往返于幺站与8站之间的车辆，应

安排（）种车票.

A.10B.15C.20D.25

【答案】C

【解答】解：如图所示：

♦••••

ACDEB

其中每两个站之间有ZC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB.

应安排10X2=20（种）车票.

故选：C.

14.由洛阳开往郑州的某次列车，运行途中停靠的车站依次是洛阳站、偃师站、

巩义站、关B州站，那么要为该次列车制作的火车票有（）

A.3种B.4种C.6种D.12种

【答案】D

【解答】解：如图，图中线段的条数为3+2+1=6（条），

由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为6X2=12（种），

故选：D.

15.火车往返于48两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车

站来往需要不同的车票，则这条路线共有42种不同的车票.

【答案】42.

【解答】解：〃个车站每两站之间车票有两种，则〃个车站的票的种类数=〃

-1）种，

当〃=7时，n（M-1）=7X6=42（种）.

故答案为：42.

【题型4作图-直线射线和线段】

16.（2022秋•济南期末）如图，在平面内有4B,C三点.

（1）画直线48,射线ZC,线段8C；

（2）在线段5c上任取一点。（不同于'C）,连接并延长幺。至£,

使。E=4D；

（3）数一数，此时图中线段共有8条.

A9B

C*

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图，直线Z8,线段3C,射线NC即为所求;

（2）如图，线段2。和线段QE即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为8,

故答案为：8.

17.（2022秋•乌苏市期末）如图，在同一平面内有四个点Z、B、C、D,请按

要求完成下列问题.（注此题作图不要求写出画法和结论）

（1）作射线ZC;

（2）作直线8。与射线ZC相交于点。；

（3）分别连接48、AD-,

（4）我们容易判断出线段48+Z。与8。的数量关系是AB+AD>BD,理

由是两点之间，线段最短.

/・

•D

纥七

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）（2）（3）如图所示:

A

（4）AB+AD>BD,理由是：两点之间，线段最短.

故答案为：AB+AD>BD,两点之间线段最短.

18.（2022秋•平城区校级期末）如图，在同一平面内有三个点B,C.

（1）利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹，不必

写结论；

①作射线氏4；

②作线段5C;

③连接ZC,并在线段NC上作一条线段Z。，使连接8D

（2）观察《）题得到的图形，请直接写出DB+DC与BC的大小关系是DB+DC

>BC.

A•

B・p

【答案】（1）见解答；

（2）DB+DOBC.

【解答】解：（1）如图所不：

（2）DB+QC与的大小关系是QB+QOBC

故答案为：DB+DOBC.

D

B

C

19.(2022秋•怀仁市校级期末)如图，已知四点幺、B、C、D,请用尺规作图

完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线48；

(2)画射线ZC；

(3)连接5c并延长8c到£,使得CE=4B+BC；

(4)在线段8。上取点P,使尸Z+PC的值最小.

A

D，%

*C

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图所画：

(1)

(2)

(3)

(4).

【题型5线段的性质】

20.体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动,

其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺,

这种做法的数学依据是()

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.线段有两个端点D.射线只有一个端点

【答案】A

【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，

故选：A.

21.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（）

A.线段可以比较大小B.两点确定一条直线

C.线段有两个端点D.两点之间，线段最短

【答案】D

【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里

程，就用到两点间线段最短.

故选：D.

22.下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从Z地到5地架设电线，总是尽可能沿着线段Z8架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理”两点之间，线段最短”

来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】D

【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；

②属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；

③从Z地到5地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最

短，符合题意；

④两点之间线段最短，减少了距离，符合题意.

故选：D.

23.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）

/”A

④

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【解答】解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短.

故选：C.

【题型6两点间距离】

24.如果/、B、C在同一条直线上，线段/5=6°加，BC=2cm,则/、C两点

间的距离是（）

A.8cmB.4cmC.8c机或5aMD.8c机或4c机

【答案】D

【解答】解：若C在8的右侧，AC=AB+BC=6+2=8cm,

若。在5的左侧，AC=AB-BC=6-2=4cm,

...N、C两点间的距离是8c加或4c%

故选：D.

25.位于直线/上的线段23=%相，BC=6cm,则2、C两点间的距离是（）

A.3cmB.15cmC.3cm或15c加D.不能确定

【答案】C

【解答】解：分两种情况：

①点C在线段48上，则ZC=Z8-3C=9-6=3（cm）；

②点C在线段48的延长线上，AC=AB+BC=9+6=15（cm）.

故选：C.

26•点43、C在直线/上，线段/5=4,线段/C=6,则线段BC的长是（）

A.10B.2C.2或5D.10或2

【答案】D

【解答】解：分两种情况：

当点C在点/的右侧时，如图：

-------•----------•-----•-----

ABC

：.BC=AC-AB=6-4=2,

当点。在点N的左侧时，

•-----------«----------•

工AB

：.BC=AB+AC=4+6=10,

线段8C的长为：2或10,

故选：D.

【题型7比较线段长短】

27.如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是()

ABC

A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.无法确定

【答案】C

【解答】解：如图用圆规比较两条线段的大小：AB<AC,

故选：C.

28.平面上有三点Z,B,C,如果48=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是

()

A.点C在线段48上

B.点C在线段48的延长线上

C.点C在直线48外

D.点。可能在直线48上，也可能在直线48外

【答案】/

【解答］解：ACB-

从图中我们可以发现

所以点C在线段48上.

故选：A.

【题型8线段的简单计算】

29.(2022秋•西安期末)如图已知线段48=16CM,点N在线段48上，NB=

3cm,Af是4s的中点.

(1)求线段"N的长度；

(2)若在线段48上有一点C,满足8C=l(k™,求线段的长度.

AMNB

【答案】(1)5cm；

(2)2cm.

【解答】解：(1)是48的中点，AB=16cm,

:.MB=LiB=8cm,

2

"：NB=3cm,

：.MN=MB-NB=8-3=5cm；

(2)如图：

13~n----卞------B

VJBC=10cm,MB=8cm,

：.CM=BC-MB=10-8=2cm.

30.(2022秋•凤翔县期末)如图，线段45=20,5c=15,点河是/C的中

点.

(1)求线段Z/的长度；

(2)在C8上取一点N,使得CN：NB=2：3.求"N的长.

AMC卞B

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)线段48=20,BC=15,

：.AC=AB-BC=20-15=5.

又；点河是NC的中点.

.,.N/=LC=JLX5=5,即线段的长度是

2222

(2)'：BC=15,CN：NB=2：3,

：.CN=1BC=lx15=6.

55

又：点〃是NC的中点，AC=5,

:.MC=1AC=^~,

22

:.MN=MC+NC=1L,即上w的长度是II.

22

31.(2022秋•仓山区期末)如图，点E是线段45的中点，。是£8上一点，

且EC：CB=1：4,AC=12cm.

(1)求48的长；

(2)若e为C5的中点，求EF长.

,11111

AECFB

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图所示：

A'E-cFB

(1)设EC的长为x,

,:EC：CB=1：4,

.".BC=4x,

又,：BE=BC+CE,

:.BE=5x,

又YE为线段48的中点，

:・AE=BE=^B

.\AE=5X9

又,：AC=AE+EC,4c=12cm,

/.6x=12,

解得：x=2,

^.AB=10x=20cm；

(2):•尸为线段CB的中点，

.1

••CF，BC=2x，

又"：EF=EC+CF

:・EF=3x=6cm.

32.(2022秋•金华期末)如图，C为线段45的中点，点。分线段3：2.

(1)若CD=lc相，求线段Z8的长；

(2)若£为线段的中点，试说明线段ZD与线段CE的数量关系.

IIIII

ACDEB

【答案】(1)10cm；

(2)AD=2CE,理由见解析.

【解答】解：(1)设NQ=3x(cm),BD=2x(cm),

则Z5=5x(cm),

为线段48的中点，

：.AC=BC=^-x(cm),

2

：.CD=BC-BD=lx(cm),

2

,:CD=lcm,

.,.Xc=],

2

'.x-2cm,

'.AB=5x=\^cm；

(2)AD=2CE,理由如下：

同(1)得：AD=3x(cm),BD=2x(cm),AB=5x(cm),CD=l.x

2

(cm),

YE为线段08的中点，

：.DE=LBD=X(cm),

2

：.CE^CD+DE=lx(cm),

2

：.AD=2CE.

33.(2022秋•东港区校级期末)已知点5在线段ZC上，点。在线段45上.

(1)如图1,若48=10°机，BC=6cm,。为线段NC的中点，求线段的

长度；

(2)如图2,若BD』AB』CD，£为线段4s的中点，EC=16cm,求线段ZC

43

的长度.

।________________।।____________।।_________।____।_____।__________।

ADBCAEDBC

图1图2

【答案】(1)线段。5的长度为2cm；(2)线段ZC的长度为24cm

【解答】解：(1)如图1所示：

\*AB=10cm,BC=6cm,

：.AC=AB+BC=10+6=16(cm),

又为线段zc的中点，

•••DC=yAC-1x16=8(cm)-

：.DB=DC-BC=S-6=2(cm)；

(2)如图2所示，设8Q=xcm,

..11

•BD4AB制<D，

.\AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

：.BC=DC-DB=3x-x=2x,

AC=AB+BC=4x+2x=6x,

为线段48的中点，

•11

••BE=yAB=^X4x=2x>

:.EC=BE+BC=2x+2x=4x,

又,：EC=T6cm,

：.4x=16,

解得：x=4,

.,.ZC=6x=6X4=24(cm).

34.(2022秋•抚州期末)已知点8在线段NC上，点。在线段48上，

1I■1I1111

ADBCAEDBC

图1图2

(1)如图1,若AB=6cm,BC=4cm,。为线段ZC的中点，求线段的长

度：

(2)如图2,若8。=148=上。。，£为线段4B的中点，EC=12cm,求线

43

段NC的长度.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图1所不：

I--------------------1~।---------------1

ADBC

图1

"：AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

.*.^C=6+4=10cm

又为线段ZC的中点

：.DC=lAC=lx10=5cm

22

：.DB=DC-BC=6-5=1cm

(2)如图2所示：

I111I

NEDBC

图2

设BD=xcm

,:BD=LB=LCD

43

.".AB=ABD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又♦:DC=DB+BC,

••BC-3x~x=2x,

又,：AC=AB+BC,

为线段48的中点

BE=1.AB=JLx4x=2xcm

22

又"：EC=BE+BC,

:.EC=2x+2x=4xcm

又,：EC=12cm

：.4x=12,

解得：x=3,

：