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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南开大学滨海学院

《数学基础二》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.62、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.3、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.5、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.6、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/49、级数的和为（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。3、若级数收敛，且，那么级数______________。4、计算极限的值为____。5、求函数的单调递减区间为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求不定积分。2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明

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