中考数学专项复习：一次函数（压轴考点）（原卷版）

专题02一次函数（压轴考点）

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目录

【典型例题】...........................................................................1

【考点一含参数的一次函数的图象与性质】..................................................1

【考点二一次函数图象共存问题】...........................................................2

【考点三一次函数与三角形全等综合问题】..................................................3

【考点四一次函数中的折叠问题】...........................................................3

【考点五一次函数的应用】.................................................................6

【典型例题】

【考点一含参数的一次函数的图象与性质】

【例题1】（2023春・全国•八年级专题练习）关于一次函数了=息+3（无力0）,下列说法中正确的是（）

A.该函数的图像一定不经过第一象限

B.当左=2时，若无的取值增加2,则y的值也增加2

C.该函数的图像向下平移3个单位后一定经过坐标原点

D.若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是擀，则左=1

【变式1T】（2023春•全国•八年级专题练习）关于x的一次函数V=wx+2-4w（〃-0）,下列说法错误的

是（）

A.若函数的图象经过原点，则加=:

B.若"，=-1,则函数的图象经过第一、二、四象限

C.函数的图象一定经过点（4,2）

D.当函数的图象经过第一、三、四象限时，加的取值范围是加＞0

【考点二一次函数图象共存问题】

【例题2】（2023春•全国•八年级专题练习）在同一直角坐标系内作一次函数乂=如+6和％=-8+。图象,

可能是（）

【变式2T】（2023春・全国•八年级专题练习）已知直线歹="+6经过一、二、四象限，则直线了=乐-左的

图象只能是（）

B.

【变式2-2］（2023•安徽亳州•校联考模拟预测）己知一次函数M=依-6和％=云-矶°#6）,则函数%和为

,6为常

数）的图象可能是（）

【考点三一次函数与三角形全等综合问题】

【例题3】（2023•广东广州・统考二模）如图，直线>=-2x+2与x轴和了轴分另IJ交于/、3两点，射线4PJ./8

于点A,若点C是射线4P上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C,/为顶点的三角形与^AOB

全等，则的长为.

【变式3-1]<2023春•八年级课时练习）如图，直线N8的解析式为y=r+b分别与x,y轴交于43两点,

点A的坐标为（3,0）,过点3的直线交x轴负半轴于点C,且O8:OC=3:1,在x轴上方存在点。，使以点

A,B,。为顶点的三角形与。BC全等，则点。的坐标为.

【考点四一次函数中的折叠问题】

4

【例题4】（2023春•八年级课时练习）如图，直线》=-§x+4与x轴，y轴分另lj交于/,3两点，〃是y轴

上一点，若将△/而沿折叠，使得点3恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为.

【变式4-1］（2023春•八年级课时练习）如图，一次函数y=3+3的图像与x轴、y轴分别交于/、B两点,

C是O/上的一点，若。8C将沿8C折叠，点/恰好落在y轴上的点H处，则点C的坐标是.

3

【变式4-2】（2。23春•八年级课时练习）已知：直线广7+6与x轴、了轴分别相交于点,和点3,点C

在线段幺。上，将418。沿折叠后，点。恰好落在边上点。处.

⑵求48的长？

⑶求出OC的长?

【变式4-3］（2023春・全国•八年级专题练习）如图，直线广去+b与x轴、〉轴分别交于点”和点3,点C

在线段4?上，将A/BC沿8C所在直线折叠后，点/恰好落在y轴上点D处，若04=4,OD=2.

⑴求直线的解析式.

⑵求S4ABC-SAOCD的值.

(3)直线CD上是否存在点尸使得/P3C=45。，若存在，请直接写出P的坐标.

4

【变式4-4](2023春•八年级课时练习)如图，在平面直角坐标系中，直线=-§x+4与x轴、＞轴分

别交于点/,B,点C在y轴的负半轴上，若将△C43沿直线/C折叠，点8恰好落在x轴正半轴上的点。

处.

备用图

⑴点/的坐标是，点2的坐标是,48的长为；

⑵求点C的坐标；

⑶点M是y轴上一动点，若邑=；$，”》，，直接写出点M的坐标；

⑷在第一象限内是否存在点P,使AP/8为等腰直角三角形，若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

【考点五一次函数的应用】

【例题5】（2023・吉林长春•统考一模）为推进乡村振兴发展，某区决定对48两村之间的公路进行改造,

并由甲工程队从/村向3村方向修筑，乙工程队从2村向/村方向修筑.已知甲工程队先施工2天，乙工

程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路

修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图像，请根据图像所提

供的信息解答下列问题:

⑵分别求甲、乙工程队修公路的长度＞（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式.

⑶若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?

【变式5T】（2023春•陕西西安•七年级西安市第八十三中学校联考期中）在草莓销售季节，某种植基地开

发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把采摘的草莓数量x（馆）与付款总价了（元）

之间的关系写在了下列表格中.

采摘数量X/kg1234

付款总价》/元12223242

⑴请你写出草莓的采摘数量X（kg）与付款总价了（元）之间的关系式.

⑵龙龙一家共摘了9kg草莓，应付款多少元？

【变式5-2］（2023•天津东丽・统考一模）已知43两地相距30km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到3

地，甲骑自行车匀速行驶120min到达，乙骑摩托车，比甲迟40min出发，行至15km处追上甲，停留20min后

继续以原速行驶.他们离开A地的路程了（单位：km）与行驶时间x（单位：min）之间的关系如图所

小.

⑴根据题意填空：甲行驶的速度为km/min,乙行驶的速度为km/min；

⑵当40VxW80时，直接写出乙离开A地的路程V与x之间的函数关系式；

⑶当乙再次追上甲时距离A地km.

【变式5-3］（2023春•福建泉州•八年级福建省永春第一中学校考期中）习近平主席倡导"绿水青山就是金山

银山为响应号召，某厂准备制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6米的材料制成甲种环保包装盒的

个数比制成乙种环保包装盒的个数少2