中考数学专项复习：勾股定理的逆定理（三大类型）（题型专练）（解析版）

专题02勾股定理的逆定理（三大类型）

版型叔的

【题型1直角三角形的判断】

【题型2勾股数的应用】

【题型3勾股定理的逆定理的应用】

题型专称

【题型1直角三角形的判断】

1.（2023春•乐平市期末）在△ZBC中，ZA=30°,ZB=60°,则△ZBC是

（）

A.锐角三角B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【答案】B

【解答】解：在△NBC中，ZA=30°,ZB=60°,

AZC=180°-30°-60°=90°,

••.△48C是直角三角形，

故选：B.

2.2021秋•惠城区期末）具备下列条件的AZ5c中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB./A-/B=/C

C.乙4：/B：ZC=1：2：3D.ZA=ZB=3ZC

【答案】D

【解答】解/选项，NA+/B=NC,即2NC=180°,ZC=90°,为直角

三角形，不符合题意；

5选项，NA-NB=NC,即2NN=180°,N/=90°,为直角三角形，不

符合题意；

C选项，NN：/B：ZC=1：2：3,即N/+NB=NC,同Z选项，不符合题

，

后+-、；

。选项，/A=/B=3/C,即7NC=180°,三个角没有90°角，故不是直

角三角形，符合题意.

故选：D.

3.（2023春•茶陵县期末）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构

成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

【答案】B

【解答】解：A.V22+3M42,

...以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V62+82=102,

・•.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.：52+122#142,

；.5,12,14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V12+1M22,

以1,1,2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

4.（2023春•东明县期中）由下列条件不能判定△Z5C为直角三角形的是（）

A.<2=6,b=7,c=8B.a=5,b=12,c=13

C.（c+b）（c-ZJ）=a2D.ZA+ZB=ZC

【答案】A

【解答】解：4：62+72W82,则△MC不能判断为直角三角形；故选项符合

题意；

B,V52+122=132,则△ZBC能判断为直角三角形；故选项不符合题意；

C、（c+b）Qc-b）=a2,

：.c2-b2=a2,则△NBC能判断为直角三角形；故选项不符合题意；

D、'：ZC=ZA+ZB,ZA+ZB+ZC=180°,

，2NC=180°,

ZC=90°,则△48C能判断为直角三角形；故选项不符合题意；

故选：A.

5.（2023春•沈阳月考）已知，△4BC中NZ,ZB,NC的对边分别是a,b,

C,下列条件不能判断△ZBC是直角三角形的是（）

A.a2-b2=c2B.ZA+ZB=ZC

C.a=l,c="V^D.a=8,b=40？c=41

【答案】D

【解答】解：A,'：a2-b2=c2,.*.a2=52+c2,△ZBC是直角三角形,故此选

项不符合题意；

B.,：ZA+ZB=ZC,.\ZC=90o,△ZBC是直角三角形，故此选项不符合

题意；

C、,.•々2+62=1+2=3=。2,.•.42+62=/,△NBC是直角三角形，故此选项不符

合题意；

D,V82+40M412,：.a2+b2^c2,△4BC不是直角三角形，故此选项符合题意

故选：D.

6.（2023春•绥中县期末）已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③5,

12,13,分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角

形的有（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【答案】C

【解答】解：①：22+32=13/42,

以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形；

②；32+42=52,

・••以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；

③：52+122=132,

...以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；

故选：C.

7.（2023春•潮阳区校级期中）下列条件中，不能判定△ZBC为直角三角形的

是（）

A.ZA+ZB=9Q°B.a2+b2=c2

C.a：b：c=3：4：5D.NZ：ZB：Zc=3：4：5

【答案】D

【解答】解：A,ZA+ZB=90°,能判定△ZBC为直角三角形，故此选项不

合题意；

B、。2+/=*,能判定△ZBC为直角三角形，故此选项不合题意；

C、32+42=52,因此a：b：c=3：4：5能判定△NBC为直角三角形，故此选

项不合题意；

D、/A：ZB：NC=3：4：5,NC=180°X旦=75°,不是直角三角形,

12

故此选项符合题意；

故选：D.

8.(2022秋•陈仓区期末)如图，在△NBC中，AB=4,BC=疾,点。在N5

上，且8。=1,CD=2.

(1)求证：CDLAB；

(2)求ZC的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)证明：•.•在△5CD中，BD=1,CD=2,BC=^,

...802+03=12+22=(遥)2=Bd

...△BCD是直角三角形，且NCQ8=90°,

：.CD±AB；

(2)解：'：CD±AB,

：.ZADC=90°,

'：AB^4,DB=l,

.\AD=3,

在中，'：CD=2,

：'AC=7AD2K：D2=V32+22=^13，

.•.NC的长为J石.

9.(2023春•长汀县月考)如图，在△/5C中，边上的垂直平分线。E与

AB、/C分别交于点E和。，且。灰=QAD+CD)(AD-CD).

(1)求证：ZC=90°；

(2)若ZC=4,BC=3,求CO的长.

【答案】(1)证明见解析；

(2)Z.

8

【解答】(1)证明：连接8。，

■:AB边上的垂直平分线为DE,

:.AD=BD,

,:CBj(AD+CD)QAD-CD),

：.CB2=AD2-CD2,

：.CB2=BD2-CD2,

：.CB2+CD2=BD2,

：.ZC=90°；

(2)解：设CD=x,则NZ)=8O=4-x,

在Rt^5CZ>中，BD2-CD2=BO,

(4-x)2-x2=32,

解得：x=工，

8

：.CD的长为工.

8

A

c'------------4B

10.(2023春•抚宁区期末)如图，每个小正方形的边长为1.

(1)求四边形48CQ的周长；

(2)求证：ZBCD=9Q°.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)解：由题意可知48=3&，5C=V34>CZ)=V34，AD

5版,

：.四边形45co的周长为8V2+2V34.

(2)证明：连接8D

BC=A/34'CD—J34BD=68，

.,.80+5=802,

...△BCD是直角三角形，

即NBCD=90°.

11.(2023春•浦北县期末)如图，已知△NBC中，AB=AC,BC=5,D为AB

上一点，CD=4,BD=3.

(1)求证：ZBDC=90°；

(2)求ZC的长.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)证明：•.•5C=5,CD=4,BD=3,

.•.42+32=52,

ZBDC=9Q°；

(2)解：在Rtaaoc中，ZADC=18Q°-90°=90°,

依题意有NG=(AB-3)2+CD2,即NO=UC-3)2+42,

解得ZC=空.

6

故ZC的长为空.

6

12.(2023春•青海月考)如图，每个小正方形的边长为1.

(1)判断的形状，并说明理由；

【解答】解：(1)△NBC是直角三角形.理由：

因为/。=12+82=65,80=42+62=52,^52=32+22=13.

所以AB^BC2=13+52=65,

所以20=452+8。.

所以△ABC是直角三角形.

22=22=

(2)BC=yJ^+3V10>AC=yJ2+Q2V10,

.,.△/8C的面积=工*技*2阮=10.

2

13.(2023春•米东区期末)如图，在△ZBC中，CQLZ8于点。，BC=15,

CD=12,AD=16.

(1)求AD的长；

(2)判断△NBC的形状，并说明理由.

【答案】(1)9；

(2)△48C是直角三角形，理由见解答.

【解答】解：(1)在RtASC©中，VZBDC=90°,8=12,BC=15,

：.BD2=BC2-CD2=152-122=81,

：.BD=9；

(2)△4BC是直角三角形，理由如下：

在RtZUCD中，VZADC=90°,CD=12,AD=16,

.\AC2=CD2+AD2=122+162=400,

：.AC^20.

"."AD=16,BD=9,

：.AB2=(AD+BD)2=252=625,

,.ZC=20,BC=15,

：.AC^+BC2=400+225=625,

:.AO+B—AB?,

所以△48C是直角三角形.

【题型2勾股数的应用】

14.（2023春•湘潭县期末）下列各组数中，是勾股数的是（)

A.8,24,25B.8,15,17C.10,20,26D.14,36,39

【答案】B

【解答】解：A.V82+242=640^252,

.♦.8,24,25不是勾股数，故Z错误，不符合题意；

B.：82+152=289=172,

；.8,15,17是勾股数，故8正确，符合题意；

C.V102+202=500^262,

.•.10,20,26不是勾股数，故C错误，不符合题意；

D.,.T42+362=14922392,

.•.14,36,39不是勾股数，故。错误，不符合题意.

故选：B.

15.（2023春•新郑市校级期末）下列各组数据为勾股数的是（）

A.4,5,6B.1,近,V3C.2,愿，5D.7,24,25

【答案】D

【解答】解：A,52+42/62,故不是勾股数，故选项不符合题意；

B、V2-正都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；

C、正不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；

D、72+242=252,能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题

后、.

故选：D.

16.（2023春•曾都区期末）在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做

勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数,

弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17…，若此类勾股数

的勾为2nl（m^3,m为正整数），则其弦（结果用含m的式子表示）是（）

A.4m2-1B.4m2+lC.m2-1D.m2+l

【答案】D

【解答】解：•••掰为正整数，

；.2m为偶数,设其股是a,则弦为a+2,

根据勾股定理得，（2m）2+/=（。+2）2,

解得a=m2-1,

:•弦是。+2=7〃2-1+2=7/+],

故选：D.

17.（2023•杭州模拟）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了

一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.据此规律，当。=45

时，b的值是（）

a357911・・・

b412244060・・・

c513254161・・・

A.1011B.1012C.1013D.1014

【答案】B

【解答】解：由表格中的数据得：«W=c2,c=b+l,

：.a2+b2=(A+l)2,

当a=45时,452+==(6+1)2,

.•・6=1012.

故选：B.

18.（2023春•呈贡区期末）如果正整数a、b、c满足等式。2+抉=02,那么正整

数4、氏C叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中

每列数的规律，可知x+y的值为（）

ab

345

8610

15817

241026

x14y

A.67B.34C.98D.73

【答案】c

【解答】解：由题可得：a—(〃+1)2-Ifb—2(〃+1),c—(〃+1)2+1,

・••当2(H+1)=14时,n=6,

.e.x=48,y=50,

.•.x+y=98,

故选：C.

19.(2023春•长沙期末)观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上

规律的第⑤组勾股数：11,60,61.

①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：V(1)3=2X1+1,4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1,

②5=2X2+1,12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1)+1,

③7=2X3+1,24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1)+1,…，

...第〃组勾股数为：

a=2〃+l,b=2T?(〃+1),c=2〃(〃+l)+1,

••・第⑤组勾股数为4=2X5+1=11,Z?=2X5X(5+1)=60,c=2X5X

(5+1)+1=61,即11,60,61.

故答案为：11,60,61.

20.(2023春•虞城县期末)若6,a,8是一组勾股数，则a的值为10.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当。最大时，a=V^2=10-

22

当8最大时，a=^8-Q=2>/7,不是正整数，

所以。的值为10.

故答案为：10.

21.(2022秋•皇姑区校级月考)观察下列几组勾股数，并填空：①6,8,10,

②8,15,17,③10,24,26,④12,35,37,则第⑤组勾股数为14,

48,50.

【答案】14,48,50.

【解答】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2

(〃+2),第二个是：(«+1)(〃+3),第三个数是：(〃+2)2+1,

故可得第⑤组勾股数是14,48,50.

故答案为：14,48,50

【题型3勾股定理的逆定理的应用】

22.（2023春•永定区期中）如图所示的一段楼梯，高5c是3米，斜边48长

是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（）

A.5米B.6米C.7米D.8米

【答案】C

【解答】解：•.,△48C是直角三角形，BC=3m,AB=5m

•'•^C=VAB2-BC2=4（m），

...如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为ZC+5C=7米，

故选：C.

23.（2023春•瓦房店市期中）如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖Z

处.已知树高6米，塔高12米，树与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最

短距离为（）

A.8米B.10米C.11米D.12米

【答案】B

【解答】解：由题意可知，CD=6米，/5=12米，8。=8米,

如图，过点C作CEL48于点E,连接/C,

A

DB

则3E=CZ）=6米，CE=BC=8米，

；.AE=AB-BE=12-6=6（米），

在中，由勾股定理得：（米），

RtaNCE^C=1/AE24<:E2=^/62+82=10

即小鸟飞行的最短距离为10米，

故选：B.

24.（2023春•西和县期中）第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举

行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛.如图是一个围棋棋盘的局部,

若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（）

【答案】D

【解答】解：黑、白两棋子的距离=疹不=5.

故选：D.

25.（2023•哪西县一模）已知钓鱼杆ZC的长为10米，露在水上的鱼线8c长

为6根，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿ZC转动到ZC的位置，此时

露在水面上的鱼线8C长度为8米，则A8的长为（）

I

O

A.4米B.3米C.2米D.1米

【答案】C

【解答】解：在RtZ\ZBC中，AC=10m,BC=6m,

：.AB=VAC2-BC2=V102-62=8，

在RtZ\48'C中，AC'=10m,B'C=8m,

".AB'=,AC'2廿C'2=6（m）,

:.BB'=AB-AB'=8-6=2（m）；

故选：C.

26.（2023春•海淀区校级期中）如图所示的圆柱形杯子的内直径为6c机，内部

高度为9cm,小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管

的长度（整厘米数）最短是（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

【答案】c

【解答】解：吸管长度为」62+92=近万＜11，

所以吸管的最短整数是11cm,

故选：C.

27.（2023春•通榆县期中）如图，《九章算术》中记载今有立木，系索其末,

委地三尺，引素却行，去本八尺而索尽，问素长几何？译文：今有一竖直着

的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面

的部分有三尺（绳子比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺

（5C=8）处时而绳索用尽，求木柱的长.

【答案】木柱的长为垣尺.

6

【解答】解：设木柱的长为x尺，则绳索长为（x+3）尺，

根据题意得：x2+82=（x+8）2,

解得

6

木柱的长为垣尺.

6

28.（2023春•广元月考）已知一架5机长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯

足距墙脚3根，若梯子的顶端下滑1根，则梯足将滑动多远？

【解答】解：在直角三角形△ZB。中，根据勾股定理可得，0A=V?T=4ir，

如果梯子的顶度端下滑1米，

则OA'=4-l=3m.

在直角三角形HB'。中，根据勾股定理得到：OB，=4m,

则梯子滑动的距离就是-05=4-3=1加.

29.（2023春•陕州区期中）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去闹

（丘〃）一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：今推开双门，门框距离

门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为多少尺？

【答案】10.1尺.

【解答】解：由题意得：。。=2寸=0.2尺，AD=AO=BO=BC,

点。到N8的距离为1尺，

设单扇门的宽度是X尺，

根据勾股定理，得(X-0.1)2+12=9,

解得x=5.05,

则2x=10.1,

，门的宽度(两扇门的和)为10」尺.

30.(2023春•泸县校级期中)如图，有一块土地形状如图所示，/B=90°,

48=6米，BC=2j7米，。。=15米，幺。=17米，

(1)求线段NC的大小；

【答案】(1)8米；

(2)(6A/7+60)平方米.

【解答】解：(1)VZ5=90°,48=6米，BC=2板米，

'-AC=7AB2+BC2=Ve2+(2V7)2=8(米)，

即线段ZC的长为8米；

(2)•.•/C=8米，0)=15米，/。=17米，82+152=172,

：.AC2+CD2=AD2,

...△/CD是直角三角形，且N/CO=90°,

S四边形ABD==1AB-BC+1AC-CD=1X6X2夜+工*8X15=

2222

(677+60)平方米，

即这块土地的面积为(6V7+60)平方米.

31.(2023春•庆云县期中)如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口Z出发,

客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3,货船沿南偏东

80°方向航行，2小时后货船到达5处，客船到达。处，若此时两船相距50

海里，求客船航行的方向.

【答案】客船航行的方向为北偏东10°.

【解答】解：客船的速度为4x海里/小时，则货船的速度为3x海里/小时,

由题意得4x-3x=5,

解得x=5,

•••客船的速度为20海里/小时，则货船的速度为15海里/小时，

•••货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达8处，客船到达C处,

.,.ZC=20X2=40海里，48=15X2=30海里，/BAE=80°,

又,.•BC=50海里，

J.AC+AB^BC2,

：.ZBAC=90°,

：.ZCAF=180°-90°-80°=10°,

•••客船航行的方向为北偏东10°.

32.（2023春•邢台期中）如图，经过幺村和8村（将Z,8村看成直线/上的

点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C

处与2村的距离为900米，C处与8村的距离为1200米，且ZC,5c.

（1）求48两村之间的距离；

（2）为了安全起见，爆破点。周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破

时，公路Z8段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长

度；如果不需要，请说明理由.

AB

【答案】（1）Z,8两村之间的距离为1500米；

（2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为420米.

【解答】解：（1）在RtaZBC中，NC=900米，8C=1200米，

•*-AB=VAC2+BC2=79002+12002=1500（米）•

答：A,8两村之间的距离为1500米；

（2）公路有危险而需要封锁.

理由如下：如图，过C作CDL45于。.以点C为圆心，750米为半径画弧,

交AB于点E,F,连接CE,CF,

'：Sac=lAB'CD=LBC'AC,

’22

,

：.CD=ACBC=900X1200

AB-1500

=720（米）.

由于720米＜750米，故有危险，

因此Z5段公路需要封锁.

:.EC=FC=750米，

ED=I/7502-7202

=210（米），

故斯=420米，

则需要封锁的路段长度为420米.

33.（2023春•惠城区校级期中）如图，铁路上Z,8两点相距25而，C,D为

两村庄，于点Z,于点8,已知D4=15痴，CB=10km,现

在要在铁路Z5上建一个土特产品收购站E,使得C,。两村到E站的距离相

等，则E站应建在离幺站多少后"处?

D

AE

【答案】E站应建在离/站10M处.

【解答】解：•••使得C,。两村到E站的距离相等，

：.DE=CE.

'：DA±AB^-A,CBL4B于B,

：.ZA=ZB=90°,

:.A0+4D2MDE2,BE2+BC2=EC2,

：.A^+AD2=B^+BC2,设ZE=x,贝U-ZE=(25-x).

DA=15km,CB=10km,

：.x2+152=(25-x)2+1%

解得：x=10,

.".AE=10km.

答：E站应建在离/站10左根处.

34.(2023春•海淀区校级期中)如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地,

已知2。=4米，CD=3米，28=13米，8C=12米，ZADC=90°,小区为

美化环境，欲在空地上铺草坪.若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块

空地需花费多少元？

【答案】720元.

【解答】解：连接ZC,在RtZ\NCO中,

,：AC2=CD2+AD2=32+42=25,

：.AC=5,

,：AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,

：.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

该区域面积=S"B-S"D=』X12X5-工X3X4=24（平方米），

22

铺满这块空地共需花费=24X30=720元.

35.（2023•潘桥区校级模拟）如图，海中有一小岛P,它的周围12海里内有暗

礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在〃处测得小岛尸在北偏东60°方向上,

航行16海里到N处，这时测得小岛尸在北偏东30°方向上.如果渔船不改

变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

【答案】渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由见解析.

【解答】解：渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由如下:

过点尸作尸交跖V的延长线于点4

由题意得：ZPMA=90°-60°=30°,ZPNA=90°-30°=60°,

:./APN=90°-/PNA=30°,

设NN=x海里，则PN=2x海里,

".AP=>/PN2-AN2=V（2X）2-X2=VSX（海里），AM=MN+AN=（16+x）

海里，

VZPMA=30°,

：.PM=2AP=243x（海里），

在Rt^MAP中，PM2=AP2+AM2,

即（2百x）2=（V3x）2+（x+16）2,

解得：xi=8,x2=-4（不合题意，舍去）；

:.AP=MX=8M（海里），

：（8百）2=192,122=144,

••.8声〉12,

渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险.

36.（2023春•南宁月考）如图，一根直立的旗杆高8机，因刮大风旗杆从点C

处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m.

（1）求旗杆距地面多高处折断CAC）；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1切的点。处，有一条明

显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点。处吹断，则距离旗杆底部

周围多大范围内有被砸伤的风险？

【答案】（1）旗杆距地面3机处折断；

（2）距离旗杆底部周围4、历处的范围内有被砸伤的风险.

【解答】（1）解：由题意，知ZC+5C=8%

因为NZ=90°,

设NC长为ATM,则长（8-x）m,

则42+x2=(8-x)2,

解得x=3.

故旗杆距地面3根处折断;

(2)如图.

因为点。距地面幺。=3-1=2(m),

所以57)=8-2=6(m),

所以AB，=VByD2-AD2=762-22=4&(m)，

所以距离旗杆底部周围4、历机的范围内有被砸伤的风险.

37.(2022秋•南关区校级期末)如图，水池中离岸边。点4米的。处，直立

长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端8恰

好落到。点，则水池的深度NC为多少米.

【答案】3米.

【解答】解：设水池的深度为x米，由题意得：

x2+42=(x+2)2,

解得：x=3.

答：水池的深度为3米.

38.(2022秋•栖霞市期末)新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多

地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起

来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递

着打赢疫情防控阻击战的坚定决心.如图，在一条笔直公路"N的一侧点Z

处有一村庄，村庄幺到公路"N的距离48为800米，若宣讲车周围1000米

以内能听到广播宣传，宣讲车在公路"N上沿跖V方向行驶.

（1）请问村庄Z能否听到宣传？请说明理由；

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄Z总共能听到

多长时间的宣传？

A,

MBN

【答案】（1）村庄能听到宣传；

（2）村庄总共能听到4分钟的宣传.

【解答】解：（1）村庄能听到宣传，

理由：•.•村庄/到公路〃乂的距离为800米＜1000米，

•••村庄能听到宣传；

（2）如图：假设当宣讲车行驶到尸点开始影响村庄，行驶。点结束对村庄的

影响，

则幺尸=/Q=1000米，28=800米，

/.BP=BQ~A/AP2-AB2=600（米），

，PQ=]200米，

•••影响村庄的时间为：12004-300=