2023九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例第1课时 与视角有关的解直角三角形应用问题教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题教学实录（新版）新人教版一、教学背景

授课内容：解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题

授课年级：九年级

教材版本：新人教版。

本节课通过具体实例，让学生学会运用直角三角形的性质和锐角三角函数知识解决实际问题，培养学生的观察能力和应用能力。二、核心素养目标

1.让学生能够运用数学知识，特别是锐角三角函数和直角三角形的性质，解决实际生活中的角度测量问题，提升数学应用能力。

2.培养学生的逻辑思维和空间想象能力，通过观察和推理，准确构建直角三角形模型。

3.激发学生的探究兴趣，培养他们独立解决问题的能力和团队合作精神。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是运用锐角三角函数和直角三角形的性质解决与视角有关的应用问题。具体包括：

-重点理解正切函数在直角三角形中的应用，如测量物体高度和距离。

-例如，通过测量某建筑物顶部与观察者之间的角度，利用正切函数计算出建筑物的高度。

-精确掌握直角三角形的构造和性质，如勾股定理、三角函数的定义等。

-例如，在给定一个直角三角形的一个锐角和一个边长的情况下，能够准确地计算出其他边的长度。

2.教学难点

本节课的难点在于如何将实际问题抽象成直角三角形模型，并准确运用锐角三角函数进行计算。具体包括：

-学生可能难以理解如何从现实情境中提取出直角三角形模型。

-例如，当给出一个斜坡的倾斜角度和斜坡上的一段距离时，学生可能不知道如何构建直角三角形来解决问题。

-学生在计算过程中可能会混淆锐角三角函数的应用，如正弦、余弦和正切之间的区别。

-例如，在解决一个斜坡问题时，学生可能错误地使用余弦函数来计算斜坡的长度，而不是使用正切函数。

-学生在解决实际问题时，可能会忽略单位转换的重要性，导致最终答案出现错误。

-例如，在测量物体高度时，如果学生没有将角度单位从度转换为弧度，可能会导致计算结果不准确。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用与直角三角形相关的实际情景视频，如建筑工人使用测量工具的视频，以及斜坡、楼梯等角度测量图片，帮助学生直观理解直角三角形在实际生活中的应用。

2.阅读材料：准备与数学应用相关的英文短文，介绍角度测量在工程、地理等领域的应用，强化学生对角度测量重要性的认识。

3.在线工具：利用在线几何画板软件，学生可以自主构建直角三角形模型，进行角度和边长的调整，直观观察三角函数值的变化。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：通过展示一个与视角有关的实际生活问题，比如利用视频展示如何使用测角器测量建筑物的高度。

目的：激发学生对直角三角形应用的兴趣，明确本节课的学习目标。

2.讲授新知

概念讲解：详细解释直角三角形的定义、锐角三角函数的概念，并通过图例演示如何在直角三角形中应用正切函数。

演绎推理：通过具体例题，如计算建筑物高度，演示如何根据给定的角度和一边的长度，使用正切函数推导出另一边的长度。

归纳推理：引导学生从多个实例中总结出解直角三角形的通用方法，如通过测量不同高度的建筑物的角度，归纳出测量高度的一般步骤。

逻辑谬误：分析学生在解决问题时可能遇到的常见错误，如忽略角度单位转换、错误使用三角函数等，并指导如何避免这些错误。

3.巩固练习

课堂练习：设计计算题和应用题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决实际问题。

小组讨论：将学生分组，讨论如何将现实生活中的问题转化为直角三角形模型，并共同解决。

4.深化理解

案例分析：通过分析具体的应用案例，如利用直角三角形测量斜坡的倾斜角度，让学生实际操作，加深理解。

辩论活动：组织学生辩论，如讨论“在现实生活中，锐角三角函数的应用是否广泛”，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

知识梳理：回顾直角三角形的基本性质、锐角三角函数的定义和应用方法。

学生反馈：让学生分享在解决实际问题过程中的体会和遇到的问题，教师给予点评和指导。六、教学反思

这节课通过实际案例引入，让学生体会到了数学知识在生活中的应用。学生在解决实际问题的过程中，对于锐角三角函数的应用有了更深的理解，但在构建直角三角形模型时，部分学生还是感到有些困难。我意识到，需要在今后的教学中加强对学生空间想象能力的培养。此外，课堂练习和小组讨论环节学生的参与度较高，但辩论活动中学生的逻辑思维和语言表达能力还有待提高，我计划在后续的教学中增加更多类似的辩论机会，让学生在实践中不断提升自己的能力。七、教学资源与技术支持

在教学资源与技术支持方面，为了更好地实现教学目标，以下是一些建议和措施：

教学资源库：

1.课件资源：创建一套完整的课件资源，包括章节概述、核心知识点、实例分析、练习题和答案。这些课件应当涵盖新人教版九年级数学下册第二十八章的所有内容，特别是28.2节解直角三角形及其应用和28.2.2节应用举例的部分。

-设计课件时，应包含清晰的图表和动画，以展示直角三角形的构建过程和锐角三角函数的应用。

-课件中应包含实际生活中的应用案例，如建筑测量、工程计算等，以增强学生的学习兴趣。

2.案例资源：收集和整理与解直角三角形及其应用相关的实际案例，包括文字描述、图片和视频资料。

-案例应涵盖不同难度级别，以适应不同学生的学习需求。

-案例分析应引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用锐角三角函数进行解答。

3.视频资源：制作或搜集与教学内容相关的教学视频，包括理论讲解、解题示范和案例分析。

-视频应简短精炼，重点突出，避免冗余信息。

-视频中应有教师的实时讲解，以便学生更好地理解知识点。

4.文章资源：整理与直角三角形和锐角三角函数相关的学术文章和教学论文，供学生和教师深入学习。

在线学习平台：

1.远程教学：利用在线学习平台，进行远程教学，尤其是对于无法到校的学生。

-平台上应有实时视频教学和互动问答功能，以便学生及时解决问题。

-教师可以通过平台发布作业和测试，学生可以在线提交。

2.互动讨论：在平台上设置讨论区，鼓励学生就教学内容进行讨论和交流。

-教师可以引导讨论，提出思考题，促进学生之间的合作学习。

-学生可以在讨论区分享自己的解题方法和学习心得。

技术支持：

1.教学设备：确保教室中的多媒体教学设备（如投影仪、电脑、白板等）处于良好状态。

-定期检查和更新教学设备，确保其正常运行。

-为教师提供必要的技术培训，以便他们能够熟练使用教学设备。

2.网络环境：提供稳定和安全的网络环境，支持在线教学和资源访问。

-加强