中考数学试题分类汇编：解答题基础题知识点分类

西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）

知识点分类

一.实数的运算（共2小题）

1.（2022•西藏）计算：历|+（2）o-Ji+tan45.

2

2.（2023•西藏）计算：（/）-2+2sin45。-（&-1）°-加7

二.分式的混合运算（共1小题）

2

3.（2022•西藏）计算：a+2a._^_-上.

aa2_4a-2

三.分式的化简求值（共1小题）

2

4.（2021•西藏）先化简，再求值：a+2a+l.上:一其中a=10.

2

a-2a-ia-1

四.二元一次方程的应用（共1小题）

5.（2023•西藏）列方程（组）解应用题

如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.

（1）求一块长方形墙砖的长和宽；

6.（2021•西藏）列方程（组）解应用题

为振兴农村经济，某县决定购买A,B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种

药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元.购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗

共需137元.问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？

六.解分式方程（共1小题）

7.（2023•西藏）解分式方程：二一-1=-^-.

x+lX-1

七.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

8.（2023•西藏）如图，，次函数y=x+2与反比例函数y=2的图象相交于A,B两点，且

X

点A的坐标为（1,m）,点B的坐标为（n,-1）.

（1）求m,n的值和反比例函数的解析式；

（2）点A关于原点。的对称点为A',在x轴上找一点P,使PA'干B最小，求出点P的

坐标.

八.全等三角形的判定与性质（共2小题）

9.（2022•西藏）如图，已知AD平分/BAC，AB=AC.求证：ZXABD丝ZXACD.

10.（2021•西藏）如图，AB〃DE,B,C,D三点在同一条直线上，ZA=90°,EC±BD,

且AB=CD.求证：AC=CE.

11.（2022•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=JLBC,点F在BC边的延长线上，点P是

线段BC上•点（与点B,C不重合），连接AP并延长，过点C作CG±AP,垂足为

E.

（1）若CG为NDCF的平分线.请判断BP与CP的数量关系，并证明;

一十.切线的判定与性质（共1小题）

12.（2023•西藏）如图，已知AB为的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直

线，交。0于点E,垂足为点D,AC平分/BAD.

（1）求证：CD是。0的切线；

（2）若AC=8,BC=6,求DE的长.

一十一.解直角三角形的应用方向角问题（共1小题）

13.（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港0,轮船甲沿北偏东60°的方向航

行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船

甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.（结

果保留根号）

北

-4->东

一十二.列表法与树状图法（共1小题）

14.（2023•西藏）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求,

充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学

生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图.

人数

（1）调查的样本容量为，并把条形统计图补充完整；

（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为；

（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出

的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一

名是藏族学生的概率.

西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）

知识点分类

参考答案与试题解析

一.实数的运算（共2小题）

1.（2022•西藏）计算：I-V2I+C-）o-V8+tan45）.

2

【答案】2-V2.

【解答】解：原式=&+1-2巧+1

=2-近.

2.（2023•西藏）计算：（y）-2+2sin450-（V2-1）°-^27-

【答案】

【解答】解：原式=4+2xY2-1-3

=4+V2-1-3

=V2.

二.分式的混合运算（共1小题）

3.(2022•西藏)计算:a2+2a.a

a@2-4a-2

【答案】L

【解答】解：原式=3.+2）,

(a+2)(a-2)a-2

a-2a-2

三.分式的化简求值（共1小题）

4.（2021•西藏）先化简，再求值：a，2a+l一（二一+1）,其中a=10.

a-2a2-]a-]

【解答】解:/+2“+1.a-2

一.(a+1)2.a-2_1+a-1

a-2(a+1)(a-l)a-1

a+1a

a~la-l

_a+l-a

a-l

_1

a-l

当a=10时,原式=1_1

IO719

四.二元一次方程的应用（共1小题）

5.（2023•西藏）列方程（组）解应用题

如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.

（1）求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)3.6n2.

【解答】解：（1）设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.

依题意得：卜力=1'5,解得：卜=L2,

2x=x+4y（y=0.3

答：一块长方形墙砖的长为1.2n,宽为0.3n.

（2）求电视背景墙的面积为：2X1.2XL43.6（m2）.

答：电视背景墙的面积为3.6n2.

五.二元一次方程组的应用（共1小题）

6.（2021•西藏）列方程（组）解应用题

为振兴农村经济，某县决定购买A,B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种

药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元.购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗

共需137元.问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？

【答案】每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元.

【解答】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，

依题意得：I，

（8x+9y=137

解得：

ly=9

答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元.

六.解分式方程（共1小题）

7.（2023•西藏）解分式方程：-3__

x+lX-1

【答案】X=-1.

2

【解答】解：原方程两边同乘（x+1）（X-1）,去分母得:X（X-1）-（x+1）（X-1）=

3（x+1）,

去括号得:x2-x-x2+l=3x+3,

移项，合并同类项得：-4x=2,

系数化为1得：X=--1,

2

检验：将x=-工代入（x+1）（x-1）得：—X（-—）=--#0,

2224

故原分式方程的解为：x=-A.

2

七.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

8.（2023•西藏）如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=3_的图象相交于A,B两点，且

点A的坐标为（1,m）,点B的坐标为（n,-1）.

（1）求m,n的值和反比例函数的解析式；

（2）点A关于原点。的对称点为A',在x轴上找一点P,使PA'干B最小，求出点P的

坐标.

【答案】(1)m=3,n=-3,y=3.

x

(2)P(-2.50).

【解答】解：(1)将点A(1,m),点B(n,-1)分别代入y=x+2之中，

得：m=1+2,-l=n+2,

解得：m=3,n=-3,

・,•点A(1,3),点B(-3,-1),

将点(1,3)代入y=2之中，得：a=lX3=3,

X

...反比例函数的解析式为：y=3,

故得m=3,n=-3,反比例函数的解析式为：y=S.

X

(2)作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴于点P,连接PB,如图:

则PA'于B为最小,

故得点P为所求作的点.理由如下：

在x轴上任取一点M,连接MB,MBMA

:点B关于x轴的对称点B',

•••x轴为线段BB'的垂直平分线，

APB=PB',MB=MB

.\MA'-MB=MA'-MBPA'-PB=PA'fB'=AB',

根据“两点之间线段最短"得：A'B'WMA'MB

即：PA'-PBWMA'-MB,

APA'-PB为最小.

;点A(1,3),点A与点A'关于原点0对称，

.♦•点A'的坐标为(-1,-3),

又：点B(-3,-1),点B和点B'关于x轴对称,

.,.点B'点的坐标为(-3,1),

设直线A&的解析式为：y=kx+b,

将点A'(-l,-3),B'(-3,1)代入y=kx+b,

得：-k他=-3,解得：尸2,

I~3k+b=llb=-5

直线AB'的解析式为:y=-2x-5,

对于y=-2x-5,当y=0时，x=-2.5

.•.点P的坐标为(-2.50).

八.全等三角形的判定与性质(共2小题)

9.(2022•西藏)如图，已知AD平分/BAC,AB=AC.求证：Z\ABD^AACD.

【解答】证明：：AD平分/BAC,

ZBAD=ZCAD,

在4ABD和4ACD中，

，AB=AC

■ZBAD=ZCAD«

AD=AD

.,.△ABD^AACD(SAS).

10.(2021•西藏)如图，AB〃DE,B,C,D三点在同一条直线上，ZA=90°,EC±BD,

且AB=CD.求证：AC=CE.

【答案】证明见解析过程.

【解答】证明：TAB〃DE,

AZB=ZD,

VEC±BD,NA=90°,

：.ZDCE=90°=ZA,

在AABC和ACDE中，

2B=ND

'AB=CD，

ZA=ZDCE

/.△ABC^ACDE（ASA）,

.,.AC=CE.

九.矩形的性质（共1小题）

11.（2022•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC,点F在BC边的延长线上，点P是

2

线段BC上一点（与点B,C不重合），连接AP并延长，过点C作CGLAP,垂足为

E.

（1）若CG为/DCF的平分线.请判断BP与CP的数量关系，并证明；

【答案】（1）BP=CP,理由见解析过程;

Q

（2）BP=3.

4

【解答】解：（1）BP=CP,理由如下:

VCG为NDCF的平分线，

AZDCG=NFCG=45°,

・・・ZPCE=45°,

VCG±AP,

・・・NE=NB=90°,

・・・NCPE=45°=NAPB,

・・・NBAP=NAPB=45°,

.*.AB=BP,

VAB=ABC,

2

ABC=2AB,

/.BP=PC；

(2)AABP^ACEP,

AAP=CP,

VAB=3,

VBC=2AB=6,

VAP2=AB2+BP2,

(6-BP)2=9+BP2,

/.BP=9.

4

-十.切线的判定与性质(共1小题)

12.(2023•西藏)如图，已知AB为。0的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直

线，交。0于点E,垂足为点D,AC平分/BAD.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)若AC=8,BC=6,求DE的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）3.6

【解答】（1）证明：连接0C,如图,

VOA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

VAC平分NBAD,

：.ZOAC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCA,

AOC〃AD.

VAD±CD,

AOC±CD.

VOC为。0的半径，

ACD是。0的切线；

（2）解：连接BE,交OC于点F,如图,

VAB为。0的直径，

AZAEB=90°,

VAD±CD,OC_LCD,

・・・四边形EFCD为矩形，

・・・EF=CD,ED=CF,OF±BE,

AEF=BF.

VAB为。0的直径，

ZACB=90°,

•'•AB=4AC2KB2=10.

ZACB=ZADC=90°,

VZDAC=ZCAB,

：.ADACs/\cAB,

.AC二CD二AD

,,AB=CB"AC'

•.•8—CDAD,

1068

ACD=4.8AD=6.4

・・・EF=CD=4.8

・・・BE=2EF=9.6

AAE=VAB2-BE2=2-8

ADE=AD-AE=6.4-2.8=3.6

D

一十一.解直角三角形的应用力向角问题（共1小题）

13.（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港0,轮船甲沿北偏东60°的方向航

行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船

甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.（结

果保留根号）

北

【答案】轮船乙的速度为25返海里勿、时.

2

【解答】解：过。作0DLAB于D,

在RtTXAOD中，ZA0D=90°-60°=30°,0A=25X2=50（海里）,

/.0D-0A・cos30。-50X如-25^3（海里），