中考数学复习：实数（十大类型）（题型专练）（解析版）

专题06实数（十大类型）

版型归的

【题型1：无理数的概念】

【题型2：实数的分类】

【题型3：实数的性质】

【题型4：实数与数轴的关系】

【题型5：利用数轴化简】

【题型6：实数的运算】

【题型7：估算无理数范围】

【题型8：无理数的整数和小数部分问】

【题型9：实数大小比较】

【题型10:实数的应用】

型专栋

【题型1:无理数的概念】

1.（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（）

-0.333…，娓,3ir,3.1415,2.010101…（相邻两个1之间有1个

0）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解答】解：娓,311是无理数，

故选：A.

2.（2023春•封开县校级期中）下列实数空，2L,3.14159,-9,0.3030030003

73

中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解答】解：无理数有三，

3

故选：A.

3.（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数:3.14159,1.010010001-«

相隔1个就多1个0）,4.比，豆，殁中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0）,n是无理数，

故选：B.

4.（2023•蕉城区校级三模）在0.2,料力-1,«四个数中，属于无理数的

是（）

A.0.2B.C.-1D.V3

【答案】D

【解答】解：幺、0.2属于有理数，故2不符合题意；

B、3/27=3,为有理数，故3不符合题意；

C、-1为有理数，故C不符合题意；

D、正为开不尽方根，故。符合题意.

故选：D.

5.（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.无限不循环小数是无理数

C.无理数是带根号的数

D.分数是无理数

【答案】B

【解答】解：4无理数是无限小数，但无限小数不一定是无理数，所以此选

项说法不正确；

无限不循环小数是无理数，所以此选项说法正确；

c：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如y是有理数，逐是无理数,

所以此选项说法不正确；

。、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确；

故选：B.

【题型2：实数的分类】

6.（2023春•永善县期中）若。为实数，则下列式子中一定是正数的是（）

A.|-a|+lB.（a-l）2C.席D.a2

【答案】/

【解答】解：A.|-«|+1>1>0,它一定是正数，

则Z符合题意；

B.（a-1）2三0,它是非负数，

则8不符合题意；

C.值三0，它是非负数，

则C不符合题意；

D.〃》（），它是非负数，

则。不符合题意；

故选：A.

7.Q023春•老河口市期中）在加，F，加，a这四个数中，有理数是（）

A.A/2B.^4C.D.TT

【答案】B

【解答】解在加，y,我，n这四个数中，加,起，冗是无理数，y=

2,是有理数，

故选：B.

8.（2023•郑城县二模）从-1,-2,«和4这四个数中任取出两个数相乘，积

为正数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为-1,-2或

a，4两种，

故选：B.

9.(2023春•上海期中)下列说法正确的是()

A.只有0的平方根是它本身

B.无限小数都是无理数

C.不带根号的数一定是有理数

D.任何数都有平方根

【答案】A

【解答】解：4正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项

正确，符合题意；

8、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；

C、n不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；

。、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意.

故选：A.

10.(2023春•定南县期中)把下列各数分别填入相应的集合中.

工炳,TV,3.14,-病，0,-5.12345…，-%.

5

(1)有理数集合：:3,、再，3.14,-&国,0…1;

(2)无理数集合：｛n,-5.12345…，-R_…｝;

(3)正实数集合：｛3,IT,3.14…I.

5

【答案】(1)3,V9-3.14,-病，0；

5

(2)71,-5.12345・・・，-^3;

(3)3,a,n,3.14.

5

【解答】解：(1)有理数集合：｛告炳,3.14,-场0…｝;

(2)无理数集合：｛n,-5.12345…，-正…｝;

(3)正实数集合：仔，炳,71,3.14-｝；

故答案为：(1)3,3.14,-药行，0；

5

(2)it,-5.12345・・・，-V3;

（3）3,Vg,TV,3.14.

5

【题型3：实数的性质】

11.（2023春•环江县期末）仓的相反数是（）

A.-V2B.-2C.-0.5D.0.5

【答案】A

【解答】解：企的相反数是

故选：A.

12.（2023春•顺平县期末）若x与了互为相反数，且3x-4y=7,则町的立方

根是（）

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】C

【解答】解：由题意得^=-心

3x-4y=7,

3x+3y-3y-4y=7,

3（x+y）-7y=7,

-7y=7,

y=~i-

••x—1,

••xy^—^-1,

...孙的立方根是-1.

故选：c.

13.（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（）

A.74=-2B.|1-V3|='/3-IC.V16=±4D.加=3

【答案】B

【解答】解：A,74=2,原计算错误，不符合题意；

|1-V3|=V3-h正确，不合题意；

C、716=4,原计算错误，不符合题意；

D、我不能再开立方，原计算错误，不符合题意.

故选：B.

14.（2023春•甘井子区期末）若忖=近5，则x的值是（）

A.100B.V10C.±100D.±V7o

【答案】D

【解答】解：•••恸=国,

.,.x=±VI5.

故选：D.

15.（2023春•西青区期末）1.5-a的绝对值是（）

A.1.5-V2B.-1.5-V2C.V2-1.5D.1.5+72

【答案】A

【解答】解：二•企-1.414,

A1.5-V2>0.

A1.5-企的绝对值是它本身.

故选：A.

16.（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（）

A.3和|-3|B.-|-3|和-（-3）C.-3和^^D.-3和!

3

【答案】B

【解答】解：A.3和|-3|=3不互为相反数，不符合题意；

B.-I-3|=-3和-（-3）=3互为相反数，符合题意；

C.-3和%二而=_/互为相反数，不符合题意；

D.-3和■!不互为相反数，不符合题意.

3

故选：B.

17.2023春•瑶海区期末）实数。的立方根与«的倒数相等，则。的值为（）

A.8B.-8C.1D.

88

【答案】C

【解答】解：y=2,y的倒数是工，

2

厂=

•••3621,

-a=1

8

故选：C.

18.（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-5B.-V2C.0D.3

【答案】C

【解答】解：=|-加尸企，网=0,|3|=3,

.,.5>3>V2>0,

...绝对值最小的数是0.

故选：C

19.（2023春•定南县期中）-加绝对值是

【答案】V2.

【解答】解：•••负数的绝对值是它的相反数，

•••-加的绝对值是加.

故答案为：V2.

【题型4：实数与数轴的关系】

20.（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生

设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一

周，圆上一点由原点（记为点0）到达点4点Z对应的数是（）

【答案】A

【解答】解：..•直径为1个单位长度的圆的周长为2兀片2兀X、=7T，

...点Z对应的数是TT,

故选：A.

21.（2023春•永善县期中）实数a,b,c,在数轴上的位置如图所示，下列说

法中：①abc>0,@|a-c\<2,③（c+1）2>1,④（计1）（c-1）<-

2.正确的是（）

丁1_0_1.一

'c***_*b

A.①③B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解答】解：由实数a,b,c,在数轴上的位置，得：-

b>0,c<0,

/.abc<0,

因此①不正确；

V-l<c<0,

1>-c>0,

即：0<-c<l,

又,.•OVa<l,

•\0<a-c<2,

/.\a-c|<2,

因此②正确；

V-1<C<O,

.,.0<c+l<l,

(c+1)2<1,

因此③不正确；

V-l<c<0,b>\,

：.-2<c-1<-1,b+l>2,

：.(A+l)(c-1)<-2,

因此④正确.

综上所述：正确的由②④.

故选：C.

22.(2023春•魏县期末)如图，在数轴上点Z表示的实数是()

2：\

3寸、6i产3〜

A.V5B.V3C.2.2D.-1

【答案】A

【解答】解：由勾股定理，得

斜线的长为｛J+z2=旗',

由圆的性质，得

点/表示的数为遥，

故选：A.

23.（2023•金乡县一模）实数a,A,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则

正确的结论是（）

-4-3-2-1012345

A.c-b>0B・同>4C.ac>0D.a+c>0

【答案】A

【解答】解：Z选项，：。〉。，...c-bX）,故该选项正确，符合题意；

5选项，观察数轴，同<4,故该选项错误，不符合题意；

C选项，c>0,.,.ac<Q,故该选项错误，不符合题意；

。选项，,；aV0,c>0,|a|>|c|,.,.a+c<0,故该选项错误，不符合题意.

故选：A.

24.（2023春•固镇县期末）如图，在数轴上表示实数小+1的点可能是（）

PQRS

---------------11—••1•>

01-----23-----456

A.PB.QC.RD.S

【答案】B

【解答】解：..FW以

.*.2<V7<3,

.,.3<V7+1<4,

・••在数轴上表示实数五+1的点可能是Q.

故选：B.

【题型5：利用数轴化简】

25.（2023春•莒南县期中）实数a、6在数轴上的位置如图所示，则|a+臼-2

(a-b)=()

a0b

A.-a+3bB.-3a+bC.-3a-3bD.-a-b

【答案】B

【解答】解：由题意得,a<Q<b,且同>|6|,

/.a+b<0,a-b<0,

/.\a+b\-2（a-6）

=-（a+b）-2a+2b

=~a~b~2a+2b

—-3a+b,

故选：B.

26.（2023春•禹城市期中）如图，数轴上，点Z为线段8c的中点，A,8两

点对应的实数分别是e和-1,则点C所对应的实数是（）

BAC

A.1+V3B.C.273-1D.2V3+I

【答案】D

【解答】解：由题可知：AB=4Z-（-1）=V3+1-

•.•点Z为线段的中点，

.\AC=AB—y[3+i-

•.Z对应的实数是百，

C点对应的实数是2«+1.

故选：D.

27.（2023春•海林市期末）已知实数a,b,。在数轴上的位置如图，化简|a-

。|-心-臼的结果是（）

___IIII>

Ca0b

A.2a-b-cB.b-cC.-b-cD.-2a-b+c

【答案】/

【解答】解：由数轴可得c<a<0<6,

则a-c>0,a-b<0,

那么|a-c|-|a-b|=a-c-（b-a）=a~c~b+a=2a-b-c,

故选：A.

28.（2021•漳平市模拟）实数a,b在数轴上的位置如图，则-臼-|。+臼等于

（）

-----------------1-----------------------------11---------------->

a0--------------------------------b

A.-2aB.-2bC.2b-2aD.2a+2b

【答案】/

【解答】解：由数轴可得:a<0<b,\a\<\b\

/.\a-b\-\a+b\=b-a-a-b=-2a

故选：A.

29.2023春•郑城县期中）如图，实数。在数轴上的位置如图所示，化简：|afj历I

=（）

a

।।।>

-10123

A.-a-V2B.a+^2C.V2-aD.a-V2

【答案】C

【解答】解：由数轴可知，0<«<1,

a-V2<0,

Ia-V2I=V2-a-

故选：C.

30.（2023•西区校级一模）实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算

|。+臼+|a+l|的结果为（）

IIII〉

aAQb

A.b~1B.2a~b~1C.1~bD.2a+b~1

【答案】B

【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：

a+b<0,a+l〈0,

|a+Z)|+|tz+l|-—(a+b)-(a+1)=~a~b~a-1—~2a-b-1,

故选：B.

31.（2023春•鼓楼区期中）实数。在数轴上的位置如图所示，则

1（a-2）2+4（a-9）之化简后为（）

-04~a8>

A.7B.-7C.2a-11D.无法确定

【答案】/

【解答】解：根据图示，可得4<a<8,

...a-2>0,a-9<0,

•e•V（a-2）2+V（a-9）2

=a-2+（9-a）

—a-2+9-a

=7.

故选：A.

【题型6：实数的运算】

32.（2023春•中山市校级期中）计算：_产23+&_2）2+27+卜返-2卜

【答案】26+V5-

【解答】解：-严3+“不+27+|遥一2|

=-1+2+27+V5-2

=26^5.

33.（2023春•庆阳期末）计算：F+*石+«.

【答案】2.

【解答】解：原式=2-3+3=2.

34.（2023春•荣县校级期中）计算：

（1）V3+373-673；

⑵6X后-江运+（如产

【答案】⑴-273;（2）7.

【解答】解：（1）«+3«-65/§

--2>/3；

⑵6X点-+（后/

_1，、

-6X^--（-3）+2

O

=7.

35.（2023春•安徽期末）计算：+I-V5|•

【答案】V5.

【解答】解：原式=-2+2即

—\[b-

36.（2023春•博罗县期末）计算：_J2WI^+病-|y-2卜

【答案】3-K/3.

【解答】解：原式=-1+4+2-（23）

=-l+4+2-2+V3

=3+^3-

37.（2023春•东洲区期末）计算：|二分|刊均+印二.

【答案】V3+1.

【解答】解：原式=唐+3-2

=«+1.

38.（2022秋•南关区校级期末）计算：，（_5）2+牛历-（7）2.

【答案】1.

【解答】解：4（.5）2+知一27-（-1）2

=5-3-1

=1.

【题型7：估算无理数范围】

39.（2023春•蒙城县期末）满足一历<x<&的整数x可以是（）

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】C

【解答】解：企<-1<2<遥<3,

二整数x可以是-1,0,1,2,

故选：C.

40.（2023•泗洪县模拟）估算小的值（）

A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.无法确定

【答案】/

【解答】解：•:血<近<如,

：.2<V7<3,

故正在2和3之间.

故选：A.

41.（2023春•东港区期末）估算小石-3的值，下列结论正确的是（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】/

【解答】解：•.•向〈在<后，

3<V13<4,

0<V13-3<1,

即J石-3在0和1之间，

故选：A.

42.（2023春•重庆期末）估算小近-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解答】解：•[6<18<25,

.,.V16<V18<V25，

4<V18<5,

，3<V18-1<4,

故选：C.

43.（2023•长春二模）估算J元+1的值在（)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】B

【解答】V3<A/15<4,

.*.4<V15+1<5,

故选：B.

44.（2022秋•沈河区校级期末）下列各数中，界于6和7之间的数是（）

A.V28B.735C.V43D.758

【答案】C

【解答】解：A.25V28V36,则5</诋<6,即倔界于5和6之间，故本

选项错误；

B、25<35<36,则5<J而<6,即丁而界于5和6之间，故本选项错误；

C、36<43<49,则6<丁欣<7,即J后界于6和7之间，故本选项正确；

D、49<58<64,则7<倔<8,即倔界于7和8之间，故本选项错误；

故选：C.

【题型8：无理数的整数和小数部分问题】

45.（2023春•凉山州期末）已知a+1的整数部分为a,小数部分为人”生=

2a

"1_一.

［答案］a叵

6

【解答】解：<加〈3,

3<V6+1<4,

:•娓+1的整数部分为。=3,小数部分为b=J^+l-3=旄-2，

-a+2b3+2（%-2）蜒-1

-2a=6=~6~，

故答案为：2.工

6

46.（2023春•抚远市期中）已知。是丁下的整数部分，6-1是100的算术平方

根，则a+b的值为15.

【答案】15.

【解答】解：是的整数部分，a-1是100的算术平方根，

，a=4,b-1=10,

贝!Ja=4,Z?=1L

那么a+b=4+ll=15,

故答案为：15.

47.（2023春吁B江区期中）已知。，b分别是病的整数部分和小数部分，则2a

-b=6-Js—.

【答案】6-V5.

【解答】解：,.,4V5<9,2<V5<3,

...我的整数部分是2,即a=2,b=45-2,

2a-b=2X2-（遥-2）=6-后

故答案为：6-V5-

48.（2023春•宣化区期中）若标的整数部分是a,小数部分是儿则2a-6=

24^V73_.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：8〈标<9,

♦•a=8,b—/73-8>

：.2a-6=2X8-（标-8）=24-标.

故答案为：24-V73-

【题型9：实数大小比较】

49.（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（）

A.V8<V10B.遍-1<0.5C.遍+1>1.5D.标>7

22

【答案】B

【解答】解：/、•.•（我）』8,（V1Q）『10,

.,.8<10,

•••弧〈板，

故Z不符合题意；

B、V4<5<9,

.*.2<V5<3,

.*.1<V5-1<2,

•.代1,

2~

...遍-1>05,

2

故8符合题意；

C、V4<5<9,

：.2<炳<3,

3<V5+1<4,

•3+1、3,

2~~2

.•「而+1>1.5,

2

故C不符合题意；

D、'：（V50）2=50,72=49,

A50>49,

•*.V50>7>

故。不符合题意；

故选：B.

50.（2023春•铁东区校级月考）比较大小：W唇<g.（天“>”

“<”或"=”）

【答案】<.

【解答】解：7（强）6=[（晒）3]2=262=676,

（Vn）6=[（ViI）2]3=ll3=133P676<133L

V26<Vn,

故答案为：<.

51.Q023春•抚远市期中）当0<。<1时，a,〃，1,«之间的大小关系是_工

aa

>^>a>a2（用“>”连接）.

【答案】上>4>4>。2.

a

【解答】解：

：.l>l>^>a>a2>0,

a

即工

a

故答案为：工>4^>〃>〃2.

a

52.（2023春•文昌期中）比较下列各数的大小：（填“>”、“V”、

⑴包<2；

33

（2）-2>-A/5•

【答案】（1）<；

（2）>.

【解答】解：（1）V2<V7<3,

.*.1<V7-1<2,

.-.2ZL±<2

33;

故答案为：<；

（2）V2<V5-

-2>-V5-

故答案为：（1）<;（2）>.

53.（2023春吁B江区期末）比较实数的大小：仍>汨.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：3&2炳=阮，

而18>12,

：.3近>2圾.

故填空答案：>.

54.（2023春•临沂期中）比较大小：述+1<在-1（填“>”，或

3

“=”）.

【答案】<.

【解答】解：号！_（右一1）

=卒《+1

O

=遍+13泥3

~3~~^3

-4-275

-------，

3

,?2<V5<3,

4<275<6,

，4-275<0,

•4-2V5-〜

------On----40'

•••勺<泥-1，

O

故答案为：<.

【题型10:实数的应用】

55.（2023春•固始县期末）下面是小李同学探索近方的近似数的过程：

•面积为107的正方形边长是近而，且10</而<11,

，设而=10+x，其中0<x<l，画出如图示意图，

:图中S正方形=102+2X10*x+x2,S正方形=107

/.102+2XWx+x2=107

当N较小时，省略X2,得20x+100心107,得到x^O.35,即丁^心10.35.

（1）标的整数部分是8；

（2）仿照上述方法，探究d用的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出

求解过程）

【答案】⑴8；

（2）详见解答.

<

【解答】解：（1）vV64V76<V81J即

•••/而的整数部分为8,

故答案为：8；

（2）•.•面积为76的正方形边长是折，且8Vd用<9,

；•设标=8+x,其中0<xVl,如图所示，

:图中S正方形=82+2X8-x+x2,S正方形=76,

.\82+2X8*X+X2=76,

当N较小时，省略得16x+64-76,得到x-0.75,即J元-8.75.

56.（2022春•丹凤县期末）小丽想用一块面积为36c/的正方形纸片，如图所

示，沿着边的方向裁出一块面积为20c/的长方形纸片，使它的长是宽的2

倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一

块面积