版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届湖南师范大学附中高考数学五模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为()A. B. C. D.2.的展开式中的系数为()A. B. C. D.3.某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,现将这盆盆栽摆成一排,要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种A. B. C. D.4.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A. B. C. D.5.运行如图程序,则输出的S的值为()A.0 B.1 C.2018 D.20176.函数的图象大致为()A. B.C. D.7.设,其中a,b是实数,则()A.1 B.2 C. D.8.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()A. B. C. D.9.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()A. B. C. D.10.已知命题,,则是()A., B.,.C., D.,.11.定义运算,则函数的图象是().A. B.C. D.12.若2m>2n>1,则()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.14.已知向量与的夹角为,||=||=1,且⊥(λ),则实数_____.15.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.16.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(1)解不等式;(2)若均为正实数,且满足,为的最小值,求证:.18.(12分)已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α119.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若曲线、交于、两点,是曲线上的动点,求面积的最大值.20.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若存在,使得不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)在直角坐标系中,已知点,若以线段为直径的圆与轴相切.(1)求点的轨迹的方程;(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.22.(10分)已知数列的前项和为,且满足().(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和.若对恒成立,求实数,的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
列出所有可以表示成和为6的正整数式子,找到加数全部为质数的只有,利用古典概型求解即可.【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知,所求概率为.故选:A.【点睛】本题主要考查了古典概型,基本事件,属于容易题.2、C【解析】由题意,根据二项式定理展开式的通项公式,得展开式的通项为,则展开式的通项为,由,得,所以所求的系数为.故选C.点睛:此题主要考查二项式定理的通项公式的应用,以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能,属于中低档题,也是常考知识点.在二项式定理的应用中,注意区分二项式系数与系数,先求出通项公式,再根据所求问题,通过确定未知的次数,求出,将的值代入通项公式进行计算,从而问题可得解.3、B【解析】
间接法求解,两盆锦紫苏不相邻,被另3盆隔开有,扣除郁金香在两边有,即可求出结论.【详解】使用插空法,先排盆虞美人、盆郁金香有种,然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种,根据分步乘法计数原理有,扣除郁金香在两边,排盆虞美人、盆郁金香有种,再将盆锦紫苏放入到3个位置中有,根据分步计数原理有,所以共有种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理,不相邻问题插空法是解题的关键,属于中档题.4、A【解析】
由复数z求得点Z的坐标,得到向量的坐标,逆时针旋转,得到向量的坐标,则对应的复数可求.【详解】解:∵复数z=i(i为虚数单位)在复平面中对应点Z(0,1),
∴=(0,1),将绕原点O逆时针旋转得到,
设=(a,b),,则,即,
又,解得:,∴,对应复数为.故选:A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.5、D【解析】
依次运行程序框图给出的程序可得第一次:,不满足条件;第二次:,不满足条件;第三次:,不满足条件;第四次:,不满足条件;第五次:,不满足条件;第六次:,满足条件,退出循环.输出1.选D.6、A【解析】
用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【详解】因为,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.7、D【解析】
根据复数相等,可得,然后根据复数模的计算,可得结果.【详解】由题可知:,即,所以则故选:D【点睛】本题考查复数模的计算,考验计算,属基础题.8、B【解析】
根据组合知识,计算出选出的人分成两队混合双打的总数为,然后计算和分在一组的数目为,最后简单计算,可得结果.【详解】由题可知:分别从3名男生、3名女生中选2人:将选中2名女生平均分为两组:将选中2名男生平均分为两组:则选出的人分成两队混合双打的总数为:和分在一组的数目为所以所求的概率为故选:B【点睛】本题考查排列组合的综合应用,对平均分组的问题要掌握公式,比如:平均分成组,则要除以,即,审清题意,细心计算,考验分析能力,属中档题.9、C【解析】
计算出、,进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知,,由频率分布直方图可知,,则,由于场外有数万名观众,所以,.故选:B.【点睛】本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】
根据全称命题的否定为特称命题,得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题,可得,本题正确选项:【点睛】本题考查含量词的命题的否定,属于基础题.11、A【解析】
由已知新运算的意义就是取得中的最小值,因此函数,只有选项中的图象符合要求,故选A.12、B【解析】
根据指数函数的单调性,结合特殊值进行辨析.【详解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正确;而当m,n时,检验可得,A、C、D都不正确,故选:B.【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小,根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系,需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质,结合特值法得出选项.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
依题意,将点的坐标代入曲线的方程中,解得.由,得,则曲线在点处切线的斜率,所以在点处的切线方程是,即.14、1【解析】
根据条件即可得出,由即可得出,进行数量积的运算即可求出λ.【详解】∵向量与的夹角为,||=||=1,且;∴;∴λ=1.故答案为:1.【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式,以及向量垂直的充要条件.15、【解析】
问题转化为求直线与圆有公共点时,的取值范围,利用数形结合思想能求出结果.【详解】解:直线,点,,直线上存在点满足,的轨迹方程是.如图,直线与圆有公共点,圆心到直线的距离:,解得.实数的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,属于中档题.16、12【解析】
画出约束条件的可行域,求出最优解,即可求解目标函数的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域,如下图,由x+y-4=02x-3y-8=0,解得目标函数y=3x-z,当y=3x-z过点(4,0)时,z有最大值,且最大值为12.故答案为:12.【点睛】本题考查线性规划的简单应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或(2)证明见解析【解析】
(1)将写成分段函数的形式,由此求得不等式的解集.(2)由(1)求得最小值,由此利用基本不等式,证得不等式成立.【详解】(1)当时,恒成立,解得;当时,由,解得;当时,由解得所以的解集为或(2)由(1)可求得最小值为,即因为均为正实数,且(当且仅当时,取“”)所以,即.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的求法,考查利用基本不等式证明不等式,属于中档题.18、A=【解析】
运用矩阵定义列出方程组求解矩阵A【详解】由特征值、特征向量定义可知,Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩阵【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵,只需运用定义得出方程组即可求出结果,较为简单19、(1),;(2).【解析】
(1)在曲线的参数方程中消去参数,可得出曲线的普通方程,将曲线的极坐标方程变形为,进而可得出曲线的直角坐标方程;(2)求出点到直线的最大距离,以及直线截圆所得弦长,利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】(1)由曲线的参数方程得,.所以,曲线的普通方程为,将曲线的极坐标方程变形为,所以,曲线的直角坐标方程为;(2)曲线是圆心为,半径为为圆,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的最大距离为,,因此,的面积为最大值为.【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换,同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值的计算,考查计算能力,属于中等题.20、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)时,根据绝对值不等式的定义去掉绝对值,求不等式的解集即可;(Ⅱ)不等式的解集为,等价于,求出在的最小值即可.【详解】(Ⅰ)当时,时,不等式化为,解得,即时,不等式化为,不等式恒成立,即时,不等式化为,解得,即综上所述,不等式的解集为(Ⅱ)不等式的解集为对任意恒成立当时,取得最小值为实数的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题,也考查了函数绝对值三角不等式的应用问题,属于常规题型.21、(1);(2)【解析】
(1)设,则由题设条件可得,化简后可得轨迹的方程.(2)设直线,联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简并求得,结合焦半径公式及弦长公式可求的值及的长.【详解】(1)设,则圆心的坐标为,因为以线段为直径的圆与轴相切,所以,化简得的方程为.(2)由题意,设直线,联立得,设(其中)所以,,且,因为,所以,,所以,故或(舍),直线,因为的周长为所以.即,因为.又,所以,解得,所以.【点睛】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算,还涉及到向量的数量积.一般地,抛物线中的弦长问题,一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程,再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式,该关系中含有或,最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 交通运输货物协议书七篇
- 关于股份代持协议范本
- 个人租赁协议15篇
- 工作交接报告
- 2025夫妻协议离婚范本
- 血影细胞性青光眼病因介绍
- 思想道德修养与法律基础-绪论
- 幼儿园“十四五”发展规划
- (2024)包装瓦楞纸箱生产建设项目可行性研究报告(一)
- 排队做检测时注意事项考试试题
- 工程造价司法鉴定难点与应对措施
- 《单片机原理和应用》课程标准
- 灌注桩接桩规范
- 云南省2023年7月普通高中学业水平考试物理试卷(含答案)
- 交管12123学法减分题库大全(附答案)
- YY/T 1181-2021免疫组织化学试剂盒
- GB/T 16991-1997纺织品色牢度试验高温耐光色牢度:氙弧
- GB/T 10051.3-2010起重吊钩第3部分:锻造吊钩使用检查
- 国外发票模板invoice
- 1000W准正弦逆变器
- 水稳施工质量保证措施
评论
0/150
提交评论