圆周角-2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试题汇编（苏科版）（解析版）

专题05圆周角

经冷基砒题

选择题（共4小题）

1.（2021秋•泗阳县期末）如图，点A、B、C都在。O上，若NACB=60°,则NAOB的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【分析】根据圆周角定理进行求解即可得出答案.

【解答】解：・・・NACB=60°,

ZAOB=2ZACB=2X60°=120°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理进行求解计算是解决本题的关键.

2.（2021秋•徐州期末）如图，AB为。O的直径，点C、D在圆上，若NBCD=a,则NABD等于（）

A

C

A.aB.2aC.90°-aD.900-2a

【分析】由圆周角定理得出NADB=90°,NBAD=NBCD=a,由直角三角形的性质求出NABD=

90°-a即可.

【解答】解：・・・AB是。O的直径，

・・・NADB=90°,

・.・NBAD=NBCD=a,

・・・NABD=90°a.

故选：c.

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

3.（2021秋•崇川区期末）如图，点A,B,C,D,E在（30上，AB=CD,ZAOB=36°,则/CED的度

【分析】连接OC、OD,可得NAOB=NCOD=36°,由圆周角定理即可得NCEDn^NCOD=

18°.

.,.ZAOB=ZCOD=36°,

1

/.ZCED=-ZC0D=18°.

故选：C.

【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

4.（2021秋•姜堰区期末）如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若NC=140。，则/BOD的度数为

（）

A

A.40°B.70°C.80°D.90°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA的度数，根据圆周角定理解答.

【解答】解：•..四边形ABCD是。。的内接四边形，

；.NA+NC=180°,

VZC=140°,

/.ZA=40°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关

键.

二.填空题（共4小题）

5.（2021秋•宝应县期末）如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦，ZCAB=42°,则/D的度数是

48°.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出NACB=90°,再结合图形由直角三角形的性质得到/B=

90°-ZCAB=48°,进而根据同弧所对的圆周角相等推出/D=NB=48°.

【解答】解：连接CB.

VAB是。O的直径,

.,.ZACB=90°,

VZCAB=42°,

.\ZB=90°-ZCAB=48°,

/.ZD=ZB=48°.

故答案为：48.

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出/ACB=90°及ND=NB,

注意运用数形结合的思想方法.

6.（2021秋•常州期末）如图，四边形ABCD内接于00,DA=DC,若/CBE=40°,则NDAC的度数是

70°

【分析】根据邻补角互补求出/ABC,根据圆内接四边形的性质得出/D+/ABC=180。，求出/D,再

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NDAC即可.

【解答】解：VZCBE=40°,

.".ZABC=180°-ZCBE=140°,

.四边形ABCD是。O的内接四边形，

.,.ZD+ZABC=180°,

.\ZD=40o,

：AD=CD,

1

.\ZDAC=ZDCA--（180°-ZD）=70°,

故答案为：70°.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之

间的关系，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.

7.2021秋•靖江市期末）如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的。O,CA平分NBCD,若四边形ABCD

的面积是30"J2,贝l|AC=2V15cm.

A

【分析】过点A作AE，AC,交CD的延长线于点E,证明△ABCgZ\ADE从而得到4ACE的面积等于

四边形ABCD的面积，证明4ACE为等腰直角三角形，根据三角形面积公式即可求出AC.

【解答】解：如图，过点A作AEJ_AC,交CD的延长线于点E,

・「BD为。。的直径，

・・・NBCD=NBAD=90°,

VCA平分NBCD,

・・・NACB=NACD=45°,

Z.ZABD=ZADB=45°,

・・・AB=AD,

・・•四边形ABCD内接于。O,

.,.ZABC+ZADC=180°,

又・.・NADE+NADC=180°,

，NABC=NADE.

VAE±AC,

/.ZCAE=90°,

又：NACE=45°

・・・AC=AE

VZBAD=90°,ZCAE=90°,

・・・NBAC=NDAE.

在AABC与4ADE中，

ZBAC=ZDAE

AB=AD,

/-ABC=Z.ADE

AAABC^AADE(ASA),

=

SAABCSAADE，

SAACE=SABCD_30,

12

・・・/C=30,

AAC=2V15.

故答案为：2V15.

【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，解题的关键是将四边形ABCD的面积转化

为4ACE的面积.

8.（2021秋•宝应县期末）在锐角三角形ABC中，ZA=30°,BC=3,设BC边上的高为〃，则〃的取值

3-

范围是0V〃W3土V遮.

【分析】做出三角形的外接圆，根据/zWAO+OP求解即可.

【解答】解：如图，作AABC的外接圆。O,过O作OPLBC,

VZBAC=30°,

・・・NBOC=60°,

VBC=3,

3「

APO=-V3,

3-

.,./z^AO+OP=3+-V3,

VAABC是锐角三角形，

・・・〃>3存

L3广

J〃的取值范围是：3V3<//^3+-V3,

3

故答案为：3V^</zW3+万\氏

【点评】本题考查圆周角定理，作出三角形的外接圆是解题关键.

三.解答题(共4小题)

9.(2021秋•广陵区期末)如图，在等腰AABC中，AB=BC,以AB为直径的。O,分别与AC和BC相

交于点D和E,连接OD.

(1)求证：OD〃:BC；

(2)求证：AD=DE.

【分析】(1)利用等腰三角形的性质得到/OAD=NODA,ZBAC=ZOAD=ZC,所以/ODA=/C,

然后根据平行线的判定方法得到结论；

(2)连接半径OE,如图，利用等腰三角形的性质得/B=NOEB,由(1)知OD〃BC,利用平行线的

性质得/AOD=NB,然后证明NAOD=NEOD,从而得到结论.

【解答】证明：(1)VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

VAB=BC,

ZBAC=ZOAD=NC,

.\ZODA=ZC,

；.OD〃BC；

(2)连接半径OE,如图，

.*.OB=OE,

/.ZB=ZOEB,

由(1)知OD〃BC,

.".ZAOD=ZB,

/.ZOEB=ZEOD,

.*.ZEOD=ZB,

；.NAOD=/EOD,

；.AD=DE.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半.也考查了圆心角、弧、弦的关系和利用等腰三角形的性质.

10.（2021秋•亭湖区期末）如图所示，已知在。O中，AB是。。的直径，弦CG_LAB于D,F是。O上的

点，且⑪=生，BF交CG于点E,求证：CE=BE.

【分析】连接BC,根据垂径定理得到能=瓦;，等量代换得到除=松，根据圆周角定理得到NCBF=N

BCG,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】证明：连接BC,

VAB是。O直径，弦CGXAB于点D,

BC=BG,

VCF-CB,

r.CF=BG,

/.ZCBF=ZBCG,

.\CE=BE.

【点评】本题考查了圆周角，等腰三角形的判断，正确的作出辅助线是解题的关键.

11.(2022春•兴化市期末)如图，AB是。O的直径，弦AD平分/BAC,过点D分另U作DE_LAC、DF±

AB,垂足分别为E、F,。。与AC交于点G.

(1)求证：EG=BF；

(2)若。O的半径r=6,BF=2,求AG长.

【分析】(1)连接DG,BD,根据角平分线的性质得到NGAD=NBAD,DE=DF,求得DG=BD,根

据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到AE=AF=10,根据线段的和差即可得到结论.

【解答】(1)证明：连接DG,BD,

：AD平分NBAC,DE_LAC、DF±AB,

/.ZGAD=ZBAD,DE=DF,

.,.DG=BD,

；.DG=BD,

在RfADEG与RfADFB中,

[DE=DF

lDG=BD'

/.R/ADEG^RfADFB(HL),

；.EG=BF；

(2)解：:。0的半径r=6,BF=2,

.*.AF=10,

在R?AAED与RZAAFD中，

CDE=DF

lAD^AD'

：.R?AAED^R?AAFD(HL),

.'.AE=AF=10,

VEG=BF=2,

；.AG=AE-EG=8.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

12.(2020秋•鼓楼区期末)如图，。。的半径为4,点E在。O上，OEJ_弦AB,垂足为D,0口=2K.

(1)求AB的长；

(2)若点C为。O上一点(不与点A,B重合)，直接写出NACB的度数.

【分析】（1）连接0A.利用勾股定理求出AD,再根据垂径定理可得结论.

（2）分两种情况讨论：点C在优弧AB或劣弧AB上，分别求解即可.

【解答】解：（1）连接OA,

:弦AB_LOE,

1

.*.AD=BD=-AB,ZODA=90°,

.".AD2+OD2=OA2

AAD2=42-（2V3）2=4,

；.AD=2,

；.AB=4；

（2）分两种情况讨论：

情况一，在优弧施上，连接OA,0B,如图1,

VOD=2V3,0A=4,

./sn°D2向V3

..cosZAOD=—=-=—

.•.ZAOD=30°,

・・・NAOB=60°,

11

Z.ZC=-Z.AOB=-x60°=30°,

情况二，在劣弧疝上，

ZACB=180°-30°=150°,

综上所述，NACB=30°或150°.

【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

然逡握洲题Q

选择题（共4小题）

1.（2021秋•苏州期末）如图，在AABC中，以BC为直径的。O,交AB的延长线于点D,交AC于点

E.连接OD,OE,若NDOE=130°,则/A的度数为（）

1

【分析】连接DC,根据圆周角定理求出/ACD=5NEOD=65°,根据圆周角定理求出NADC=90°,

再根据直角三角形的两锐角互余求出即可.

【解答】解：连接DC,

1

.\ZACD--ZEOD=65°,

•；BC是。O的直径，

AZADC=90°,

.,.ZA=90°-ZACD=90°-65°=25°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质等知识点，能根据圆

1

周角定理得出NACD=54EOD和NADC=90°是解此题的关键.

2.（2022秋•东台市月考）如图，AB是。O的直径，若AC=2,ZD=60°,则BC长等于（）

c

A.4B.5D.2V3

【分析】根据圆周角定理得出NACB=90°,ZCAB=ZD=60°,求出NABC=90°-ZCAB=30°,

根据含30度角的直角三角形的性质求出AB=2AC=4,再根据勾股定理求出BC即可.

【解答】解：TAB是。。的直径,

.,.ZACB=90°，

VZD=60°,

...NCAB=ND=60°,

AZABC=90°-ZCAB=30°，

VAC=2,

；.AB=2AC=4,

ABC=7AB2-AC=V42-22=2V3,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键.

3.（2022秋•秦淮区校级月考）如图，AB,CD为。O的两条弦，若NA+/C=120°,AB=2,CD=4,则

©O的半径为（）

C2^^D.等

A.2V5B.2V7

,3

【分析】连接OB,OA,OC,OD,证明NAOB+NCOD=90°,在。O上点D的右侧取一点E,使得

DE=AB,过点E作ETLCD交CD的延长线于点T,则血=血，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，连接OB,OA,OC,OD,

VZBOC=2ZCAB,ZAOD=2ZACD,ZCAB+ZACD=120°,

.'.ZBOC+ZAOD=240°,

.,.ZAOB+ZCOD=120°,

在。O上点D的右侧取一点E,使得DE=AB,过点E作ET_LCD交CD的延长线于点T,则电=施，

Z.ZAOB=ZDOE,

・・・NCOE=120°,

.\ZCDE=120°,

・・・NEDT=60°,

VDE=AB=2,

ADT=1,ET=V3,

・・・CT=CD+DT=4+1=5,

:・CE=7CT2+ET2=卜2+（圾2=2行,

作OF_LCE,则NCOF=60°,CF=V7,

V72V2T

JOC=OE=VT=-------,

V3

故选：D.

【点评】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解答的关键是结合图形找到相应的角或边之

间的关系.

4.（2021秋•常州期中）如图，已知直线PA交。O于A、B两点，AE是。O的直径，点C为。。上一点,

且AC平分NPAE,过C作CD_LPA,垂足为D,且DC+DA=12,。。的直径为20,则AB的长等于

p

A.8B.12C.16D.18

【分析】连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=90°,再根据角平分线的性质，得NDCO=90°,

过O作OFLAB,则NOCD=NCDA=NOFD=90°,得四边形OCDF为矩形，设AD=x,在RzZ^AOF

中，由勾股定理得(10-x)2+(12-%)2=102,从而求得工的值，由勾股定理得出AB的长.

【解答】解：连接OC,过O作OFLAB,垂足为F,

VOA=OC,

・・・NOCA=NOAC,

VAC平分NPAE,

AZDAC=ZCAO,

・・・NDAC=NOCA,

APB/7OC,

VCDXPA,

・・・NOCD=NCDA=NOFD=90°,

・・・四边形DCOF为矩形，

・・・OC=FD,OF=CD.

VDC+DA=12,

设AD=x,则OF=CD=12-x,

•・・。0的直径为20,

ADF=OC=10,

・・・AF=10-x,

在RzAAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(10-x)2+(12-x)2=102,

解得修=4,%2=18・

：CD=12-x大于0,故x=18舍去,

/.AD=4,AF=10-4=6,

VOFXAB,由垂径定理知，F为AB的中点,

.*.AB=2AF=12.

故选：B.

【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟

练掌握.

二.填空题（共4小题）

5.（2022秋•泰兴市期中）如图，点M是半圆。。的中点，点A、C分别在半径OM和曲上，NACB=

90°,AC=3,BC=4,则。。的半径为右

BOD

【分析】延长CA,ZACB=90°,BD为直径，所以D在CA上，根据勾股定理得AB=5,由点M是

半圆。O的中点，得MOLBD,所以AD=AB=5,再根据勾股定理得BD2=BC2+CD2,即可求出答

案.

【解答】解：如图，延长CA,

VZACB=90o,BD为直径,

；.D在CA上，

VAC=3,BC=4,

.•.AB=AMC2+8C2=5,

•点M是半圆。O的中点,

AMOXBD,

；.AD=AB=5,

；.CD=8,

在RfZ^BCD中，BD2=BC2+CD2,

.,.BD=V82+42=4V5,

OO的半径为2遥.

故答案为：2迷.

【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是延长CA,得D在CA上，得R/4BCD.

6.（2022秋•仪征市期中）如图，已知点A,B,C依次在。O上，ZB-ZA=30°,则/AOB的度数为

60°.

【分析】设AC与OB相交于点D,利用三角形内角和定理以及对顶角相等可得NO+/A=/C+/B,从

11

而可得NO-NC=NB-/A=30°,然后根据圆周角定理可得NC=万/0,从而可得/0-万/0=

30°,进行计算即可解答.

【解答】解:如图：设AC与OB相交于点D,

VZO+ZA+ZODA=180°,NB+NC+NBDC=180°，ZADO=ZBDC,

.\ZO+ZA=ZC+ZB,

AZO-ZC=ZB-ZA=30°,

1

vzc=-zo,

1

：.ZO--ZO=30°,

・・・NO=60°,

故答案为：60.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.（2022秋•江阴市期中）如图，AB是。O的直径，点C是血的中点，点D是直径AB所在直线下方一点,

「9

连接CD,且满足NADB=60°，BD=2,AD=3V3,则4ABD的面积为-；CD的长为

——2——

7V2

2-

【分析】AD交OO于E,连接BE,连接CA、CB,如图，根据圆周角定理得到NAEB=NACB=90°,

再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到DE=1,BE=遍,则根据三角形面积公式可计算出AABD

的面积接着利用点C是血的中点得到AC=BC,所以4CDB绕点C顺时针旋转90°得到ACFA,过F

点作FHJ_DA于H点，如图，根据旋转的性质得到/FCD=90°,ZCFA=ZCDB,CF=CD,AF=BD

=1,接着证明NAFD+/ADF=30°,所以/HAF=30°,利用含30度角的直角三角形三边的关系得到

计算出FH=1,AH=V3,则利用勾股定理可计算出DF=7,然后根据等腰直角三角形的性质得到CD

的长.

【解答】解：AD交。O于E,连接BE,连接CA、CB,如图，

VAB为直径，

/.ZAEB=ZACB=90°,

VZADB=60°,

1

.•.DE=-BD=1,

.*.BE=V3DE=V3,

1「「9

/.△ABD的面积=5x341x8=5；

•••点C是血的中点，

.\AC=BC,

・・・AC=BC,

AAACB为等腰直角三角形，

把4CDB绕点C顺时针旋转90°得到ACFA,过F点作FHLDA于H点，如图,

・・・NFCD=90°,NCFA=NCDB,CF=CD,AF=BD=1,

NCFA+NCDA=NCDB+NCDA=NADB=60°,

・・・NAFD+NADF=30°，

・・・NHAF=30°，

1

.'.FH=~AFZ=1,

.*.AH=V3FH=V3,

在R"\DFH中，DF=7FH2+DH2=/+(4场2=7,

；.CD考DF=苧.

97A/2

故答案为：—;——.

乙z

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了勾股

定理.

8.（2022秋•梁溪区校级期中）如图，AB为半。。的直径，C为圆上一点，D为京的中点，连接BD,分别

BM1

与、交于点、且则

OCACMN.CN=MN,NABD=----------1---8-----------°,—Z-?/1=----o----.

C

【分析】如图，连接AD,DC,在OD上取一点J,使得AJ=AD,连接AJ.设/ABD=NCBD=x,则

ZOBC=ZOC=2x,ZCMN=ZOCB+ZCBM=3x,利用三角形内角和定理构建方程求出x即可.证明

CD=CM=AD=AJ,设AD=AJ=CD=CM=冽，利用相似三角形的性质求出OD（用冽表示出OD）,

可得结论.

【解答】解：如图，连接AD,DC,在OD上取一点J,使得AJ=AD,连接AJ.

VAD=Cb,

AZDBC=ZDBA,AD=CD,

VCN=MN,

・•・NNMC=NNCM,

VOA=OC=OB,

.,.ZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

设NABD=NCBD=x,则NOBC=NOCB=2x,NCMN=NOCB+NCBM=3x,

，NCAB=NCMN=3x,

VAB是直径，

/.ZACB=90°,

：.5x=90°,

.,.x=18°,

・・・NABD=18°,ZCAB=ZCDB=ZCMD=54°,

・・・CD=CM=AD=AJ,

设AD=AJ=CD=CM=加，

VZADJ=DAO=ZAJD=72°,ZAOD=36°

・・・NDAJ=NAOD=36°,

/.AJ=OJ=加，

VZADJ=ZADO,

AAADJ^AODA,

ADDJ

*'OD=~AD'

.mOD-m

m，

1+V5—1-V5人,

..OD—2冽或OD—寸3“（舍去）,

.cccr1+V5

・・OC=OD=-------m,

2

VAD=Cb,

AODXAC,

VACXCB,

AOD/7BC,

BMCM7nVs-i

/.-----=------=1+V5=--------.

BDCOm2

故答案为：18,当工.

【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

三.解答题（共4小题）

9.（2022秋•工业园区校级期中）如图，BC是。O的直径，点A在＜30上，AD±BC.垂足为点D.AE=

AB,BE分别交AD、AC于点F、G.

（1）判断AFAG的形状.并说明理由；

（2）延长AD交。。于点M,连接ME,求证：MEXAC.

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得/BAC=90°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可

MZABG+ZAGB=90°,然后再利用垂直定义可得NADC=90°,再利用直角三角形的两个锐角互余

可得/FAG+NACD=90°,最后根据已知易得/ABG=NACD,从而利用等角的余角相等可得NAGB=

ZFAG,进而利用等角对等边即可解答；

（2）设EM与AC交于点P,利用垂径定理可得血=曲，从而可得NC=NBEM,再根据已知和对顶角

相等可得NFAG=NEGP,从而可得NEGP+NBEM=90°,然后利用三角形内角和定理可得NEPG=

90°,即可解答.

【解答】(1)解：4FAG是等腰三角形，

理由：TBC是。。的直径，

.\ZBAC=90o,

.•.ZABG+ZAGB=90°,

VADXBC,

・・・NADC=90°,

.'.ZFAG+ZACD=90°,

•「AB=AE,

/.AB=AE,

・・・NABG=NACD,

・・・NAGB=NFAG,

・・・FA=FG,

•••△FAG是等腰三角形；

(2)证明：设EM与AC交于点P,

VOD±AM,

AB=BM,

AZC=ZBEM,

NEGP=ZAGF,NFAG=ZAGF,

.,.ZFAG=ZEGP,

VZFAG+ZC=90°,

・・・NEGP+NBEM=90°,

，NEPG=180°-(ZEGP+ZBEM)=90°,

AME±AC.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

10.(2022秋•高新区期中)如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于

点E,且DC=DE.

(1)求证：NA=NAEB；

(2)连接OE,交CD于点F,若OELCD,求NA的度数.

【分析】⑴根据圆内接四边形的性质可得/A+NBCD=180°,根据邻补角互补可得NDCE+NBCD=

180°,进而得到/A=NDCE,然后利用等边对等角可得/DCE=NAEB,进而可得/A=NAEB；

(2)首先证明4DCE是等边三角形，进而可得/AEB=60°,再根据/A=NAEB,可得4ABE是等

腰三角形，进而可得^ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.

【解答】证明：(1)•••四边形ABCD是OO的内接四边形，

...NA+NBCD=180°,

VZDCE+ZBCD=180°,

；./A=NDCE,

：DC=DE,

.\ZDCE=ZAEB,

.\ZA=ZAEB；

(2)VZA=ZAEB,

/.△ABE是等腰三角形，

VEOXCD,

；.CF=DF,

AEO是CD的垂直平分线,

；.ED=EC,

VDC=DE,

・・・DC=DE=EC,

•••△DCE是等边三角形，

・・・NAEB=60°,

•••△ABE是等边三角形，

.\ZA=60o.

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边

形对角互补.

11.(2022秋•大丰区校级月考)如图，AB是。O的直径，点C在。O上且不与点A,B重合，NABC的

平分线交。O于点D,过点D作DELAB,垂足为点G,交。O于点E,连接CE交BD于点F,连接

FG.

1

(1)求证：FG=-DE；

(2)若AB=66，FG=6,求AG的长.

【分析】(1)证明NEFD=90°,再利用直角三角形斜边中线的性质证明即可;

(2)利用勾股定理求出O