一次函数的图像与性质（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习

专题10一次函数的图像与性质（考点解读）

中考命题解读

一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中

考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点.主要考查一次函数的性质和一次函数的

应用。

考标要求

1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的

表达式.

2.会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法.

3.体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。

4.一次函数的与三角形面积的问题.

考点精讲

考点1:一次函数和正比例函数的定义

一般地，如果y=Ax+8（A,8是常数，4孚0）,那么y叫做x的一次函数.

特别地，当8=_0_时，一次函数9=技+力就成为尸Ax（A是常数，联0）,这时y叫做

x的正比例函数.

考点2：一次函数的图象与性质

1.一次函数的图象

（1）一次函数尸依+b（厚0）的图象是经过点（0,份和卜£0）的一条直线.

（2）正比例函数（厚0）的图象是经过点（0,0）和（1,期的一条直线.

（3）

因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两

个点即可.

2.一次函数图象的性质

函数系数取值大致图象经过的象限函数性质

/.

Q0Jy随x增大而增大

0X

y=kx

（厚0）VA

k<0\l二、四y随x增大而减小

0

y

k>0,b

、—《、

>0L

^0

V随X增大而增大

左〉0,b

一、三、四

<04/攵X

y=kx+b

（厚0）

左<0,b

一一、二、四

>0J7

>V随X增大而减小

左<0,b

二、三、四

<0L

一次函数的图象可由正比例函数y=%x的图象平移得到，。>0,上移。个单位；b

<0,下移叫个单位.

考点3：利用待定系数法求一次函数的解析式

因为在一次函数丁=履+伙厚0)中有两个未知数人和4所以，要确定其关系式，一般需

\b\—a\k~\~bJ

Pi(m,P2(〃2,

要两个条件，常见的是已知两点坐标bi),历)代入得71,1

[〃2=。2左十匕，

求出女,阴勺值即可，这种方法叫做.待定系数法―.

考点4:一次函数与方程、方程组及不等式的关系

1.》=履+6与履+6=0

直线丁=履+6与x轴交点的横坐标是方程区+6=0的解，方程履+6=0的解是直线丁=左

x+6与x轴交点的横坐标.

2.一次函数与方程组

两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二

元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.

母题精讲

【典例1】(2014秋•南岸区校级期中)已知一次函数y=3x-6.

(1)画出函数的图象；

(2)求图象与x轴、y轴的交点A、8的坐标；

(3)求A、8两点间的距离；

(4)求△A08的面积；

(5)利用图象直接写出，当x为何值时，y^O.

真题精选

命题1一次函数的图像及性质

1.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

V

V

2.（2022•六盘水）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（)

A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限

C.当了20时，y^bD.当x<0时，y<Q

3.（2022•兰州）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,yi）,（4,工），则yi与”的

大小关系是（）

A.yi<yiB.yi>yiC.yiW"D.yi^yi

4.（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标

命题2确定一次函数解析式

5.（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所

得的函数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

6.（2022•益阳）如图，直线y=与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过

点A'和y轴上的点8（0,2）的直线设为,=依+4

（1）求点A'的坐标；

（2）确定直线A'8对应的函数表达式.

命题3一次函数与方程（组）、不等式之间的关系

8.（2022•南通）根据图

象，可得关于x的不等式依＞-x+3的解集是（）

C.x<lD.x>l

9.（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+。与直线y=-3x+6相交于点A,

y=2x+b的解是(

则关于X,y的二元一次方程组.)

y=-3x+6

B.C.D.x=3

y=l

10.（2022•徐州）若一次函数产依+6的图象如图所示，则关于依+部＞0的不等式的解

集为

专题10一次函数的图像与性质（考点解读）

中考命题解读

一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中

考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点.主要考查一次函数的性质和一次函数的

应用。

考标要求〉

1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的

表达式.

2.会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法.

3.体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。

4.一次函数的与三角形面积的问题.

考点精讲

考点1:一次函数和正比例函数的定义

一般地，如果y=Ax+6(A,6是常数，AWO),那么卯”做x的一次函数.

特别地，当6=_0_时，一次函数了=h+6就成为y=Q;(A是常数，20),这时了叫做

x的正比例函数.

考点2：一次函数的图象与性质

1.一次函数的图象

(1)一次函数丁=任+6(后0)的图象是经过点(0,6)和卜£0)的一条直线.

(2)正比例函数＞=依(存0)的图象是经过点(0,0)和(1,4)的一条直线.

(3)

因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两

个点即可.

2.一次函数图象的性质

函数系数取值大致图象经过的象限函数性质

k>0y随x增大而增大

O-x

y=kx

（厚0）

k<0二、四y随x增大而减小

k>0,b

、--、「二

>0

by随x增大而增大

左〉0,b

一、三、四

<0

y=kx+b4

（厚0）

k<3b

一一、二、四

>0

y随x增大而减小

k<0,b

二、三、四

<0J

一次函数?=履十分的图象可由正比例函数下=质的图象平移得到，b>0,上移。个单位；b

<0,下移网个单位.

考点3：利用待定系数法求一次函数的解析式

因为在一次函数丁=履+伙厚0）中有两个未知数人和儿所以，要确定其关系式，一般需

要两个条件，常见的是已知两点坐标PMm，P23,㈤代入得比=也”,

求出比阴勺值即可，这种方法叫做待定系数法一.

考点4：一次函数与方程、方程组及不等式的关系

1.与依+6=0

直线丁=履+6与x轴交点的横坐标是方程区+6=0的解，方程履+6=0的解是直线y=A

x+6与x轴交点的横坐标.

2.一次函数与方程组

两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二

元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.

母题精讲

【典例1】(2014秋•南岸区校级期中)已知一次函数y=3x-6.

(1)画出函数的图象；

(2)求图象与x轴、y轴的交点A、8的坐标；

(3)求A、8两点间的距离；

(4)求△AOB的面积；

(5)利用图象直接写出，当x为何值时，y^O.

【解答】解：(1)一次函数y=3x-6的图象如图：，

(2)当y=0时，3x-6=0,解得x=2,即A(2,0)；

当x=0时，y=-6,即8(0,-6)；

(3)由勾股定理，得AB=40A2+QB2=J22+62=2310；

(4)S^AOB=1OA*OB=1X2X6=6；

22

(5)图象在x轴上方的部分，y>0,即xN2.

真题精选

命题1一次函数的图像及性质

1.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

【答案】C

【解答】解：一次函数y=-x+l中，令x=0,则y=l；令y=0,贝狂=1,

，一次函数y=-x+1的图象经过点（0,1）和（1,0）,

•••一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限，

故选：C.

2.（2022•六盘水）如图是一次函数丁=依+。的图象，下列说法正确的是（)

y

o\

A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限

C.当x20时，y^bD.当x<0时，y<0

【答案】C

【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，贝昧<0,b>Q,

当左<0时，y随x的增大而减小，故A、8错误，

由图象得：与y轴的交点为（0,b）,所以当x20时，从图象看，yWb,故C正确，符

合题意；

当x<0时，y>b>0,故。错误.

故选：C.

3.（2022•兰州）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,yi）,（4,券），则”与”的

大小关系是（）

A.yi<yiB.yi>yiC.D.

【答案】A

【解答】解：•.•一次函数y=2x+l中，4=2>0,

随着x的增大而增大.

二•点（-3,yi）和（4,”）是一次函数y=2x+l图象上的两个点，-3V4,

〈丁2・

故选：A.

4.（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标.

［答案］（1,2）

【解答】解：令x=l,则y=2,

直线y=2x经过点（1,2）,

直线y=2x上的一个点的坐标为（1,2）,

故答案为：（1,2）（答案不唯一）.

命题2确定一次函数解析式）

5.（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数

y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y—3x-5C.y=3x+lD.y—3x-1

【答案】D

【解答】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式

为y=3x+2-3=3%-1,

故选：D.

6.（2022•益阳）如图，直线与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过

点A'和y轴上的点8（0,2）的直线设为丁=日+4

（1）求点A'的坐标；

（2）确定直线A'8对应的函数表达式.

【解答】解：(1)令y=0,则L+l=0,

2

••%=-2,

AA(-2,0).

•.•点A关于y轴的对称点为A',

AA,(2,0).

(2)设直线A'8的函数表达式为

・j2k+b=0,

'lb=2

解得：(k=-l

Ib=2

，直线A'8对应的函数表达式为y=-x+2.

命题3一次函数与方程（组）、不等式之间的关