整式与因式分解-2024年中考数学试题专项复习（原卷版）

专题02整式与因式分解

考情聚焦

课标要求考点考向

考向一单项式与多项式

1.会把具体数代入代数式进行计算。

2了解整数指数嘉的意义和基本性质。考向二同类项

整式

3.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。

考向三整式的加减

4,能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运

算。考向四整式的乘除

22222

5.理解乘法公式（a+b）（a-b）=a-b,（a±b）=a±2ab+b,了解公考向五整式的混合运算

式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。

因式

考向一提公因式法因式分解

6.能用提公因式法、公式法进行因式分解。

分解

考向二公式法因式分解

,真题透视,

考点一整式

A考向一单项式与多项式

1.（2024・吉林长春・中考真题）单项式-2a%的次数是.

2.（202牛江西•中考真题）观察a\a\/，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为.

3.（2024・重庆・中考真题）已知整式反：a“x"+%x"T+…+”逆+4,其中”,％,…,4为自然数,%为正整

数，且"+a“+a“T^-----1-«[+«0=5.下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个〃，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式M共有16个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

A考向二同类项

易错易混提醒

1.判断同类项

标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。

注意事项：同类项与系数的大小无关，与它们所含的字母顺序无关，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

要点：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

考查角度1同类项的定义

4.（2024•河南•中考真题）请写出的一个同类项：.

考查角度2合并同类项

5.（2024・西藏•中考真题）下列运算正确的是（）

A.x—2x=xB.x（x+3）=M+3

C.（-2/）3=_&/D.3户4元2=12尤2

A考向三整式的加减

6.（2024•四川德阳・中考真题）若一个多项式加上V+3盯-4,结果是3孙+2;/-5,则这个多项式为.

7.（2024•重庆・中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数丽，若满足o+d=6+c=9,则称这

个四位数为“友谊数".例如：四位数1278,01+8=2+7=9,回1278是“友谊数".若嬴力是一个"友谊数"，

且a=c-6=l,则这个数为；若加=时是一个"友谊数"，设网加）==，且尸（"）+而+"是

整数，则满足条件的M的最大值是.

A考向四整式的乘除

解题技巧/易错易混

1.单项式与单项式相乘法则：将系数相乘作为积的系数，相同字母的倦相乘，单独在一个单项式里的字母

连同它的指数作为积的一个因式。

2.单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.单项式除以单项式法则：把系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,

则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5.多项式除以单项式法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

考查角度1幕的运算

8.（2024・广东•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2-a5=a10B.a-"C.-2a+5a=7aD.（a2）5=aw

9.（2024•河北•中考真题）若a,b是正整数，且满足=?'义2,：…义21则〃与方的关系正

8个2。相加8个2”相乘

确的是（）

A.a+3=8Z?B.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+〃

10.（2024•天津•中考真题）计算f+f的结果为

考查角度2单项式乘单项式

11,（2024・湖北・中考真题）2叱3/的值是（）

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

考查角度3单项式乘多项式

12.（2024•甘肃兰州•中考真题）计算：2°（"1）-2/=（）

A.aB..aC.2aD.—2a

考查角度4多项式乘多项式

13.（2024・山东威海・中考真题）因式分解：（x+2）（x+4）+l=

考查角度5平方差公式

14.（2024・上海•中考真题）计算（a+》）S-a）=.

考查角度5完全平方公式

（•黑龙江大庆•中考真题）已知+工=V5,贝IJ/+二的值是

15.2024a

aa

A考向五整式的混合运算

16.（2024•湖南长沙•中考真题）先化简，再求值：2机一机。九一2）+（租+3）（〃?-3）,其中机.

考点二因式分解

A考向一提公因式法因式分解

17.（2024・浙江・中考真题）因式分解：/-7a=

18.（2024•江苏徐州•中考真题）若〃第=2,优-〃=1,则代数式根2〃_2的值是

A考向二公式法因式分解

19,（2024・西藏•中考真题）分解因式：尤2一4X+4=.

20.（2024•四川凉山•中考真题）已知且a—Z?=—2,贝lja+b=.

21.（2024•陕西•中考真题）先化简，再求值：（x+y『+x（x-2y）,其中尤=1,尸-2.

_be

22.（2024•福建•中考真题）已知实数。，4G也"满足3根+〃=一,加〃=—.

aa

（1）求证：匕2一12团为非负数；

⑵若a,b,c均为奇数，机，〃是否可以都为整数？说明你的理由.

23.（2024•安徽•中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了"正整数N能否表示为x?-y2（的y均为

自然数）”的问题.

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（〃为正整数）：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-I28=32-12

5=32-2212=42-22

表示结果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般结论2n-l=n2-(n-1)24n=

按上表规（3,完成下列问题：

⑴24=（）2_（）2；

（ii）4"=；

⑵兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,…这些形如4”-2（“为正整数）的正整数N不能表示为/一V（的,均

为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃-2=--/,其中x,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若x,y均为偶数，设x=2左，y=2m,其中左，机均为自然数，

则x2-y2=（2k）2-（2m）2=4（，—叫为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故X，）不可能均为偶数.

②若x,y均为奇数，设x=2%+l,y=2m+l,其中无机均为自然数，

则d_丁=但左+1『_（2加+以=为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故X，）不可能均为奇数.

③若x,y一个是奇数一个是偶数，则为奇数

而4a-2是偶数，矛盾.故X，y不可能一个是奇数一个是偶数

由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

新即特训,

一、选择题

1.（2024・广西•模拟预测）若"八。=。-（），则括号中应填入（）

A.b-cB.-b+cC.b+cD.-b-c

2.（2024•河南关R州•模拟预测）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；

②多项式3—4。+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④出=甚+1变为3。彳=lOOx+15利

用了等式的基本性质.其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.（2024•河南•一模）在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的

是（）

「单项式——例如：2a

一整式T

有理式」一L多项式——例如：▲

1分式一例如：艮

代数式《

1无理式一例如:后罚

3（2+Z?/.

A.----B.----C.Ja+bD.2ab

a+b3

4.（2024・云南•模拟预测）观察下列按一定规律排列的〃个数：尤，3x2,5尤3,7x4.....按照上述规律,

第9个单项式是（）

A.9?B.17dC.17x10D.19x9

5.（2024・云南•模拟预测）下列命题正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

B."水涨船高”是随机事件

C.单项式2孙2的次数是2

D.一元二次方程/+工+3=0有两个不相等的实数根

6.（2024•河北唐山三模）与3952+2x395x5+5?相等的是（）

A.(395-5)B.(395+5)(395-5)

C.(395+5),D.(395+10)2

7.（2024•河北•模拟预测）下列运算中，与24%・（-26）一运算结果相同的是（）

A.2b-(2abyB.-8a2+b3C.(-2a)2-Z?3D.-(2a町

8.（2024・浙江•模拟预测）小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择

的办法是（）

‘e小江：这件商品正在

口举行促销活动，可以

“打八折，我手里还有

张20元的优惠券，

你能通过计算，告诉

I我最省钱的办法吗？）

A.先打折，再用券B.先用券，再打折

C.都一样D.无法确定，取决于商品价格高低

9.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）现定义一种新运算"国'，对任意有理数机、"都有租※a=7削（〃-“），

则（<7+。怦（<7_6）=（）

A.lab2-2b-B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.2ab-2ab2

10.（2024•重庆•模拟预测）有〃个依次排列的算式：第1项是/,第2项是6+2.+L用第2项减去第1

项，所得之差记为4,将4加2记为外,将第2项与外相加作为第3项，将&加2记为期,将第3项与4相

加作为第4项以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得至U3个结论①么=2。+9；②若第6项

与第5项之差为4057,则a=2024；③当“=%时，仇+4+仇+a+…+4=2康+^；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11•（202牛湖南•模拟预测）下列运算正确的是（）

A.“6cT-cr*111B.（q_2）=/_4

C.（-2/n2）3=-8m6D.2ab+3a2b=5a3b2

12.（2024•重庆•一模）在多项式-o-（6+c）-d（其中a>b>c>d）中，对每个字母及其左边的符号（不包

括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1",6为"数2",+c为"数3",-d为"数4",若将任意两个数

交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式-a-S+c）-〃的"绝

对换位变换"，例如：对上述多项式的"数3"和"数4"进行"绝对换位变换"，得到卜a-S-d）+d，将其化简后

结果为。+6-。一小….下列说法：

①对多项式的"数1"和"数2"进行"绝对换位变换”后的运算结果一定等于对"数3"和"数4"进行"绝对换位变

换”后的运算结果；

②不存在"绝对换位变换"，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的"绝对换位变换"共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.（2024・甘肃•三模）如果-与3/y是同类项，那么.

14.（2024•福建厦门・二模）已知无一嚏=一1,贝M2x+l）2-3x（x+l）的值为.

15.（2024•湖北•一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给

出了（。+到’展开式的系数规律.

1......（a+6）°=l

11......（a+bV^a+b

121......Qa+by=a2+2ab+b2

1331......（a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

当代数式V-9f+27尤-27的值为8时，则x的值为.

16.（2024・湖南•模拟预测）某班开展图书交换阅读活动.甲、乙、丙三名同学有相同数量的图书、甲同学

借给乙同学4本，丙同学借给乙同学2本，一段时间后，他们约定：乙同学须将手中甲、丙两名同学现有

图书数量总和的一半，借给甲同学，而后乙同学手上剩余图书的数量为本.

三、解答题

17.（2024河北•模拟预测）如图1是一个长为m,宽为n的