七年级数学下册压轴题攻略湘教版-专题09 平行线的性质与判定压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题09平行线的性质与判定压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一利用对顶角相等求角度】 1【考点二同位角、内错角、同旁内角的辨别】 3【考点三同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行】 5【考点四两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补】 7【考点五根据平行线的性质与判定求角度】 10【考点六平行线的性质与判定探究角的关系】 13【过关检测】 20【典型例题】【考点一利用对顶角相等求角度】例题：（2024上·山西晋城·七年级统考期末）如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，已知直线，相交于O，平分，，则．2．（2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末）如图，AB与CD相交于点O，，，则．【考点二同位角、内错角、同旁内角的辨别】例题：（2023上·七年级课时练习）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是；直线与被直线所截得的内错角是；的内错角是．AI【变式训练】1．（2023下·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）如图，（1）当直线、被直线所截时，的内错角是；（2）的同位角是；（3）的同旁内角是．2．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，填空．（1）若直线，被直线所截，则与是同位角；（2）若直线，被直线所截，则与是内错角；（3）与是直线和直线被直线所截构成的角；（4）与是直线和直线被直线所截构成的角；（5）图中的同旁内角有个，它们是．【考点三同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行】例题：（2023下·上海徐汇·七年级校考期中）如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．

解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)，∴____，____(_____)即，，又∵(___)，∴____=____(___)，∴(___)．【变式训练】1．（2023下·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，如果，求证：；．观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

证明：∵（已知），（______________），∴（_______________），又∵（已知），∴（____________）（等式的性质）∴（_______________）又∵（_____________），∴（等式的性质）∵（已知），∴，∴（___________________________）2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，与互余．(1)与平行吗？为什么？(2)若，则与平行吗？为什么？【考点四两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补】例题：（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，已知，，垂足分别为D、F，．求证：．（

）：∵，（已知）∴（

）∴（

）（同位角相等，两直线平行）∴（

）∵（

）∴（

）∴（

）∴（

）【变式训练】1．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，已知，，求证：．2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）推理填空：如图：，．求证：．

证明：因为（已知），（____________），得，所以（____________），得，因为（已知），得（等量代换），所以（____________），所以（____________）．【考点五根据平行线的性质与判定求角度】例题：（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知．(1)求证：；(2)若平分，求的度数．【变式训练】1．（2023上·重庆沙坪坝·八年级统考期中）已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，，平分，，

(1)求证：；(2)若，，求的度数．2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，在中，，F、G是、上的两点，．

(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．【考点六平行线的性质与判定探究角的关系】例题：（2023下·辽宁营口·七年级统考期中）如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．(1)求的度数．(2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，已知直线，且和分别交于A、B两点，点P在直线上．(1)之间的关系为；(2)如果点P在A、B两点之间运动时，之间的关系为；(3)如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，之间关系为．2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明．(1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成过点作．∵，∴________（

）∴____（

）又∵∴∴________．(2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．(3)探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系．【过关检测】一、单选题1．（2023下·山东济南·七年级统考期中）如图，和是对顶角的是（

）A．B． C． D．2．（2024上·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．3．（2023上·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（

）A． B． C． D．4．（2024上·山西长治·七年级统考期末）风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（

）A． B． C． D．5．（2024上·甘肃兰州·八年级校联考期末）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题6．（2023下·吉林松原·七年级校考阶段练习）如图，直线与相交于点O，，，则的度数是．

7．（2024上·重庆黔江·七年级统考期末）如图，已知，平分，且，则．

8．（2023下·河南焦作·七年级校考阶段练习）如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是.

9．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为．10．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行．如图2，当时，有一组边，再继续转动三角尺的过程中，请你写出符合要求的（）的度数是度．三、解答题11．（2024上·云南昆明·七年级统考期末）如图，，．(1)求证：；(2)若，平分，求的度数．12．（2024上·广东佛山·八年级统考期末）如图，是学生用两块三角板拼成的图形，其中，，三