整式的运算与因式分解（测试）-2023年中考一轮复习（浙江专用）（解析版）

2023耳中考核等总复可一裕耕稼恻（断注专用）

第一单龙微身式

专题02卷式^运算与国式台解（制裁）

班微：魄名/得/，

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模

拟试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

I.（2022秋•金东区期中）下列说法中，正确的是（）

2ab

A.一亍的系数是-2B.32a〃的次数是6次

八ct+b

C.a2+a-1的常数项是1D.亍是多项式

【分析】根据多项式和单项式的相关定义解答即可.

2ab2

【解答】解：A、—亍的系数是―了原说法错误，故此选项不符合题意；

B、32H3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、a2+a-1的常数项是-1,原说法错误，故此选项不符合题意；

D、等是多项式，原说法正确，故此选项符合题意.

故选：D.

2.（2022春•杭州期中）下列计算正确的是（）

A.264-23=22B.03.a4=012

C.（-3）2X（-3）3=35D.x3>x5=x8

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则分别判断得出答案.

【解答】解：A.26+23=23,故此选项不合题意；

B.ai,a4=a'',故此选项不合题意；

C.（-3）2X（-3尸=-35,故此选项不合题意；

D.x3*x5=xs,故此选项符合题意.

故选：D.

3.（2022春•鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（）

A.a3+a3—a6B.(-2x)3=-6x3

C.2二=-4D.(-23)4=212

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算、负整数指数塞的意义即可求出答案.

【解答】解：/、原式=2〃3,故/不符合题意.

B、原式=-8x3,故3不符合题意.

1

C、原式=彳故C不符合题意.

D、原式=2%故。符合题意.

故选：D.

4.(2022•下城区校级二模)化简(2a-b)-(2a+6)的结果为()

A.2bB.-2bC.4aD.-4a

【分析】先去括号，再合并同类项即可.

【解答】解：(2a-b)-(2a+6)

=2a-b-2a-b

=-2b.

故选：B.

5.(2022•金华模拟)下列各式能用公式法因式分解的是()

A.^x2-xy+y2B.x2+2xy-y1C.x2+xy+y2D.-x2-y2

【分析】根据平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-6)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±6)2,进行分析

即可.

1.c

【解答】解：A、下2-孙+)2可以用完全平方公式分解，故此选项符合题意；

B、不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；

C、不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；

。、-%2-/不能用平方差分解，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.(2022春•鹿城区校级期中)已知a,6为常数，若(x-1)2+bx+c—x2-ax+16,则a+6+c的值为()

A.18B.17C.16D.15

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】解：因为(x-1)2+bx+c=x1-ax+\6,

所以x2-2x+1+bx+c=x2-ax+16,

所以x2+（b-2）x+c+1=x2-ax+\6,

所以6-2=-。，c+l=16,

所以a+6=2,c—15,

所以a+6+c=2+15=17.

故选：B.

7.（2022春•海曙区校级期中）若加，〃均是正整数，且2"+1义4"=128,则加+"的所有可能值为（）

A.2或3B.3或4C.5或4D.6或5

【分析】利用募的乘方的法则与同底数累的乘法的法则进行求解即可.

【解答】解:2加+"4"=128,

2m+1X22n=27,

2加+1+2〃一R,

加+1+2〃=7,

即m+2n=6,

Vm,〃均是正整数，

/.当m=2时，n=2,则m+n=4；

当初=4时，n—\,贝|加+〃=5.

即m+n的值为5或4.

故选：C.

8.（2022•萧山区校级一模）已知代数式（x-%i）（x-X2）+加工+〃化简后为一个完全平方式，且当x=%i时

此代数式的值为0,则下列式子中正确的是（）

A.x\-X2=mB.%2--^1~mC.m（修-%2）=〃D.mx\+n=X2

【分析】根据题意可得加什〃=0,再根据完全平方公式可得向+%2-加=2修，依此即可求解.

【解答】解：・・”=卬

mx+n—0,

***（x-）（x-工2）+妙+〃

=/-Cxj+%2-m）

=（X-X1）2

=x2-2x1x+%i，

.".x\+x2~m=2x\,X2-x\=m.

故选:B.

9.12022•下城区校级二模）已知两个非负实数a,6满足2a+6=3,3a+b-c=0,则下列式子正确的是（）

A.a-c=3B.b-2c=9C.0WaW2D.3WcW4.5

【分析】利用整式的加减的法则进行求解即可.

【解答】解：・.・2a+b=3①，3。+6-。=0②，

.・・②-①得：a-c=-3,故Z不符合题意；

3-b

由①得：Q=——③，

3（3—万）

代入②得：2+b-c=0,整理得：计2c=9,故5不符合题意；

・・,〃，b为非负实数,

・・・0WbW3,

3

<—,故C不符合题意；

9•a-c--3,

••c—~a+3,

・・・3WcW4.5,故。符合题意.

故选：D.

10.（2022春•江干区校级期中）如图①，现有边长为6和a+%的正方形纸片各一张，长和宽分别为6,a

的长方形纸片一张，其中.把纸片I,III按图②所示的方式放入纸片II内，已知a,6满足6=矛,

则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）

图①图②

A.SI=4$2B.Si=65*2C.&=8$2D.Si=10S2

【分析】用含a，6的代数式表示出S2,即可得出答案.

【解答】解：由题意得，5i=(a+b)1-b1-a1=2ab,S?=(b-a)a=ab-a1,

3

,:b=呼，

.3

=9=

••S1—2.ub2tci~^ci3ci,

31

S[=ab-a2=a*~a-a2=-a2,

；.SI=6S2，

故选：B.

二.填空题(共6小题)

11.(2022•海曙区校级模拟)因式分解：(a+b)2-9y=(a-2b)(a+46).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解:原式=(a+6-36)(a+6+36)

=(a-26)(a+46).

故答案为：(0-26)(a+4Z>).

12.(2022•余姚市一模)已知/-2x=3,则3/-6x-4的值为5.

【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可.

【解答】解：•••/-2%=3,

二原式=3(尤2-2龙)-4

=3X3-4

=9-4

=5.

故答案为：5.

3

13.(2022•镇海区一模)当x=5,y=g时，代数式(x+y)2-(x-7)2的值是12

【分析】原式利用平方差公式分解，化简后将x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y){x+y-x+y}=4xy,

33

当x=5,^=^时，原式=4x5xg=12,

故答案为：12.

14.(2021•宁波模拟)已知(2x+y)2=58,(2x-y)2=18,则xv=5.

【分析】由(2x+y)2-(2x~y)2=4X2xy进行解答.

【解答】解:V⑵+y)2=58,C2x-y)2=18,

/.(2x+y)2-(2x-y)2=4X2盯,

/.58-18=8盯,

•»xy=5.

故答案是：5.

15.(2021•江干区模拟)设M=x+y,N—x-y,P—xy.若M=99,N=98,则P=49.25.

【分析】先分别求出(x+y)2和Q-y)2的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出孙的值,

再得出答案即可.

【解答】解：解法一：；M=xty=99,

二两边平方,得(x+y)2=992,

即x2+y2+2xy=992@,

■:N=x-尸98,

•••两边平方，得(x-y)2=982,

x2+y2-2孙=982②，

.•.①-②，得4孙=992-982=(99+98)X(99-98)=197,

197

/.xy==49.25，

/4

即尸=盯=49.25；

解法二：'：M^x+y,N=x-y,M=99,N=98,

%+y-99

Xy-98

一

解得：｛;:辔,

：.P=xy=9S.5X0.5=49.25,

故答案为：49.25.

16.（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个

小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则

第⑩个图形中小圆圈的个数为3

辎。

。密。OOO

OOO

88OOO

图①图②图③

【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第〃个图形中空心小圆圈个数为35+1)+〃2,由此代入求得第⑩

个图形中小圆圈的个数.

【解答】解：：第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3X2+12；

第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3X3+22；

第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3X4+32；

...第〃个图形中小圆圈的个数为：3(«+1)+/；

第⑩个图形中小圆圈的个数为：3X(10+1)+102=133；

故答案为：133.

三.解答题(共7小题)

17.(2022•温州二模)(1)计算：2012°+VT2-4Xsin60°；

(2)化简：(3+a)(3-a)+a(a-4).

【分析】(1)先计算零指数嘉、化简二次根式、代入特殊角的三角函数值；然后计算加减法;

(2)先去括号，然后合并同类项.

【解答】解：(1)2012°+V12-4xsm60o

=l+2V3-4x^

=1+2V3-2V3

=1;

(2)(3+a)(3-a)+。(a-4)

=9-滔+〃2-4。

=9-4a.

18.(2021•嘉兴一模)(1)计算：V8-V4+2O210.

(2)因式分解：x3-2X2+X.

【分析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性质零指数塞的性质分别化简，再利用有理数的加减运算

法则计算得出答案；

(2)首先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)原式=2-2+1

=1;

(2)原式=x(x2-2x+l)

=x(x-1)

19.(2022•上城区校级二模)已知a+b=8,ab=l,请求出层+房与°-6的值.

【分析】根据完全平方公式可得答案.

【解答】解：：a+6=8,ab=L

(。+6)2=c^+tP-+lab=64,

AaW=64-2X1=62,

,/(a-b)2=(a+6)2-4aft=64-4=60,

'.a-b=+2VT5.

答：*+乂的值是62,。-6的值是±2VT§\

20.(2022春•江干区校级期中)先化简，再求值：

(1)(2x+l)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=l；

(2)已知廿-5y+3=0,求2(y-1)(2y-1)-2(y+l)2+7的值.

【分析】(1)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；

(2)先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，求出炉-5y=-3,最后代入求

出答案即可.

【解答】解：(1)(2x+l)(2x-1)-(2X-3)2,

=4x2-1-(4x2-12x+9)

=4x2-1-4X2+12X-9

=12x-10,

当x=l时，原式=12X1-10=12-10=2：

(2)2(y-1)(2y-1)-2(尹1)2+7

=2(2y2-y-2y+l)-2(/+2y+l)+7

=4歹2-2y-4y+2-2y2-4y-2+7

=2y2-10j+7,

,：y2-5y+3=0,

•'•y2-5y=-3,

J原式=2（歹2-5y）+7

=2X（-3）+7

=-6+7

=1.

21.（2019•宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中CD=b.设两

个三角形的直角边长分别为x和歹G>y>0）,图中阴影部分面积为S.

（1）用x,y表小S；

（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；

（3）求S（用q,6表示）.

【分析】（1）根据大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积等于阴影部分的面积，进行解答便可;

（2）先提取公因式，再按平方差公式进行分解；

（3）结合图形得％+7=访x-y=b,再代入（1）、（2）题的面积表达式中进行解答便可.

【解答】解：（1）根据题意得，FD=x,FC=y,

1rlr1r1r

S=2DF2_2CF2=2%2―/2；

1111

（2）万%2-/2=］（%2-y2）=/+y）Q-y）；

(3)由题意得，x+y=a,x-y=b,

1111

：.S=~x2-p72=-(x+y(x-y)=科.

22.(2022春•杭州期中)如图所示，有一块边长为(30+6)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块

土地上修建一个长为(2a+6)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.

(1)请用含。和6的代数式表示休息区域的面积；(结果要化简)

(2)若a=5,b=10,求休息区域的面积：

(3)若游泳池面积和休息区域的面积相等，且aWO,求此时游泳池的长与宽的比值.

a+ba+2b

2a+b_______

3a+b

【分析】(1)利用长方形土地的面积减去游泳池的面积，化简后即可得出结论；

(2)将a,b的值代入(1)中的结论计算即可；

(3)令游泳池面积和休息区域的面积相等，得到关于a,6的关系式，利用此关系式得到a,6的关系,

将。，6的关系代入并计算化简即可.

【解答】解：⑴休息区域的面积=(3a+Z>)(a+26)-(2a+6)(a+6)

=(3a2+6ab+ab+2b2)-(2a2+2ab+ab+b2)

=3cr+6ab+ab+2b2-2a2-lab-ab-b2

=a2+4ab+b2；

二休息区域的面积为a2+4ab+b2；

(2)当a—5,b—10时，

a2+4ab+b2

=52+4X5X10+102

=25+200+100

=325；

(3)•.•游泳池面积和休息区域的面积相等，

/.a2+4ab+b2=(2a+6)(a+b),

••a~~ab=0,

'.'aWO,

♦.a~~b.

此时游泳池的长与宽的比值=(2a+6)：(a+6)=3°：2a=3：2.

23.(2020•宁波模拟)【建立模型】

问题1找规律：1,4,7,10,13,16,则第〃个数是.

分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问

题，可用一次函数来解决.我们设第一个数为对，第〃个数为即，则有劭=西+(»-1)d,其中d为后

一个数减去前一个数的差.如问题1的答案为3〃-2.

问题2找规律：1,4,10,19,31,46,64,…则第"个数是.

分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得

到的第二次的差都相等.具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数

为对，第〃个数为即，则有斯=劭2+加+一然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a,b,c的

33

值.如问题2的答案为矛2—矛+1.

【解答问题】

(1)找规律：-47,-34,-21,-8,5,18,则第