七年级数学下册压轴题攻略湘教版-专题07 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题07解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一项的位置变换】 1【考点二项数的变换】 2【考点三简便运算变换】 6【考点四新定义型乘法公式运算】 8【考点五连续相乘应用】 9【考点六整体代换应用】 15【典型例题】【考点一项的位置变换】例题：（2023上·福建莆田·八年级校考期末）计算：．【变式训练】1．（2022上·八年级单元测试）计算：．2．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末）计算：．3．（2022上·上海黄浦·七年级统考期中）计算：=．4．（2022上·上海宝山·七年级校考期中）计算：；【考点二项数的变换】例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算(1)(2)2．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）运用乘法公式计算：(1)(2)3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：(1)(2)4．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题：(1)；(2)．【考点三简便运算变换】例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2022下·湖南郴州·七年级校考期中）用简便方法计算下列各题．(1)；(2)．2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算：(1)(2)3．（2024下·全国·七年级假期作业）用简便方法计算：(1)；(2)；(3)．【考点四新定义型乘法公式运算】例题：（2023上·甘肃兰州·七年级兰州市第五十五中学校考开学考试）对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：．根据这一规定，计算．【变式训练】1．（2023下·重庆南岸·七年级校联考期中）对于实数a、b、c、d，规定一中运算，那么当时，．2．（2023下·广东揭阳·七年级统考期中）现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：，如：，则的值是．【考点五连续相乘应用】例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算：．【变式训练】1．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．（1）图1，阴影面积是；（2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式；（3）运用得到的公式，计算：2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题：题目：化简解：原式问题：化简．3．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）(3)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②．③计算：．4．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．【简单情形】化简（1）____________；（2）____________；（3）____________；【复杂问题】化简（4）____________；【总结规律】（5）观察以上各式，可以得到：____________；【方法应用】（6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字．【考点六整体代换应用】例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解：已知，，求的值．解：∵，∴，即，∵，∴，参考上述过程解答：(1)若，．①___________；②求的值；(2)已知，，求的值．【变式训练】1．（2023上·四川内江·八年级校考期中）已知：，则的值为．2．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如果，则的值为．3．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）（1）已知，求的值．（2）已知求：和的值．4．（2023上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．5．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）（1）计算：（2）已知，求的值．6．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）如图是一个长为