七年级数学下册压轴题攻略湘教版-专题02 解题技巧专题：二元一次方程组中含字母参数的问题之五大类型（解析版）

专题02解题技巧专题：二元一次方程组中含字母参数的问题之五大类型【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一利用二元一次方程的定义求字母参数】 1【类型二利用二元一次方程的解求字母参数的值】 4【类型三利用二元一次方程的解求代数式的值】 5【类型四利用二元一次方程组的解相同求字母参数】 7【类型五二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】 9【典型例题】【类型一利用二元一次方程的定义求字母参数】例题：（2023下·山东济宁·七年级校考阶段练习）已知是二元一次方程，则m＝，n＝．【答案】/0.5/【分析】根据二元一次方程的定义得，进行计算即可得．【详解】解：∵是二元一次方程，∴，解得，，故答案为：，．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．【变式训练】1．（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考期中）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则．【答案】1【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案为：1．2．（2023下·七年级课时练习）已知方程是二元一次方程，则的值为．【答案】0【详解】根据题意，得解得即计算得．易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数不能为0，进而得到错误的答案．3．（2023下·辽宁大连·七年级统考阶段练习）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是．【答案】，【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴，解得．故答案为：，．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组是解题的关键．4．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值．【答案】．【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可．【详解】解：关于、的方程是二元一次方程，且，解得：，．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出和是解此题的关键．5．（2021下·上海静安·六年级上海田家炳中学校考期中）若，是关于x，y的二元一次方程，求的值．【答案】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可【详解】解∶∵方程是关于的二元一次方程，∴，∴，∴【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．【类型二利用二元一次方程的解求字母参数的值】例题：（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为．【答案】1【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入二元一次方程中求a值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，解得，故答案为：1．【变式训练】1．（2024下·全国·七年级假期作业）已知是方程的一个解，则的值为．【答案】【解析】略2．（2022上·陕西渭南·八年级统考期末）关于，的二元一次方程的解是，则的值为．【答案】7【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程，即得出关于的等式，是解决问题的关键．【详解】解：将代入，得：，解得：，故答案为：7．3．（2023上·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）若是二元一次方程的解，则的值为．【答案】【分析】直接把，的值代入进而计算得出答案．【详解】解：是二元一次方程的解，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入计算是解题关键．4．（2023下·青海西宁·七年级统考期末）关于，的二元一次方程的解是，那么的值是．【答案】【分析】把代入方程得出，求出的值即可．【详解】解：把代入方程，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．【类型三利用二元一次方程的解求代数式的值】例题：（2023上·广西崇左·七年级校联考阶段练习）已知是方程的解，则代数式的值为．【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，把代入，然后用整体代入法求解即可．【详解】解：把代入，得，∴．故答案为：1．【变式训练】1．（2023下·吉林长春·七年级统考期中）若是二元一次方程的一组解，则＝．【答案】【分析】根据题意得出，代入代数式即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．2．（2023下·重庆南川·七年级统考期末）若是二元一次方程的解，则的值为．【答案】【分析】根据题意将解代入等式，可得关于的关系时，通过变形即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式变形，并掌握代数式的变形求值是解题的关键．3．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）已知是方程的解，则代数式的值为．【答案】2【分析】将解代入方程，求得，进一步求得代数式值．【详解】解：把代入方程，得，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查方程组解的定义，理解二元一次方程的解的定义是关键．4．（2023下·福建泉州·七年级统考期中）若是方程的解，则．【答案】1【分析】先由是方程的解，得出，然后把化为，再整体代入即可．【详解】解：把代入方程得：，则，故答案为：1．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出，然后整体代入．5．（2022上·安徽滁州·七年级统考期末）已知是方程组的解，求的值．【答案】0【分析】利用方程组解的定义得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入代数式求出答案即可．此题考查了方程组的解和解二元一次方程组、求代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．【详解】解：把代入方程组得，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴．【类型四利用二元一次方程组的解相同求字母参数】例题：（2023下·四川眉山·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【答案】【分析】由题意可得：方程组和方程组的解集相同，求得的值，代入求解即可．【详解】解：由题意可得：方程组和方程组的解集相同解方程组可得将代入可得：，化简可得：解得将代入可得，原式的值．【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得的值．【变式训练】1．（2023下·七年级课时练习）已知方程组和的解相同，则.【答案】14【解析】略2．（2023下·江苏·七年级专题练习）方程组和方程组的解相同，求．【答案】4【分析】根据已知方程组得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：解方程组得：，代入得：，解得：，所以．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次一次方程组的解的应用，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．3．（2021下·河南洛阳·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求a+b的值．【答案】5【分析】先联立，求出x和y的值，代入，求出a和b的值即可．【详解】根据题意，得，解方程组，得，将代入，得，解方程组，得，∴a+b＝2+3＝5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出x和y的值是解题的关键．【类型五二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】例题：（2023上·广西崇左·七年级校联考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为．【答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．解方程组，得出，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结果．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴解方程组得：，将代入得：，解得：，故答案为：．【变式训练】1．（2024下·全国·七年级假期作业）如果方程组的解是方程的一个解，那么的值为．【答案】1【解析】略2．（2023上·安徽滁州·七年级校联考期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为．【答案】2023【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可．【详解】解：关于，的方程组，方程①方程②得，，即，又，，，故答案为：2023．3．（2023下·七年级课时练习）已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．【答案】【详解】①+②，得．解得．②-①，得．解得．将代入，得．解得．4．（2022下·湖南张家界·七年级统考期中）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求，，的值．【答案】，，【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得，它与方程组中的方程组成一个新的方程组，先求出、的值，再代