八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）-第二十章 数据的分析（单元重点综合测试）（解析版）

第二十章数据的分析（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知数据：，下列说法正确的是（）A．平均数3 B．众数是 C．极差为8 D．中位数是1【答案】C【分析】本题考查求一组数据的平均数、众数、极差、中位数等知识，根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：A、这组数据的平均数是，故本选项不符合题意；B、1出现了2次，出现的次数最多，所以众数是1，故本选项不符合题意；C、极差是：，故本选项符合题意；D、把这些数从小到大排列为，中位数是，故本选项不符合题意．故选：C．2．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（

）A．21 B．22 C．23 D．24【答案】B【分析】本题考查了中位数的定义以及求解方法，讨论x的位置，把这一组数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义，即可求出x的大小．【详解】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只能是：12，18，20，x，23，27．根据中位数是21，得出，解得．故选：B．3．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．6【答案】C【分析】本题考查中位数的定义，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键．【详解】解：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，因此中位数为，故选：C．4．超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（

）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数【答案】C【分析】本题考查了众数、中位数、方差、平均数的计算．根据众数、中位数、方差、平均数的定义进行计算．【详解】解：降价前书包价格分别为50，60，80，90，110，中位数是80，平均数是，方差是，没有众数，降价后书包价格分别为40，50，70，80，100，中位数是70，平均数是，方差是，没有众数，综上可知降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是方差．故选：C．5．小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为（

）A．163，163 B．163，162 C．162，162.5 D．162.5，163【答案】D【分析】本题考查了众数和中位数的知识，掌握众数和中位数的概念是解答本题的关键．将数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念即可求解．【详解】解：根据表格，共有个数据，各数据从小到大排列后，处于中间的数据为第、个，分别为和，∴中位数为：，出现次数最多的数为，故众数为，故选：D．6．某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下：项目胸怀祖国天天向上强健体魄博采众长社会实践所占比例李军同学的各项分数如下：90，96，85，80，100．则李军同学的最后综合得分为（

）A．90 B．90.8 C．91 D．89.8【答案】B【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：，故选：B．7．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的众数和中位数分别是（

）A．分、分 B．分、分 C．分、分 D．分、分【答案】B【分析】本题考查了观察条形统计图，众数和中位数的定义，学会从条形统计图中获取解题信息是解题的关键，根据“众数：一组数据中出现次数最多的那个数是这组数据的众数；中位数：一组数据从大到小的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的那个数是中位数，若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数”的定义即可得到求解．【详解】解：由条形图可得，名参赛同学的得分数据出现最多的是分，∴众数是分，∵排在最中间的数据是第个数据，为分，∴中位数是分，故选：B．8．下图是郑州5月5日-5月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据、下列判断错误的是（

）A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差不可能为0【答案】C【分析】本题考查了中位数，众数，平均数的计算，根据图象获得数据，构造数据组，再根据定义计算即可．【详解】根据图象，得到数据组为12，12，14，15，15，16，平均数是，故A正确，不符合题意；中位数是，故B正确，不符合题意；众数是，故C错误，符合题意；方差是，故D正确，不符合题意；故选C．9．某篮球队5名场上队员的身高（单位：）是，，，，．现用两名身高分别为和的队员换下场上身高为和的队员．下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的是（

）A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小C．平均数变小，众数变小 D．平均数变小，方差变大【答案】B【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，掌握相关的概念是解题的关键．根据题意算出换人前后的中位数、众数、平均数、方差，并进行比较，即可解题．【详解】解：换人前：中位数为：，众数为：，平均数为：，方差为：，换人后：中位数为：，众数为：，平均数为：，方差为：，综上所述，中位数不变，方差变小，故选：B．10．某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如下表：次数12345678甲跳高成绩/cm169165168169172173169167乙跳高成绩/cm161154172162176172172176则下列分析中，正确的是（

）A．乙的成绩比甲的成绩稳定B．甲的成绩的中位数是C．预测跳高成绩为就可以获得冠军，因此派乙参赛D．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高【答案】D【分析】本题主要考查方差，中位数，平均数以及众数，分别根据它们的意义逐项进行判断即可．【详解】解：A．甲同学成绩的极差为，乙同学成绩的极差为，说明乙的成绩不稳定，故选项A说法错误，不符合题意；B．甲同学成绩按大小排列为165，167，168，169，169，169，172，173，最中间的两个数据是169，169，所以，甲的成绩的中位数是，故选项B说法错误，不符合题意；C.若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲，故选项C说法错误，不符合题意；D.乙的成绩的众数是，甲的成绩的众数是，所以，乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高，故选项D说法正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．下列一组数据，，，，，的平均数是．【答案】【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题的关键．求出这组数据的和，再除以6即可．【详解】解：这组数据的平均数为．故答案为：．12．为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这名学生决赛成绩的中位数应是分．决赛成绩/分人数/名【答案】【分析】本题考查中位数的知识，解题的关键是先对这位学生的成绩从小到大的顺序排序，根据中位数的定义，即可．【详解】先对这位学生的成绩进行排序，∴，，，，，，，，，，∴处于中间位置的两位数是平均数为：，∴中位数为．故答案为：．13．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是棵．【答案】10【分析】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键；先根据题意确定出这组数据的众数和平均数都相等，分类讨论，进而得出x的数值，再据判断．【详解】当众数是10时，众数与平均数相等，，解得：，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，10，12，中位数为10，当众数是12时，众数与平均数相等，，解得：，不符合题意舍去当众数是8时，众数与平均数相等，，解得：，不符合题意舍去故这组数据的中位数为10．故答案为：10．14．二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：甲乙丙丁平均数194196188191方差s29.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．【答案】乙【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定．【详解】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小，而乙的方差比甲的小，所以乙的产量既高产又稳定，所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙；故答案为：乙．15．若一组数据，，…，的平均数为4，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别是，．【答案】【分析】本题考查方差和平均数的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．本题可将平均数和方差公式中的a换成，再化简进行计算．【详解】解：一组数据，，…，的平均数为，方差为，即那么的平均数为；，，…，的方差为；故答案为：；．16．某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为分．【答案】9【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意可得，（分），答：他期末操行得分为9分．故答案为：9．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下表所示：西瓜质量（千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜数量（个）123211计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？【答案】这10个西瓜的平均质量是千克，这亩地的西瓜产量约为3000千克【分析】本题考查加权平均数，用样本估计总体．先根据加权平均数的计算公式求出样本平均数，然后乘以总体数量600，即可得出总重量．【详解】这10个西瓜的平均质量（千克），由此估计这亩地西瓜的平均质量为千克，总产量约为（千克）．答：这10个西瓜的平均质量是千克，这亩地的西瓜产量约是3000千克．18．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1400880270150130120人数113631(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)为督促并不影响员工的积极性，假设销售负责人把每位营销员的月销售定额定为300件，你认为是否合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【答案】(1)这15位营销人员该月销售量的平均数为300件，中位数和众数都是150件；(2)见解析【分析】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【详解】（1）解：平均数（件），∵最中间的数据为150，∴这组数据的中位数为150件，∵150是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为150件；答：这15位营销人员该月销售量的平均数为300件，中位数和众数都是150件；（2）不合理，理由：因为15人中有13人的销售额不到300件，300件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为150件合适些，因为150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．19．2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表．书面测试知识抢答演讲比赛小文898185小玉818388(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高．【答案】(1)小文成绩高(2)小玉成绩高【分析】本题考查统计问题，涉及算术平均数定义及求法、加权平均数的定义及求法、利用平均数做决策等知识，熟练掌握平均数的求法是解决问题的关键．（1）根据题意，利用算术平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案；（2）根据题意，利用加权平均数的求法得到小文和小玉的平均成绩，比较成绩大小做决策即可得到答案．【详解】（1）解：小文的最后成绩为：（分），小玉的最后成绩为：（分），，小文成绩高；（2）解：小文的最后成绩为：（分），小玉的最后成绩为：（分），，小玉成绩高．20．阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益．某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．(1)补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是_____本；(2)求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；(3)若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．【答案】(1)图见解析，2(2)本(3)该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有484（本）．【分析】本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体．（1）先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；（2）根据平均数的计算方法求解即可；（3）用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．【详解】（1）解：阅读1本的人数有（人），这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，第25、26位都是2本，则中位数是2本，补全频数分布直方图如图：；故答案为：2；（2）解：平均数是（本），（3）解：该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有（本）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．收集整理数据：

运动员丙测试成绩（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7三人成绩的平均数分别为：分，分，分．三人成绩的方差分别为：．(1)写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数；(2)利用数据决策：若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明．【答案】(1)甲的中位数是6分，众数是6分，乙的中位数是7分，众数是7分，丙的中位数是7分，众数是7分(2)选乙更合适，理由见解析【分析】本题考查了众数、中位数和方差的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．（1）根据众数，中位数的定义解答；（2）根据甲、乙、丙三人的平均分，中位数与众数，再结合方差，可确定乙更稳定，即更合适．【详解】（1）解：甲运动员的成绩从小到大排列为：，则甲的中位数为：（分），,6分出现的次数最多，则甲的众数为：6分；乙运动员的成绩从小到大排列为：，则乙的中位数为：（分），7分出现的次数最多，则乙的众数为：7分；丙运动员的成绩从小到大排列为：，则丙的中位数为：（分），7分出现的次数最多，则乙的众数为：7分；（2）解：选乙更合适．分，分，分，乙和丙的平均成绩较高，甲的中位数为6分，乙的中位数为7分，丙的中位数为7分，乙和丙的中位数较高，甲的众数为6分，乙的众数为7分，丙的众数为7分，乙和丙的众数较高，从平均数、中位数、众数上看是乙和丙较高，，，因此，综合考虑选乙更合适．22．“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．

其中B等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．根据以上信息，回答下列问题．(1)抽取的总人数m=，并补全条形统计图．(2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是分，B等级的众数是分．(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数．【答案】(1)，(2)，(3)名【分析】本题考查了从统计图提取信息，中位数的定义，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．（1）由图得等级B有人，占，可求m，从而可求C等级的人数，即可求解；（2）把数据按从小到大排列后，中间两个数是，可求中位数，由图可得A和B等级的人数，从而可求；（3）由图可得等级A和B等级的人数，可求所占百分比，乘以总人数，从而可进行估算．【详解】（1）解：人，等级的人数：(人)，补全条形统计图如图：

故答案为:，；（2）把B等级数据按从小到大排列为，中间两个数是、，∴中位数是；在这组数据里分的最多，∴众数为，故答案为:，；（3）解：名，答：估计学生的测试成绩不低于80分的总人数为名．23．为切实做好校内“午餐托管”工作，某学校食堂为参加“午餐托管”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：8元；B：10元；C：12元；D：14元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

(1)求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为________，众数为________，中位数为________；(3)若该校参加“午餐托管”的学生有1200人，请估计购买10元午餐的学生有多少人？【答案】(1)被抽查的学生人数有50人，，作图见解析(2)9.68元，12元，12元(3)432人【分析】（1）根据6元的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体1减去其它所占的百分比，求出m的值，然后用总人数乘以7元的人数所占的百分比，求出7元的人数，从而补全统计图；（2）根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；（3）用该校的总人数乘以购买7元午餐的学生所占的百分比即可．【详解】（1）被抽查的学生人数有：（人），，即；10元的人数有：（人），补全统计图如下：

（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为：（元）．∵12元出现了19次，出现的次数最多，∴众数是12元：∵共有50个数，中位数是低25、26个数的平均数，∴中位数是：（元）：故答案为：9.68元，12元，12元；（3）根据题意得：（人），答：估计购买10元午餐的学生有432人．【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；

八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？【答案】(1)，86，40(2)八年级，见解析(3)估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出、，用“1”分别减去其它组所占百分比可得的值；（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；（3）用总人数乘七、八年