变化率与导数(公开课)

变化率与导数2021/6/271T(月)W(kg)639123.56.58.611引例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示。知识运用从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率：从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率：0kAB=kCD=ABCD2021/6/272T(月)W(kg)639125065800引例2：下图为王女士一年内的减肥曲线，请你分别计算出减肥期间前三个月及后面九个月体重的平均变化率，并解释你的计算结果。前三个月：后九个月2021/6/273课堂小结平均变化率曲线陡峭数形变量变化的快慢

平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．2021/6/274平均变化率

一般地，函数从x1到x2的平均变化率为

2021/6/275已知函数，分别计算下列区间上的平均变化率：

应用巩固（1）[1，2]（2）[1，1+Δx]解：(2)△y=(1+△x)2-12

=2△x+△x2所以平均变化率为xxyD+=DD22021/6/276

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系

如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,hto0.66探究:高台跳水问题22021/6/277

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系探究:高台跳水问题hto0.66探究：如何求t=2时的瞬时速度？2021/6/278探究：思考：

1、在t=2附近的平均速度与t=2瞬时速度之间的关系？（以高台跳水为例）t=2瞬时速度就是t=2附近的平均速度当Δt趋于0的极限！2021/6/2792、在某一时刻的瞬时速度怎样表示？2021/6/2710一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作：或即导数的概念2021/6/2711

由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:一差、二比、三极限练习：若f(x)=x2,求f’(1)2021/6/2712例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)=x2-7x+15(0

x8h).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。解：第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率就是f'(2)和f'(6)根据导数定义：2021/6/2713所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+152021/6/2714

f

'(6)=5说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速度上升；说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速度下降；2021/6/2715P相切相交再来一次导数的几何意义：2021/6/2716注意：1、函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。

2、在定义导数的极限式中，△x趋近于0可正、可负，但不为0，而△y可能为0。3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关，与△x无关。2021/6/27171,函数f(x)=x2在点(2,4)处的切线的斜率为()A.f(2)B.f(4)C.f’(2)D.f’(4)巩固训练：2021/6/27182.如图,试描述函数f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近的变化情况:2021/6/27193.根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状:(1)f(1)=-5,f’(1)=-1(2)f(5)=10,f’(5)=15(3)f(10)=20,f’(10)=02021/6/27204.如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？

开始时，h变化得快，后来h变化得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN2021/6/2721