高考数学一轮备考对数和对数函数专项练

对数和对数函数专项练一、单选题1．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．2．设，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域是（

）A．[1，2] B．[1，2)C． D．4．设函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为（）A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)C．f(a＋1)<f(2) D．不确定5．若，则（

）A． B． C． D．6．函数的大致图象为（）A． B．C． D．7．函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，则是（）A．偶函数，且在是增函数 B．奇函数，且在是增函数C．偶函数，且在是减函数 D．奇函数，且在是减函数9．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b二、填空题10．已知函数的图象过定点A，若点A也在函数的图象上，则=________．11．若(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________12．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则__________.13．函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a＞1)的单调递增区间是________．14．设实数a，b是关于x的方程|lgx|＝c的两个不同实数根，且a＜b＜10，则abc的取值范围是________．15．若，则a的取值范围是___________16．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．三、解答题17．已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．18．设f（x）＝loga（1+x）+loga（3－x）（a＞0，a≠1）且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间[0,]上的最大值和最小值.19．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.（1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(x2－1)>－2.20．已知函数且）.（1）求的定义域；（2）讨论函数的单调性.21．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.22．已知函数f(x)＝log2.（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；（3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．1．D【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.2．B【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.3．C【详解】由题意得解得故选：C4．B【详解】当时，单调递增，则，则，又为偶函数，则在单调递减，则，故选B．5．A【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6．A【详解】，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.7．D【详解】解：函数在上单调递增，而函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可得，且，解得，即故选：．8．C【详解】由，得，故函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.9．A【详解】由题意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.10．1【详解】试题分析：由题意得，因此，从而11．【详解】当0＜a＜1时，因为，∴0＜a＜；当a＞1时，，∴a＞1.∴实数a的取值范围是．故答案为：.12．或【详解】当0＜a＜1时，对数函数y＝logax是减函数，∴函数f（x）＝logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是logaa，最小值是loga2a，∴logaa＝3loga（2a），⇒1＝3loga2+3⇒a，当a>1时，对数函数y＝logax是增函数，∴函数f（x）＝logax（a>1）在区间[a，2a]上的最小值是logaa，最大值是loga2a，∴3logaa＝loga（2a），⇒2＝loga2⇒a故答案为或．13．(5，＋∞)【详解】由函数f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5.令m(x)＝x2－4x－5，则m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在(5，＋∞)上单调递增，在(∞，1)上单调递减，又由a＞1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)．故答案为：．14．(0，1)【详解】由题意知，在(0，10)上，函数y＝|lgx|的图象和直线y＝c有两个不同交点，,所以ab＝1，0＜c＜lg10＝1，所以abc的取值范围是(0，1)．故答案为：．15．【详解】解：且，，得，又在定义域上单调递减，，，解得．故答案为：．16．2或【详解】①当a＞1时，y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上为增函数，所以有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当0＜a＜1时，y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上为减函数，所以有loga2－loga4＝1，解得a＝,所以a＝2或.故答案为：2或17．（1）A∩B＝{2}（2）【详解】（1）由题意得：函数f（x）有意义，则，即，解得，∴A＝{x|x≥2}，又g（x）单调递减，∴B＝{y|1≤y≤2}，∴A∩B＝{2}（2）由（1）知：，当即时：满足题意；当即时：要使则解得综上，18．（1），；（2）最大值为2，最小值为log23.【详解】（1），解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为，，由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为．，在区间[0,]上的最小值为.综上所述:在区间[0,]上的最大值为2，最小值为log23.19．（1）；（2）．【详解】（1）当x<0时，－x>0，则f(－x)＝.因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝，所以函数f(x)的解析式为（2）因为f(4)＝，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).又因为函数f(x)在上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－<x<，即不等式的解集为．20．（1）当时，定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（∞，0）上也是增函数.【详解】试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+∞）；当时，的解集是（∞，0）；所以，当时，的定义域是（0，+∞）；当时，的定义域是（∞，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数，同理可证：当时，函数在（∞，0）上也是增函数.21．（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.22．（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－<a≤－.【详解】（1）若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，解得a＝0.当a＝0时，f(x)＝－x＝－f(－x