四川省内江市资中县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

资中县第二中学高2024级20242025上11月月考试题数学2024年11月注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上．3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单选题1.已知集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合，根据交集运算即可求解.【详解】因为，所以.故选:A.2.下列命题正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定形式是“”A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念判断①②的真假，根据全称量词命题与存在量词命题的关系判断③的真假.【详解】对①：因为命题中含有“所有的”这个全称量词，故命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以①错误；对②：因为命题含有“任意”这个全称量词，故命题“”是全称量词命题，所以②正确；对③：命题“”的否定形式是“”，所以③错误.正确的命题个数是1.故选：B3.已知函数是幂函数，则的值为（）A. B.2 C.或2 D.0【答案】C【解析】【分析】由幂函数的定义可得，求解即可.【详解】因为是幂函数，所以,即，解得或2.故选:C.4.已知函数，则（）A. B.3 C.1 D.19【答案】B【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.【详解】由，则.故选：B5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；对于B中，函数和，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数；对于C中，函数满足，解得，即函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数满足，解得，即函数的定义域，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.6.函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(x)=f(x).7.“函数的定义域为R”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域为R，即对任意x∈R恒成立，可得a的范围，则可得“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意x∈R恒成立，①当时，对任意x∈R恒成立；②当时，只需，解得：；所以.记集合，.因为A⫋B，所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.故选：B.8.已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.m≥2 B.m≥4 C.m≥6 D.m≥8【答案】D【解析】【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.【详解】不等式可化为，又，，所以，令，则，因为，，所以，当且仅当时等号成立，又已知在上恒成立，所以因为，当且仅当时等号成立，所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，所以m的取值范围是，故选：D.二、多选题9.对于任意实数，，，，下列四个命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】BC【解析】【分析】根据选项中的已知条件，利用不等式的基本性质对选项逐一判断即可得出结论.【详解】对于A，当，时，则，即A错误；对于B，若，可得，两边同时除以，可得，即B正确；对于C，若可得，即，由可得，即，因此可得，即C正确；对于D，若，c=−1>d=−2，可得，即D错误.故选：BC10.若函数在上是减函数，则关于实数a的可能取值是（）A. B. C.0 D.1【答案】AB【解析】【分析】先考虑各部分函数的单调性，然后分析两段函数在处的函数值的大小关系，从而求解出的取值范围.【详解】当时，在上递减，所以对称轴，当时，在上递减，所以，又因为当时，，所以，综上可知：.所以实数a的可能取值为内的任意实数.故选：AB11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增 B.C.在上单调递减 D.若正数满足，则【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的单调性判断、的单调性判断AC，根据单调性比较大小判断B，根据单调性解不等式判断D.【详解】对于任意，，所以，所以在上单调递增，故选项A正确；因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，由在上单调递增，所以，故选项B正确；对于任意，，因为，，所以，所以，所以在上单调递增，故选项C错误；，即，又，所以，因为在上单调递增，所以，解得，即，故选项D正确.故选：ABD三、填空题12.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据求定义域的法则求解.【详解】要使函数有意义，需满足，即，则函数的定义域为，故答案为：.13.函数，则该函数值域为__________．【答案】【解析】【分析】分段求值域，再取并集即可求解.【详解】当时，二次函数对称轴是，且开口向上，此时在上单调递增；当时，，即所以得值域为.故答案为:.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】写出函数的解析式，判断出函数在上单调递减，由，结合，可得出在区间上恒成立，于是得出，从而解出实数的取值范围，得出的最大值.【详解】由于函数是定义在上奇函数，当时，，，易知函数在上单调递减，又，由，得，即在上恒成立，则，化简得，解得，因此，实数的最大值为，故答案为.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为，利用函数的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.四、解答题15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，再根据集合的交、并、补的定义求解即可；（2）由题意可得根据子集的定义求解即可.【小问1详解】由题意得，集合所以，；【小问2详解】因为，所以又因，所以，即.所以的取值范围为.16.已知关于x的不等式的解集为或（）.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，将1代入求解.（2）易得，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得方法二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，∴；【小问2详解】由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，所以k的取值范围为.17.在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件)与售价单位：元)之间满足函数关系，A的单件成本单位：元)与销量y之间满足函数关系．当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润销量售价单件成本【答案】（1）（2）14元【解析】【分析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】（1）由得，或解得，或.即.答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．（2）由题意，总利润①当时，，当且仅当时等号成立.②当时，单调递减，所以，时，利润最大.答：当产品A的售价为14元时，总利润最大．【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.18.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式．【答案】（1），（2）减函数；证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.小问1详解】函数是定义在上的奇函数，；，解得，∴，而，解得，∴，．【小问2详解】函数在上为减函数；证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数．【小问3详解】由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为．19.若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.【答案】（1）不具有，理由见解析（2）2（3）【解析】【分析】（1）结合定义举出反例即可得；（2）由题意可得，即可转化为对任意恒成立，构造相应函数，借助二次函数的性质即可得解；（3）由题意结合奇函数的性质可得，再证明时，在R上具有性质即可得.【小问1详解】，当时，，故在区间−1,0上不具有性质；【小问2详解】函数的定义域为R，对任意，则，在区间0,1上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；【小问3详解】法一：由是定义域为R上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在R上具有性质，则对任意x∈R恒成立，在上单调递减，则，x不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：