贵州省顶效开发区顶兴学校高中数学必修五32一元二次不等式及34基本不等式教案7

教案一何浅一一元二次不等式及基本不等式及复习一2018年春季第7周上周反思，同学们学习了数列的知识，及数列的求和和基本运算，能掌握基本方法和处理基本问题，要达到熟悉，还需通过大量题目的训练。高一数学必修5编号:SX05011§3.2《一元二次不等式的解法》【学习目标】1﹑通过学习，理解一元二次不等式的概念，会解一元不等式，2﹑掌握一元二次不等式的解集与二次函数及其图象、一元二次方程之间的关系.【重点难点】重点：一元二次不等式概念的理解和一元二次不等式解法，以及在求解过程中体现的数形结合思想。难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的密切关系.【知识链接】画出一次函数的图象，并填空：的解集是_________；不等式的解集是_________；不等式的解集是_________.并思考：一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数之间有什么关系？【学习过程】阅读课本第76页至第77页的内容，尝试回答以下问题：知识点１:一元二次不等式的解法问题1：什么叫一元二次不等式？一元二次方程的根与二次函数的零点有什么关系？.问题2:观察图3.22知：①当满足时，函数位于轴上方，此时0，即0.②当满足时，函数位于轴下方，此时0，即0.问题3:观察函数图像请写出不等式的解集问题4:从上述特例分析如何确定一元二次不等式或的解集呢？知识点2:一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的联系.问题一:将下表填空完整：当时，一元二次不等式（或）的解集与二次函数图象及一元二次方程的解的关系：的图象根的情况根的情况根的情况问题2、请同学们思考，若则一元二次不等式与又该如何解？问题3、请归纳总结求解一般一元二次不等式的步骤.练习：解不等式（1）； （2）（3）； （4）知识点3:一元二次不等式的应用问题1:解不等式提示：可化为一元二次不等式的分式不等式的解法问题2:解不等式点拨：利用对数函数单调性脱去对数符号时，必须使原不等式中的所有真数均大于零，而不仅仅是变形后的最简不等式中的真数大于零问题3:某校在一块长，宽的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉（花卉带的宽度相等），中间铺设草坪（如图），要使草坪面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度范围．【基础达标】A1．解不等式⑴⑵A2．求下列函数的定义域：⑴ ⑵B3．解不等式C3、解不等式C4．已知不等式的解集为,求不等式的解集．D5．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？【小结】【当堂检测】A1、求不等式的解集【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是板书设计，新课引入，新课讲解，例题，课堂练习，小结，作业。§3.2一元二次不等式及其解法（3）学习目标1.掌握一元二次不等式的解法；

2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程一、课前准备复习1：实数比较大小的方法_____________复习2：不等式的解集.二、新课导学※学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响.先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________试试：能否根据图象写出其解集为_____________※典型例题例1设关于x的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式.变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.例2，，且，求的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.变式1：解集为非空.变式2：解集为一切实数.小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系.因此求解中，必须对实数的取值分类讨论.※动手试试练1.设对于一切都成立，求的范围.练2.若方程有两个实根，且，，求的范围.三、总结提升※学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：按二次项系数是否为零进行分类；若二次项系数不为零，再按其符号分类；按判别式的符号分类；按两根的大小分类.※知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（）.A．或B．或C．D．2.不等式的解集是，则等于（）.A．14B．14C．10D．103.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.若不等式的解集为，则的值分别是板书设计，新课引入，讲授新课，例题，练习小结作§3.4基本不等式(1)学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学习过程一、课前准备看书本97、98页填空复习1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.复习2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.二、新课导学※学习探究探究1：基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________结论：一般的，如果，我们有当且仅当时，等号成立.探究2：你能给出它的证明吗？特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，通常我们把上式写作：问：由不等式的性质证明基本不等？用分析法证明：证明：要证(1)只要证(2)要证（2），只要证（3）要证（3），只要证（4）显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数、的等差中项，看作是正数、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.※典型例题例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）段长为36m.※动手试试练1.时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？练2.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升※学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.※知识拓展两个正数1．如果和为定值时，则当时，积有最大值.2.如果积为定值时，则当时，和有最小值.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知x0，若x＋的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162.若，且，则、、、中最大的一个是（）.A．B．C．D．3.若实数a，b，满足，则的最小值是（）.A．18B．6C．D．4.已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.5.做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.课后作业1.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？§3.4基本不等式(2)学习目标通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值.学习过程一、课前准备复习1：已知，求证：.复习2：若，求的最小值二、新课导学※学习探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x>5)的最小值.※典型例题例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每.评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2已知，满足，求的最小值.总结：注意“1”妙用.※动手试试练1.已知a，b，c，d都是正数，求证：.练2.若，，且，求xy的最小值.三、总结提升※学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.※知识拓展1.基本不等式的变形：；；；；2.一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3.当且仅当时取等号）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在下列不等式的证明过程中，正确的是（）.A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知，则函数的最大值是（）.A．2B．3C．1D．3.若，且，则的取值范围是（）.A．B．C．D．4.若，则的最小值为.5.已知，则的最小值为.课后作业1.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？板书设计，新课引入，例题，课堂练习，小结作业第三章不等式（复习）学习目标1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值.学习过程一、课前准备复习1：二、新课导学※典型例题例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g.写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式..例2比较大小.（1）；（2）；（3）；（4）当时，（5）（6）例3利用不等式的性质求取值范围：（1）如果，，则的取值范围是，的取值范围是，的取值范围是，的取值范围是（2）已知函数，满足，，那么的取值范围是.例4已知关于x的方程(k1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围.例5已知x、y满足不等式，求的最小值.例6若，，且，求xy的范围.※动手试试练1.已知，，求的取值范围.练2.某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？三、总结提升※学习小结1．用不等式表示不等关系；2．比较大小；3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；4．会解一元二次不等式；5．会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；6．利用基本不等式求最大（小）值.※知识拓展设一元二次方程对应的二次函数为1．方程在区间内有两个不等的实根且；2．方程在区间内有两个不等的实根且；方程有一根大于，另一根；4．方程在区间内有且只有一根（不包括重根）（为常数）；5．方程在区间内有两不等实根且；6．方程在区间外有两不等实根学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.设，下列不等式一定成立的是（）.A．B．C．D．2.，且，则的取小值是（）.A．4B．2C．16D．83.二次不等式的解集是全体实数的条件是（）.A．B．C．D．4.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.5.变量满足条件，设，则的最小值为.板书设计，新课引入，讲授新课，例题讲授，课堂练习小结作业。综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若sinA>sinB，则()A．A≥BB．A>BC．A<BD．A、B大小不定2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.(B.(C.( D.(3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝((((n∈N*)，则a20＝()A．0B．－(C.( D.((4．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA＝(，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为()A．3B．5C．2(D．45．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()A．12B．18C．24 D．426．在△ABC中，如果sinA＝(sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为()A．1B.(C．2D．47．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A．4B．5C．6 D．78．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则SA．7 B．8C．15 D．169．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是()A．1<c<3B．2<c<3C.(<c<3D．2(<c<310．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{(}为等差数列的实数λ＝